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1 AULA 24 GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES Exemplo: Um toca-discos girando a 33,3 rpm é desligado e para, com aceleração angular constante, após dois minutos. a) Calcule a aceleração angular. b) Qual a velocidade angular média nesse intervalo? c) Quantas voltas serão dadas antes de parar? AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 2 Como 𝝎 = 𝝎𝟎 + 𝜶 ∙ 𝒕, a = - 0,0291 rad/s2 Por ഥ𝝎 = 𝚫𝜽 𝚫𝒕 , ഥ𝝎 = 1,74 rad/s Sendo 𝒏° de voltas = ∆𝜽 𝟐.𝝅 , n° de voltas = 33,3 voltas Exemplo: Um disco gira em torno de seu eixo central, de forma que a posição angular q(t) de uma linha no disco é dada por: 𝜽 𝒕 = 𝟏, 𝟎𝟎 − 𝟏, 𝟐𝟎 ∙ 𝒕 + 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝒕𝟐 Onde os ângulos estão em radianos e o tempo em segundos. A posição angular zero coincide com o semi-eixo x positivo. a) Com base na equação, diga qual a posição inicial da linha e se o disco começa girando no sentido horário ou anti-horário. b) Para qual instante de tempo t a linha no disco está alinhada com a posição angular zero? c) Em que instante de tempo t a posição angular atinge seu valor mínimo? Qual é esse valor? AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 3 a) q0 = 1,00 rad (57,3°) e inicia girando no sentido horário pois w0 = -1,20 rad/s Respostas: Eixo de rotação q = 0 (posição angular zero) Linha no disco cujo movimento é dado pela equação do enunciado AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 4 b) 𝟎 = 𝟏 − 𝟏, 𝟐 ∙ 𝒕 + 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝒕𝟐 𝒕′ = 𝟏, 𝟎𝟕 s 𝒕′′ = 𝟑, 𝟕𝟑 s c) Pontos extremos de uma função 1ª derivada = 0 Inversão do sentido de movimento velocidade = 0 𝒅𝜽 𝒅𝒕 = 𝝎 = 𝟎 𝟎 = −𝟏, 𝟐 + 𝟎, 𝟓𝟎 ∙ 𝒕 𝒕 = 𝟐, 𝟒𝟎 s 𝛉 = 𝟏 − 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟐, 𝟒 + 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝟐, 𝟒 𝟐 𝜽 = − 𝟎, 𝟒𝟒𝟎 rad AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 5 Exemplo: Um ponto em um disco está a uma distância r = 0,40 m do eixo de rotação, sobre uma linha caracterizada pelo ângulo q = 0. Em t = 0,25 s depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se em q = 10°. a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33,3 rpm? b) A aceleração tangencial desse ponto também é constante? c) E a aceleração radial? d) Calcule a aceleração linear do ponto no instante em que o disco atinge 33,3 rpm. AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 6 a) qi = 0 rad ; qf = 0,1745 rad ; wi = 0 rad/s ; t = 0,25 s Respostas: 𝜽𝒇 = 𝜽𝒊 +𝝎𝒊 ∙ 𝒕 + 𝜶 𝟐 ∙ 𝒕𝟐 a = 5,6 rad/s2 wi = 0 rad/s ; a = 5,585 rad/s2 ; wf = 3,487 rad/s 𝝎𝒇 = 𝝎𝒊 + 𝜶 ∙ 𝒕 t = 0,62 s b) r = constante ; a = constante ; 𝒂𝒕 = 𝜶 ∙ 𝒓 = constante c) r = constante ; w = variável ; 𝒂𝒓 = 𝝎 𝟐 ∙ 𝒓 = variável AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 7 d) r = 0,4 m ; a = 5,585 rad/s2 ; w = 3,487 rad/s 𝒂𝒕 = 𝜶 ∙ 𝒓 𝒂𝒕 = 𝟐, 𝟐𝟑𝟒𝒎/𝒔 𝟐 𝒂𝒓 = 𝝎 𝟐 ∙ 𝒓 𝒂𝒓 = 𝟒, 𝟖𝟔𝟒 𝒎/𝒔 𝟐 𝒂𝒍 = 𝒂𝒕 𝟐 + 𝒂𝒓 𝟐 𝒂𝒍 = 𝟐, 𝟐𝟑𝟒 𝟐 + 𝟒, 𝟖𝟔𝟒 𝟐 𝒂𝒍 = 𝟓, 𝟒 𝒎/𝒔 𝟐 AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES 8
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