Resistencia dos Materiais 2

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01. Questão 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças com formas 
complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas 
luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: 
espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de tensões. Uma 
peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. 
O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade: 
 
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R; 
 
02. Questão 
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída de material 
homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das tensões normais 
que atua nesse trecho é representado por: 
; 
 
03. Questão 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde: 
 a tensão normal é nula; 
 
04. Questão 
Em relação às equações fundamentais da Estática, julgue as afirmativas a seguir: 
 a derivada do momento fletor atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a 
ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao esforço cortante nela atuante; 
 
a derivada do esforço cortante atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a 
ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao valor da taxa de carga aplicada 
na seção S; 
 a derivada segunda do momento fletor atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um 
carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao esforço 
cortante nela atuante; 
 a derivada segunda do momento fletor atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um 
carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao valor da taxa 
de carga aplicada na seção S. 
 a derivada do esforço cortante atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a 
ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao valor da taxa de carga aplicada 
na seção S com sinal trocado; 
 
05. Questão 
As análises para flexões puras em vigas prismáticas é para vigas composta de materiais homogêneos e elásticos lineares, 
que esteja submetida a uma flexão uniforme gerará um empenamento, ou seja, uma distorção no plano transversal. 
Dessa forma, classifique como Verdadeira (V) ou Falsa (F) os seguintes comentários sobre vigas planas em flexão: 
 A linha neutra está alinhado ao centroide da área da seção transversal quando o material segue a lei de Hooke e 
não existem forças axiais agindo na seção transversal; 
 
06. Questão 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico: 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
07. Questão 
com base na figura abaixo, julgue se afirmativas que se seguem são verdadeiras ou falsas, justificando suas decisões: 
 
 
 Quanto maior a rigidez da peça B, menor a possibilidade de flambagem da peça A. 
 Para a situação de \ carregamento apresentada na figura, desprezando-se o peso da peça A, a tensão 
vertical no ponto 1, na face lateral da peça, será sempre de compressão. 
 Caso o apoio na base da peça A ceda verticalmente, o acréscimo de tensão horizontal provocado na peça 
B, no ponto 3, será de tração. 
 Para as condições e posição do carregamento apresentado na figura, independentemente do peso da 
peça A, a tensão vertical no ponto 2, na face lateral da peça, será de compressão. 
 Quanto maior o valor de e, maior a possibilidade de flambagem da peça A. 
 
08. Questão 
A concentração de tensões é um fenômeno complexo em que alguns trechos do material ficam sujeitos a maiores 
esforços quando, na região resistente, há uma variação das dimensões da seção transversal. Sobre este fenômeno, 
analise as afirmativas abaixo: 
I) Não existe relação entre a variação das características geométricas da seção transversal e a intensidade da 
concentração de tensão. 
II) O cálculo da concentração de tensão por meio das equações da teoria da elasticidade é sempre muito simples, razão 
pela qual nunca são usados ábacos para a determinação do índice de concentração de tensão. III) Em geral, se a 
variação da seção transversal - como um furo, por exemplo - não ocorrer na região mais solicitada, não haverá mudança 
na capacidade resistente da peça. 
Dentre as afirmativas acima, estão corretas: 
 Nenhuma, todas estão incorretas; 
 
09. Questão 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-
baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama 
de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de analise, a é o 
comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h<<A), M1 M2 são os momentos fletores, 
respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada 
parede: 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S 
ilustrados na figura estão submetidos as seguintes tensões normais: 
 Q [compressão] – R [tração] – S [tração] 
10. Questão 
Um eixo não vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos airmar 
que: 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular 
 
11. Questão 
Uma coluna com rotulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual a I e 
modulo de elasticidade E, tem carga critica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação a flambagem, 
segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar:: 
 Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga critica Pcr duplica 
 
12. Questão 
Das condições de carregamento em uma barra de seção transversal retangular 50mm x 120mm resulta um momento 
de 200 N.m, aplicado em um plano que forma um ângulo de 30° com o eixo z, de acordo com a figura. Considerando-
se sen30°=0,50 e cos30°=0,87, a tensão no ponto de coordenadas z=0 e y=+60 mm, em MPa, é (Justifique com com 
cálculos): 
 
