Fundamentos da Termodinâmica

Prévia do material em texto

Esta apostila abrange a totalidade do conteúdo da disciplina “Fundamentos da Termodinâmica”, tal como 
ministrada nos cursos de engenharia ligados ao Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de 
Taubaté, UNITAU. 
 
A apostila é baseada em notas de aula, as quais apresentam resumidamente o conteúdo do 
indicado ao aluno para o acompanhamento da disciplina, 
 
 Ao contrário, a função desta é somente facilitar ao aluno o uso do referido livro, 
continuando seu emprego imprescindível a uma compreensão equilibrada e abrangente da disciplina. 
 
 
Prof. Dr. Fernando Porto 
Depto. Engenharia Mecânica – UNITAU 
Janeiro de 2007 
Capítulo 1 – Introdução 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
1-1 
 
 
 
 
A Termodinâmica é a parte da Termologia (Física) que estuda os fenômenos relacionados com 
trabalho, energia, calor e entropia, e as leis que governam os processos de conversão de energia. 
Apesar de todos nós termos um sentimento do que é energia, é muito difícil elaborar uma 
definição precisa para ela. Na verdade a Física aceita a energia como conceito primitivo, sem 
definição, ou seja, apenas caracterizando-a. 
 
É bastante conhecido o fato de que uma substância é constituída de um conjunto de partículas 
denominadas de moléculas. As propriedades de uma substância dependem, naturalmente, do 
comportamento destas partículas. 
 
A partir de uma visão macroscópica para o estudo do sistema, que não requer o conhecimento do 
comportamento individual destas partículas, desenvolveu-se a chamada termodinâmica clássica. 
Ela permite abordar de uma maneira fácil e direta a solução de problemas. 
 
 Extraído de http://pt.wikipedia.org/wiki/Termodinâmica (disponível em Janeiro de 2007) 
 
 
Na engenharia, a Termodinâmica é utilizada para a análise de diversos processos que ocorrem 
em equipamentos industriais de grande importância, tais como centrais termoelétricas, 
refrigeradores por compressão de vapor, motores a reação (motores a jato e foguetes), 
equipamentos de decomposição de ar, e muitos outros. 
 
Desta forma, o domínio da termodinâmica é essencial para que o engenheiro possa projetar estes 
equipamentos e sistemas com o objetivo de construí-los dentro do menor custo razoável e obter 
destes, em operação, a maior eficiência energética possível. 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-1 
 
 
 (sistema fechado) é uma quantidade de matéria, com massa e 
identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida para o estudo. Tudo o que é externo ao 
sistema é denominado ou . O sistema é separado da vizinhança pelas 
 e essas fronteiras podem ser móveis ou fixas. Calor e trabalho podem 
cruzar a fronteira. 
 
Ex.: Considere o gás contido no cilindro mostrado na figura abaixo como sistema. Se o conjunto é 
aquecido, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, a 
fronteira do sistema move. O calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse 
processo, mas não a matéria que compõe o sistema. 
 
é aquele que não é influenciado, de forma alguma, pela vizinhança (ou seja, 
calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema). 
 
(sistema aberto) é um volume que permite um fluxo de massa através de 
uma fronteira, assim como o calor e o trabalho. 
 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-2 
 
 
Sob o ponto de vista macroscópico, nós sempre consideraremos volumes muito 
maiores que os moleculares e, desta forma, trataremos com sistemas que contém uma 
enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados nos comportamentos 
individuais das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a 
substância como . 
 
 
definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea (fase líquida, sólida ou 
gasosa). Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das 
fronteiras das fases. 
 
Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas. O estado de 
uma fase pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; 
algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica. 
 
Cada uma das propriedades (temperatura, pressão, massa) de uma substância, 
num dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o 
mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele, 
isto é, independente do caminho (história) pelo qual o sistema chegou à condição (estado) 
considerada. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as 
intensivas e as extensivas. 
 
é independente da massa. Ex.: temperatura, pressão. 
 
seu valor varia diretamente com a massa. Ex.: massa, volume. 
 
Assim, se uma quantidade de matéria, num dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada 
parte apresentará o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das 
propriedades extensivas da massa original. 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-3 
 
Quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças de estado, 
dizemos que o sistema está em . 
 
 
Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado, dizemos 
que ocorreu uma mudança de estado. O caminho definido pela sucessão de estados através dos 
quais o sistema percorre é chamado de processo. 
 
Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado abaixo quando 
ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido, o equilíbrio mecânico 
deixa de existir, resultando no movimento do pistão para cima, até que o equilíbrio mecânico seja 
restabelecido. 
 
Uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em 
equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o 
processo real só ocorre quando não existe equilíbrio? 
 
Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal, 
chamado de processo de quase-equilíbrio. 
 
 
Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase-
equilíbrio. Se os pesos sobre o pistão são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode 
ser considerado como de quase-equilíbrio. 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-4 
 
 Quando o sistema não se encontra em equilíbrio em nenhum 
instante durante a mudança de estado. Assim o sistema só pode ser descrito antes de ocorrer o 
processo e após, quando o equilíbrio é restabelecido. 
 
 é usado para caracterizar um processo que ocorre mantendo uma propriedade 
constante: 
 
• processo processo a temperatura constante; 
• processo processo a pressão constante; 
• processo processo a volume constante. 
 
 é quando um sistema, num dado estado inicial, passa por vários 
processos e retorna ao estado inicial. 
 
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais. 
A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo. 
 
 um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a 
cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho percorre um ciclo termodinâmico no 
motor, uma vez que o ar e o combustível e, transformados em produtos de combustão, 
são descarregados na atmosfera. 
 
 
 
O conceito de força resulta da segunda lei de Newton, que estabelece que a força que 
atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa do corpo pela aceleração na direção da 
força. No SI, a unidade de força é definida a partirda segunda lei de Newton, não sendo portanto 
um conceito independente: 
×= 
 
A unidade de força é o newton (N), que, por definição, é a força necessária para acelerar uma 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-5 
massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por segundo, por segundo, ou seja, 1N = 1 kg.m/s2. 
Deve-se observar que as unidades SI, que derivam de nomes próprios são representadas por 
letras maiúsculas; as outras são representadas por letras minúsculas. 
 
 A unidade básica de tempo é o segundo (s). O segundo era definido como 1/86.400 do 
dia solar médio. Em 1967, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) definiu o segundo 
como o tempo necessário para a ocorrência de 9.192.631.770 ciclos do ressonador de feixe de 
átomos de césio-133. 
 
 A unidade básica de comprimento é o metro (m), e por muitos anos (1889 a 1960) 
o padrão adotado foi o "Protótipo Internacional do Metro" que é a distância, sob certas condições 
preestabelecidas, entre duas marcas usinadas numa barra de platina-irídio, guardada no 
Escritório Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres, França, equivalentes a 1/10.000.000 da 
distância entre o equador e o pólo norte, no meridiano de Paris. Em 1983, a CGPM adotou uma 
definição mais precisa do metro: o metro seria o comprimento da trajetória percorrida pela luz no 
vácuo em 1/299.792.458 do segundo. 
 
 A unidade SI de massa é o quilograma (kg). A CGPM de 1889, ratificado em 1901, o 
definiu o quilograma como corresponde à massa de um determinado cilindro de platina-irídio, de 
39 mm de altura e diâmetro, mantido sob condições preestabelecidas no Escritório Internacional 
de Pesos e Medidas. 
 
O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares 
quanto são os átomos contidos em 12 g de carbono-12. Logo, 1 mol é a quantidade de matéria 
que existe em 6,02 × 1023 entidades. Ao utilizar o termo mol, deve-se especificar quais são as 
entidades elementares em questão (átomos, moléculas, íons, etc). O conceito de mol está 
intimamente ligado à Constante de Avogadro (valor aproximado de 6,022 × 1023). Assim, 1 mol de 
moléculas de qualquer gás possui 6,022 × 1023 moléculas deste gás, 1 mol de íons equivale a 
6,022 × 1023 íons e 1 mol de grãos de areia equivale a 6,022 × 1023 grãos de areia. Um mol de 
átomos de qualquer elemento tem a massa de x gramas, onde x é a massa molar da substância, 
sendo que a massa molar e a massa atômica do elemento são numericamente iguais. A massa 
atômica do cloro é 35,453 u, e a massa molar do cloro, de 35,453 g/mol. Nós utilizaremos o 
quilomol (kmol), que corresponde à quantidade da substância, em quilogramas, numericamente 
igual ao peso molecular. 
 
 O termo " " é freqüentemente associado a um corpo e é, às vezes, confundido 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-6 
com massa. A palavra peso é usada corretamente apenas quando está associada a força. 
Quando dizemos que um corpo pesa um certo valor, isto significa que esta é a força com que o 
corpo é atraído pela Terra (ou por algum outro corpo), ou seja, o peso é igual ao produto da 
massa do corpo pela aceleração local da gravidade. A massa de uma substância permanece 
constante variando-se a sua altitude porém o seu peso varia com a altitude. 
 
Um dos conceitos muito importantes na termodinâmica é o de energia. Este é um conceito 
fundamental, como o da massa e da força, e também apresenta dificuldade para ser definido com 
precisão. Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito. 
 
