Unidade I

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Unidade I 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
DE UMA VARIÁVEL 
Profa. Isabel Espinosa 
Funções 
Estudaremos nesta disciplina: 
Plano cartesiano 
Funções: 1º e 2º grau, Exponencial, Logarítmica, 
Modular, Trigonométrica 
Limites 
Derivadas 
Aplicações de derivadas 
Funções 
y 
A 2 
Plano cartesiano 
A (-2, 2) 
x y 
(ordenadas) 
-3 -2 x 
(abscissas) 
positivo 
B (-3,- 4) 
B 
 
 
 
Funções 
Produto cartesiano 
A = {-1, 1, 2} B = {0, 3} 
AxB = {(-1,0),(-1,3),(1,0),(1,3),(2,0),(2,3)} 
y 
3 
- 1 1 2 x 
Funções 
Relação 
Exemplo: 
A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4} 
Relação 1: 1° elemento é o triplo do 2° 
R1 = {(0,0), (3,1)} 
Relação 2: 1° elemento é a metade do 2° 
R2 = {(0,0), (1,2), (2,4)} 
Funções 
A = {0, 1, 2, 3} 
B = {0, 1, 2, 3, 4} 
R3 = {(x,y) A x B / x + y = 3} 
R3 = {(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)} 
Funções 
Representação por diagramas 
R3 
0 3 
1 
2 
3 
2 
1 
0 
4 
A 
R3 = {(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)} 
B 
Funções 
f : A B 
Indica função de A em B 
Exemplo: 
1. A = {-2, -1, 0, 1, 2} 
B = {0, 1, 2, 4} 
f : A B 
f(x) = x2 
Funções 
f 
-2 
-1 
0 
0 
4 
1 
2 
1 2 
A B 
Funções 
2. A = IR 
B = IR 
f : IR IR 
f(x) = 2 x + 1 
f(0) = 2 . 0 + 1 = 1 par (0, 1) 
f(-3) = 2 . (-3) + 1 = -6 + 1 = -5 
par (-3, -5) 
Funções 
Elementos de uma função - domínio 
Exemplo: 
A = { -2, -1, 0, 1, 2} 
B = {0, 1, 2, 4} 
f : A B 
Dom f = D(f) = A 
CD f = B 
Funções 
f 
-2 
1 
0 
Im f 
1 
Elementos de uma função - Imagem 
-0 
1 
2 
4 
2 
A B 
Im f = {0, 1, 4} 
Funções 
Operações 
Adição 
Exemplo: 
(f + g) (x) = f(x) + g(x) 
f(x) = 5 – x 
g(x) = 3x + 7 
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 2x + 12 
(f - g)(x) = f(x) - g(x) = - 4x - 2 
Funções 
Multiplicação (f . g) (x) = f(x) . g(x) 
Exemplo: 
f(x) = 5 – x 
(f . g)(x) = (5 – x) . (3x + 7) = 
= 15 x + 35 – 3 x2 – 7 x = 
g(x) = 3x + 7 
= - 3 x2 + 8 x + 35 
Funções 
(k f) (x) = k f (x) 
Exemplo: 
f(x) = 5 – x 
Produto por número real 
(3 f)(x) = 3 . (5 – x) = 15 – 3 x 
(-2 f)(x) = - 2 . (5 – x) = -10 + 2 x 
Interatividade 
O produto cartesiano AxB, sendo 
A = {a, b, c} e B = {1, 2} é: 
a) {(a,1), (b, 1), (c, 1)} 
b) {(a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1),(c,2)} 
c) {(1,0), (1, b), (1, c)} 
d) {(a,1), (b, 2)} 
e) {(1,a), (2,0), (1,b), (1,c)} 
Funções 
Composição 
Exemplo: 
f(x) = 5 – x 
(f o g) (x) = f( g(x)) 
g(x) = 3x + 7 
a) (f o g)(x) = f(g(x)) = f (3x + 7) = 
= 5 – (3x + 7) = 5 – 3x - 7 = 
= - 3x - 2 
Funções 
f(x) = 5 – x 
g(x) = 3x + 7 
b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g (5 - x ) = 
= 3. ( 5 - x) + 7 = 15 – 3x + 7 = 
Geralmente temos: 
(fog)(x) (gof)(x) 
) 
= - 3x + 22 
Funções 
Gráfico 
Exemplos: 
1. (domínio finito) 
A = {-1, 0, 1,2} 
B = {-3, -2,-1, 0, 1, 2} 
f : A B 
f(x) = 2 x - 1 ou y = 2 x - 1 
Funções 
Gráfico 
y = 2 x – 1 
y 
3 
x y (x,y) 
-1 -3 (-1,-3) 
0 -1 (0,-1) 
1 1 (1,1) 
2 3 ( 2,3) 
x 
- 1 - 1 1 2 
1 
, ) 
- 3 
Funções 
2. f : IR IR 
f(x) = 3 x ou y = 3 x 
x y (x,y) 
-1 -3 (-1,-3) 
0 0 (0,0) 
y 
6 
1 3 (1,3) 
2 6 (2,6) 
Imagem 1 
3 
x 
- 3 
- 1 - 1 1 2 
Domínio 
Funções 
3. f : IR IR 
f(x) = x3 ou y = x3 
y 
8 
x y (x,y) 
-2 -8 (-2,-8) 
-1 -1 (-1,-1) 
0 0 (0,0) 
1 1 (1,1) 
2 8 ( 2,8) 
x 
-2 -1 - 2 1 2 
2 
, ) 
- 8 
Funções 
Função bijetora 
Função injetora 
Injetora e sobrejetora 
Função sobrejetora 
E l 
Im f = CD f 
x1 x2 f(x1) f(x2) 
Exemplos: 
1. f : IR IR 
f(x) = x2 + 2 x 
Graficamente temos: 
Funções 
y 
f(x) = x2 + 2 x 
x y 
-2 0 
-1 -1 
0 0 -2 -1 0 1 2 
x 
1 3 
-1 
f(-2) = 0 
f(0) = 0 
mas x1 x2 
Não é injetora e não é sobrejetora 
Funções 
Exemplos: 
2. f : IR IR 
f(x) = - x + 1 
y 
x 
- 1 1 
2 
1 
Sobrejetora 
Im f = IR = CD f 
Funções 
Algebricamente 
f(x) = - x + 1 
a, b Dom f, a b 
f(a) = - a + 1 
f(b) = - b + 1 
