MEstII EP10 aluno

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Métodos Estatísticos IIExercício Programado 10Profa. Ana Maria Farias
Na solução de problemas envolvendo testes de hipóteses, é fundamental que vocêdefina corretamente as hipóteses nula e alternativa. É a hipótese alternativa quedetermina a região crítica do teste. Como visto no livro texto, para determinar H0e H1, você tem que “traduzir”as afirmações do problema para desigualdades. Adesigualdade que não envolve o sinal de = será a hipótese alternativa e a hipótesenula é sempre do tipo θ = θ0. Considere, como sexemplo, a seguinte afirmativa:“O tempo médio é, no máximo, 15 minutos”. Traduzindo
afirmativa dada: µ ≤ 15complementar: µ > 15
A desigualdade que não contém o sinal de = (µ > 15) torna-se a hipótese alter-nativa:
H0 : µ = 15H1 : µ > 15
Exercícios
1. Determine as hipóteses nula e alternativa para as seguintes afirmativas. Certifique-sede utilizar o parâmetro apropriado (µ para média e p para proporção).
(a) Há, em média, pelo menos 15 clientes.(b) O tempo médio tem que ser menor que 15 minutos.(c) O faturamento médio tem que ser maior que 15 unidades monetárias.(d) O comprimento médio tem que ser 15 cm.(e) A proporção de clientes tem que ser pelo menos 60%.(f) A proporção de defeituosos tem que ser no máximo 5%.(g) A proporção de votos favoráveis tem que ser maior que 75%.
2. De uma população normal com variância 9, extrai-se a seguinte amostra:
3,5 2,7 3,0 3,2 2,8 3,0 2,8 3,1 2,9
com o objetivo de se testar
H : µ = 5H1 : µ < 5
(a) Ao nível de significância de 5%, qual é a conclusão?(b) Calcule o valor P.
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(c) Qual é a probabilidade do erro tipo II se µ = 4, 8?
3. Com os mesmos dados do exemplo anterior, deseja-se testar
H : µ = 5H1 : µ 6= 5
(a) Ao nível de significância de 5%, qual é a conclusão?(b) Calcule o valor P.(c) Qual é a probabilidade do erro tipo II se µ = 4, 8?
4. Em 2007, uma pesquisa realizada pela Brookfield Research/American Express revelouque 35% dos proprietários de cartão de crédito American Express no Canadá usavamapenas esse cartão regularmente. Uma campanha publicitária promocional foi feitacom o objetivo de aumentar o número de proprietários e usuários do cartão AmericanExpress. Depois dessa campanha, realizou-se uma nova pesquisa com 2500 proprietáriosde cartão de crédito e 902 indicaram que só usavam o American Express. Teste se acampanha publicitária teve sucesso, ao nível de significância de 1%. Certifique-se deespecificar todas as etapas da solução do problema.
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