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SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
 CÁLCULO 1 – Prof. Mirele Moutinho
	 Primeira Lista de Exercícios: Funções e Gráficos 
Determine o domínio das funções abaixo:
a) 
	 b)
	 c)
	 d)
e)
	 f)
	 g)
	 h)
i)
	 j)
	 l)
 m)
Esboce o gráfico das funções indicadas nas seguintes letras da questão anterior:
b , e , g , m.
Esboce o gráfico das funções abaixo:
a) 
	b)
 	 c)
	d)
e)
		f) 
		g) 
	h)
	 i)
	j)
k)
		l)
 		m)
n)
		o)
�
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 CÁLCULO 1 – Prof. Mirele Moutinho
	 Segunda Lista de Exercícios: Reta tangente e Limite de Funções
1) Calcule os limites abaixo:
a) 
 b) 
	 c) 
 d) 
e) 
	 	 f) 
	 g) 
	 h) 
i) 
 	 j) 
	 k) 
 l) 
2) Com respeito à função 
, calcule o que se pede nos itens abaixo: 
a) 
. 	b) .
c) A equação da reta tangente à curva nos pontos de abscissa 
d) O gráfico da função, com os 4 pontos de tangência indicados e a reta tangente passando por cada um deles.
3) Considere a função 
:
Calcule
. b)Calcule 
.
Determine a equação da reta tangente à curva de f nos pontos de abscissa 
Esboce o gráfico da função, com os 4 pontos de tangência indicados e a reta tangente passando por cada um deles.
4) Com respeito à função 
, calcule o que se pede:
a) 
. b) 
.
A equação da reta tangente à curva de g nos pontos de abscissa 
O gráfico da função g, com os 4 pontos de tangência indicados e a reta tangente passando por cada um deles.
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 CÁLCULO 1 – Prof. Mirele Moutinho
	 Terceira Lista de Exercícios: Derivada de Funções 
Use regras de derivação para funções constantes, somas, produtos e quocientes, assim como a regra da potência, a fim de resolver as derivadas das funções abaixo:
a)
		 b)
 	 c) 
d) 
	 e)
 f)
g)
	h)
 i) 
	
Além das regras citadas acima, use a regra da cadeia e regras para funções trigonométricas, a fim de calcular as derivadas das funções abaixo:
a) 
 b) 
	 c)
d) 
	 e)
 f)
	g)
h)
 i)
 j)
k)
 l)
 m) 
n)
	o)
	p)
	 q)
r) 
 s) 
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 CÁLCULO 1 – Prof. Mirele Moutinho
	 Quarta Lista de Exercícios 
Derive as funções abaixo através das regras derivação para funções logarítmicas e exponenciais:	 
 a)
 b)
 	 c)
 
 d) y = 
 e) y = 
 f) y = 
Agora, utilizando regras para potências, trigonométricas, juntamente com logarítmicas e exponenciais, derive as funções abaixo:
 a) y = sen(5-11x)ln
 b) y = 
 c) y = 
 d) y = 
 e) y = 
 f) y =
 g) y = 
 h) y = 
 i) y = 
 j) y = 
 l) y = 
 m) y = ln
 n) y = 
 p) y = 
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 CÁLCULO 1 - Prof. Mirele Moutinho 
 Quinta Lista de Exercícios: Aplicações da Derivada 1: 
 Taxa de Variação e Reta tangente 
	 