a b - a - b - a + 1 - b + 1 
assim f(a) f(b), isto é, f é injetora 
Logo f é bijetora 
Funções 
x 
y = 
Função Inversa (f-1) 
Exemplo: 
1. y : IR IR 
2 
Isolando x temos x = 2 y 
trocando x e y temos y = 2 x 
isto é, f -1(x) = 2 x 
Funções 
Verificando 
(f o f -1) (x) = f(f -1) (x) = f(2x) = 
2x 
2 = x 
Funções 
y 
f -1(x) 
f(x) = x 
Graficamente 
(simétricas em relação à bissetriz) 
x 
2 
1 
f(x) 
bissetriz 
2 
Interatividade 
A função inversa de f(x) = x2 + 1 é: 
a) f -1(x) = √x-1 
c) f -1(x) = √x+1 
b) f -1(x) = √x - 1 
) ( ) 
d) f -1(x) = √x2-1 
e) f -1(x) = √x+1 
Funções reais 
Função do 1° grau 
f : A B 
f(x) = a x + b 
Coeficiente 
angular 
Coeficiente 
linear 
Função do 1º grau 
Função do 1° grau 
Exemplos: 
a) f(x) = 3 x (função linear) 
a = 3 (coeficiente angular) 
b = 0 (coeficiente linear) 
b) f(x) = 2 x + 5 (função afim) 
a = 2 (coeficiente angular) 
b = 5 (coeficiente linear) 
Função do 1º grau 
Função do 1º grau 
Gráfico = reta 
Crescimento: a > 0 função crescente 
a < 0 função decrescente 
Sinais: sinal contrário de a mesmo sinal de a 
xo 
xo zero da função 
Função do 1º grau 
Função do 1° grau 
Exemplos: 
1. f(x) = 2x – 4 (função afim) 
a = 2 , b = - 4 
Dom f = IR 
Im f = IR 
a = 2 > 0, função crescente 
Função do 1º grau 
f(x) = 2x – 4 
y 
1 
x y 
0 - 4 
1 - 2 
x 
- 4 
1 
- 2 
Zero da função 
Função do 1º grau 
Zero da função f(x) = 2 x – 4 
2 x – 4 = 0 x = 2 
Sinal de f(x) 
- + 
2 
f(x) > 0 se x >2 
f(x) < 0 se x < 2 
f(x) = 0 se x = 2 
Função do 1º grau 
2. y = f(x) = - x + 1 (função afim) 
a = -1; b = 1 
Dom f = IR 
Im f = IR 
a = -1 < 0, função decrescente 
Função do 1º grau 
Corte em x: 
y = 0 - x + 1 = 0 x = 1 
Corte em y: 
x = 0 y = - 0 + 1 y = 1 
Função do 1º grau 
y 
b = 1 
y = - x + 1 
x 
1 
raiz 
Função do 1º grau 
Zero da função f(x) = - x + 1 
x = 1 
Sinal de f(x) + - 
f(x) > 0 se x < 1 1 
f(x) < 0 se x > 1 
f(x) = 0 se x = 1 
Função do 1º grau 
3. f(x) = 3 x (função linear) 
a = 3; b = 0 
Dom f = IR 
Im f = IR 
a = 3 > 0, função crescente 
Função do 1º grau 
Corte em x: 
y = 0 3 x = 0 x = 0 
Corte em y: 
y 
3 
x = 0 y = 0 
1 x 
x y 
0 0 
1 3 
Sinal de f(x) f(x) > 0 se x > 0 
f(x) < 0 se x < 0 
f(x) = 0 se x = 0 
Interatividade 
A função y = - 2 x + 4 é positiva no 
intervalo: 
a) x > 2 
b) x < 2 
c) x < -2 
d) x > -2 
e) x > 0 
Função de 2º grau 
y = a x2 + b x + c 
Gráfico = sempre uma parábola 
Construção por: 
tabela de pontos 
Ou 
cortes e vértice 
Concavidade: 
a > 0 para cima 
a < 0 para baixo 
Função de 2º grau 
Sinais da função 
< 0 
x 
mesmo sinal de a 
mesmo sinal de a contrário de a mesmo sinal de a 
> 0 
= 0 
x1 x2 x 
mesmo sinal de a mesmo sinal de a 
x1 x 
Função de 2º grau 
Exemplos: 
Esboçar o gráfico das funções: 
a) y = - x2 + 16 
a = -1 < 0 , concavidade para baixo 
b = 0 
c = 16 
Função de 2º grau 
Corte em x 
- x2 + 16 = 0 = 02 – 4 . (-1) . 16 = 64 
0 8 
x = -2 = 
x1 =4 
Corte em y : x = 0 y = 16 
x2 = - 4 
V = 
-b 
2a 
-
4a 
, = ( 0 , 16) ) 
Função de 2º grau 
y 
16 
- 4 0 4 x 
Função de 2º grau 
b) y = 2 x2 – 4 x 
a = 2 > 0 , concavidade para cima 
b =- 4 
c = 0 
Função de 2º grau 
Corte em x 
2x2 – 4 x = 0 2 x(x – 2) = 0 
2 x = 0 x1 =0 
ou 
Corte em y : x = 0 y = 0 
x – 2 = 0 x2 = 2 
V = 
-b -
, = (1 , -2) 
4 -(-4)2 
, = 
2a 4a 
4 4a 
Função de 2º grau 
y 
0 1 2 x 
-2 
Função de 2º grau 
Exemplos: 
Determinar o sinal das funções 
a) y = - x2 + 3 x + 10 
a = -1 , b = 3 e c = 10 
= 32 – 4 . (-1) . 10 = 49 
-3 7 
x = -2 = 
x1 = -2 
x2 = 5 
Função de 2º grau 
a = -1 < 0 
-2 5 
- + - 
f(x) > 0 se -2 < x < 5 
f(x) = 0 se x = -2 ou x = 5 
f(x) < 0 se x > 5 ou x < -2 
Função de 2º grau 
b) y = x2 + 3 x + 5 
a = 1 , b = 3 e c = 5 
= 32 – 4 . (1) . 5 = -11 < 0 
Não tem raiz real 
+ + 
f(x) > 0, x Dom f 
Interatividade 
A função y = - x2 + 3 x + 4 tem sinal positivo 
no intervalo: 
a) ] -, -1[ 
b) ] -, 3[ 
c) ] -1, 4[ 
d) ] 4, + [ 
e) [1, - 4] 
ATÉ A PRÓXIMA 
 
