LM Aula11 Unidade III

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Lógica Matemática
Unidade III – Equivalência Lógica
Aula 11
Profa Daisy Albuquerque
2Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 2
Lógica Matemática
� Simplificação de sentenças usando as equivalências
lógicas.
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Lógica Matemática
� Método Dedutivo
� Consiste em substituir fórmulas proposicionais por outras
equivalentes.
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Equivalências Lógicas
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Equivalências Lógicas
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Equivalências Lógicas
� Vamos demonstrar as equivalências a seguir, usando o
método dedutivo.
� p → q ⇔ p v q → q
� p v q→ q
� ~(p v q) v q (Def implicação)
� (~p ^ ~q) v q (Lei de Morgan)
� (~p v q) ^ (~q v q) (Distributiva)
� (~p v q) ^ V
� (~p v q) (Elemento Neutro)
� p→ q ( Def implicação)
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Equivalências Lógicas
� Mais um exemplo:
� p → q v r⇔ p ^ ~q → r
� p ^ ~q→ r
� ~(p ^ ~q ) v r (Def implicação)
� (~p v ~(~q)) v r (Lei de Morgan)
� ~p v q v r
� ~p v (q v r)
� p→ q v r ( Def implicação)
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Simplificação
� Substituindo fórmulas proposicionais por outras
equivalentes, podemos obter fórmulas mais simples.
� Exemplo: ~p → (p ^ q)
� ~p → (p ^ q)
� ~(~p) v (p ^ q) (Def Implicação)
� p v (p ^ q) (Negação de negação)
� (p v p) ^ (p v q) (Distributiva)
� p ^ (p v q) (Idempotente)
� p (Absorção)
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Simplificação
� Agora é com vocês...
� (p v (p ^ q)) ^ ~(p ^ q)
� p ^ ~q
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Simplificação
� Agora é com vocês...
� (p v (p ^ q)) ^ ~(p ^ q) Distributiva
� (p v p) ^ (p v q) ^ ~(p ^q) Idempotente
� p ^ (p v q) ^ ~(p ^ q) Absorção
� p ^ ~(p ^ q) Lei de Morgan
� p ^ (~p v ~q) Distributiva
� (p ^ ~p) v (p ^ ~q)
� F v (p ^ ~q) Elemento neutro
� p ^ ~q)
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Simplificação
� Para casa
� (p ^ ~(q v r)) v (p ^ ~(p ^ ~q)) v (p ^ ~(p ^ ~r))
� p
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