Trigonometria no Triangulo Retangulo sen cos tg

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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 
 
Seno, Cosseno e Tangente 
 
1. (Ufrn 2013) A escadaria a seguir tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo 
lance de escada. 
 
 
 
Sabendo que cada batente tem 20 cm de altura e 30 cm de comprimento (profundidade), a 
tangente do ângulo 
ˆCAD
 mede: 
a) 
9
10
 b) 
14
15
 c) 
29
30
 d) 1 
 
2. (G1 - utfpr 2013) Um caminhão, cuja carroceria está a uma altura de 1,2 m do chão está 
estacionado em um terreno plano. Deseja-se carregar uma máquina pesada neste caminhão e 
para isso será colocada uma rampa da carroceria do caminhão até o chão. O comprimento 
mínimo da rampa para que esta forme com o chão um ângulo máximo de 30° é, em metros, de: 
(Considere: 
1 3 3
sen 30° , cos 30° e tg 30°
2 2 3
  
) 
a) 
0,8 3.
 b) 2,4. c) 
1,2 3.
 d) 
0,6 3.
 e) 0,6. 
 
 
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3. (Ufg 2013) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas 
margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na 
margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os 
ângulos 
ˆABC
 e 
ˆACB
 medem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a 
distância entre B e C, obtendo 20 metros. 
Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio. 
Dado: 
3 1,7.
 
 
4. (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 
km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de 
escala. 
 
 
 
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de 
a) 3,8 tan (15°) km. 
b) 3,8 sen (15°) km. 
c) 3,8 cos (15°) km. 
d) 3,8 sec (15°) km. 
 
5. (Ufsj 2013) Uma escada com 
x
 metros de comprimento forma um ângulo de 30° com a 
horizontal, quando encostada ao edifício de um dos lados da rua, e um ângulo de 45° se for 
encostada ao prédio do outro lado da rua, apoiada no mesmo ponto do chão. 
 
Sabendo que a distância entre os prédios é igual a 
 5 3 5 2
 metros de largura, assinale a 
alternativa que contém a altura da escada, em metros. 
a) 
5 2
 
b) 
5
 
c) 
10 3
 
d) 
10
 
 
6. (Ufpr 2013) Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem 
profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, 
qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido 
alcance a borda, antes de começar a derramar? 
 
 
a) 75°. 
b) 60°. 
c) 45°. 
d) 30°. 
e) 15°. 
 
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7. (Uepg 2013) Num instante 
1t ,
 um avião é visto por um observador situado no solo sob um 
ângulo de 60° e, no instante 
2t ,
 sob um ângulo de 30°. Sabendo-se que o avião voa numa reta 
horizontal a uma altitude de 
5 km,
 assinale o que for correto. 
01) No instante 
1t ,
 a distância entre o observador e o avião é 
10 3 km.
 
02) No instante 
2t ,
 a distância entre o observador e o avião é 
10 km.
 
04) A distância percorrida pelo avião entre os instantes 
1t
 e 
2t
 é maior que 
5 km.
 
08) A distância percorrida pelo avião entre os instantes 
1t
 e 
2t
 é menor que 
4 km.
 
 
8. (Udesc 2013) No site 
http://www.denatran.gov.br/publicacoes/download/minuta_contran/Arquivo%206.pdf (acesso 
em: 23/06/2012), encontra-se o posicionamento adequado da sinalização semafórica, tanto 
para semáforos de coluna simples como para semáforos projetados sobre a via, conforme 
mostra a Figura 1. 
 
 
 
Para que o motorista de um veículo, ao parar, possa visualizar as luzes do semáforo, o grupo 
focal deve ser visto sob um ângulo de 20°, conforme mostra a Figura 2. 
 
 
 
Considerando 
tg(20º ) 0,36,
 determine os valores que faltam para completar a Tabela 1. 
 
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Tipo de Semáforo D H 
Coluna simples ? 2,4 
Projetado sobre a via 13,1 ? 
 
Tabela 1 
 
 
Analise as proposições em relação às informações obtidas na Tabela 1, e assinale (V) para 
verdadeira e (F) para falsa. 
 