 -1,45 (compressão) 
 
 
15. Questão 
Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 x 190 mm de seção transversal, são firmemente pregadas juntas, para 
formar uma coluna com dimensão externa de 266 x 190 mm. Sadendo-se que para o tipo de madeira usado E = 12 
GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela as fibras, é de 10 MPa, determinar a carga 
admissível quando o comprimento efetivo da coluna é de: 
a) 7m 
b) 3m 
 
16. Questão 
Sejam 2 barras bi-rotuladas e comprimidas com 1 m de comprimento. Uma possui seção circular e a outra seção 
quadrada com lado de 25 mm. Utilizando E=200 GPa, determinar : 
a) A carga critica para a coluna quadrada; 
b) O raio da coluna redonda, para que ambas as colunas tenham a mesma carga critica. 
 
17. Questão 
Um eixo-arvore de secção transversal constante, e diâmetro igual a 50 mm, transmite uma potencia de 60 kW a uma 
frequência de 30 Hz. Pede-se determinar no eixo: 
a) A velocidade angular 
b) A rotação 
c) O torque atuante 
d) A tensão máxima atuante 
 
18. Questão 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma 
superfície plana: 
 cm4 
 
19. Questão 
Sobre o calculo do centroide de figuras planasé correto afirmar que: 
 Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, e o 
momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo 
 
20. Questão 
As analises para flexões puras em vigas prismáticas é para vigas composta de materiais homogêneos e elásticos 
lineares, que esteja submetida a uma flexão uniforme gerará um empenamento, ou seja, uma distorção no plano 
transversal. Dessa forma, classifique com verdadeira (v) ou falsa (f) os seguintes comentários sobre vigas planas em 
flexão: 
 A linha neutra está alinhado ao centroide da área da seção transversal quando o material segue a lei de Hooke 
e não existem forças axiais agindo na seção transversal. 
 
21. Questão 
Considere um triangulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC=4 cm e altura AC= 3 cm. O momento de inércia 
deste triangulo ( área ) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h³/12. Determine o momento de 
inércia deste triangulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. 
DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I’ + A.d²: 
 27cm4. 
 
22. Questão 
Analise as afirmativas. 
I – o raio de giração é a raiz quadrada do momento de inércia da área dividido pelo momento de inércia ao 
quadrado; 
II – O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; 
III – O produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos 
e em relação ao seu baricentro; 
É (são) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 II e III, apenas. 
23. Questão 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria para esta reta. A partir 
destas informações, marque a alternativa correta: 
 O produto de inércia Ixy desta seção sempre será zero 
24. Questão 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, 
iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado a barra circular se a tensão de cisalhamento 
não deve exceder 120 MPa?: 
 4,08 KN.m 
 
25. Questão 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro de 3,0 cm e diâmetro externo de 42 mm. Ele é usado para transmitir uma 
potencia, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de 
rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.: 
 31 Hz 
 
26. Questão 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em 
equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções internas estão na condição de 
cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de 
cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distancia de 20 cm do centro.: 
 100 MPa 
 
27. Questão 
Um motor de 20 HP ( 1HP = 746 W ) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona uma maquina. Qual o torque 
aplicado ao eixo: 
 79,2 N.m 
 
28 Questão 
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: 
 A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
29. Questão 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes finas de comprimento L, área media Am, espessura t 
e modulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 A tensão de cisalhamento media diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 
 
30. Questão 
Sobre o fenômeno da torção dos eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
31. Questão 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento estrutural 
esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão 
de cisalhamento nesta seção transversal: 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu Maximo na metade da altura; 
 
32. Questão 
Um eixo não vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos 
afirmar que: 
 A tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
33. Questão 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125 
kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se 
o diâmetro externo for 62, 5 mm . a tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J = PI.(R4 – r4) Tensão de Cisalhamento = T.R/J: 
 3,0 mm; 
 
34. Questão 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em 
consequência, as seções retas submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, determinam-
se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação as posições dos pontos, na seção reta, 
sujeitos a estes valores é verdade que: 
 Um destes pontos é o centro e os demais afastados. O de 100 MPa mais afastado que o de 50 MPa; 
 