 
O volume específico de uma substância é definido como o volume ocupado pela unidade de 
massa e é designado pelo símbolo . A massa específica de uma substância é definida como a 
massa associada à unidade de volume. Desta forma, a massa específica é igual ao inverso do 
volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo ρ . Observe que estas duas 
propriedades são intensivas. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para 
designar a propriedade na base molar. Assim 
 designará o volume específico molar e ρ a massa específica molar. 
 
 
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal (Pa) e corresponde à força de 1 
newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, 1 Pa = 1 N/m2. Já a atmosfera padrão é 
definida por 1 atm = 101300 Pa e é ligeiramente maior que o bar (1 bar = 100000 Pa = 0,1 MPa). 
 
Considere o gás contido em um sistema. A pressão exercida pelo gás em todas as fronteiras do 
sistema é a mesma desde que o gás esteja num estado de equilíbrio. 
 
A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas. Entretanto, a maioria dos 
manômetros de pressão e de vácuo indica a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, 
diferença esta chamada de . As pressões, abaixo da 
atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício 
em um tubo) são medidas freqüentemente com um manômetro que utiliza água, mercúrio, álcool 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-7 
ou óleo como fluido manométrico. 
 
 
 
Considere a coluna de fluido com altura L, medida acima do ponto B, mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
A pressão manométrica do fluido contido no reservatório é dada por 
 
..ρ=−=∆ 
 
 
Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um 
termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, 
Capítulo 2 – Conceitos e Definições 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
2-8 
observamos que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco 
frio cresce com o tempo. Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. 
De forma semelhante, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo, 
enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo. Após certo período, nenhuma mudança nos 
comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai 
e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança nas alturas das colunas de 
mercúrio é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de 
temperatura se não apresentarem alterações, em qualquer propriedade mensurável, quando 
colocados em contato térmico. 
 
 
 Isso parece bastante óbvio 
para nós porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, essa afirmação não é 
dedutível de outras leis e precede as formalizações da primeira e da segunda lei da 
termodinâmica. 
 
Estes são os motivos para a necessidade do estabelecimento da "lei zero da termodinâmica". 
 
Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no 
termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o 
termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O 
problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros 
de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como 
pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala 
padrão para as medidas de temperatura. 
 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-1 
 
Nós consideramos, no capítulo anterior, três propriedades familiares de uma substância: volume 
específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras e 
consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de 
propriedades independentesque pode ter e os métodos utilizados na apresentação das 
propriedades termodinâmicas. 
 
Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir 
em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água 
líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida são 
todas substâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma composição química. Por outro lado, 
uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura porque a composição da fase 
líquida é diferente daquela da fase gasosa. 
 
 
 
Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo - cilindro abaixo: 
 
 Figura 3.1: Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura a pressão constante 
 
Suponhamos que a massa de água seja igual a 1 kg, que o êmbolo e o peso imponham a pressão 
de 0,1 MPa no sistema e que a temperatura inicial seja igual a 20oC. A medida que é transferido 
calor à água, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-2 
ligeiramente e a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 °C, uma 
transferência adicional de calor implica numa mudança de fase, como indica o item b da figura. 
Isto é, uma parte do líquido se transforma em vapor e, durante este processo, a pressão e a 
temperatura permanecem constantes mas o volume específico aumenta consideravelmente. 
Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma transferência adicional de calor resulta num 
aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra o item b e a Figura 3.3. 
 é a temperatura na qual ocorre a vaporização de um líquido a uma 
dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. 
 
Se uma substância existe como líquido na temperatura e pressão de saturação, ela é chamada de 
. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação 
para a pressão existente, a substância é chamada de (significando que a 
pressão é maior do que àquela de saturação para a dada temperatura). 
 
 
Figura 3.3: Diagrama temperatura por volume específico 
 
Quando uma substância é composta por uma parcela na fase líquida e outra na fase 
vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-3 
. Assim, na Fig. 3.1, se a massa do vapor for 0,2 kg , a massa do líquido será 
igual a 0,8 kg e o título será 0,2 ou 20%. O título pode ser considerado como uma propriedade 
intensiva e seu símbolo é . 
 
Se uma substância existe como vapor na temperatura de saturação, ela é chamada de 
 (título é 100%). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de 
saturação, é chamado de . 
 
É um ponto de inflexão com inclinação nula onde os estados líquido saturado e 
vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume específico do ponto crítico são 
chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Para a água, a temperatura crítica 
é de 374,14oC, a pressão crítica, 22,09 MPa e o volume específico crítico, 0,003155 m3/kg. 
 
Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que 
 (isto é, uma substância pura na ausência de movimento, 
ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) 
. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a 
temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado. 
 
Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela 
linha PQ (figura 3.3). Se a água a 40 MPa e 20 °C for aquecida num processo a pressão 
constante, dentro de um cilindro como o da Fig. 3.1, nunca haverá duas fases presentes. Haverá 
uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão 
que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é que essa não é uma 
questão válida para pressões super-críticas. Usaremos, nesse caso, simplesmente a designação 
de fluido. 
 
No caso da água, estas tabelas normalmente são conhecidas como tabelas de vapor. 
 
 São duas, uma relacionando as propriedades do vapor saturado em 
função da temperatura de saturação, e outra relacionando-as com a pressão de saturação. 
Ambas as tabelas fornecem o volume específico do líquido saturado ( ) e o volume específico do 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-4 
vapor saturado ( ). A diferença entre e representa o acréscimo de volume específico quando 
a substância passa de liquido saturado para vapor saturado. O volume específico da região de 
saturação (volume específico médio, ) é determinado através do título: 
 ( ) ..1 +−= 
 
Para facilitar os cálculos, foi criada a variável representando a diferença entre e : 
 
.+= 
 
 
Tabela B.1 – Propriedades termodinâmicas da 
B.1.1 – Água saturada, em função da temperatura 
B.1.2 – Água saturada, em função da pressão 
B.1.3 – Vapor d’água superaquecido, em função da temperatura 
B.1.4 – Água líquida comprimida, em função da temperatura 
 
Tabela B.2 – Propriedades termodinâmicas da 
B.2.1 – amônia saturada, em função da temperatura 
B.2.2 – amônia saturada, em função da pressão 
 
Tabela B.3 – Propriedades termodinâmicas do 
B.3.1 – R-12 saturado, em função da temperatura 
B.3.2 – R-12 saturado, em função da pressão 
 
Tabela B.4 – Propriedades termodinâmicas do 
B.4.1 – R-22 saturado, em função da temperatura 
B.4.2 – R-22 saturado, em função da pressão 
 
Tabela B.5 – Propriedades termodinâmicas do 
B.5.1 – R-134a saturado, em função da temperatura 
B.5.2 – R-134a saturado, em função da pressão 
 
Tabela B.6 – Propriedades termodinâmicas do 
B.6.1 – nitrogênio saturado, em função da temperatura 
B.6.2 – nitrogênio saturado, em função da pressão 
 
Tabela B.7 – Propriedades termodinâmicas do 
B.7.1 – metano saturado, em função da temperatura 
B.7.2 – metano saturado, em função da pressão 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-5 
 
 Vapor d’água saturado a 260oC e título de 70%. Calcular o volume específico médio. 
Da tabela B.1.1: 
 
 260 4,688 0,001276 0,04221 
 ( ) ..1 +−= ⇒ ( ) /002993,004221,070,0001276,07,01 3=×+×−= 
_____________________________________________________________________________ 
 Vapor d’água saturado a 0,5 MPa e título de 70%. Calcular o volume específico 
médio. 
Da tabela B.1.2: 
 
 0,5 151,86 0,001093 0,3749 
 
( ) ..1 +−= ⇒ ( ) /2676,03749,070,0001093,07,01 3=×+×−= 
_____________________________________________________________________________ 
 Refrigerante R-12 saturado a 23oC e título de 85%. Calcular o volume específico 
médio. 
Da tabela B.3.1: 
 
 20 0,56729 0,000752 0,030780 
 25 0,65162 0,000763 0,026854 
 
interpolando: 
 
 23 0,61789 0,000759 0,028424 
 
( ) ..1 +−= ⇒ ( ) /0,024274028424,085,0000759,085,01 3=×+×−= 
_____________________________________________________________________________ 
 Refrigerante R-12 saturado a 0,7 MPa e título de 85%. Calcular o volume específico 
médio. 
Da tabela B.3.1: 
 
 25 0,65162 0,000763 0,026854 
 30 0,74490 0,000774 0,023508 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-6 
 
interpolando: 
 
 0,7 0,000769 0,025118 
 ( ) ..1 +−= ⇒ ( ) /0,021466025118,085,0000769,085,01 3=×+×−= 
_____________________________________________________________________________As tabelas de vapor saturado também podem ser usadas para determinar o estado 
termodinâmico de uma substância pura. 
 
_____________________________________________________________________________ 
 Seja água a 60oC e a 25kPa. Determine o estado. 
Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 60oC a pressão de 19,940kPa. Como > 
para a temperatura, então o estado é de líquido comprimida. 
_____________________________________________________________________________ 
 Seja água a 80oC e a 47,39kPa. Determine o estado. 
Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 80oC a pressão de 47,39kPa. Como = 
para a temperatura, então o estado é saturado. 
_____________________________________________________________________________ 
 Seja água a 50oC e a 5kPa. Determine o estado. 
Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 50oC a pressão de 12,349kPa. Como < 
para a temperatura, então o estado é superaquecido. 
_____________________________________________________________________________ 
 Água a 250oC e pressão de 0,5 MPa. Calcular o volume específico médio. 
Da tabela B.1.1, para 250oC tem-se = 3,973 MPa. Como < , o estado é de vapor 
superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, = 0,4744 m3/kg. 
_____________________________________________________________________________ 
 Água a 320oC e pressão de 2,5 MPa. Calcular o volume específico médio. 
Da tabela B.1.1, para 320oC tem-se = 11,274 MPa. Como < , o estado é de vapor 
superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, para a pressão de 2,5 MPa: 
 
 300 0,0989 
 350 0,10976 
 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-7 
Interpolando: 
 
 320 0,10324 
_____________________________________________________________________________ 
 Água a 400oC e pressão de 2,7 MPa. Calcular o volume específico médio. 
Da tabela B.1.1, verifica-se que a temperatura máxima para estado saturado é de 374,14oC. 
Como < , o estado é de vapor superaquecido. Interpolando na tabela de vapor superaquecido 
(B.1.3), para a pressão de 2,7 MPa tem-se = 0,111804 . 
_____________________________________________________________________________ 
O procedimento é o mesmo empregado para o vapor superaquecido. Entretanto, as tabelas não 
são comuns, então, assume-se o valor das propriedades do líquido comprimido como sendo igual 
ao do líquido saturado na mesma temperatura. 
 
_____________________________________________________________________________ 
 Água a 100oC e pressão de 5 MPa. Calcular o volume específico médio. 
Da tabela B.1.1, para 100oC tem-se = 0,101 MPa. Como > , o estado é de líquido 
comprimido. Da tabela de líquido comprimido (B.1.4), para a pressão de 5 MPa tem-se = 
0,001041 . 
_____________________________________________________________________________ 
 Refrigerante R-12 a 10oC e pressão de 0,6 MPa. Calcular o volume específico 
médio. 
Da tabela B.3.1, para 10oC tem-se = 0,42330 MPa. Como > , o estado é de líquido 
comprimido. Como não há tabela de líquido comprimido, utiliza-se a de vapor saturado (B.3.1): 
Para 10oC, = = 0,000733 . 
_____________________________________________________________________________ 
 
 
Uma das formas de acumulação de energia a nível molecular é a energia potencial intermolecular. 
Esta forma de acumulação está relacionada com as forças que atuam entre as moléculas. 
Quando a massa específica é baixa, e portanto a distância média entre as moléculas é grande, 
considera-se que a energia potencial intermolecular pode ser desprezada. Nesta condição, o 
fluido é denominado . A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o 
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
3-8 
comportamento dos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela 
seguinte equação de estado: 
 
... = ⇒ ... = onde /== 
 
 é o número de kmois de gás, a massa molecular, a massa em questão, e é a constante 
universal dos gases. O valor de é 
 
.3145,8.
.3145,8.
.5,8314 === 
 
A escala de temperatura que deve ser utilizada é a absoluta (escala de gás perfeito). Combinando 
as equações e reordenando, obtemos 
 
... = ⇒ .. = onde = 
 
sendo a constante para um gás particular. A tabela A.5 do Apêndice fornece o valor de para 
algumas substâncias 
 
 Determine a massa de ar contida numa sala de 4106 ×× quando a pressão e 
a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25°C. Admita que o ar se comporta como um gás perfeito. 
Da Tabela A.5, tem-se R = 0,287 kNm/kgK . Deste modo, 
5,2802,298/287,0
240/100
.
. 32 =×
×== 
_____________________________________________________________________________ 
 Um tanque com capacidade de 0,5m3 contém 10 kg de um gás perfeito que 
apresenta peso molecular igual a 24. A temperatura no gás é 25°C. Qual é a pressão no gás? 
Primeiramente determina-se a constante do gás: 
/34644,0/24
/3145,8 === 
O valor de P pode então ser calculado: 
20665,0
2,298/34644,010..
3 =××== 
 
Capítulo 4 – Trabalho e Calor 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
4-1 
 
 
Em física, trabalho (aqui normalmente representado por , do inglês work) é uma medida da 
energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. O trabalho de uma 
força F pode calcular-se de forma geral através da seguinte integral de linha: 
∫= 21 . 
onde é o vetor força e é o vetor posição ou deslocamento. 
 
O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua na direção 
do deslocamento, o trabalho é positivo, isto, é existe energia sendo acrescentada ao corpo ou 
sistema. O contrário também é verdadeiro. Uma força na direção oposta ao deslocamento retira 
energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial, 
depende do sistema em consideração. 
 
Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônima de realização de 
trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da 
força e que haja uma componente não nula da força na direção do deslocamento. É por esta 
razão que aparece um produto interno entre e . 
 
Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da sua origem. Assim, 
pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), elétrica, magnética, etc. 
 
 
+ - 
Motor elétrico 
Bateria 
Pás 
Fronteira do sistema 
(a) 
+ - 
Motor elétrico 
Bateria 
Fronteira do sistema Peso 
Roldana 
 
(b) 
+ - 
Motor elétrico 
Bateria 
Pás 
Fronteira do sistema 
(c) 
 
Capítulo 4 – Trabalho e Calor 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
4-2 
Existe trabalho sendo desenvolvido em (a)? Se existe, o trabalho cruza a fronteira? Substituindo 
as pás por um sistema de roldana e peso (b), ao ser acionado o motor, o peso (se instalado 
convenientemente) será elevado. Com isto, pode-se afirmar, baseando-se na definição de 
trabalho, que existe trabalho e que este está atravessando a fronteira do sistema. 
 
E em (c), com a mudança da fronteira do sistema, existe trabalho cruzando a fronteira? Em outras 
palavras, o fluxo de energia elétrica é uma forma de trabalho? Se trabalho é uma forma de 
energia, então a resposta é sim, em (c) o sistema também realiza trabalho. 
 
 Não confundir trabalho com potência 
 
 
A definição de trabalho envolve o levantamento (ou seja, deslocamento) de um peso. O trabalho 
de 1 joule (1 J) é equivalente ao trabalho despendido para elevar de 1 m uma massa de 1 kg sob 
a ação de gravidade padrão g de 9,80665 m/s2. 
 
.11 = 
 
Se o trabalho de 1 joule for realizado em 1 segundo, consumirá a potênciade 1 watt. 
 
1W 1= 
 
 
Processo 
quase 
estático 
dL 
Pressão 
 
.= 
Trabalho: 
..=δ 
Considerando 
∫ =δ 
∫= 21 .. 
Capítulo 4 – Trabalho e Calor 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
4-3 
 
Como =. ⇒ .=δ 
∫∫ ==− 21
2
1
21 .δ 
1 
2 
a b V 
P 
 
Conforme o “caminho” será o 
trabalho desenvolvido. 
 
 
a) Pressão Constante 
 
Ex.: Cilindro + pistão móvel 
∫=− 2121 . 
∫=− 2121 ( )1221 −=− 
___________________________________________________________________________ 
b) Produto P.V constante 
 
Ex.: Balões 
∫=− 2121 . 
=. ⇒ = 
∫=− 2121 .1 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=− 1221 ln. 
11.= ou 11.= 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=− 121121 ln.. 
 
Capítulo 4 – Trabalho e Calor 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
4-4 
c) =. 
 
 
=. ⇒ 11.== 
∫∫∫ ===− 2111
2
1
112
1
21 .1.... 
∫ −− = 211121 .. 
( )
( )
2
1
1
1121 1.. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−=
+−
− 
( )
( )
( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−−+−=
+−+−
− 11..
1
1
1
21121 
( ) ( ) ( )( )−−− −−= 11121121 .1 . 
( )
( )
( )
( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −−⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −=
−−
− 1
..
1
.. 1111121121 
como 2211 .. = 
( )
( )
( )
( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −−⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −=
−−
− 1
..
1
.. 1111122221 
( )−−=− 1 .. 112221 
 
 
Barra, fio ou mola esticada 
 
F F 
L ∆L 
A força que realiza o trabalho vem “de fora” da barra (além da fronteira do sistema), portanto o 
sistema recebe trabalho (sinal negativo) : 
.−=δ 
∫−=− 2121 . 
Capítulo 4 – Trabalho e Calor 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
4-5 
⎩
⎨
⎧
=
=
ε
σ
σ ⇒ =ε. ⇒ ε..= 
∫−=− 2121 .... εε 
∫−=− 2121 .... εε 
2...
2
21
ε−=− 
 σ
ε
θ
 
=θ (módulo de elasticidade) 
∆=ε ⇒ =ε ⇒ ε.= 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
5-1 
 
 
Em qualquer ciclo percorrido pelo sistema: 
∫∫ ∂=∂ 
integral cíclica do calor = integral cíclica do trabalho 
 
 
 
 
1 
2 
P 
V 
A B 
C 
 
Em um ciclo, estado 1 → estado 2 → estado 1 
 
Ciclo A / B ∫∫∫∫ ∂+∂=∂+∂ 12
2
1
1
2
2
1
 
 
Ciclo A / C ∫∫∫∫ ∂+∂=∂+∂ 12
2
1
1
2
2
1
 
 
Ciclo A / B – Ciclo A / C ∫∫∫∫ ∂−∂=∂−∂ 12
2
1
1
2
2
1
 
Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
5-2 
( ) ( )∫∫ ∂−∂=∂−∂ 12
1
2
 
 
• A quantidade ( ∂−∂ ) é igual para qualquer caminho, 
 
• Não é função de linha, é 
 
Quando a diferencial de uma função independe do caminho percorrido, dizemos por definição que 
é uma diferencial de uma propriedade do sistema. 
 