( ) Para o semáforo de coluna simples, D é aproximadamente 4,5 m. 
( ) Para o semáforo projetado sobre a via, H é aproximadamente 4,2 m. 
( ) A altura H do semáforo projetado sobre a via é aproximadamente 3,1 m maior que a altura 
H do semáforo de coluna simples. 
 
Assinale a alternativa correta, de cima para baixo. 
a) F – V – V 
b) V – F – V 
c) F – V – F 
d) V – V – F 
e) F – F – V 
 
9. (G1 - cftmg 2013) O percurso reto de um rio, cuja correnteza aponta para a direita, 
encontra-se representado pela figura abaixo. Um nadador deseja determinar a largura do rio 
nesse trecho e propõe-se a nadar do ponto A ao B, conduzindo uma corda, a qual tem uma de 
suas extremidades retida no ponto A. Um observador localizado em A verifica que o nadador 
levou a corda até o ponto C. 
 
Dados: 
α
 30° 45° 60° 
sen 
α
 1/2 
2/2
 
3/2
 
cos 
α
 
3/2
 
2/2
 1/2 
tg 
α
 
3/3
 1 
3
 
 
 
 
Nessas condições, a largura do rio, no trecho considerado, é expressa por 
a) 
1
AC.
3
 
b) 
1
AC.
2
 
c) 
3
AC.
2
 
d) 
3 3
AC.
3
 
 
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10. (G1 - ifsp 2013) Na figura, ABCD é um retângulo em que 
BD
 é uma diagonal, 
AH
 é 
perpendicular a 
BD,
 
AH 5 3 cm
 e 
30 .θ  
 A área do retângulo ABCD, em centímetros 
quadrados, é 
 
 
a) 
100 3.
 
b) 
105 3.
 
c) 
110 3.
 
d) 
150 2.
 
e) 
175 2.
 
 
11. (G1 - utfpr 2012) Uma escada rolante de 
6 m
 de comprimento liga dois andares de uma 
loja e tem inclinação de 30°. Determine, em metros, a altura entre estes dois andares. 
Use os valores: 
sen 30 0,5, 
 
cos 30 0,87 
 e 
tg 30 0,58. 
 
a) 3,48. 
b) 4,34. 
c) 5,22. 
d) 5. 
e) 3. 
 
12. (Ufsj 2012) O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. 
Com ele, é possível determinar distâncias que não poderiam ser medidas diretamente. Para 
calcular a altura de um morro em relação a uma região plana no seu entorno, o topógrafo pode 
utilizar esse instrumento adotando o seguinte procedimento: situa o teodolito no ponto A e, 
mirando o ponto T no topo do morro, mede o ângulo de 30° com a horizontal; desloca o 
teodolito 160 metros em direção ao morro, colocando-o agora no ponto B, do qual, novamente 
mirando o ponto T, mede o ângulo de 60° com a horizontal. 
 
 
 
Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, é CORRETO afirmar que a altura do morro com 
relação à região plana à qual pertencem A e B é, em metros: 
a) 
80 3 1,5
 b) 
80 3 1,5
 c) 
160 3
1,5
3

 d) 
160 3
1,5
3

 
 
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13. (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para 
otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do 
prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros 
acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de 
acesso para os pacientes com dificuldades delocomoção. A figura representa 
esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso 
do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação 
α
 mínima de 30° e máxima de 45°. 
 
 
 
Nestas condições e considerando 
2 1,4,
 quais deverão ser os valores máximo e mínimo, 
em metros, do comprimento desta rampa de acesso? 
 
14. (Ufjf 2012) A figura abaixo representa um rio plano com margens retilíneas e paralelas. Um 
topógrafo situado no ponto A de uma das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele 
avista dois pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C são visados a partir de A, 
segundo ângulos de 60° e 30°, respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir da 
margem em que se encontra o ponto A. Sabendo que a distância de B até C mede 
100 m,
 qual 
é a largura do rio? 
 
 
a) 
50 3 m
 
b) 
75 3 m
 
c) 
100 3 m
 
d) 
150 3 m
 
e) 
200 3 m
 
 
15. (Uepb 2012) Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento 
3
cm e os 
ângulos congruentes medem 
30 .
 O perímetro deste triângulo em cm é 
a) 
2 3 3
 
b) 
2 3 2
 
c) 
8 3
 
d) 
3 3
 
e) 
3 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16. (G1 - ifpe 2012) Um estudante do Curso de Edificações do IFPE tem que medir a largura 
de um rio. Para isso ele toma os pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em 
seguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100 metros, de tal forma que os segmentos 
AB e AC são perpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o 
ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CBˆA que mede 37º. Com isso ele 
determinou a largura do rio e achou, em metros: 
 
Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 0,75 
 
 
a) 60 
b) 65 
c) 70 
d) 75 
e) 80 
 
17. (G1 - ifal 2012) Considere um triângulo retângulo, cujas medidas dos catetos são 10 cm e 
10 3 cm.
 Assinale a alternativa errada. 
 
Dados: sen 30° = 0,5, cos 45° = 0,707 e sen 60° = 0,866. 
a) O seno do menor ângulo agudo é 0,707. 
b) O cosseno do menor ângulo agudo é 0,866. 
c) O seno do menor ângulo agudo é 0,5. 
d) O maior ângulo agudo desse triângulo mede 60°. 
e) O menor ângulo agudo desse triângulo mede 30°. 
 
18. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a 
uma altura h do ponto P, no chão. 
Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra figura 
abaixo. 
 
 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 
45° com o chão e a uma distância 
BR
 de medida 
6 2
 metros. 
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a 
espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento 
AB
 do rato, em 
metros, é um número entre 
a) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 7 
 
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19. (Pucsp 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma 
praia e, num dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30° e 45°, um pássaro (P) 
voando, conforme é representado na planificação abaixo. 
 
 
 
Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, 
naquele instante, a distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o 
pássaro distava da superfície da praia? 
a) 60 (
3
+ 1) 
b) 120 (
3
– 1) 
c) 120 (
3
+ 1) 
d) 180 (
3
– 1) 
e) 180 (
3
+ 1) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para 
colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade 
entre Engenharia e Matemática. 
 
20. (Pucrs 2012) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o 
teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível 
medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do 
percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um 
ângulo de 60°, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é 
a) 
100 3
3
 
b) 
100 3
2
 
c) 
100 3
 
d) 
50 3
3
 
e) 200 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. 
Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus 
Leite de Abreu. 
A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório 
Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica 
que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no mapa. 
 
 
 
Considere que 
– a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube; 
– o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube; 
– o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo; 
– o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati; 
– o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari; 
– o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari; 
– a medida do segmento 
AC
 é 220 m; 
– a medida do segmento 
BC
 é 400 m e 
– o triângulo ABC é retângulo em C. 
 
 
21. (G1 - cps 2012) Para resolver a questão, utilize a tabela abaixo. 
 
 26° 29° 41° 48° 62° 
sen 0,44 0,48 0,66 0,74 0,88 
cos 0,90 0,87 0,75 0,67 0,47 
tg 0,49 0,55 0,87 1,11 1,88 
 
No triângulo ABC, o valor do seno do ângulo 
ˆABC
 é, aproximadamente, 
a) 0,44. 
b) 0,48. 
c) 0,66. 
d) 0,74. 
e) 0,88. 
 
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22. (Uel 2011) Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição 
1P
, um barco 
ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição 
1P
, o ângulo de visão do barco, em 
relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a 
partir da posição 
2P
. Neste novo ponto de observação 
2P
, o ângulo de visão do barco, em 
relação à praia, é de 45°. 
 
Qual a distância 
2P B
 aproximadamente? 
a) 1000 metros 
b) 1014 metros 
c) 1414 metros 
d) 1714 metros 
e) 2414 metros 
 
23. (G1 - cftmg 2011) Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo sob um ângulo de 
60º
, conforme a figura. 
 
 
 
Dados: 
3
sen 60º
2

; 
1
cos 60º
2

; 
tg 60º 3
. 
 
