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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - CCE0044 
 
 
Lista 2 
 
 
1ª Questão Calcular 
)(' xf
 para 
 
a) 
xxxf sen)( 
 b) 
xexxf 2)( 
 c) 
 221)( xxxf 
 
 
d) 
xxxf cossen2)( 
 e) 
xxxexf x  ln2)(
 f) 
xxf tan)( 
 
 
g) 
2
3 )1(
)(
x
x
xf


 h) 
)1(
)1(
)(
x
x
xf



 i) 
)1(sen
sen
)(


x
x
xf
 
 
 
2ª Questão Calcule a derivada primeira e segunda das funções abaixo nos pontos indicados. 
 
 a) x = t
2
 –2t3; t =1 b)  
)12(
12



t
tt
x
; t = -1 
 
3ª Questão Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x), no ponto de abscissa x = 2. 
 
 
a) f(x) = x3 - x2 + 1 b) f(x) = x lnx c) f(x) = 1/x2 
 
 
 
4ª Questão Usando a regra da cadeia calcule as derivadas 
 
 
 a) 
1
)1( 2



t
t
y
 b) 
13
2


x
x
y
 c) 







2
11
ln
xx
y
 
 
 
 d) 
)33( 23 xxseny 
 e) 









x
x
y
1
1
ln
 f) 
)( 32 xxseny 
 
 
 
 g) 
)12cos(  xy
 h) 
12  tey
 i) 
)3cos(2 xey x
 
 
 
 j) 
)2cos( tey 
 k) 







x
y
1
1ln
 l) 
xy 2ln
 
 
 
 m) 
2)3(
7


x
y
 n) 
  3/22 1 xy
 
 
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Guia 
 
Equação da reta tangente a f(x) em xo 
 
Exemplo: 
 
Seja f(x) = x
3 
 - x + 2 e x0 = 2 . A equação da reta pode ser escrita como, 
bxay 
 
 
Temos, 
13)( 2  xxf
 
 
- Coeficiente angular da reta: 
 
 
11)2()( 0  faxfa
 
 
Com isso a equação da reta pode ser escrita como, 
bxy 11
 
 
- Determinação de b: 
 
 Em x = 2 temos: 
8)2(  fy
 Assim, 
b 2.118
  
14b
 
 
Solução: 
1411  xy