Questionário Unidade I (2017/2) 
Conteúdo 
Usuário emerson.silva47 @unipinterativa.edu.br 
Curso Cálculo Diferencial de Uma Variável 
Teste Questionário Unidade I (2017/2) 
Iniciado 06/10/17 10:24 
Enviado 06/10/17 10:26 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
3 em 3 pontos 
Tempo 
decorrido 
2 minutos 
Instruções ATENÇÃO: a avaliação a seguir possui as seguintes configurações: 
- Possui número de tentativas limitadas a 3 (três); 
- Valida a sua nota e/ou frequência na disciplina em questão – a não realização 
pode prejudicar sua nota de participação AVA, bem como gerar uma reprovação 
por frequência; 
- Apresenta as justificativas das questões para auxílio em seus estudos – 
porém, aconselhamos que as consulte como último recurso; 
- Não considera “tentativa em andamento” (tentativas iniciadas e não 
concluídas/enviadas) – porém, uma vez acessada, é considerada como uma de 
suas 3 (três) tentativas permitidas e precisa ser editada e enviada para ser 
devidamente considerada; 
- Possui um prazo limite para envio (acompanhe seu calendário acadêmico), 
sendo impossível o seu acesso após esse prazo, então sugerimos o 
armazenamento e/ou impressão para futuros estudos; 
- A não realização prevê nota 0 (zero). 
Resultados 
exibidos 
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Feedback, 
Perguntas respondidas incorretamente 
 Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
. 
 