35. Questão 
Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10 kN/m. Se a base é igual a 12 cm e a tensão 
admissível a tração é 12 MPa, então a altura mínima para essa viga é aproximadamente, em cm: 
 43; 
 
36. Questão 
Uma coluna com rotulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual a I e 
modulo de elasticidade E, tem carga vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação a flambagem, segundo a 
teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar: 
 Caso o comprimento L seja reduzido a metade, o valor da carga critica Pcr duplica; 
 
37. Questão 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção 
transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento logitudinal possui, inicialmente, o mesmo 
comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser 
considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. 
I – Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão 
II – Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento 
III – Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetiddos a tensoes de tração. 
Esta correto o que se afirma em: 
 I e II; 
 
38. Questão 
Classifique as questões a seguir em verdadeiro(v) ou falso (f): 
 (VERDADEIRO) Barras cujos eixos e as forças estão em um mesmo plano, a tensão resultante pode ser 
decomposta em um componente de força normal e em uma de força cortante; 
 (FALSO) Flexão composta ocorre quando a força cortante e o recalque de apoio atuam simultaneamente; 
 (FALSO) Flexão pura ocorre somente quando a força cortante atua; 
 (VERDADEIRO) Flexão simples ocorre quando o momento fletor e a força cortante atuam conjuntamente; 
 (FALSO) Carga critica de Euler é o valor da carga que leva uma viga a perder sua estabilidade lateral. 
 
39. Questão 
As analises para flexões puras em vigas prismáticas composta de materiais homogêneos geralmente estão 
submetidas a uma flexão não uniforme sendo que a força de cisalhamento gerará um empenamento, ou seja, uma 
distorção fora do plano. Dessa forma, responda como verdadeiro (v) ou falso (f): 
 (VERDADEIRO) Caso a seção transversal da viga seja simétrica em relação ao eixo longitudinal e as 
distancias (c) as bordas superior e inferior sejam iguais pode-se dizer que as tensoes máximas de tração e de 
compressão serão numericamente iguais 
 (VERDADEIRO) As tensoes de flexão são diretamente proporcionais aos momentos fletores e aumenta 
linearmentecom o aumento da altura; 
 (VERDADEIRO) A linha neutra esta alinhada ao centroide da área da seção transversal quando o material 
segue a lei de hooke e não existem forças axiais agindo na seção transversal; 
 (FALSO) Os momentos fletores negativos causam tensões de compressão na viga na parte superior acima da 
linha neutra e causam tensões de tração na parte inferior 
 (FALSO) Caso a seção transversal da viga seja simétrica em relação ao eixo longitudinal, e as distancias (c) as 
bordas superior e inferior sejam diferentes e as tensões máximas de tração e de compressão serão 
numericamente iguais 
40. Questão 
Não podemos considerar como uma empresa-cidadã, aquela que: 
 Utiliza materiais que agridam o meio ambiente; 
41. Questão 
Por que o caráter não é uma característica hereditária?: 
 Porque são caracteres somáticos adquiridos pelo indivíduo sob a ação de fatores ambientais, que distinguem 
uma espécie de outra; 
 
42. Questão 
O fato de que nas Empresas a construção do Caráter da mesma estar ligado as pessoas que fazem parte da mesma, 
Quem terá influencia decisiva na formação desse caráter? 
 O CEO; 
 
43. Questão 
Leia com atenção as afirmações abaixo sobre marketing e caráter. Escolha a alternativa correta : 
 A formação do caráter de uma empresa é o resultado do somatório do caráter daqueles que fazem parte dela; 
 
44. Questão 
Abaixo assinale a alternativa que NÃO corresponde a definição de empresa 
 Sociedade cujo fim é a prestação de serviços voltados à caridade e à filantropia; 
 
45. Questão 
Qual é o tipo de caráter que apresenta modificação no organismo como conseqüência da própria atividade ou da 
influência do meio.? : 
 Caráter Adquirido; 
 
46. Questão 
ASSINALE A OPÇÃO CORRESPONDENTE A MATERIAIS FRÁGEIS:: 
 CERÂMICA, CONCRETO E VIDRO; 
 
47. Questão 
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as 
dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a.: 
 
 1,82 MPa; 
 