Um objeto se move ao longo de uma reta e após t minutos sua distância a um ponto de referência fixo é de 
metros. Sabendo que a velocidade é a derivada da função deslocamento, responda:
a) Que equação expressa a função velocidade, V(t)?
b) Qual a velocidade do objeto após 4 minutos?
c) Durante o 5o minuto que distância ele percorreu?
Calcula-se que daqui a t meses, a população de um certo lugarejo será de 
 habitantes. Expresse a taxa de variação da população e calcule quanto ela valerá daqui a 4 meses.
Após x semanas o número de usuários de um metrô era em torno de 
.
a) Quantos passageiros freqüentam o metrô hoje?
b) Qual era a taxa de variação do metrô do número de usuários após 8 semanas?
c) Qual foi a variação exata ocorrida no uso do metrô durante a 8a semana?
Um estudo sobre a eficiência do turno da manhã de determinada fábrica revelou que um operário médio, iniciando suas atividades às 8 horas, produz 
 unidades, após t horas de trabalho.
a) Quantas unidades são produzidas na primeira hora de trabalho?
b) Qual a função taxa de produção? Às 10 horas da manhã ela vale quanto?
c) Quantas unidades serão produzidas entre 10 e 11 horas?
Determine a equação da reta tangente às curvas abaixo, nos pontos de abscissa indicados:
a) 
			b) 
c) 
				d) 
Esboce o gráfico das funções abaixo, determine a equação da reta tangente e especifique no gráfico o ponto de tangência e a reta tangente:
a) 
			b) 
c)
				d) 
e) 
				f) 
�
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 CÁLCULO 1 – Prof. Mirele Moutinho 
 Sexta Lista de Exercícios - Aplicações da Derivada 2: Construção de Gráficos
	
Siga os passos a seguir a fim de construir os gráficos das funções, determinando seus pontos de inflexão, máximos, mínimos e descontinuidade, caso existam.
Passo 1: Calcule a derivada da função e encontre os pontos críticos de primeira e segunda ordem.
Passo 2: Marque esses pontos numa reta, observando as descontinuidades da função, e determine as regiões de crescimento e decrescimento (sinal de f’(x)), assim como as concavidades (sinal de f’’(x)).
Passo 3: Marque os pontos críticos e suas imagens no plano cartesiano e use as informações anteriores para construir o gráfico da função.
a)
	
b)
c) 
d) 
e)
f)
g)
h)
i) 
j)
�
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 CÁLCULO 1 – Prof. Mirele Moutinho 
 Sétima Lista de Exercícios - Aplicações da Derivada 3: 
 Maximização e Minimização de Funções
Calcula-se que entre 12 e 19 horas, a velocidade com que o tráfego flui em certo trecho de uma auto-estrada é de, aproximadamente, V(t) = t3 - 12t2+ 36t + 20 km/h, onde t representa o número de horas após o meio-dia.
Defina um intervalo conveniente para t e determine os pontos críticos.
Esboce o gráfico da função velocidade.
A que horas o trânsito flui mais rapidamente? E mais lentamente?
O departamento de estradas de uma cidade deseja construir uma área para recreação. Ela deverá ser retangular, com 500m2 de área e cercada nos três lados não adjacentes à estrada. 
Enuncie a função Q(x,y), que indica a quantidade de cerca utilizada, onde x e y são as dimensões da área de recreação.
Para que valor de x e y teremos a menor quantidade de cerca utilizada?
Qual a menor quantidade de cerca utilizada para cercar a área?
Uma transportadora calcula que o custo operacional de um de seus caminhões é de Co(x)=30+
� reais por quilômetro rodado, onde x é a velocidade em km/h. Supondo que a empresa tenha um custo com o motorista (Cm) de R$200,00 por hora, responda as questões abaixo:
Enuncie a função custo total C(x), que é a soma entre Co e Cm se o motorista rodou uma distância s (em quilômetros) em um tempo t (em hora), lembrando que 
�.
Calcule a velocidade (x) que minimize o custo C(x), para uma distância s.
Seja a função f(x)=2x3 - 3x2+6x.
Determine a função que representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f num ponto qualquer de abscissa x.
Para que valor de x o coeficiente é mínimo? Quanto ele vale?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f para x encontrado no item anterior.
Pretende-se construir uma caixa fechada de base quadrada, com capacidade de 250m3. O m2 empregado do material empregado na tampa e no fundo custa R$2,00 e nas laterais R$1,00. Responda as questões abaixo:
Monte a função C, que representa custo da confecção da caixa.
O custo pode ser inferior a R$300,00?
A função que expressa o lucro da venda de um certo produto numa empresa é L(x)= - 400x2+ 6800x - 1200, onde x representa o preço desse produto.
Calcule asraízes de L e esboce o gráfico. Através do gráfico, estabeleça um intervalo de validade para x, a fim de que não haja prejuízo.
Encontre o preço que leva a empresa a obter um lucro máximo.
Quanto vale esse lucro?
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