Lista de exercícios - circunferência

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PROF: VITOR DIAS PEREIRA - REVISÃO - 2016 1 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Espacial 
Prof. Vitor 
 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
1) Nos itens abaixo, determinar a equação reduzida e geral da circunferência: 
a) C (4,2) e r = 3 
b) C (-2,-3) e r = 2 
c) C (-2,0) e r = 
13
 
 
 Resp.: a) (x – 4)2 + (y - 2)2 = 9. 
 
b)(x + 2)2 + (y + 3)2 = 4. 
 
c) (x + 2)2 + y2 = 13 
 
Confira a equação geral com os colegas. 
 
2) Determine os valores de “k” de modo que a circunferência de equação (x – k)² + (y – 4)² 
= 25 passe pelo ponto (2k,0). 
 
Resp: k = 3 ou k = -3 
 
3) Determinar o centro e o raio das circunferências: 
 
a) x2 + y2 + 6x = 0 b) x2 + y2 = 9 c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0 
 
d) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0 e )x2 + y2 – 6x + 10y -2 = 0 
 
 
Resp.: a) C(-3,0) e r = 3; b) C(0,0) e r = 3; c) C(-2,5) e r = 3; d) C(-2,2) e r = 5; e) C(3, -5) e 
r = 6 
 
4) Determinar a equação geral da circunferência representada a seguir , sabendo que ela 
é tangente ao eixo das ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos. 
 
 
 Resp.: c) x² + y² + 4x = 0 
 
5) Determinar a equação reduzida e geral da circunferência: 
 
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a) b) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
 
a) (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25 
b) x2 + y2 + 6x +8 = 0 
c) (x – 1)2 + (y + 4)2 = 1 
 
 
6) Uma circunferência tem diâmetro cujos extremos são (2,3) e (-4,5). Encontrar sua 
equação. 
 
Resp.: (x +1)2 + (y - 4)2 = 10. 
 
7) Determinar equação da circunferência cujo centro é o ponto (2,-4) e que é tangente ao 
eixo y. 
 
 
Resp.: (x – 2)2 + (y + 4)2 = 4. 
 
8) Determinar a equação da circunferência que tem centro C(7,-6) e passa pelo ponto 
P(2,2). 
 
Resp.: (x – 7)2 + (y + 6)2 = 89. 
 
 
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9) Determinar a equação da circunferência que tem seu centro no ponto (0,-2) e que é 
tangente à reta 5x –12y +2 = 0. 
 
Resp.: (x – 0)2 + (y + 2)2 = 4. 
 
10) Determinar a equação da circunferência que tem seu centro no ponto (-4,-1) e que é 
tangente à reta 3x + 2y - 12 = 0 . 
 
Resp.: (x +4)2 + (y + 1)2 = 52. 
 
11) A equação de uma circunferência é (x – 3)2 + (y + 4)2 = 36. Mostrar que o ponto (2,-5) 
se encontra no interior da circunferência e o ponto (-4,-1) no exterior. 
 
Resp.: O ponto se encontra no interior, pois a distância do centro ao ponto (2, -5) é 
menor que o raio. O outro ponto está no exterior, pois a distância do centro ao ponto (-
4, -1) é maior que o raio. 
 
12) Determinar a equação da circunferência cujo raio é 5 e cujo centro é a interseção das 
retas 3x –2y – 24 = 0 e 2x + 7y + 9 = 0. 
 
Resp.: (x - 6)2 + (y + 3)2 = 25. 
 
 
13) Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto (7,-5) e cujo centro é a 
interseção das retas 7x – 9y – 10 = 0 e 2x - 5y + 2 = 0. 
 
 Resp.: (x - 4)2 + (y - 2)2 = 58. 
 
14) Determinar o centro e o raio da circunferência 2x2 + 2y2 – 6x + 10y + 7 = 0 . 
 
Resp.: C = (
2
3
, 
2
5
) e raio r = 5