Determine as derivadas direcionais da função f(x,y)=5x2 y+3y2 no ponto P(1,1) e na direção do vetor w=i-2j. A) _ 12√5 / 5 B) _ 2√5 / 5 C) 2√5 D) ...

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) no ponto P(1,1) e na direção do vetor w=i-2j, podemos utilizar a fórmula: D_w f(x,y) = ∇f(x,y) . w Onde ∇f(x,y) é o gradiente de f(x,y) e . representa o produto escalar. Calculando o gradiente de f(x,y), temos: ∇f(x,y) = (10xy, 5x^2 + 6y) Substituindo o ponto P(1,1), temos: ∇f(1,1) = (10, 11) Substituindo o vetor w=i-2j, temos: w = (1, -2) Calculando o produto escalar, temos: ∇f(1,1) . w = (10, 11) . (1, -2) = 10 - 22 = -12 Portanto, a derivada direcional de f(x,y) no ponto P(1,1) e na direção do vetor w=i-2j é -12. A alternativa correta é a letra E) 2√5 / 5.