∂=∂−∂ 
onde E é energia do sistema 
∂+∂=∂ 
211221 −− +−= 
 
calor transferido para o sistema = diferença entre valor inicial e final da energia do sistema + trabalho realizado pelo sistema. 
 
Onde 
++= 
++= 
 
EC e EP dependem das coordenadas, enquanto U representa as demais formas de energia do 
sistema. 
Energia cinética: ( )212212 .21 −=−= neste caso, é velocidade 
Energia potencial: ( )1212 .. −=−= 
 
 
 
 – energia interna total [J] 
 – energia interna específica [J/kg] 
 
A energia interna é uma propriedade independente da substância pura; portanto pressão e 
definem o estado da substância. 
 
Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
5-3 
A energia interna é associada com a agitação (movimento) das moléculas e outras formas de 
energia e molecular ou atômica (emissão de fótons, reações químicas, etc). No caso de 
substâncias puras isoladas, é associada principalmente com a agitação das moléculas, e é 
tabelada: 
 
... += 
.. += 
( ) ..1 +−= ou .+= 
 
 
 
A entalpia é uma relação conveniente entre pressão, volume específico e energia interna de uma 
substância em uma determinada condição ou estado. Assim como o volume específico e energia 
interna, também a entalpia é tabelada em função da temperatura e pressão. 
 
.+= [J/kg] ( ) ..1 +−= ou .+= 
 
Observações sobre Entalpia: 
 
• Basicamente, a entalpia é uma propriedade extensiva (...) conveniente criada para facilitar 
o equacionamento e racionalização de problemas termodinâmicos. Trata-se portanto de 
uma referência indicativa do estado do sistema. 
• Embora o raciocínio para comprovar a validade do conceito da entalpia se utilize de um 
processo a pressão constante, a entalpia (assim como as propriedades que a formam) é 
uma propriedade termodinâmica e portanto uma função de ponto. Em outras palavras, seu 
valor independe do processo, e sim do estado do sistema no instante considerado. 
 
 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂∂≡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂∂≡ 
Calor específico: calor necessário para elevar a temperatura de uma substância em 1 grau 
centígrado ou Kelvin. 
Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
5-4 
⇒ 
12
12 −
−= [cal/kg°C] 
 
 
 
a) 
... = ou .. = 
.+= 
.+= 
.+= 
sabendo que .= .= 
... += 
=− ou seja, constante. 
 
b) 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂∂≡ 
∂=∂ . ⇒ ∫=− 2112 
onde 332210 ... θθθ +++= 1000=θ 
tabela 6 em kJ/kg.K 
 
 
 
∂+∆+∆+∆=∂ 
Dividindo pelo tempo ∂ ∂
∂+∂
∆+∂
∆+∂
∆=∂
∂ 
 ∂
∂+∂
∆+∂
∆+∂
∆=∂
∂ 
Fluxo instantâneo de calor Potência 
variação instantâneo de energia 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-1 
Capítulo 6 - 1a LEI DA TERMODINÂMICA EM VOLUMES DE CONTROLE
 
Serão vistas equações adequadas para a descrição de fenômenos com a utilização de volume de 
controle, uma abordagem adequada para os casos onde existem escoamentos na fronteira do 
volume de controle. 
 
6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE.
 
O volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para a análise de um processo. 
A superfície envolvente é uma superfície fechada denominada de superfície de controle. Massa, 
calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e as propriedades da massa contida 
podem variar com o tempo. 
 
Fig 6.1: Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando 
transferências e acumulações de massa e energia 
 Fig 6.2: Diagrama esquemático de um volume de controle para a 
análise da equação da continuidade 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-2 
 
A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão de 
entrada em massa for diferente da vazão de saída: 
 
Taxa de variação = vazão entrada – vazão saída 
ou 
∑∑ −= secv mmdtdm &&.. 
equação da continuidade 
 
Caso 1: Escoamento normal à superfície de controle com superfície estacionária. 
 
O escoamento através de uma superfície de controle pode ser representado por um escoamento 
que apresenta uma velocidade média ou por um escoamento que apresenta uma distribuição de 
velocidades na seção transversal de escoamento. 
 
 
Fig. 6.3: À esquerda, velocidade média do escoamento, a direita, perfil de velocidade. 
 
Vazão em volume: ∫== dAAV localVV .& 
Vazão em massa: ∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛==== dAAVVm localmédiomédiomédio νννρ VV .. &&& 
 
Exemplo 1: Ar escoa no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro, com velocidade uniforme de 
0,1 m/s, na temperatura de 25°C e pressão de 150 kPa. Determine a vazão em massa de ar. 
médio
Am ν
.V=& 
5705,0150000
2,298287. =×== p
TRν m3/kg 03142,042,04
22 === ππ dA m2 
0055,05705,003142,01,0 =×=m& kg/s 
 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-3 
6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE.
 
211221 −− +−= WEEQ ⇒ 212112 −− −=− WQEE 
WQdt
dEsistema &&−= 
 
Observe que na figura 6.4, calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle. 
A variação de energia no sistema é causada pelas taxas de transferência de energia nesta 
superfície. 
 
 
Fig. 6.4: Diagrama de volume de controle para estudo da 1a lei da termodinâmica. 
 
O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa 
(energia específica): 
Zgue .2
1 2 ++= V 
ou Zghpe .2
1. 2 ++=+ Vν ao lembrar que ν.phu −= 
 
Trabalho associado ao escoamento: mpVpdApFW &&& ...... ν==== ∫ VV 
 
Exemplo 2: Água líquida (600 kPa e 10°C) escoa numa tubulação de grande porte. Qual o 
trabalho para injetar 1 kg de água na tubulação? 
 
Para injetar a água na tubulação, é necessário sustentar uma pressão de injeção ao menos igual 
à da tubulação (600 kPa). Assim 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-4 
6001001,0600000.... =××==== ∫ mpVpdVpW ν J 
 
Expandindo o conceito da equação WQdtdEsistema &&−= temos 
escoamentosseecvcvcv WememWQdt
dE &&&&& +−+−= ........ 
( )ssseeesseecvcvcv pmpmememWQdtdE νν ............ &&&&&& −+−+−= 
( ) ( )sssseeeecvcvcv pempemWQdtdE νν .......... +−++−= &&&& 
⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ++−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++−= sssseeeecvcvcv ZghmZghmWQdt
dE .2
1..2
1. 22...... VV &&&& 
∑∑ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ++−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++−= sssseeeecvcvcv ZghmZghmWQdtdE .21..21. 22...... VV &&&& 
 
Definindo o conceito de entalpia total como Zghhtota l .21 2 ++= V temos 
 
∑∑ −+−= stotsetotecvcvcv hmhmWQdtdE ,,...... .. &&&& 
 
6.3 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE
 
Para a utilização da 1a lei da termodinâmica no desenvolvimento de um modelo analítico 
adequado para a análise da operação, em regime permanente (ou seja, desprezando as fases 
transitórias) de equipamentos como turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores, é 
necessário que sejam levantadas algumas hipóteses simplificadoras: 
 
• O estado da massa, as taxas de calor, trabalho e massa que atravessam a superfície de 
controle não varia com o tempo. 
• O sistema de coordenadas de referência se movimenta quando o volume de controle se 
move. 
 
Assim: 
∑∑ = se mm && e 0.. =dtdE cv 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-5 
portanto 
∑∑ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .21..21. 2..2.. VV &&&& 
 
e no caso de somente um fluxo de entrada e um de saída do volume de controle: 
ssseee ZghwZghq .2
1.2
1 22 +++=+++ VV 
para mQq cv&
& ..= e mWw cv&
& ..= 
 
6.4 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE
 
TROCADOR DE CALOR
Exemplo 6.3: Considere um condensador resfriado à água de um sistema de refrigeração de 
grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 
60°C e 1 MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa a 35°C. A água de resfriamento entra no 
condensador a 10°C e sai a 20°C. Sabendo-se que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s, 
determine a vazão de água de resfriamento neste condensador. 
 
Dois escoamentos cruzam as fronteiras, um de água, outro de R-134a. Desprezam-se aqui as 
diferenças de energia potencial e cinética, e admite-se que o trabalho é nulo e que a transferência 
de calor é unicamente através dos fluidos: 
∑∑ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .21..21. 2..2.. VV &&&& 
⇒ ∑∑ = ssee hmhm .. && 
( ) ( ) ( ) ( )asarsraearer hmhmhmhm .... &&&& +=+ 
localizando os valores das entalpias nas tabelas, tem-se 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-6 
( )( ) ( )( ) 919,000,4295,83 10,24989,4412,0 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
ase
rsera hh
hhmm && kg/s 
 
BOCAIS
Exemplo 6.4: Vapor d’água a 0,6 MPa e 200°C entra num bocal isolado termicamente com 
velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600 m/s, a pressão de 0,15 MPa. Determine, no 
estado final, a temperatura do vapor. 
∑∑ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .21..21. 2..2.. VV &&&& 
22 2
1
2
1
ssee hh VV +=+ 
232 502
1101,28506002
1 +×=+eh 
4,2671=eh kJ/kg 
Sabendo-se a pressão e a entalpia, tem-se a temperatura do fluido, 111,37°C. 
 
