Exercícios PESQUISA OPERACIONAL

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�Pesquisa Operacional
�Prof. Washington Lemos, MSc.	
1) �A empresa AÇOBOM fabrica três produtos (P1,P2,P3) utilizando quatro máquinas: corte, solda, dobragem e embalagem. Na fabricação do produto P1, para cada unidade fabricada gastam-se 3 minutos no corte, 4 na solda, 2 na dobra e 1 na embalagem. Na fabricação do produto P2 são necessários 3, 3, 1 e 0.5 minutos, respectivamente, nas máquinas de corte, solda, dobra e embalagem; e na fabricação de P3, na mesma ordem anterior, 2, 1.5, 2 e 1. Para a fabricação destes produtos são utilizados laminados de aço padronizados, sendo que P1 gasta 2 metros, P2 gasta 1.8 metros e P3 gasta 1.8 metros. A quantidade disponível de laminado é de 125 metros e as máquinas que fazem o corte, a solda, a dobra e a embalagem têm disponibilidades totais de 150, 126, 130 e 70 horas respectivamente.
Levando-se em consideração que a contribuição para o lucro de uma unidade de P1 é de R$38,00, de P2 é R$36,00 e P3 de R$30,00, deseja-se saber qual deverá ser a produção que maximizará o lucro da empresa.
2) �Uma empresa de segurança tem vários contratos com casas de espetáculos e necessita de efetivos diferentes, por dias da semana para cumprir tais contratos. Segundo levantamento da empresa, o número mínimo do qual precisa diariamente é:
A legislação para esta atividade determina que cada funcionário trabalhe no máximo 5 dias consecutivos e descansando obrigatoriamente 2 também consecutivos. Determine o modelo de PL de modo que a empresa tenha um número mínimo de funcionários para atender seus contratos.
3) �Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9,6.106 litros, 4,8.106 litros e 2,2.106litros por semana respectivamente. As especificações de cãs tipo são:
Um litro de gasolina verde requer 0,22 litro de gasolina pura, 0,5 litro de octana e 0,28 litro de aditivo.
Um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo.
Um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.
Como regra de produção, com base na demanda do mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum proporciona um lucro de R$0,30, R$0,25 e R$0,20 respectivamente. Seu objetivo é determina o modelo de PL que maximize a margem de lucro total da empresa.
4) �Uma empresa de cimento possui o seguinte processo. Nele dois tipos de produtos são fabricados: cimento portland 320 (CP320) e cimento alto-forno (AF250). 
Estes dois produtos são fabricados utilizando os componentes indicados na tabela abaixo, com suas respectivas taxas.
A produção de clínquer é limitada a um máximo de 1,1.106ton por ano devido à capacidade do alto forno. Da mesma forma a produção dos dois tipos de cimento também se limita a 1,1.106ton por ano (capacidade do moinho). São conhecidas as seguintes limitações adicionais:
Venda de clínquer a outros fabricantes de cimento: máximo de 200.000 ton/ano.
Compra de escória de usinas siderúrgicas: máximo de 180.000 ton/ano.
 Compra de gesso e aditivo (cada um): máximo de 50.000 ton/ano
Sabe-se ainda que:
Contribuição marginal do CP320 ao lucro: R$41,00/ton
Contribuição marginal do AF250 ao lucro: R$37,80/ton
Contribuição marginal do clínquer ao lucro: R$34,40/ton
Preço da escória – R$22,10/ton
Preço do gesso – R$34,20/ton
Preço do aditivo – R$1,90/ton
Desta forma, deseja-se maximizar receita líquida devido aos produtos que podem ser vendidos (Clínquer e AF250 e CP320). Qual será o modelo PL para isso?
5) �Um revendedor de chapas e perfis metálicos recebe da usina siderúrgica determinado tipo de chapa em rolos padronizados de 0,8m e 1,5m de largura. Os clientes compram na largura que necessitam e o vendedor corta as chapas conforme pedido. Para a próxima semana recebeu três pedidos com as seguintes especificações:
O problema do revendedor é programar o corte das chapas originais de modo que atenda aos três pedidos com o mínimo de desperdício nas paras e sobras ma largura das chapas. As dimensões do comprimento não criam inconvenientes pois as placas podem ser emendadas para outras aplicações. Qual é o modelo de PL que minimize as perdas?
