Lista de Algebra Linear

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1ª Lista de Álgebra Linear 07/11/2015 
 
Universidade Federal do Pará – Faculdade de Engenharia da Computação 
Professor: Francisco Müller 
Aluno:_______________________________________________ Matrícula:________________ 
 
1) Encontre a forma escalonada e a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes. 
a) [
1 0 5
1 1 0
3 2 6
] 
b) [
−3 6
−1 3
] 
 
2) Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento de matrizes. 
a) 
𝑥1 + 5𝑥3 = 13
𝑥1 + 𝑥2 = 7
3𝑥1 + 2𝑥2 + 6𝑥3 = 29
 
 
b) 
−3𝑥1 + 6𝑥2 = 3
−𝑥1 + 3𝑥2 = 4
 
 
3) (a) Resolva os seguintes sistemas lineares através do escalonamento de matrizes. (b) Em 
seguida, calcule a solução do sistema homogêneo equivalente. (c) Qual a relação entre as 
soluções encontradas nos itens a e b? 
a) 
𝑥1 + 2𝑥2 = 7
−𝑥1 − 𝑥2 = 1
2𝑥1 + 𝑥2 = 5
 
 
b) 
𝑥1 − 5𝑥2 = 1
2𝑥1 − 3𝑥2 = 3
 
4) (2 pontos) Sejam 𝐴 = [
2 0 6
−1 8 5
1 −2 1
] e 𝐛 = [
10
3
3
], e seja W o conjunto de todas as 
combinações lineares das colunas de A. 
a) O vetor b está em W? 
b) Mostre que a terceira coluna de A pertence a W. 
5) Determine se as colunas das seguintes matrizes são linearmente dependentes: 
a) [
3 6
1 2
] 
b) [
1 0 3
−5 2 −7
] 
c) A matriz do item a) da Questão 1. 
6) Se uma matriz A é 4x6 e o produto AB é 4x8, quais as dimensões de B? 
7) Uma rotação de Givens é uma transformada linear do ℝ𝑛 no ℝ𝑚 usada em programas de 
computador para criar uma componente nula num vetor (geralmente, uma coluna de uma 
matriz). A forma geral da matriz de uma rotação de Givens no ℝ2 é 
[
𝑎 −𝑏
𝑏 𝑎
], 𝑎2 + 𝑏2 = 1 
 Determine a e b de modo que o vetor [
4
3
] seja transformado em [
5
0
].