 
RESTRIÇÕES
Exemplo 6.5: Consideremos o processo de estrangulamento em uma válvula de expansão, ou 
através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Neste processo, a 
pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador 
e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. Suponha que o refrigerante seja amônia, 
entrando na válvula de expansão com 1,5 MPa a 35°C e que a pressão de saída seja de 291 kPa. 
Considerando que o processo seja adiabático, estime o título do refrigerante ao entrar no 
evaporador. 
 
Estrangulamentos bruscos não introduzem mudanças grandes de velocidade (ao contrário de 
estrangulamentos suaves, como bocais) e portanto a mudança de energia cinética é desprezível. 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-7 
 
22 2
1
2
1
ssee hh VV +=+ ⇒ se hh = 
Da tabela da amônia, he = 346,8 kJ/kg. Verificando a entalpia da amônia a 291 kPa, encontra-se 
que ( ) vslse hxhxh .1 +−= ( ) 8,1430.41,134.18,346 xx +−= ⇒ %38,161638,0 ==x 
 
TURBINAS
Exemplo 6.6: A vazão em massa de vapor de água na seção de alimentação de uma turbina é 
1,5 kg/s e o calor transferido na turbina, 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados: 
 Entrada Saída Pressão 2 MPa 0,1 MPa Temperatura 350°C - Título - 100% Velocidade 50 m/s 100 m/s Cota de referência 6 m 3 m 
 
∑∑ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .21..21. 2..2.. VV &&&& sendo 5,8.. −=cvQ& kW 
Das tabelas de vapor, he = 3137,0 kJ/kg e hs = 2675,5 kJ/kg 
kgkJZg
kgkJ
e
e
/059,0680665,9.
/25,12
501
2
1 22
=×=
=×=V 
kgkJZg
kgkJ
s
s
/029,0380665,9.
/0,52
1001
2
1 22
=×=
=×=V 
 ( ) ( ) ..029,00,55,26755,1059,025,131375,15,8 cvW&+++×=++×+− ⇒ kWW cv 2,678.. =& 
 
Observações: 
• As variações de energia potencial são normalmente desprezíveis. 
• Para velocidades menores que 20 m/s, a energia cinética também é normalmente desprezível. 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-8 
 
COMPRESSORES ROTATIVOS
Exemplo 6.7: O compressor utilizado em uma indústria química é alimentado com dióxido de 
carbono a 100kPa a 280 K. A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A 
pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K. O 
dióxido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um pós-resfriador (aftercooler) que 
é um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador de calor a 1100 kPa e 350 K. 
Sabendo-se que a potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW, determine a taxa 
de transferência de calor no pós-resfriador. 
 Pontos 1-2: Desprezando a variação de energia potencial, admitindo a velocidade no ponto 1 
como aproximadamente zero, e que o processo seja adiabático, 
22221211 .2
1.2
1 ZghwZghq +++=+++ VV ⇒ 2221 21 V++= hwh 
Empregando as tabelas, temos que 
2252
152,401198 ++= w ⇒ 8,203−=w kJ/kg 
m
Ww &= ⇒ m&
508,203 −=− ⇒ 245,0=m& kJ/kg 
Pontos 2-3: Desprezando as variações de energiacinética e potencial, tem-se: 
23 hhq −= 
Consultando as tabelas, ⇒ 6,1435,4019,257 −=−=q kJ/kg 
2,356,143245,0. −=×−== qmQ toresfr iamen && kW 
 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-9 
CENTRAIS DE POTÊNCIA
Exemplo 6.9: Considere a central de potência mostrada a seguir. O fluido de trabalho utilizado no 
ciclo é água e são conhecidos os dados abaixo relacionados: 
 Localização Pressão Temperatura ou título Saída do gerador de vapor 2,0 MPa 300°C Entrada da turbina 1,9 MPa 290°C Saída da turbina, entrada do condensador 15,0 MPa 90% Saída do condensador, entrada da bomba 14,0 MPa 45°C Trabalho da bomba = 4 kJ/kg 
 
 Das tabelas: 5,30231 =h kJ/kg 5,30022 =h kJ/kg 8,23613 =h kJ/kg 5,1884 =h kJ/kg onde ( ) lv hxxhh −+= 13 
Determine: 
• Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina. 
• Trabalho da turbina. 
• Calor transferido no condensador. 
• Calor transferido no gerador de vapor. 
 
Resolvendo: 
• Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina: Volume de controle 
envolvendo a tubulação entre o gerador de vapor e turbina. 
222221121121 .2
1.2
1 ZghwZghq +++=+++ −− VV 
1221 hhq −=− ⇒ 5,30235,300221 −=−q ⇒ 0,2121 −=−q kJ/kg 
 
• Trabalho da turbina: Volume de controle envolvendo a turbina. 
323332222232 .2
1.2
1 ZghwZghq +++=+++ −− VV 
3322 hwh += − ⇒ 8,23615,300232 −=−w ⇒ 7,64032 =−w kJ/kg 
 
• Calor transferido no condensador: Volume de controle envolvendo o condensador. 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-10 
424443323343 .2
1.2
1 ZghwZghq +++=+++ −− VV 
4343 hhq =+− ⇒ 8,23615,18843 −=−q ⇒ 3,217343 −=−q kJ/kg 
 
• Calor transferido no gerador de vapor: Volume de controle envolvendo o gerador de vapor. 
121115525515 .2
1.2
1 ZghwZghq +++=+++ −− VV 
1515 hhq =+− ⇒ 515 5,3023 hq −=− 
 
O valor da entalpia no ponto 5 é determinado criando um volume de controle envolvendo a 
bomba. 
5454 −−= whh ⇒ ( ) 5,1920,45,1885 =−−=h kJ/kg 
Com isto, 
28315,1925,302315 =−=−q kJ/kg 
 
SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO
Exemplo 6.10: Considere o sistema de refrigeração mostrado a seguir. 
 
 
Este sistema emprega o refrigerante R-134a como fluido de trabalho. A vazão em massa do 
refrigerante no ciclo é de 0,1 kg/s e a potência consumida no compressor é igual a 5,0 kW. As 
características operacionais do ciclo são: 
1001 =P kPa; 201 −=T oC; 8002 =P kPa; 502 =T oC; 303 =T oC; 0,03 =x %; 254 −=T oC 
Determine: 
• O título do refrigerante na seção de descarga do evaporador. 
• A taxa de transferência de calor no evaporador. 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-11 
• A taxa de transferência de calor no compressor. 
 
Observação: Em análises de sistemas de refrigeração, normalmente são desprezadas as 
variações de energia cinética e potencial. 
 
• Título do refrigerante na seção de descarga do evaporador: Volume de controle envolvendo a 
válvula de expansão. 
8,24134 == hh kJ/kg 
Sabendo-se que ( ) lv hxxhh −+= 1 , e com o auxílio dos dados da tabela, pode-se determinar o 
título: 
345,0=x ou %5,34 
 
• Taxa de transferência de calor no evaporador: Volume de controle envolvendo o evaporador. ( ) ( ) 54,148,2412,3871,0. 41 =−×=−= hhmQevaporador && kW 
 
• Taxa de transferência de calor no compressor: Volume de controle envolvendo o compressor. ( ) ( ) 21,00,52,3871,4351,0. 12 −=−−×=+−= compressorcompressor WhhmQ &&& kW 
 
6.5 PROCESSO EM REGIME UNIFORME
 
São processos que envolvem escoamento variável com o tempo, tais como o enchimento de 
tanques como líquido ou gás e esvaziamento dos mesmos. 
 
Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
6-12 
 
 
 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-1 
Capítulo 7 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
 
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, para um sistema que efetua um ciclo, a integral 
cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. Entretanto, baseado em nossas experiências, 
sabemos que se um dado ciclo não viola a 1a lei, não está assegurado que este ciclo possa 
realmente ocorrer. Um ciclo somente ocorrerá se tanto a 1a lei como a 2a forem satisfeitas. 
 
A diferença primordial entre a 1a e a 2a lei da termodinâmica reside nas restrições quanto às 
direções de fluxo de calor e trabalho. Em um sentido amplo, a 2a lei indica que todos os processos 
conhecidos ocorrem num certo sentido e não no oposto. Consome-se gasolina quando um carro 
sobe uma colina, mas o nível de combustível não será restabelecido ao descer dela. 
 
7.1 Motores Térmicos e Refrigeradores.
 
Observe a figura abaixo. Com a liberação do peso, as aletas giram e o gás se agita, elevando a 
temperatura; em pouco tempo o calor gerado é transferido para o meio ambiente. Em outras 
palavras, realizou-se trabalho sobre o sistema e foi gerado calor do sistema para o meio 
circundante. Entretanto, sabemos que este ciclo não pode ser invertido; se aquecermos o gás, o 
peso não subirá. A 1a lei não é violada, e mesmo assim o ciclo não se completa. 
 