48. Questão 
Qual a tensão normal, em GPa, sofrida por um corpo cuja área da seção transversal é 35 mm² e está sob efeito de uma 
força de 200 Kgf? 
 0,6667 GPa; 
 
49. Questão 
Um sabonete em gel tem uma área superior de 10 cm2 e uma altura de 3 cm. Uma força tangencial de 0,40 N é aplicada 
à superfície superior, onde esta se desloca 2 mm em relação à superfície inferior. Quanto vale a tensão de cisalhamento 
em N/m2? 
 40; 
 
50. Questão 
Uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, aplica-se um peso se 25 N. Qual o 
elongamento sofrido por ela, em cm? 
 2,5; 
 
51. Questão 
Calcule a tensão verdadeira de ruptura de um fio de cobre, em kgf/mm2, que possui uma tensão de ruptura de 30 
kgf/mm2 e apresenta uma estricção de 77%. 
 130,43; 
 
52. Questão 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, e o 
momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
53. Questão 
Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao eixo x que passa pelo centro de gravidade. 
(medidas em centímetros) 
 
 1024; 
 
54. Questão 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria para esta seção reta. A 
partir destas informações, marque a alternativa correta: 
 O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero; 
 
55. Questão 
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual a I e 
módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação à flambagem, segundo a 
teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar: 
 Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica; 
 
56. Questão 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em 
consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, 
determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na 
seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que: 
 Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 50MPa; 
 
57. Questão 
Considere uma barra de seção reta retangular com base 50 mm e altura 150 mm e 5,5 m de comprimento apoiada em 
suas extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. Duas cargas concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a 
barra, verticalmente para baixo. Uma dessas forças está a 1 m da extremidade A e a outra, a 1m da extremidade de B. 
Determine a maior tensão de flexão máxima: 
 
 213 MPa; 
 
58. Questão 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado 
carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, 
em relação à base da seção reta: 
 0,48 MPa e 62,5 mm ; 
 
 
59. Questão 
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que e: 
 Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a 
patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação; 
 
60. Questão 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ 
considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor 
representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: 
 área ; distância do centroide da área; 
 
61. Questão 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, 
perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo 
longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força: 
 Normal; 
 
63. Questão 
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
64. Questão 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura t e 
módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 
 
65. Questão 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, 
iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não 
deve exceder 120 MPa?: 
 4,08 KN.m; 
 
66. Questão 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração 
de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, 
considerando que se encontra no regime elástico?: 
 2,5mm; 
 
67. Questão 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento estrutural 
esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de 
cisalhamento nesta seção transversal 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura; 
 
68. Questão 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos afirmar que 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
69. Questão 
O projeto prevê que o eixode transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW 
quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o 
diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J: 
 3,0 mm; 
70. Questão 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção 
transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo 
comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada 
elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da 
viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem 
deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se 
submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em: 
 I e II; 
 
71. Questão 
As análises para flexões puras em vigas prismáticas composta de materiais homogêneos geralmente estão submetidas a 
uma flexão não uniforme sendo que a força de cisalhamento gerará um empenamento, ou seja, uma distorção fora do 
plano. Dessa forma, responda como verdadeiro (V) ou falso (F): 
 As tensões de flexão são diretamente proporcionais aos momentos fletores e aumenta linearmente com o 
aumento de altura. 
 Os momentos fletores negativos causam tensões de compressão na viga na parte superior acima da linha 
neutra e causam tensões de tração na parte inferior 
 A linha neutra está alinhada ao centroide da área da seção transversal quando o material segue a lei de 
Hooke e não existem forças axiais agindo na seção transversal. 
 Caso a seção transversal da viga seja simétrica em relação ao eixo longitudinal, e as distâncias (c) às bordas 
superior e inferior sejam iguais pode-se dizer que as tensões máximas de tração e de compressão serão 
numericamente iguais. 
 Caso a seção transversal da viga seja simétrica em relação ao eixo longitudinal, e as distâncias (c) às bordas 
superior e inferior sejam diferentes e as tensões máximas de tração e de compressão serão numericamente 
iguais. 
 
