MEstII EP8 aluno

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Métodos Estatísticos IIExercício Programado 8Profa. Ana Maria Farias
O resultado fundamental da Aula 8 é o seguinte:
X ∼ Bernoulli(p) =⇒ X = P̂ ≈ N (p; p(1− p)n
) (amostra grande)
e daí tiramos que a margem de erro para um intervalo de confiança com nível deconfiança 1− α é ε = zα/2 ·√p(1− p)nComo não conhecemos o valor de p – nosso objetivo é estimá-lo – há 3 possibili-dades• usar a própria proporção amostral• usar alguma estimativa obtida de estudos anteriories ou de conhecimentopúblico• usar o valor p = 0, 5, que corresponde ao pior cenário.
EXERCÍCIOS
1. Em cada um dos seguintes problemas, são dados o tamanho amostral n, o número xde indivíduos ou objetos com uma característica específica e o nível de confiança 1− α .Ache o intervalo de confiança associado para a proporção populacional de indivíduos ouobjetos com tal característica.
(a) n = 1336 x = 1001 1− α = 99%(b) n = 85 x = 41 1− α = 95%(c) n = 335 x = 290 1− α = 98%
2. Em cada um dos seguintes problemas, são dados o nível de confiança, o limite do erro deestimação, e uma estimativa para p̂ . Ache o tamanho amostral necessário para produzirum intervalo de confiança para p com essas características.
(a) 1− α = 95% ε = 0, 05 p̂ ≈ 0, 45(b) 1− α = 99% ε = 0, 10 p̂ ≈ 0, 14(c) 1− α = 90% ε = 0, 001 p̂ ≈ 0, 057
3. Em cada um dos seguintes problemas, são dados o nível de confiança e o limite doerro de estimação. Ache o tamanho amostral necessário para produzir um intervalo deconfiança para p com essas características.
Curso de Administração 1
(a) 1− α = 95% ε = 0, 06(b) 1− α = 90% ε = 0, 10(c) 1− α = 98% ε = 0, 002
4. Calcule o tamanho de amostra necessário para se estimar a proporção de alunos daUFF que possuem carro, com nível de confiança de 90% e margem de erro de 0,02.
5. De uma certa população de adultos, retirou-se uma amostra de 1100 indivíduos e 319deles foram classificados como hipertensos. Construa um intervalo de confiança de 95%para a verdadeira proporção de adultos dessa população com hipertensão.
6. Uma bem sucedida companhia tem, em geral, seu nome e logomarca com alto nívelde reconhecimento pelos consumidores. Por exemplo, os produtos da Coca-Cola estãodisponíveis para 98% da população mundial e, portanto, deve ter o maior índice de reco-nhecimento da logomarca do que qualquer outra companhia. Uma firma de software, quedesenvolve certo produto, gostaria de estimar a proporção de pessoas que reconhecema logomarca do pinguim do Linux. Dos 952 consumidores pesquisados, selecionadosaleatoriamente, 132 puderam identificar o produto associado ao pinguim.
(a) A distribuição da proporção amostral, P̂ , é aproximadamente normal? Justifiquesua resposta.(b) Ache um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de consumi-dores que reconhecem o pinguim do Linux.
Curso de Administração 2