Gás
W
 
 
Gás
Q
 
Figura 7.1 – Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho. 
 
Motor Térmico: É um dispositivo que, operando segundo um ciclo termodinâmico, ou seja, 
realizando um trabalho líquido positivo (o sistema realiza trabalho; se ele recebe-se trabalho, seria 
negativo) e trocando calor líquido positivo (o sistema recebe calor). A palavra “líquido” está neste 
caso no sentido de valor final, ou seja, somando todos os valores positivos e negativos ao longo 
do ciclo. 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-2 
 
Nova Notação para Calor:
• HQ calor é transferido para um sistema em um ponto de alta temperatura (ex.: chama de 
alimentação da caldeira). 
• LQ calor é transferido para um sistema em um ponto de baixa temperatura (ex.: calor 
retirado no condensador / trocador de calor em um sistema de geração de potência por 
vapor). 
 QH
QL
WBomba
Caldeira
Turbina
Condensador
 Figura 7.4 – Motor térmico constituído por processos em regime permanente. 
 
Eficiência Térmica ou Rendimento Térmico: Em geral, eficiência é definida como uma razão 
entre a energia pretendida de se obter (ou energia produzida, ou trabalho gerado) e o que a 
energia consumida pelo sistema para se manter em ciclo (calor transferido da fonte de alta 
temperatura):
H
LH
Htermico Q
QQ
Q
W −==η 
 
Normalmente sistemas de geração de potência de grande porte tem eficiência térmica entre 35 a 
50%, motores a gasolina, entre 30 a 35%, diesel, 35 a 40%, e motores de pequeno porte, ≈ 20%. 
 
Refrigeradores ou Bombas de Calor: O ciclo de refrigeração, mostrado abaixo, utiliza um fluido 
refrigerante (R-22 ou amônia por exemplo) o qual percorre um ciclo termodinâmico. Transfere-se 
calor para o refrigerante no evaporador, onde pressão e temperatura são baixas. O refrigerante 
recebe trabalho no compressor e transfere calor no condensador e transfere calor no 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-3 
condensador, onde pressão e temperatura são altas. A queda de pressão ocorre quando o fluido 
escoa pela válvula de expansão (estrangulamento brusco). 
 
QH
QL
Condensador
Evaporador
CompressorVálvula deexpansão outubocapilar
W
 
Figura 7.6 – Ciclo de refrigeração elementar 
 
Eficiência de Refrigerador: Definida como a razão entre a energia pretendida de se obter (neste 
caso, energia absorvida pelo sistema) e o que a energia consumida pelo sistema para se manter 
em ciclo (neste caso, trabalho consumido): 
 
LH
LQQ
Q
−=β 
 
7.2 Segunda Lei da Termodinâmica.
 
Existem 2 enunciados clássicos para a 2a lei da termodinâmica, conhecidos como enunciado de 
Kelvin-Planck (relacionado com motores térmicos) e enunciado de Clausius (relacionado com 
refrigeradores). 
 
• Enunciado de Kelvin-Planck: É impossível construir um dispositivo que opere segundo 
um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um 
peso e troca de calor com um único reservatório térmico. 
• Enunciado de Clausius: É impossível construir um dispositivo que opere segundo um 
ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor de um 
corpo frio para um corpo quente. 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-4 
 
Reservatório Térmico: É um corpo que nunca apresenta variação de temperatura mesmo 
estando sujeito a transferências de calor. Exemplo: Oceano, atmosfera. 
 
Enunciado de Kelvin-Planck - Conseqüências
 
• Este enunciado estabelece que é impossível construir um motor térmico que opere 
segundo um ciclo que receba uma determinada quantidade de calor de um corpo em alta 
temperatura e produza uma igual quantidade de trabalho. 
• Um ciclo somente pode produzir trabalho se estiverem envolvidos dois níveis de 
temperatura e o calor for transferido do corpo a alta temperatura para o motor térmico e 
também do motor térmico para o corpo de baixa temperatura. 
• Isto significa que é impossível construir um motor térmico que apresente eficiência térmica 
de 100%. 
 
Enunciado de Clausius - Conseqüências
 
• Este enunciado está envolvido com o refrigerador ou bomba de calor, e estabelece que é 
impossível construir um refrigerador que opera sem receber trabalho. 
• Isso também significa que o coeficiente de desempenho é sempre menor do que infinito. 
 
7.3 O Processo Reversível
 
Processo Irreversível: Seja o sistema da figura 7.12. Considere o gás como sistema. 
Inicialmente, a pressão no gás é alta e o pistão está imobilizado com um pino. Quando o pino é 
removido, o pistão sobe e se choca com os esbarros. Algum trabalho é realizado pelo sistema, 
pois o pistão foi levantado. Admitindo-se então restabelecer o estado inicial. Exerce-se uma 
pressão sobre o êmbolo até que o pino possa ser colocado de volta. A pressão deve, 
naturalmente, ser maior que a interna, para que o êmbolo retorne. Deste modo, o trabalho 
realizado sobre o êmbolo será maior que o realizado pelo êmbolo! Assim, uma certa quantidade 
de calor deve ser perdida para o ambiente para que o gás retorne à condição inicial de energia 
interna, o que muda o meio circundante. Este processo portanto é irreversível pois ele não pode 
ser invertido sem provocar uma mudança no meio. 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-5 
 
Gás
Processo inicial Processo inverso
Trabalho
-Q
 Figura 7.12 – Exemplo de processo irreversível 
 
Processo Reversível: É definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois 
de realizada a inversão, não se notará vestígio no sistema ou no meio. 
 
Seja o sistema apresentado na figura 7.13. Deslizando-se os pesos um a um da plataforma do 
êmbolo para a plataforma lateral, o gás expande e eleva o êmbolo, realizando trabalho. Para 
inverter o processo, os pesos são deslizados da plataforma lateral para a plataforma do êmbolo. A 
medida que a quantidade de pesos for aumentada e cada peso individual diminuído, menos 
trabalho será consumido para desloca-los e portanto o processo se aproximará de um processo 
reversível. 
 
Figura 7.13 – Exemplo de um processo que se aproxima do reversível. 
 
7.4 Fatores que Tornam Irreversível um Processo
 
• Atrito 
• Expansão não resistida 
• Transferência de calor 
• Histerese 
• etc. 
 
 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-6 
7.5 O Ciclo de Carnot
 
Se não é possível obter um motor com 100% de eficiência, qual é a máxima eficiência que pode 
ser alcançada? 
 
Seja um motor térmico reversível que recebe calor de um reservatório térmico a alta 
temperatura e rejeita calor para um de baixa temperatura (figura a seguir), utilizando uma 
substância termodinamicamente pura tal como a água. 
 
O ciclo de Carnot, independentemente da substância de trabalho, tem sempre 4 processos 
básicos: 
 
• Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido do reservatório de alta 
temperatura para o sistema (ou para o contrário, isto é, como o processo é reversível, 
poderia estar sendo transferido calor do sistema para o reservatório de alta temperatura) 
• Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura de fluido de trabalho diminui 
desde a do reservatório em alta temperatura até a do outro reservatório. 
• Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido para o reservatório de baixa 
temperatura (ou transferido do reservatório de baixa temperatura). 
• Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta 
desde a do reservatório de baixa temperatura até o de alta. 
 
 
QH
QL
WBomba
Caldeira
Turbina
Condensador
Reservatório a alta temperatura 
Reservatório a baixa temperatura Figura 7.18 – Exemplo de um motor que opera segundo um ciclo de Carnot 
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
7-7 
 
7.7 A Escala Termodinâmica de Temperatura
 
Equação de Kelvin 
L
H
L
H T
T
Q
Q = 
 
Rendimento térmico de um ciclo de Carnot 
H
L
H
Ltermico T
T
Q
Q −=−= 11η 
 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-1 
Capítulo 8 - ENTROPIA
 
Uma vez estabelecida a 1a lei da termodinâmica para ciclos, foi então definida uma propriedade, a 
energia interna, que possibilita usar quantitativamente a 1a lei em processos. Analogamente, foi 
estabelecida uma 2a lei para um ciclo, e neste capítulo será verificado que a 2a lei leva a uma 
outra propriedade, a entropia, a qual possibilita aplicar quantitativamente a 2a lei em processos. 
Energia e entropia são conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrição de 
determinadas observações experimentais. 
 
8.1 Desigualdade de Clausius
 
Esta desigualdade é válida para processos reversíveis e irreversíveis: 
 
∫ ≤ 0δ ⎩⎨⎧ →= →< 00 
A desigualdade de Clausius é uma conseqüência da 2a lei da termodinâmica, válida para todos os 
ciclos térmicos, incluindo os motores térmicos e os refrigeradores reversíveis e irreversíveis. 
 
Exemplo:
Bomba
Caldeira
Turb ina
Condensado r
Ç Å 
É Ñ 
 Figura 8.3 – Instalação a vapor simples utilizada para demonstrar a desigualdade de Clausius. 
 