 
72. Questão 
O tubo de uma perfuratriz de poço de petróleo é feito de aço e tem diâmetro de 112 mm e espessura de 6 mm. Se o tubo 
estiver girando a 650 rpm enquanto recebe potência de um motor de 12 kW, determine a tensão de cisalhamento máxima no 
tubo: 
 1,75 MPa; 
 
73. Questão 
Em relaçao as regras para o traçado dos diagramas de esforços solicitantes, Marque V (verdadeiro) ou F (falso): 
 Nos pontos da viga onde há força concentrada perpendicular ao eixo longitudinal, o diagrama de esforços 
cortantes apresenta um ressalto de mesma intensidade da força concentrada. 
 Nos pontos da barra em que a força é paralela ao eixo longitudinal, o diagrama de esforços normais apresenta um 
ressalto de mesma intensidade da força. 
 Nos pontos da barra onde há força concentrada perpendicular ao eixo longitudinal, o diagrama de momento fletor 
apresenta um ponto anguloso. 
 Nos pontos do diagrama onde o esforço cortante é nulo, o diagrama de momento fletor apresenta um ponto de 
máximo. 
 Nos pontos da viga onde não atua um momento externo, o diagrama de momento fletor apresenta um ressalto de 
mesma intensidade do momento externo. 
 
74. Questão 
Para as afirmativas abaixo marque V ( verdadeiro) ou F ( falso): 
 Força Cortante é componente da força, contida no plano da seção transversal que tende a deslizar uma porção 
do corpo em relação à outra, provocando corte Deslizamento da seção em seu plano). As tensões desenvolvidas 
internamente que opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamento ou tensões 
tangenciais (força por unidade de área), representadas pela letra grega τ (Thau). 
 A componente do binário de forças que tende a girar a seção longitudinal em torno de eixo longitudinal é 
chamado Momento de Torção. 
 A componente do binário de forças que tende a girar a seção transversal em torno de eixo longitudinal é 
chamado Momento de Torção. 
 Um corpo é submetido a esforços de flexão, quando ele não é solicitado por forças que tendem a dobrá-lo, fleti-
lo ou mudar sua curvatura. O momento fletor age no plano contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à 
seção transversal. 
 Um corpo é submetido a esforços de flexão, quando solicitado por forças que tendem a dobrá-lo, fleti-lo ou 
mudar sua curvatura. O momento fletor age no plano contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à seção 
transversal. 
 
75. Questão 
Classifique as questões a seguir em VERDADEIRO (V) ou FALSO (F): 
 Barras cujos eixos e as forças estão em um mesmo plano, a tensão resultante pode ser decomposta em 
uma componente de força normal e em uma de força cortante. 
 Flexão simples ocorre quando o momento fletor e a força cortante atuam conjuntamente. 
 Flexão composta ocorre quando a força cortante e o recalque de apoio atuam simultaneamente. 
 Flexão pura ocorre somente quando a força cortante atua. 
 Carga crítica de Euler é o valor da carga que leva uma viga a perder sua estabilidade lateral. 
 
76. Questão 
Classifique as questões a seguir em VERDADEIRO (V) ou FALSO (F): 
 
 Em uma peça de eixo reto que recebe apenas momento fletor no seu plano de simetria, as seções 
transversais, após a deformação, conservam-se planas. 
 A flexão em elementos estruturais é considerada composta quando, na seção transversal de uma viga, atuam 
conjuntamente o momento fletor e o esforço cortante. 
 Flexão oblíqua é aquela que está acompanhada de esforços cortantes. 
 Em uma seção em que não se considera a força cortante, a força normal centrada e um momento fletor 
resultam em flexão composta. 
 Flexão oblíqua é quando ocorre a flambagem. 
 
77. Questão 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em 
equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na condição 
de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de 
cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro: 
 100 MPa; 
 
78. Questão 
Em relação a COLUNAS marque V ( verdadeiro) ou F ( falso):: 
[F] Uma coluna acoplada por pinos sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção longitudinal que tenha o 
menor momento de inércia. 
[V] Colunas são elementos estruturais longos e esbeltos, sujeitos a cargas axiais. 
[V] A carga crítica é a carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando na iminência de sofre flambagem, 
essas cargas representam um caso de equilíbrio neutro. 
[V] Uma coluna acoplada por pinos sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o 
menor momento de inércia. 
[F] Colunas são elementos estruturais curtos e esbeltos, sujeitos a cargas axiais. 
 
