Vigas dimensionamento ao esforço cortante

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Vigas – Dimensionamento ao esforço Cortante
Esforço cortante
Definição:
Modelo de Cálculo I (treliça clássica – Ritter-Morsh)
Modelo de Cálculo II (treliça generalizada)
Esforço cortante
Ruptura após o aparecimento de fissuras inclinadas – Esforço cortante, momento fletor e eventualmente esforços axiais.
Esforço cortante
Variáveis:
Geometria;
Dimensões da viga;
Resistência do concreto;
Quantidade de armaduras transversal e longitudinal;
Características do carregamento;
Vão;
Entre outros.
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Fissuras de flexão com trajetórias perpendiculares às tensões de tração e ao eixo longitudinal da viga.
Seções fissuradas – Estádio II.
Seções não fissuradas – Estádio I.
A viga pode ter trechos nos dois Estádios.
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Aumento da força P – Fissuras de flexão - Prolongamento das fissuras ao topo da viga;
Trecho Apoio e forças P – As fissuras inclinam-se devido a trajetória das tensões principais;
Tensões principais - Inclinadas devidas as forças cortantes;
Fissuras de de flexão com força cortante ou fissuras de flexão com cisalhamento.
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Aumento da força P – Fissuras de flexão - Prolongamento das fissuras ao topo da viga;
Trecho Apoio e forças P – As fissuras inclinam-se devido a trajetória das tensões principais;
Tensões principais - Inclinadas devidas as forças cortantes;
Fissuras de de flexão com força cortante ou fissuras de flexão com cisalhamento.
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
As fissuras de retração são localizadas à meia altura da viga;
Não se estendem à borda superior e inferior;
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
As tensões principais de tração necessitam uma armadura denominada armadura transversal;
Inclinação mais favorável 45º;
Esforço cortante
Tensões principais em vigas:
45º - paralelo as tensões de tração;
45º - perpendicular as fissuras.
Esforço cortante
Mecanismos de transferência da força cortante:
Engrenamento dos agregados;
Ação de pino da armadura longitudinal;
Banzo de concreto comprimido;
Ação de arco;
Tensão de tração residual.
Esforço cortante
Esforço cortante
Mecanismos de transferência da força cortante:
Inclinação do banzo comprimido em relação aos apoios – Arco;
Biela comprimida – diminuindo a tração na alma;
Formação do arco requer uma força horizontal no apoio – Ancoragem da armadura longitudinal.
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Armaduras transversais – Diagonais inclinadas tracionadas;
Concreto comprimido – Diagonais comprimidas;
Banzo inferior – armadura de flexão tracionada;
Banzo superior – concreto comprimido (Momento fletor positivo).
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
 Lobo Carneiro : “A chamada treliça clássica de Ritter-Mörsch foi uma das concepções mais fecundas na história do concreto armado. Há mais de meio século tem sido a base do dimensionamento das armaduras transversais – estribos e barras inclinadas – das vigas de concreto armado, e está muito longe de ser abandonada ou considerada superada. As pesquisas sugerem apenas modificações ou complementações na teoria, mantendo no entanto o seu aspecto fundamental: a analogia entre a viga de concreto armado, depois de fissurada, e a treliça”. 
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
“A NBR 6118 (item 17.4.1) preconiza que o dimensionamento de elementos lineares (como as vigas) à força cortante pode ser feito segundo “[...] dois modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc .” 
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Despreza a tração no concreto;
Diagonais de compressão inclinadas a 45°, mesmo após a fissuração.
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Viga biapoiada no Estádio II (fissurada);
Força concentrada P no meio do vão - Força cortante constante.
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Forças nas barras determinadas por equilíbrio dos nós a partir da força cortante.
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Distância entre duas diagonais comprimidas adjacentes.
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Área da biela comprimida:
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Área da biela comprimida:
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Tensão média de compressão na biela:
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Força na diagonal tracionada	 :
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Área de aço de um estribo:
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
A tensão na armadura :
Esforço cortante
Treliça clássica de Ritter - Morsh
Esforço cortante
NBR 6118 
Segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os estados limites últimos:
Esforço cortante
Modelo de cálculo I – Item 17.4.2.2
Tensão de compressão nas bielas de concreto:
Tensão limite nas bielas comprimidas de acordo com a norma:
 
Estribo a 90°:
Não ocorre o esmagamento da biela comprimida quando:
Esforço cortante
Modelo de cálculo I – Item 17.4.2.2
Esforço cortante
Modelo de cálculo I – Item 17.4.2.2
Esforço cortante
Modelo de cálculo I – Item 17.4.2.2
Esforço cortante
Modelo de cálculo II – Item 17.4.2.3
Tensão de compressão nas bielas de concreto:
Tensão limite nas bielas comprimidas de acordo com a norma:
 
Não ocorre o esmagamento da biela comprimida quando:
Esforço cortante
Modelo de cálculo II – Item 17.4.2.3
Esforço cortante
Modelo de cálculo II – Item 17.4.2.3
Esforço cortante
Modelo de cálculo II – Item 17.4.2.3
Esforço cortante
Armadura mínima:
Esforço cortante
Disposições construtivas 
- Diâmetro do estribo:
Esforço cortante
Disposições construtivas 
- Espaçamento máximo e mínimo:
Esforço cortante
Disposições construtivas 
- Espaçamento máximo entre os ramos verticais:
Esforço cortante
Disposições construtivas 
- Ancoragem dos estribos:
Esforço cortante
Equação simplificada
- Força cortante correspondente a armadura mínima: