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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO - CÁLCULO NUMÉRICO - Professor: Rogerio Soares e-mail: rogerio.soaress@ufrpe.br 11 de Maio de 2017 LISTA DE EXERCÍCIOS ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE 1. Dados os números: (13.44)5, (122.35)6, (31.202)4. Existe algum com repre- sentação exata no sistema F (2, 10, 10, 10)? 2. Considere o sistema F (2, 8, 4, 4) e os números x1 = 0.10110011 × 22 e x2 = 0.10110010× 22. Qual dos dois números representa melhor (2.8)10? 3. Considere o sistema F (2, 8, 10, 10). Represente no sistema os números: x1 =√ 8, x2 = e2, x3 = 3.57, onde todos estão na base 10. Existe algum com representação exata nesse sistema? 4. Efetue as operações indicadas, utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos. (a) (19.3− 1.07)− 10.3 e 19.3− (1.07− 10.3) (b) 27.2× 1.3− 327.× 0.00251 , (c) 10.1−3.1×8.214.1+7.09×3.22 (d) (367.+ 0.6) + 0.5 e 367.+ (0.6 + 0.5) , 5. Usando arredondamento para 4 dígitos significativos, efetue as operações in- dicadas, e escreva o resultado na forma normalizada. (a) 0.5971× 103 + 0.4268× 100 (b) 0.5971× 10−1 − 0.5956× 10−2 (c) 0.5971×10 3 0.4268×10−1 (d) (0.5971× 103)× (0.4268× 100) 6. Deseja-se calcular e−0.15. (a) Obtenha através de uma calculadora o valor exato de e−0.15. 1 (b) Considere o sistema F (10, 5, 10, 10) e a série truncada em 25 termos. Calcule: i. e−0.15 ii. 1e−0.15 e compare os resultados. 7. Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por F (10, 4, 5, 5). Determine: (a) Qual o menor e maior número em módulo representado nesta máquina? (b) Como será representado o número 73.758 se for usado o arredondamento? (c) Se a = 42450 e b = 3, qual o resultado de a+ b (d) Qual o resultado da soma S = 42450 + 10∑ k=1 3 nesta máquina? (e) idem para a soma S = 10∑ k=1 3 + 42450 8. PROJETO: O cálculo da função ex pela série de Taylor é dada por: ex = ∞∑ k=0 xk k! . Esta expressão é avaliada em um computador apenas para n termos, ou seja, a série é truncada. Além disso, cada termo depende do cálculo do fatorial de k. Este cálculo, por sua vez, pode se tornar um limitante no número de termos que se deseja usar na série, pois mesmo para valores pequenos de n surge estouro de memória (overflow). Na janela de comandos do octave, digite: factorial(180). Você irá obter como resposta: Inf. Estude uma maneira de realizar a operação x k k! combinando o numerador com o denominador de tal forma a evitar que k! leve a um erro de overflow. 2
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