79. Questão 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu 
diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo 
de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 102 MPa; 
 
80. Questão 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem 
uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 5 m; 
 
81. Questão 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusaAB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento de inércia 
deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o momento de 
inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. 
DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d2 
 27 cm4; 
 
82. Questão 
Determine os momentos principais de inércia das seção da figura: 
 
 1 e 2 ; 
 
83. Questão 
O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A-36 com 8 de comprimento medido desde a hélice 
até o mancal de encosto D no motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, 
determine a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de 5 KN sobre o eixo. Os 
apoios em B e C são mancais de deslizamento. 
Dado: E_aço = 200 GPa: 
 
 - 0,0364 mm; 
 
84. Questão 
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm 
e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm: 
 
 6880 cm3; 
 
85. Questão 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e 
altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), determine o 
momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD): 
 
 11664 cm4; 
 
 
86. Questão 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir 
uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a 
frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa.: 
 26,6 Hz; 
 
87. Questão 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa 
reação: 
 
 180 Nm no sentido anti-horário; 
 
88. Questão 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a 
reação em A é RA = 13,75 kN: 
 
 68,75 kNm; 
 
89. Questão 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem 
uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN: 
 
 5 m; 
 
90. Questão 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios: 
 
 RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN; 
 
 
91. Questão 
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está submetida a um 
esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 : 
 
 25 MPa 
 
92. Questão 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um momento de 201,6 
kNm e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 : 
 
 280 MPa 
 
93. Questão 
Considerando a seção da figura, tensão admissível de 5 kN/cm2 para tração e compressão e carregamento de 8 
kN/m, determine o maior vão que podemos considerar para o caso de utilizar o perfil em uma viga bi-apoiada 
(desprezando os efeitos da deformação): 
 
 Ix = 26366 cm4 
yg = 13,58 cm 
wsup = 26366/(30-13,58) = 1606 cm
3 
winf = 26366/13,58 = 1942 cm
3 
Como o momento gera tensão nas duas bordas 
Mmax= 5 x 1606 = 8029 kNcm = 80,3 kNm = q l
2 / 8 
l2 = 80,3 . 8 / 8 = 80,3 
l = 8,96 m; 
 
94. Questão 
Seja um pilar de 30 x 24 cm de seção. Construa seu núcleo central de inércia, considerando que os eixos possuem 
origem no centro da seção e que o lado maior da seção é paralelo aoa eixo x. Sabendo que o esforço normal é de 
1000 kN e My=30kNm, determine o maior valor de Mx para que não haja tração na seção: 
 ex=my/n=30/1000=3cm 
em x=3, y<=1,6 cm 
mx=1000 . 0,016 = 16 kNm; 
 
95. Questão 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com 
seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da 
seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 37,4mm; 
 
96. Questão 
Para as seções transversais ilustradas a seguir determine: 
a) as coordenadas do centróide da seção da figura a; 
b) o momento de inércia em relação ao eixo x centroidal da seção da figura b; 
 a) x = - 1,25 cm; y = 6,75 cm; 
b) Ix = 3,083 . 10
4 cm4; 
 
97. Questão 
Sejam 2 barras bi-rotuladas e comprimidas com 1 m de comprimento. Uma possui seção circular e a outra seçaõ 
quadrada com lado de 25 mm. Utilizando E=200 GPa, determinar: 
a) a carga crítica para a coluna quadrada; 
b) o raio da coluna redonda, para que ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; 
 a) 64,2 KN 
b) 14,3 mm; 
 
98. Questão 
Determinar os momentos centrais de inércia das seção da figura; 
 
 d=45 cm; Iy = 490000 cm4; Iz = 110000 cm4; 
 
99. Questão 
Considerando uma viga com a seção da figura, determine o momento plástico último 
 
 60 + x = 124 
x = 64 = h . 4 
h=16 
linha neutra: 3+16 = 19 cm do bordo superior 
acima da LN: 60 . 17,5 + 64 . 8 = 1562 cm3 
abaixo da LN: 100 . 8,5 + 24 . 3 = 922 cm3 
Mu = (1562+922) . 5 = 12420 kNcm = 124,2 kNm; 
 
101. Questão 
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado par transmitir os torques aplicados às engrenagens. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. 
 