A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido 
12km
, é 
a) 
600 dam
 
b) 
12.000 m
 
c) 
6.000 3 dm
 
d) 
600.000 3 cm
 
 
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24. (G1 - ifsc 2011) Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte 
peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa 
da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade 
para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. 
A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa 
imediatamente anterior à situação deemergência – em outros nove. Porém, alguns trechos do 
rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade. 
 
Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-
rioamazonas- 
diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/ Acesso em: 10 nov. 2010. 
 
 
 
Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu 
deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio, 
teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros 
percorrida pela embarcação foi de... 
 
Dados: Seno Cosseno Tangente 
0º 
1
2
 
3
2
 
3
3
 
45º 
2
2
 
2
2
 
1
 
60º 
3
2
 
1
2
 
3
 
 
a) 
60 3
metros. b) 
40 3
 metros. c) 
120
 metros. 
d) 
20 3
 metros. e) 
40
metros. 
 
25. (Ufjf 2011) Considere um triângulo 
ABC
 retângulo em 
C
 e 

 o ângulo 
ˆBAC.
 Sendo 
AC 1
 e 
1
sen( ) ,
3
 
 quanto vale a medida da hipotenusa desse triângulo? 
 
 
 
a) 
3
 b) 
2 2
3
 c) 
10
 d) 
3 2
4
 e) 
3
2
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Supondo que 
A,
 
B
 e 
C
 pertencem a um mesmo plano horizontal, temos 
 
AB 8 30 240cm,  
 
BC 6 30 180cm  
 
e 
CD (8 6) 20 280cm.   
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo 
ABC,
 encontramos 
 
2 2 2 2 2 2AC AB BC AC 240 180
AC 300cm.
    
 
 
 
Portanto, do triângulo retângulo 
ACD,
 vem 
 
CD 280 14
tgCAD .
300 15AC
  
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
 
 
No triângulo assinalado, temos: 
 
1,2 1 1,2
sen30 x 2,4
x 2 x
    
 
 
Resposta da questão 3: 
 Considere a figura, em que 
H
 é o pé da perpendicular baixada de 
A
 sobre a reta 
BC.
 
 
 
 
Como 
ABC 135 , 
 segue que 
ABH 180 ABC 45    
 e, portanto, o triângulo 
ABH
 é 
retângulo isósceles. Logo, 
AH HB.
 
Do triângulo 
AHC,
 obtemos 
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AH AH
tgACB tg30
HB BC AH 20
3 AH
3 AH 20
20 3
AH
3 3
AH 10( 3 1)
AH 27 m.
   
 
 

 

  
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
h = altura do avião ao ultrapassar o morro. 
 
h
tan 15 h 3,8 tg 15
3,8
     
 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
 
 
Considerando x a altura da escada, temos: 
 
x cos30 x cos45 5 3 5 2
3 2
x 5( 3 2)
2 2
x 10m
      
 
     
 

 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
 
 
5
sen 30
10
α α   
 
 
Resposta da questão 7: 
 02 + 04 = 06. 
 
 
 
[01] Falsa, pois 
5 3 5 10 3
sen60 y km.
y 2 y 3
    
 
[02] Verdadeira, pois 
5 1 5
sen30 x 10 km.
x 2 x
    
 
 
[04] Verdadeira, pois o triângulo At1t2 é isósceles, logo z = y > 5. 
 
[08] Falsa, pois z = y > 5. 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Para o semáforo de coluna simples, temos 
 
H 1 1,25 2,4 0,25
tg20 D 1,5
D 1,5 0,36
D 5,97 1,5
D 4,5 m.
  
    

  
 
 
 
Por outro lado, considerando o semáforo projetado sobre a via, vem 
 
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H 1 1,25 H 0,25
tg20 0,36
D 1,5 13,1 1,5
H 0,25 5,26
H 5,5 m.
  
   
 
  
 
 
 
Por conseguinte, como 
5,5 2,4 3,1m, 
 segue-se que a altura 
H
 do semáforo projetado sobre 
a via é aproximadamente 
3,1m
 maior do que a altura 
H
 do semáforo de coluna simples. 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
 
 
No triângulo ABC, assinalado na figura, temos: 
AB 3 AC
sen60 AB AC sen60 AB
AC 2

       
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
 
 
5. 3
no AHD sen30 AD 10. 3
AD
5. 3
no AHB cos30 AB 10
AB
Δ
Δ
   
   
 
 
Portanto a área do retângulo ABCD será dada por: 
 
A 10. 3.10 100 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
 
 
h = altura entre os dois andares. 
 
h
sen30
6
h
0,5
6
h 3 m
 


 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
 
 
H é a altura do morro em metros. 
O triângulo ABT é isósceles, logo BT =160m. 
 
