Relatório 2 Sistema massa mola

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
Sistema massa-mola 
Aluno: Sandro Luiz Giongo (cartão 232635) 
Professor: Mario N. Baibich 
Resumo: Neste relatório utilizaremos o conceito de período de um sistema 
massa-mola para analisar fenômenos físicos relacionando-os com modelos 
matemáticos preestabelecidos. Tentaremos verificar a dependência do período 
de uma mola com a massa do sistema e comparar o valor da constante de 
elasticidade obtido de formas diferentes. Ao final desta atividade, será possível 
constatar que podemos calcular o valor da constante tanto a partir da lei de 
Hooke quanto a partir da equação de oscilação da mola, onde obteremos, 
respectivamente, 5,3 e 5,1, valores consideravelmente aproximados. 
Introdução 
No experimento a seguir será analisado o comportamento de um sistema massa-mola. Com 
o auxílio do modelo matemático proposto na lei de Hooke, serão efetuadas algumas medidas 
de deslocamento da mola com diferentes pesos aplicados. Com essas medidas e alguns 
cálculos, obteremos o valor da constante de elasticidade (𝑘). Após isso, novas medidas, do 
período de oscilação da mola com diferentes pesos aplicados, serão feitas. Com os novos 
dados e algumas manipulações, será possível obter um gráfico que relaciona o período, ao 
quadrado, com diferentes massas do sistema. O fato do período ser elevado ao quadrado se 
deve à maior facilidade de se obter a constante 𝑘 através da reta do gráfico linearizado. O 
objetivo final deste experimento será o de conferir a exatidão do modelo matemático do 
período1 (𝒯) com relação à lei de Hooke e verificar a dependência entre 𝒯 e a massa do 
sistema. 
Materiais Utilizados 
- Mola metálica; 
- Régua, com precisão de 1 mm; 
- Haste para prender a mola com os pesos e a régua; 
- Suporte para se apoiar pesos à mola; 
- Cronômetro, com precisão de 0,01 s; 
- Pesos de 10 gramas, marcados com precisão de 1 g. 
Esquema de montagem 
Para auxiliar na medição do período e deslocamento, foi fixado a mola e a régua à haste. Na 
extremidade da mola foi preso um suporte, que serve para segurar os pesos, de modo que a 
extremidade deste coincidisse com o zero da régua. Segue, abaixo, um esquema para 
melhor ilustrar o experimento: 
 
Figura 1. Montagem do equipamento. 
 
 
1
 Modelo matemático do período de um sistema massa-mola: 𝒯 = 2𝜋 
𝑚
𝑘
. 
 
Procedimento de coleta de dados 
 Medida dos deslocamentos: foram realizadas dez medições, cada uma com diferentes 
pesos aplicados à mola, esta em equilíbrio. 
 Medida dos períodos: primeiramente foi aplicado um impulso para baixo na mola que 
começava a oscilar, então, com um cronômetro, marcava-se o tempo de dez 
oscilações e o resultado final dividido por dez, de forma a tentar evitar erros 
significativos de imprecisão. Os períodos foram medidos com cinco pesos diferentes. 
Dados Experimentais 
Na tabela abaixo pode-se conferir os dados obtidos nas medições: 
Tabela 1. Dados gerais. 
Massa (𝑘𝑔) Peso (𝑁) Deslocamento (𝑚) Período médio (𝑠) Período2 (𝑠2) 
0,01 0,098 0,018 - - 
0,02 0,196 0,0365 - - 
0,03 0,294 0,055 0,4846 0,235 
0,04 0,392 0,074 0,55765 0,311 
0,05 0,49 0,092 0,62185 0,387 
0,06 0,588 0,11 0,68245 0,466 
0,07 0,686 0,13 0,73525 0,541 
0,08 0,784 0,148 - - 
0,09 0,882 0,166 - - 
0,1 0,98 0,184 - - 
Análise dos Dados 
Através dos dados de deslocamento e peso, obtemos o seguinte gráfico: 
Gráfico 1. Peso e deslocamento. 
 
P = 5,298x + 0,002
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2
P
e
so
 (
N
)
Deslocamento (m)
 
A primeira forma de se obter o valor da constante de elasticidade (𝑘) será através da lei de 
Hooke2. Como a força da mola tem o mesmo valor, porém em sentido oposto, que o peso 
aplicado à ela, podemos reescrever a equação como: 𝑃 = 𝑘𝑥. Assim, para um gráfico 
relacionando o peso e a massa do sistema, o valor de 𝑘 será dado pelo coeficiente linear da 
reta linearizada das medidas. 
Utilizando a ferramenta de gerar gráficos do programa Microsoft Word, foi obtido a seguinte 
equação de reta linearizada para os dados obtidos: 𝑃 = 5,298𝑥 + 0,002. Desta forma, podemos 
concluir que: 𝑘 ≈ 5,3. 
Partindo para a análise do sistema através do período e massa, obtemos o seguinte gráfico: 
Gráfico 1. Período e massa. 
 
Utilizando-se, novamente, da ferramenta de gráficos do Microsoft Word, obtemos a equação 
linear das medidas experimentais: 𝒯 = 7,67𝑚 + 0,004. Há de se notar que, se não tivéssemos 
elevado o período ao quadrado, seria mais complicado obter a equação do gráfico e o valor 
de 𝑘, uma vez que trabalharíamos com raízes quadradas. 
A segunda forma de se obter o valor de 𝑘 é utilizando-se da equação do período. Devemos, 
porém, elevá-la ao quadrado antes dos cálculos. Assim, obtemos: 𝒯2 =
4𝜋2𝑚
𝑘
. Ao derivar esta 
equação, obtemos o coeficiente linear de sua reta, dada por: 𝑀 =
4𝜋2
𝑘
. E, isolando 𝑘: 𝑘 =
4𝜋2
𝑀
. 
Como já possuímos o coeficiente linear da reta, utilizando-se dos dados experimentais, 
eliminamos todas as incógnitas da equação. Portanto: 𝑘 ≈
4𝜋2
7,67
≈ 5,1. 
Conclusão 
Esta análise de um sistema massa-mola mostra que pode-se obter a constante de 
elasticidade de várias formas, basta escolher um tipo de medição apropriada e saber 
manipular os resultados de forma a se chegar ao valor desejado. Os dois procedimentos 
anteriores utilizam grandezas de entrada diferentes, porém produzem resultados pertinentes 
entre si, sendo que a diferença pode ser causa de incertezas sistemáticas e aquelas 
relacionadas ao processo de medição, que foi manual. 
Referências 
LEI DE HOOKE. 31 jul 2013. em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke >. Acesso em 24 
ago. 2013. 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. 7 ago 2013. em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/ 
Movimento_harm%C3%B4nico_simples >. Acesso em 24 ago. 2013. 
 
2
 A lei de Hooke possui o seguinte modelo matemático: 𝐹 𝑥 = −𝜅𝑥. 
T = 7,67m + 0,004
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
P
e
rí
o
d
o
 2
(s
2 )
Massa (kg)