 74,45 Mpa; 
 
102. Questão 
Achar os diâmetros d1 e d2, com tensão admissível ao cisalhamento de 800kgf/cm2 e G=210GPa (módulo de 
elasticidade transversal) [1kgf=9,81N]. 
 
 d1=2,95cm 
d2=4,0 cm; 
 
103. Questão 
Seja uma coluna de aço A-36 (σ0=250MPa - E = 200GPa) com a seção da figura e 4 m de comprimento. Determine a 
carga crítica. 
 
 E=200000000kN/m2 
L=4 
I = 0,01 . 0,063/12 +0,06 . 0,013 / 12 = 0,000000185m4 
Pcr = 
2. 200000000 . 0,000000185 / 42 = 22,8 kN; 
 
104. Questão 
Para as seções transversais ilustradas a seguir determine: 
a) as coordenadas do centróide da seção da figura a; 
b) o momento de inércia em relação ao eixo y centroidal da seção da figura b; 
 
 a) x = 8,33 cm; y = 14,17 cm; 
b) Iy = 2,72 * 104 cm4; 
 
105. Questão 
Determimar os momentos centrais de inércia da seção e o momento máximo que a seção pode estar 
submetida, supondo que 10 MPa seja a tensão admissível máxima. 
 
 Iy = 6976 cm4 e Iz = 4896 cm4 
d = 13 cm 
wsup = 6976 / 7 = 996,6 cm3 
winf = 6976 / 13 = 536,6 cm3 
Mmax = 536,6 x 1 = 536,6 kNcm; 
 
106. Questão 
Determinar os momentos centrais de inércia da seção vazada da figura. 
 
 =27 cm; Iy=366336 cm4; Iz =65664 cm4; 
 
107. Questão 
A figura a seguir, representa uma junta rebitada, composta por rebites de diâmetros iguais. Determinar as forças 
atuantes nos rebites. 
 
 
; 
 
 
108. Questão 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm 
e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 5200 cm3; 
 
109. Questão 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa 
reação. 
 
 180 Nm no sentido anti-horário; 
 
 
 
 
 
110. Questão 
A viga ABC ilustrada na Figura tem apoios simples A e B e uma extremidade suspensa de B até C. O comprimento do 
vão é 3,0 m e o comprimento da extremidade suspensa é de 1,5 m. Um carregamento uniforme de intensidade 
q=3,2 kN/m atua ao longo de todo o comprimento da viga (4,5 m). Considerando que o centroide da Figura, (ponto 
0), esta a 20 mm da borda superior; calcule as tensões de flexão máximas σ1 e σ2, para cada valor de momento 
positivo e negativo e represente graficamente a distribuição das tensões normais referenciado à linha neutra da 
seção transversal,para cada valor de momento. 
 
 expressão σ = M / I * c (lembrando que temos momentos máximos positivos e negativaos, dados no gráfico) 
mostra que as tensões são diretamente proporcionais aos momentos fletores e que aumenta linearmente com o 
aumento de y. Nota-se que momentos fletores positivos causam tensões de compressão na viga na parte superior 
acima da linha neutra e causam tensões de tração na parte inferir, pois o y é negativo e também se pode visualizar 
este resultado na prática. Caso os momentos sejam negativos, as tensões terão sinais invertidos como mostra a 
Figura. Por tanto são necessários dois gráficos, um com M (+) Comp - acima; traç-abaixo e vice-versa para o M (-); 
 
111. Questão 
A coluna de aço estrutural A-36 de seção transversal de perfil laminado W 8x31 está biarticulada em suas 
extremidades, conforme mostrada na figura. Determinar a maior carga axial centrada que a coluna pode suportar, 
antes do início do escoamento do aço ou da flambagem da coluna. Assumir um fator de segurança (F.S) igual a 2 
para a carga. 
 
 Pmax = 736,25 KN; 
112. Questão 
A chapa retangular está submetida a deformação mostrada pela linha tracejada. Determine a deformação por 
cisalhamento media Yxy da chapa. 
 