• Ponto Å : Líquido saturado a 0,7 MPa. 
• Ponto Ç : Vapor saturado a 0,7 MPa. 
• Ponto É : Título a 90%, 15kPa. 
• Ponto Ñ : Título a 10%, 15kPa. 
Onde tem troca de calor? 
Caldeira (entre pontos 1 e 2) e 
condensador (entre pontos 3 e 4). 
 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-2 
 
3
43
1
214
3
2
1
−− +=+= ∫∫ ∫ δδδ 
onde 5,20661221 =−=− kJ/kg; 4,18983443 −=−=− kJ/kg; 97,1641 = °C; 97,533 = °C 
 
087,115,27397,53
4,1898
15,27397,164
5,2066 −=+
−++=∫ δ kJ/kg.K 
o que satisfaz a desigualdade de Clausiuse mostra que se trata de um processo irreversível. 
 
8.2 Entropia
 
Independentemente do caminho, a entropia é função apenas do estado inicial e final – portanto 
trata-se de uma propriedade termodinâmica. Assim como a entalpia é uma “combinação” de 
outras propriedades termodinâmicas (energia interna, pressão e volume específico), a entropia é 
uma “combinação” entre o fluxo de energia e temperatura. Esta propriedade caracteriza o grau de 
desordem de um sistema, ou grau de não uniformidade entre os diferentes estados microscópicos 
que convivem dentro de um sistema macroscópico. 
 
8.3 Entropia de uma Substância Pura
 
A entropia está tabelada assim como as demais propriedades termodinâmicas. 
 ( ) ..1 +−= ou .+= 
 
8.4 Variação de Entropia em Processos Reversíveis (Ideais)
 
Bomba
Caldeira
Turb ina
Condensado r
Ç Å 
É Ñ 
 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-3 
• Processo 1 – 2: Isotérmico (temperatura da caldeira é constante) 
2112 −=− onde é a temperatura da caldeira 
 
• Processo 2 – 3: Adiabático (não há troca de calor com o ambiente) 
32 = porque 0== δ 
 
• Processo 3 – 4: Isotérmico (temperatura fluido externo trocador de calor constante) 
4334 −=− onde é a temperatura do fluido refrigerante 
 
• Processo 4 – 1: Adiabático (não há troca de calor com o ambiente) 
41 = porque 0== δ 
 
Importante: Em todo processo adiabático, a entropia é constante. 
 
8.5 Relações Importantes
 
Equações de Gibbs, válidas para processos reversíveis e irreversíveis: 
⎩⎨
⎧
−=
+=
..
.. ATENÇÃO: cuidado com o sinal negativo 
 
8.7 Geração de Entropia
 
• Quando um sistema recebe calor a entropia aumenta. 
• A entropia diminui somente se calor é retirado do sistema. 
• Quando o processo é adiabático ocorre um aumento de entropia devido somente à 
irreversibilidade do processo, chamada de produção irreversível de entropia. 
• Processo reversível: 
o A área sob a curva x representa 
o A área sob a curva x representa 
• Processo irreversível: 
o A área sob a curva x não representa 
o e nem a área sob a curva x representa 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-4 
 
Uma das principais conclusões apresentadas aqui, é a de que a variação da entropia num 
processo irreversível é maior do que aquela referente a um processo reversível similar (mesmo 
δ e ), de modo que se pode escrever: 
δδ += 
 
onde o último termo representa a entropia gerada no processo devido a ocorrência de 
irreversibilidade no sistema. A geração de entropia é causada pelos elementos que tornam o 
processo irreversível (estudados no capítulo anterior: atrito, expansão não resistida, histerese, 
etc). Por este motivo, este último termo muitas vezes é denominado de “trabalho perdido”. Assim: 
 
• Existem 2 modos de aumentar a entropia de um sistema: pela transferência de calor ou 
fazendo-o percorrer um processo irreversível. 
• Há somente um modo de diminuir a entropia de um sistema, que é retirando calor do 
sistema. 
 
Outra observação importante é a de que, para um processo irreversível, trabalho não é mais ∫ 
e o calor transferido não é igual a ∫ . Portanto, as áreas abaixo das curvas que representam 
estes processos nos diagramas e não representam trabalho e calor transferido para 
processos irreversíveis. 
 
8.8 PRINCÍPIO DO AUMENTO DE ENTROPIA
Meio, temperatura = 
Sistema, temperatura = 
δ 
δ 
 
 
Figura 8.15: Variação de entropia para o sistema mais o meio. 
 
Variação da entropia do sistema: δ≥ 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-5 
Variação da entropia da vizinhança: 
0
δ−= 
Variação total de entropia será: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=−≥+
00
11δδδ 
Para 00 ≥+⇒> δδ 
Para 00 ≥+⇒> δδ Nunca é menor que zero! 
 
Quando um sistema é isolado, como 0≥+ δδ mas 0=δ então 0≥δ 
 
8.10 Variação da Entropia em um Gás Perfeito
 
Primeiro recorda-se que 
• .0= 
• .0= 
• .. = ⇒ = ⇒ = 
 
.. += 
.+= 
..0 += 
∫∫ +=− 21
2
1
012 .. 
.. −= 
.−= 
..0 −= 
∫∫ −=− 21
2
1
012 .. 
 
⇒ 
⎩
⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
1
2
1
2012
1
2
1
2012
ln.ln.
ln.ln.
 
 
No caso da variação de entropia for nula, 012 =− 
 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-6 
⇒ 0ln.ln.
1
2
1
20 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1
2
1
20 ln.ln. 
só que 
0
0= onde é a razão entre calores específicos 
assim 
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
1
1
2 e 
1
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 
o que leva a 
 
=. para processos isoentrópicos 
 
Esta equação é válida para processos adiabáticos (sem troca de calor com o meio) e reversíveis 
que envolvam gases perfeitos com calor específico constante. 
 
8.11 PROCESSO POLITRÓPICO REVERSÍVEL PARA UM GÁS PERFEITO
 
Quando um gás realiza um processo reversível no qual há transferência de calor, o processo 
freqüentemente ocorre de modo que a curva loglog × é uma linha reta. Isto está mostrado na 
figura a seguir e para tal processo, =. . 
 
 
Figura 8.17: Exemplo de processo politrópico 
 
Este processo é chamado de politrópico, e um exemplo é a expansão dos gases de combustão 
no cilindro de uma máquina alternativa refrigerada a água. 
 
Capítulo 8 - Entropia 
 Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU 
8-7 
2211 ... === 
⇒ 
( )
⎩
⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−− 1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
1
2
 
como ∫=− 1221 . e =. 
⇒ ∫=− 1221 .1. 
( )12112221 1 .1 −−=−−=− válido para todo ≠ 1 
 
Seja a figura a seguir, a respeito de vários processos politrópicos. Os valores de são: 
 
• processo isobárico = 0 = constante 
• processo isotérmico = 1 = constante 
• processo isoentrópico = = constante 
• processo isocórico = ∞ = constante 
 
 
 
Figura 8.18: Processos politrópicos nos diagramas e . 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-1 
 
 
Ciclo vapor ideal 
 
Rendimento: 
 
H
BT
H
G Q
WW
Q
W −==η 
turbina 
condensador 
gerador de vapor 
WT
-WB
QH
Ç 
É 
água de resfriamento 
Ñ 
Å 
fria 
aquecida 
 
 
 Qual o rendimento para um sistema vapor como o ilustrado acima, que trabalhe 
com 2 MPa na região de alta pressão e 10 kPa na região de baixa pressão? Qual a potência 
realmente gerada? Considere a ocorrência de vapor saturado na saída da caldeira com fluxo de 
massa m& . 
 
1a Etapa – Bomba: Entrada: líquido saturado, pressão de 10 kPa. 
 Saída: água na pressão de 2 MPa. 
 
Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou saída de trabalho, a entropia é 
constante (2a lei da termodinâmica): ⇒ 21 ss = 
na entrada: ⎩⎨
⎧
= kPaP
saturadoliq
10
. ⇒ 
⎩
⎨
⎧
1
1
1
s
v
h
 
na saída: ⎩⎨
⎧
=
=
MPaP
ss
212 ⇒ { 2h 
12 hhwB −= ⇒ BB wmW .&= 
ou, lembrando que quando s é constante e admitindo o líquido incompressível, ∫= dPvw . 
( )121. PPvwB −= ⇒ BB wmW .&= 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-2 
 
2a Etapa – Caldeira: Entrada: entalpia e pressão conhecidas – estado determinado. 
 Saída: estado determinado (dado do problema). 
 
na entrada: ⎩⎨
⎧
= MPaP
h
22 
na saída: ⎩⎨
⎧
= MPaP
saturadovapor
2
. ⇒ ⎩⎨
⎧
3
3h
s 
23 hhqH −= ⇒ HH qmQ .&=3a Etapa – Turbina: Entrada: estado determinado (dado do problema). 
 Saída: pressão conhecida 
 
Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou saída de trabalho, a entropia é 
constante (2a lei da termodinâmica): ⇒ 43 ss = 
 
na entrada: 
⎩
⎨
⎧
= MPaP
s
h
23
3 
na saída: ⎩⎨
⎧
=
=
MPaP
ss
234 ⇒ { 4h 
34 hhwT −= ⇒ TT wmW .&= 
Como o fluido (vapor) não é incompressível, não podemos usar ∫= dPvw . nesta etapa. 
 