 
Respostas: a. 
IR 
 
b. 
. 
 
 
 
c. 
. 
 
 
 
d. 
. 
 
 
 
e. 
. 
 
 
Feedback da Resposta correta: alternativa C. 
Resolução: Para existir a raiz quadrada de um número, ele deve 
 
resposta: ser positivo, assim, devemos ter: 
4≥ 0 e daí, resolvendo a inequação, temos x ≥2x – 8 
 
 Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
. 
 
 
Respostas: a. 
IR 
 
b. 
. 
 
 
 
c. 
. 
 
 
 
d. 
. 
 
 
 
e. 
. 
 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta: alternativa E. 
Resolução: 
Para existir a fração, o denominador deve ser diferente de zero, 
assim, devemos ter: 
5x + 15 ≠0 e daí, resolvendo a equação, temos x ≠ -3 
 
 
 Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A inversa da função f(x) = 9 x
2 
é: 
 
Resposta Selecionada: a. 
. 
 
 
Respostas: a. 
. 
 
 
 
b. 
. 
 
 
 
c. 
. 
 
 
 
 
d. 
. 
 
 
 
e. 
. 
 
 
Feedback da resposta: . 
 
 
 
 Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Considere a função y = x
2
 – 9 então y < 0 no intervalo: 
 
Resposta Selecionada: d. 
] -3, 3 [ 
Respostas: a. 
] -∞, 3 [ 
 
b. 
] 3, +∞ [ 
 
c. 
] -3, 0 [ 
 
 
d. 
] -3, 3 [ 
 
e. 
] -∞, -9 [ 
 
 
Feedback da resposta: . 
 
