Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral III

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Avaliação: CCE1131_AV_201301279501 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9014/AN 
Nota da Prova: 7,0 Nota de Partic.: 1 Av. Parcial 2 Data: 14/11/2017 11:34:21 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201302431173) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´-y=0. 
 
 
Resposta: 
 
Gabarito: 
 y(x)=senx 
 y´(x)=cosx 
 y´´(x)=-senx 
 -senx-senx=-2senx≠0 
Não é solução. Não vale para todo x. 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201302448029) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a seguinte EDO: dy/dx +ytgx + senx = 0. 
 
 
Resposta: dy/dx + ytgx + senx = 0 
Gabarito: y.sec(x)=-ln(sec(x)) + C 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201302439703) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 Y = X + 5 LN | X + 1 | + C 
 y = ln | x - 5 | + C 
 y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201301553176) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx3 
 y=cx2 
 Y=CX4 
 y=cx-3 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201302036852) Pontos: 1,0 / 1,0 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a 
linearidade: 
 
 equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA DE SEGUNDA ORDEM E LINEAR; 
 equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201302282923) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e
-t
 + C2 
 y = C1e
-t
 + C2e
t 
 y = C1e
-3t
 + C2e
-2t 
 y = C1e
t
 + C2e
-5t 
 Y = C1E
-T
 + C2E
-T 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201301970902) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 X2EX 
 x2e2x 
 2x2ex 
 ex 
 x2 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201301953227) Pontos: 1,0 / 1,0 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. 
Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de 
material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, 
encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar 
o fator integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
Será :x
2
+ 1 = Ky 
 Será : y
2
 - 1 = Ky 
 Será :x
2
+ y
2
 = Ky 
 SERÁ :X
2
+ Y
2
 - 1 = KY 
 Será :x
2
 - 1 = Ky 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201301953024) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o 
capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201302450237) Pontos: 0,5 / 0,5 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 XY = C(1 - Y) 
 x = c(1 - y) 
 y = c(1 - x)