4a Etapa – Rendimento e potência gerada: 
 
Rendimento: 
H
BT
H
BT
H
G q
ww
Q
WW
Q
W −=−==η 
Potência gerada: ( )BTBTG wwmWWW −=−= .& 
 
Neste exemplo, o rendimento recai em 30,3%. 
 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-3 
 
Para aumentar o rendimento: 
• Saída da turbina deve ser com a menor pressão possível de se obter. 
• Aumento de pressão na saída da caldeira. 
• Superaquecimento do vapor na caldeira. 
 
 Num ciclo de Rankine similar ao do exemplo 11.1, o vapor de água deixa a 
caldeira a 4 MPa e 400°C. A pressão no condensador é de 10 kPa. Determine o rendimento do 
ciclo. 
 
A resolução deste exemplo obedece a mesma seqüência do exemplo anterior. Entretanto, 
observa-se que a pressão na região de alta pressão, neste caso, é o dobro da especificada 
anteriormente e a temperatura bem maior (vapor superaquecido). Assim, o rendimento η sobe de 
30,3% para cerca de 35,3% 
 
 Os seguintes dados são referentes à instalação motora a mostrada abaixo. 
turbina 
condensador 
gerador de vapor 
Aquecedor por água de alimentação 
WT
-WB1
QS
Å Ç 
Ö Ñ 
água de resfriamento É Ü 
á 
22°C 
27°C 
-WB2
à 
líquido 
vapor 
 
 P [Pa] T [°C] 1 0,4 MPa 2 3 4 5 4 MPa 400 6 10 kPa 7 8 Fluxo de massa no ponto 5: m&kg/s 
 O rendimento do sistema sobe para 37,5%. 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-4 
 Os seguintes dados são referentes à instalação motora a mostrada abaixo. 
turbina 
condensador 
gerador de vapor 
aquecedor 
WT
-WB1
QS
Å Ç 
Ö Ñ 
água de resfriamento É Ü 
á 
22°C 
27°C 
-WB2
à 
 
 P [Pa] T [°C] 1 1,1 MPa 2 3 4 10 MPa 520 5 10 MPa 500 6 7,3837 kPa 7 8 Fluxo de massa no ponto 5: 10 kg/s 
 Estime: a) Potência produzida pela turbina, b) vazão de água de resfriamento, c) taxa de transferência de calor no gerador de vapor, d) rendimento do sistema. Resolução: 
Pontos de mesma pressão: 
⎩
⎨
⎧
==
===
===
kPaPP
MPaPPP
MPaPPP
3837,7
1,1
10
76
821
543
 
 
Pontos de mesma entropia: 
⎩
⎨
⎧
=
=
==
32
17
685
ss
ss
sss
 
 Pontos no estado líquido saturado: A água de resfriamento (entrada e saída), ponto 7 e ponto 2 (em toda entrada de bomba o fluido está SEMPRE na condição de líquido saturado). Ponto 5: 
Vapor superaquecido ⎩⎨
⎧
=
=⇒⎭⎬
⎫
=
=
g6,5965kJ/k
g3373,6kJ/k
10
500
5
5
5
5 s
h
MPaP
CT o leitura direta na tabela s5 = s6 = s8 
 
Ponto 6: Saturado ⎩⎨
⎧
=
=⇒⎭⎬
⎫
==
=
784,0
kJ/kg3,0542
g6,5965kJ/k
3837,7 6
56
6 x
h
ss
kPaP interpolação dados tabela B.1.1 
 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-5 
( )( )slsv slsx −−= hvxhlxh .).1( +−= 
Ponto 8: Vp superaq { g2800,8kJ/kg6,5965kJ/k1,1 8588 =⇒⎭⎬⎫==
= hss
MPaP interpolação dados tabela B.1.3 
 Entropia Entalpia 1,0 MPa 1,1 MPa 1,2 MPa 1,0 MPa 1,1 MPa 1,2 MPa 6,5864 k1 6,5233 2778,1 k3 2784,8 6,5965 h8 6,6939 k2 6,5898 2827,9 k4 2815,9 ( )
( )
2
6939,65898,62
2
5864,65233,61
+=
+=
k
k
 
( )
( )
2
9,28279,28154
2
1,27788,27843
+=
+=
k
k
 
 Entropia Entalpia k1 k3 6,5965 h8 k2 k4 
( )( ) ( ) 44321 25965,68 kkkkk kh +−×− −= 
 
Ponto 7: Liq saturado }
⎩
⎨
⎧
=
=
=
⇒=
C
s
h
PaP
o40T
kJ/kg5724,0
7,54kJ/kg61
k3837,7
7
7
7
7 leitura direta na tabela s7 = s1 
 
Ponto 1: Liq comprim ⎩⎨
⎧
=
=⇒⎭⎬
⎫
==
=
CT
kgkJh
kgkJss
MPaP
o03,40
/63,168
/5724,0
1,1
1
1
71
1 dados fornecidos. 
 
Ponto 2: Liq saturado }
⎩
⎨
⎧
=
=
=
⇒=
C
s
h
MPaP
o09,184T
kJ/kg1791,2
kJ/kg32,781
1,1
2
2
2
2 leitura direta na tabela s2 = s3 
 
Ponto 3: Liq comprim ⎩⎨
⎧
=
=⇒⎭⎬
⎫
==
=
CT
kgkJh
kgkJss
MPaP
o43,185
/39,791
/1791,2
10
1
3
23
3 interpolação tabela B.1.2. 
 
Ponto 4: Vp superaq ⎩⎨
⎧
=
=⇒⎭⎬
⎫
=
=
g6,6603kJ/k
kg3424,39kJ/
10
520
4
4
4
4 s
h
MPaP
CT o interpolação tabela B.1.3. 
 
Fluxo de massa: 
⎩
⎨
⎧
=
=
=
⇒⎩⎨
⎧
×+×=×
+=
skgm
skgm
skgm
mhmhmh
mmm
/33,2
/67,7
/10
8
1
2
118822
182 
 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-6 
Potência na turbina: ( )565 hhmWT −×= (aproximada) 
Potência na bomba 1: ( )7111 hhmWB −×= 
Potência na bomba 2: ( )2322 hhmWB −×= 
Calor no gerador: ( )342 hhmQH −×= 
Rendimento: ( )( )
H
BBT Q
WWW 21 +−=η 
 
Fluxo água refrigeração: ( )( )liqsa tliqsa tR hh hhmm 2227 671 − −×= Obs: a potência da turbina está estimada de modo aproximado. Seria mais correto estimar por ( ) ( ) skJhhmhhmWT /11456866585 =−×+−×= P [Pa] T [°C] h [kJ/kg] s [kJ/kg.K] 1 1,1 MPa 40,03 168,63 0,5724 2 1,1 MPa 184,09 781,32 2,1791 3 10 MPa 185,43 791,39 2,1791 4 10 MPa 520 3424,39 6,6603 5 10 MPa 500 3373,6 6,5965 6 7,3837 kPa 40 2054,3 6,5965 7 7,3837 kPa 40 167,54 0,5724 8 1,1 MPa 191,67 2800,8 6,5965 
a) Potência produzida pela turbina 11456 kW 
b) Vazão de água de resfriamento 692 kg/s 
c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor 26331 kW 
d) Rendimento do sistema 43,1 % 
 
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração 
 Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto 
11-7 
 
Figura 11.11: Arranjo esquemático de um aquecedor de água de 
alimentação do tipo superfície. 
 
⎩
⎨
⎧
−
−=
+=+
⇒
⎩
⎨
⎧
===
==
==
a
a
ca
C
hh
hhx
hmxhmhmxhm
mmmxm
mmm
TTT
66
23
62326222
6626
234
463 ......
.
&&&&
&&&&
&&& 
 
Vantagens: 
• Menor custo 
• Melhor transferência de calor 
 
Figura 11.12: Diagrama de uma instalação real. 
Tabelas de conversão de unidades A1-1
 TABELAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES A1.1 TABELAS DE FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES Tabela A1-1: Conversão de unidades inglesas de comprimento, para unidades SI correspondentes. Para converter de para multiplique por
jardas (yd) metro (m) 0, 914 4 pés (ft) metro (m) 0, 304 8 polegada (in) metro (m) 0, 025 4 milha terrestre quilômetro (km) 1, 610 milha náutica quilômetro (km) 1, 853 Tabela A1-2: Conversão de unidades inglesas ou usuais de área, para unidades SI correspondentes. Para converter de para multiplique por
acre quilômetro quadrado (km2) 0, 004 047 hectare quilômetro quadrado (km2) 0, 01 jarda quadrada (yd2) metro quadrado (m2) 0, 836 13 polegada quadrada (in2) metro quadrado (m2) 0, 000 645 2 pé quadrado (ft2) metro quadrado (m2) 0, 092 9 milha quadrada quilômetro quadrado (km2) 2, 59 Tabela A1-3: Conversão de unidades inglesas de volume e de capacidade, para unidades SI correspondentes.* Para converter de para multiplique por
Barril (EUA) litros (l) 115, 63 Barril (Inglaterra) litros (l) 163, 66 Barril de Petróleo (EUA) litros (l) 158, 98 galão (EUA) metro3 (m3) 0, 003 785 galão (EUA) litros (l) 3, 785 galão (Inglaterra) metro3 (m3) 0, 004 545