Lista 12 Derivadas

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo Diferencial
Lista de Exerc´ıcios - Derivadas
Professora: Lucinea do Amaral
1. Aplicando a definic¸a˜o, calcule:
(a) A derivada da func¸a˜o f(x) = x2 + x no ponto de abscissa x = 3.
(b) A derivada da func¸a˜o f(x) = x2 − 5x+ 6 no ponto x = 1.
(c) A derivada da func¸a˜o f(x) = −4x+ 7 no ponto de abscissa x = 3.
(d) A derivada da func¸a˜o f(x) = −2x2 + 3x no ponto de abscissa x = −1.
(e) A derivada da func¸a˜o f(x) = −5 no ponto x = −7.
(f) A derivada da func¸a˜o f(x) = x3 + 1 no ponto x = −2.
(g) A derivada da func¸a˜o f(x) = −x3 + 2x no ponto x = 1.
2. Calcule atrave´s da da definic¸a˜o a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = −15
(b) f(x) = −7x+ 5
(c) f(x) = x2 − 2x+ 1
(d) f(x) = −2x2 − 5x
(e) f(x) = −1
2
x2
(f) f(x) = x3 − 3x2
(g) f(t) = 2t3 − 7
3. Dada a func¸a˜o f(x) = 2− x3, calcule f ′(−2).
4. Qual e´ a derivada da func¸a˜o f(x) =
2
x3
no ponto x = −2?
5. Dada a func¸a˜o f(x) =
3
√
x2, calcule a derivada de f no ponto x = 8.
6. Dadas as func¸o˜es a seguir, determine a func¸a˜o derivada:
(a) f(x) = 7x3 − 2x2 + x− 1
(b) f(x) = −1
2
x4 +
2
3
x3 − 1
2
x2 +
1
4
(c) f(x) = 3x2 − 7x+ 4
(d) f(x) = 10x4 − 5x3 − 2x2
(e) f(t) = 10− 5t3 − 3t2 + 4t4
(f) f(s) = s3 + 2s2 − s+ 1
1
(g) f(t) = t2 +
√
t
(h) f(s) = 3
√
s+
√
s
(i) f(r) = pir2
(j) f(w) = aw2 + b
(k) f(x) =
3
x4
+
5
x5
(l) f(x) = 14− 1
2
x−3
(m) f(x) =
1
2
x4 +
2
x6
7. Dadas as func¸o˜es f(x) = 5− 2x e g(x) = 3x2 − 1, determine:
(a) f ′(1) + g′(1)
(b) 2f ′(0)− g′(−2)
(c) f(2)− f ′(2)
(d) [g′(0)]2 +
1
2
g′(0) + g(0)
(e) f(
5
2
)− f
′(5/2)
g′(5/2)
8. Seja f(x) =
1
14
x7 − 3
4
x6 − 1
3
x4 +
1
2
x+ 1, calcule:
(a) f(1) + f(−1)
(b) f ′(1) + f ′(−1)
(c)
f(2)
f ′(2)
(d) f(0)− 2f ′(0)
Respostas
1) a) 7 b) -3 c) -4 d) 7 e) 0 f) 12 g) -1 2) a) f ′(x) = 0 b) f ′(x) = −7
c) f ′(x) = 2x − 2 d) f ′(x) = −4x − 5 e) f ′(x) = −x f) f ′(x) = 3x2 − 6x
g) f ′(t) = 6t2 3) -12 4) −3
8
5)
1
3
6) a) f ′(x) = 21x2 − 4x + 1
b) f ′(x) = −2x3 + 2x2 − x c) f ′(x) = 6x − 7 d) f ′(x) = 40x3 − 15x2 − 4x
e) f ′(t) = 16t3 − −15t2 − 6t f) f ′(s) = 3s2 + 4s − 1 g) f ′(t) = 2t + 1
2
√
t
h)
f ′(s) =
1
3
3
√
s2
+
1
2
√
s
i) f ′(r) = 2pir j) f ′(w) = 2aw k) f ′(x) = −12
x5
−25
x6
l) f ′(x) =
3
2x4
m) f ′(x) = 2x3− 12
x7
7) a) 4 b) 8 c) 3 d) -1 e)
2
15
8) a) −1
6
b) 2 c)
−1772
5131
d) 0
2