 Yxy = - 0,029 rad; 
 
113. Questão 
As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P=20 kN. Determinar seus diâmetros requiridos se o esforço 
de tração admissível para o alumínio for σadm = 150 MPa. 
 
 dAB = 15,5mm dAC = 13,1mm; 
 
114. Questão 
Uma barra quadrada de 40cm de comprimento e seção reta de 50mm de lato está submetida a uma tração 
longitudinal de 36kN. Determine a deformação longitudinal unitária na barra, sabendo que o modulo de elasticidade 
do material é E=18 GPa 
 0,0008; 
 
115. Questão 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e 
altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), determine o 
momento inércia Ix em relação ao eixo x que passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 
 230364 cm4; 
 
116. Questão 
O tubo de uma perfuratriz de poço de petróleo é feito de aço e tem diâmetro de 112 mm e espessura de 6 mm. 
Se o tubo estiver girando a 650 rpm enquanto recebe potência de um motor de 12 kW, determine a tensão de 
cisalhamento máxima no tubo. 
 1,75 MPa; 
 
117. Questão 
Considere uma viga de seção reta retangular com base 150 mm e altura 200 mm. Numa seção desta vírgula um 
atua esforço cortante V = 20kN, vertical para baixo. Determine a tensão de cisalhamento média na seção. 
Dado: I = b.h3/12. 
 1,00 MPa; 
 
118. Questão 
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm 
e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 6880 cm3; 
 
119. Questão 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade 
longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na 
barra, em mm, é; 
 0,3; 
 
120. Questão 
Determine os momentos principais de inércia das seção da figura: 
 
 ; 
 
121. Questão 
Considerando uma viga com a seção da figura, determine a tensão máxima e mínima e a posição da linha neutra 
para o momento elástico máximo (tensão admissível de 5 kN/cm2) 
 
 Ix = 26366 cm4 
yg = 13,58 cm 
wsup = 26366/(30-13,58) = 1606 cm
3 
winf = 26366/(13,58) = 1942 cm
3 
Como o momento gera tensão nas duas bordas 
Mmax= 5 x 1606 = 8029 kNcm = 80,3 kNm 
max = 8029/1606 = 5 kN/cm
2 
min = 8029/1942 = 4,1 kN/cm
2 
linha neutra: 16,42 cm; 
 
122. Questão 
Seja uma barra bi-rotulada de comprimento L e seção retangular de 16 x 30 mm. considrando E=70 GPa, determine 
o valor de L para que a carga crítica seja Pcr = 10 Kn. 
 L=1,57 m; 
 
123. Questão 
Um painel de propaganda, de largura igual a 3m e altura igual a 2m, encontra-se fixado em um pilar de aço 
engastado na base. Considere que o painel está fixado no pilar de forma que os dois estejam alinhados “por cima”, 
conferindo ao conjunto uma altura total de 5m. 
Sabendo-se que o vento incide perpendicularmente ao painel e causa sobre o mesmo uma pressão final de 
0,80kN/m², pede-se a máxima tensão normal de compressão no pilar. Considere o peso próprio do pilar de aço 
(ga=77 kN/m³) e despreze o peso do painel e a pressão do vento sobre o pilar. 
Adotando um modulo resistente igual a 0,001m³ e uma area de 0,03m² para seção transversal do pilar, calcule a 
tensão normal máxima de compressao no pilar. 
 força horizontal resultante: 2x3x0,8 = 4,8kN 
Momento na base: 4,8x4 = 19,2 kN*m 
Esforço Normal na base: 77x0,03x5 = 11,55 kN 
Tensão normal máxima: 11,55/0,03 + 19,2/0,001 = 19585 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
124. Questão 
Seja uma seção de 25 x 20 cm. Considere que os eixos estão no centro da seção que tem seu maior lado paralelo ao 
eixo x e uma carga de compressao de 950 kN está aplicada com excentricidade de 6 cm em x e 5 cm em y. 
determine o estado de tensoes da seção, ressaltando a posição da linha neutra. 
 A=bxh h=250x200 = 5x104mm² 
Iy=260,4 x 106mm4 
Ix=166,7 x 106mm4 
Mz= -950x103x60 = -57x106Nmm 
Mz= +950x103x50 = +47,5x106Nmm 
S = -19 – 0,219x – 0,285y 
;