6) �Um carpinteiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar biombos ornamentais. Dois modelos venderam muito bem no ano passado, de maneira que ele se limitou a estes dois produtos. Ele estima que o modelo I requer 2 peças de madeira e 7h de trabalho enquanto o modelo II necessita de 1 peça de madeira e 8h de trabalho. Os preços dos modelos são respectivamente 120 e 80 reais. Qual é o modelo de PL que determinará o faturamento máximo do carpinteiro?
7) O RH de uma empresa precisa definir os benefícios a serem distribuídos a dois grupos de empregados de plantas diferentes. Como os funcionários estão localizados em cidades diferentes eles possuem necessidades específicas o que faz com que cada benefício seja diferentemente valorizado por tais grupos. Os custos dos benefícios bem como o budget estão listados abaixo:
Participação nos Lucros – R$ 3.000/funcionário - R$ 500.000
Bônus – R$ 2.000/funcionário - - R$ 100.000
Dias extras de férias – 5 dias/funcionário – 90 dias
Auxílio creche – R$1.000/mês.funcionário - - R$ 80.000
Em uma pesquisa de clima foi solicitado aos funcionários que dessem notas de um a dez para cada um destes benefícios de acordo com o impacto deles em sua motivação. O resultado é o apresentado na tabela abaixo:
Observa-se que a PLR deve ser dada igualmente a todos da empresa. Já o Bônus, Férias e Creche podem ser benefícios individualizados.
Desta maneira, determine o modelo que maximize a satisfação dos funcionários através da distribuição dos benefícios.
8) Um fabricante de artigos plásticos possui em estoque 1200 caixas de invólucro transparentes em uma de suas fábricas e outras 1000 caixas em uma segunda fábrica. O fabricante recebeu pedidos deste produto provenientes de três diferentes varejistas nas quantidades de 1000, 700 e 500 caixas respectivamente. Os custos unitários de expedição (em centavos por caixa) desde a fábrica até os varejistas são:
Determine o modelo que atenda a todas estas demandas com um custo mínimo.
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� Passos, Eduardo José Pedreira Franco. Programação Linear como instrumento de Pesquisa Operacional, Ed. Atlas, 2008. – pág. 26
� Passos, Eduardo José Pedreira Franco. Programação Linear como instrumento de Pesquisa Operacional, Ed. Atlas, 2008. – pág. 27
� Andrade, Eduardo Leopoldino. Introdução à Pesquisa Operacional - Métodos e Modelos para Análise de Decisões; 4ª Edição, Editora LTC, 2012. Página 27
� Andrade, Eduardo Leopoldino. Introdução à Pesquisa Operacional - Métodos e Modelos para Análise de Decisões; 4ª Edição, Editora LTC, 2012. Página 27
� Andrade, Eduardo Leopoldino. Introdução à Pesquisa Operacional - Métodos e Modelos para Análise de Decisões; 4ª Edição, Editora LTC, 2012. Página 27
� Coleção Schaum, Pesquisa Operacional, pág 7
Plan1
		Dia da semana		Efetivo mínimo
		Domingo		780
		Segunda-feira		386
		Terça-feira		450
		Quarta-feira		680
		Quinta-feira		790
		Sexta-feira		980
		Sábado		1100
Plan1
		Pedido		Largura (m)		Comprimento (m)
		1		0.4		10
		2		0.6		30
		3		0.7		20
Plan1
		Planta I		Planta II
		PLR		7		8
		Bônus		10		9
		Férias		8		7
		Creche		6		7
Plan1
		Varejista 1		Varejista 2		Varejista 3
		Fábrica 1		14		13		11
		Fábrica 2		13		13		12
Plan1
		Possibilidades de Cortes
		Chapade 0,8m		Chapa de 1,5m		Comprimento necessário
		Largura		A		B		C		A		B		C		D		E		F
		0.4		2		0		0		3		2		2		1		0		0		10
		0.6		0		1		0		0		1		0		1		1		0		30
		0.7		0		0		1		0		0		1		0		1		2		20
		Variável
		Perda		0		0.2		0.1		0.3		0.1		0		0.5		0.2		0.1
Plan1
		Componentes		CP320		AF250
		Clínquer		85%		50%
		Escória de Alto Forno		7%		45%
		Gesso Aditivo		3%		3%
		Aditivo		5%		2%
Plan1
		Recursos		P1		P2		P3		Disponibilidade
		Máquina 1		3		3		2		9000
		Máquina 2		4		3		1.5		7560
		Máquina 3		2		1		2		7800
		Máquina 4		1		0.5		1		4200
		Laminado		2		1.8		1.8		125
		Lucro		38		36		30		max