integral_parte2

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AULA 1 – Área 3 – CÁLCULO 3 
Integrais Múltiplas
Integrais duplas
Fonte: Thomas, Flemming
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Integrais duplas:
Resumo: Os problemas que podemos resolver integrando funções de duas
ou três variáveis são similares ais problemas resolvidos por integração de
uma variável, porém mais gerais. Como no capítulo anterior, podemos
executar os cálculos necessários a partir de nossa experiência com funções
de uma única variável.
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de uma única variável.
Agora mostraremos como integrar uma função contínua f(x,y) sobre uma
região limitada no plano xy. Existem muitas similaridades entre integrais
duplas que definimos aqui e integrais simples que definimos para funções
de uma única variável. Cada integral dupla pode ser calculada em estágios,
usando-se os métodos de integração de uma variável já estudados.
Integrais duplas sobre retângulos:
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Integrais duplas sobre retângulos:
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Integrais duplas sobre retângulos:
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Propriedades das Integrais duplas:
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Integrais duplas como volumes:
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Como você talvez espere, esse método mais geral de calcular volumes está de
acordo com os métodos estudados em Cálculo 2, mas não provaremos isto
aqui. A figura abaixo mostra as aproximações das somas de Riemann ao volume
tornando-se mais precisas conforme o número de caixas aumenta.
Integrais duplas como volumes:
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Teorema de Fubini para o cálculo de Integrais duplas:
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Teorema de Fubini para o cálculo de Integrais duplas:
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Teorema de Fubini para o cálculo de Integrais duplas:
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Teorema de Fubini para o cálculo de Integrais duplas:
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Teorema de Fubini para o cálculo de Integrais duplas:
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Teorema de Fubini para o cálculo de Integrais duplas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Integrais duplas sobre regiões não retangulares limitadas:
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Encontrando limites de integração:
Procedimentos para encontrar limites de integração:
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Encontrando limites de integração:
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Encontrando limites de integração:
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Encontrando limites de integração:
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