No triângulo assinalado, temos: 
 
        H 1,5 3 H 1,5sen60 H 80 3 1,5 m
160 2 160
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 13: 
 
 
 
Portanto, o valor mínimo do comprimento da rampa de acesso será 7 m e o valor máximo será 
10 m. 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Considere a figura, em que 
H
 é o pé da perpendicular baixada de 
A
 sobre a reta 
BC.
 
 
 
 
Queremos calcular 
AH.
 
Temos que 
CAB BAH 30 .  
 Logo, do triângulo 
AHB,
 vem 
 
HB 3
tgBAH HB AH.
3AH
   
 
 
Por outro lado, do triângulo 
AHC,
 obtemos 
 
HB BC 3
tgCAH 3 AH AH 100
3AH
2 3
AH 100
3
150 3
AH 50 3 m.
3 3

     
  
   
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Considere o triângulo isósceles 
ABC
 de base 
BC.
 Assim, 
AB AC 3 cm 
 e 
ABC ACB 30 .  
 Sendo 
M
 o ponto médio de 
BC,
 do triângulo 
AMC,
 vem 
 
BC
MC 2cos ACB cos30
3AC
BC 3cm.
   
 
 
 
Portanto, o resultado é 
 
AB AC BC 3 3 3
(2 3 3)cm.
    
 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
tg (37°) = 0,75 
AC
0,75
100
AC 75m


 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
 
 
 
22 2a 10 10 3 a 20   
 
 
10 1
sen 30
20 2
10 3 3
sen 60
20 2
α α
β β
    
    
 
 
Logo, a alternativa errada é a [A], “O seno do menor ângulo agudo é 0,707”. 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
O triângulo BPR é retângulo e isósceles, logo BP = PR = h. 
 
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever que 
2 2 2h h (6 2) , 
 logo h = 6. 
 
 
No triângulo APR, podemos escrever: 
 
h
tg30
h AB
3 6
3 AB 6
18 6 3
AB
3
18 3 18
AB
3
AB 4,2
 






 
 
e 4 < 4,2 < 5. 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Considere a figura, sendo 
Q
 o pé da perpendicular baixada de 
P
 sobre 
AG.
 
 
 
 
Queremos calcular 
PQ.
 
Como 
 PGQ 45 ,
 segue que 
PQ QG.
 Desse modo, 
AQ 240 QG 240 PQ.   
 
 
Portanto, do triângulo 
APQ,
 vem 
 
  

  
 


    
 
PQ 3 PQ
tgQAP
3AQ 240 PQ
(3 3)PQ 240 3
240 3
PQ
3 3
240 3 3 3
PQ 120( 3 1) m.
3 3 3 3
 
 
 
 
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Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
O resultado pedido é dado por 
y
tg60 y 100 3 m.
100
   
 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Pelo Teoremade Pitágoras, segue que 
 
2 2 2 2 2 2
2
AB AC BC AB 220 400
AB 208400
AB 208400
AB 456,5 m.
    
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
AC 220
senABC senABC
456,5AB
senABC 0,48.
  
 
 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
 
 
1000
cos 45º
x
2 1000
2 x
2x 2000
2000
x
2
x 1,414 m



 
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Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
h = altura. 
o hsen60
12
3 h
2 12
h 6. 3km = 600.000 3cm



 
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
 
 
o 60sen60
AB
3 60
2 AB
120
AB
3
AB 40 3m




 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
Sabendo que 
AC 1
 e 
 
1
sen ,
3
 vem 
 
     
BC 1 BC AB
sen BC .
3 3AB AB
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos: 
 
 
     
 

 
  
2
2 2 2 2 2
2
AB
AB AC BC AB 1
3
8 AB
1
9
3 3 2
AB .
42 2