 
 
 Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Das alternativas a seguir, a única correta é: 
 
Resposta Selecionada: d. 
f(x) = 4x é função linear. 
Respostas: a. 
f(x) = 2x – 1 é decrescente. 
 
b. 
f(x) = - x + 1 é crescente. 
 
c. 
f(x) = 3x + 2 é função linear. 
 
d. 
f(x) = 4x é função linear. 
 
e. 
f(x) = x + 1 é função constante. 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta: alternativa D. 
Resolução: 
a) (F) Pois a = 2 > 0, função crescente. 
b) (F) Pois a = -1 < 0, função decrescente. 
c) (F) Pois para ser linear devemos ter f(x) = a x, isto é, b = 0 e 
neste caso b = 2 ≠ 0. 
d) (V) É linear, pois b = 0. 
e) (F) Pois a função constante deve ter a = 0 e neste caso a = 1. 
 
 
 Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sendo A = {a, b, c} e B = {1, 2}, o conjunto que representa o produto cartesiano A x B 
é: 
 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
A x B = { (a,1), (b,1), (c,1), (a,2), (b,2), (c,2) } 
Respostas: a. 
A x B = { (a,1), (b,2), (c,2) } 
 
b. 
A x B = { (a,1), (b,1), (c,1), (a,2), (b,2), (c,2) } 
 
c. 
A x B = { (1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c) } 
 
d. 
A x B = { (a,1), (b,2) } 
 
 
e. 
A x B = { (a,1), (b,1), (c,1) } 
Feedback da 
resposta: 
 Resposta correta: alternativa B. 
Resolução: O produto cartesiano de A por B é formado pelos pares 
ordenados com 1º elemento de A e 2º elemento de B, assim: 
A x B = { (a,1), (b,1), (c,1), (a,2), (b,2), (c,2) } 
 
 
 Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sendo f(x) = 2 x + 5 e g(x) = x
2
–3 x +1então (2 f+g) (x) é: 
 
 
 
Resposta Selecionada: d. 
x
2
 + x + 11 
Respostas: a. 
- x
2
+ x+ 11 
 
b. 
x
2
+7x+ 11 
 
c. 
x
2
 + 2x+ 5 
 
d. 
x
2
 + x + 11 
 
e. 
- x
2
 - 2x+ 5 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta: alternativa D. 
Resolução: 
(2 f + g) (x) = 2 f (x) + g(x) = 2 (2x + 5) + ( x
2
 – 3 x +1)= 4 x + 10 
+ x
2
 – 3 x +1= 
=x
2
 + x + 11 
 
 
 Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sendo f(x) = x
2
 + 2 x e g(x) = x - 5 então (f o g) (x) é: 
 
Resposta Selecionada: e. 
x
2
 – 8 x + 15 
 
Respostas: a. 
x
2
 + 12x + 4 
 
b. 
x
2
 + 12 x + 15 
 
c. 
x
2
-8x 
 
d. 
3 x
2
 + 2 
 
e. 
x
2
 – 8 x + 15 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta: alternativa E. 
Resolução: 
(f o g)(x) = f ( g(x)) = f( x – 5 ) = ( x – 5 )
2
 + 2. (x – 5)= x
2
 – 10 x 
+ 25 + 2x – 10 = 
 
=x
2
 – 8 x + 15 
 
 
 Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sendo f(x) =- x
2
 + x - 2 e g(x) = 3 x – 2, então a imagem de x = 2 pela função (f o g) (x) 
é: 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
- 14 
Respostas: a. 
4 
 
b. 
14 
 
c. 
- 14 
 
d. 
2 
 
e. 
- 8 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta: alternativa C. 
Resolução: 
(f o g)(x) = f ( g(x)) = f( 3x – 2 ) = - ( 3x – 2 )
2
 + (3x – 2) - 2 = 
= - (9 x
2
 – 12 x + 4) + 3x – 2 - 2 = - 9 x
2
+12 x – 4 + 3x – 4 = 
= - 9 x
2
+15 x – 8 
No ponto x = 2 temos (f o g) (2) = - 9 . 2
2
+15. 2– 8= - 36 + 30 – 
 
8 = - 14 
 
 
 Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma função é ímpar se f(-x) = - f(x), das funções a seguir, a única que é ímpar é: 
 
Resposta Selecionada: d. 
f(x) = 2 x 
Respostas: a. 
f(x) = x
3
+ 1 
 
b. 
f(x) = x + 3 
 
c. 
f(x) = x
2
 
 
d. 
f(x) = 2 x 
 
e. 
f(x) = x
2
 + 3 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta: alternativa D. 
Resolução: 
Devemos calcular f(-x) e – f(x) para cada uma das alternativas e 
compararos resultados, assim: 
a. f(-x) = - x
3
 + 1 e – f(x) = - x
3
–1 não é ímpar. 
b. f(- x) = - x + 3 e – f( x ) = - x – 3 não é ímpar. 
c. f(- x) = x
2
 e - f( x ) = - x
2
 não é ímpar. 
d. f(- x) = - 2 x e – f( x ) = - 2 x é ímpar. 
 
f(- x) = x
2
 + 3 e - f( x ) = - x
2
 - 3 não é ímpar. 
 
 
Sexta-feira, 6 de Outubro de 2017 10h27min01s BRT 
Atividade TeleAula I (2017/2) 
Conteúdo 
Usuário emerson.silva47 @unipinterativa.edu.br 
Curso Cálculo Diferencial de Uma Variável 
Teste Atividade TeleAula I (2017/2) 
Iniciado 06/10/17 10:34 
Enviado 06/10/17 10:35 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
0 em 0 pontos 
Tempo 
decorrido 
0 minuto 
Instruções ATENÇÃO: A avaliação a seguir possui as seguintes configurações: 
- Possui número de tentativas limitadas a 3 (três); 
- Valida a sua frequência na disciplina em questão – a não realização pode 
gerar uma reprovação por frequência; 
- Não considera “tentativa em andamento” (tentativas iniciadas e não 
concluídas/enviadas) – porém, uma vez acessada, é considerada como uma de 
suas 3 (três) tentativas permitidas e precisa ser editada e enviada para ser 
devidamente considerada; 
- Possui um prazo limite para envio (acompanhe seu calendário acadêmico), 
sendo impossível o seu acesso após esse prazo, então sugerimos o 
armazenamento e/ou impressão para futuros estudos; 
- Não apresenta pontuação, porém informa seus acertos e erros; 
- Apresenta estado de conclusão (“tique verde”) no boletim AVA. 
Autoteste O aluno responde e o resultado do aluno não é visível ao professor. 
Resultados 
exibidos 
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Feedback, 
Perguntas respondidas incorretamente 
 Pergunta 1 
0 em 0 pontos 
 
A função inversa de f(x) = x
2
 + 1 é: 
 
Resposta Selecionada: a. 
. 
 
 
Respostas: a. 
. 
 
 
 
b. 
. 
 
 
 
c. 
. 
 
 
 
d. 
. 
 
 
 
e. 
. 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
0 em 0 pontos 
 
A função y = - x2 + 3 x + 4 tem sinal positivo no intervalo: 
 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
] -1, 4[ 
Respostas: a. 
] -∞, -1[ 
 
b. 
] -∞, 3[ 
 
c. 
] -1, 4[ 
 
d. 
] 4, + ∞[ 
 
e. 
[1, - 4] 
 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 0 pontos 
 
A função y = - 2 x + 4 é positiva no intervalo: 
 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
x > 2 
Respostas: a. 
x > 2 
 
b. 
x < 2 
 
c. 
x < -2 
 
d. 
x > -2 
 
e. 
x > 0 
 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 0 pontos 
 
O produto cartesiano AxB, sendo A = {a, b, c} e B = {1, 2} é: 
 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
{(a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1),(c,2)} 
Respostas: a. 
{(a,1), (b, 1), (c, 1)} 
 
 
 
 
b. 
{(a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1),(c,2)} 
 
c. 
{(1,0), (1, b), (1, c)} 
 
d. 
{(a,1), (b, 2)} 
 
e. 
{(1,a), (2,0), (1,b), (1,c)} 
 
 
 
Sexta-feira, 6 de Outubro de 2017 10h35min24s BRT