Prévia do material em texto

1
 
 
 
APOSTILA DE 
 
 
 
ELETRONICA II 
 
 
 
PARTE I 
 
 
ZATTAR 
 
 
 2
APOSTILA DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
 
DISCIPLINA: ELETRÕNICA II 
 
 
 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL 
 
 Introdução 
 
 
 O amplificador operacional (AOP) é um dispositivo em circuito 
integrado (CI) que tem grande aplicações em todas as áreas da eletrônica. 
Como o circuito interno é muito complexo toda a analise será feita 
considerando o modelo a ser visto a seguir na Fig 2.1, o qual é adequado 
para a maioria das aplicações. A Fig2.1a mostra o símbolo do AOP e a 
Fig2.1b o circuito equivalente simplificado. 
 
 
 
Fig2.1: Amplificador operacional – Símbolo e circuito equivalente 
 
Na Fig2.1 v1 é a tensão aplicada na entrada não inversora e v2 a tensão 
aplicada na entrada inversora. 
 
Vi = v1 – v2 é o sinal erro ou sinal diferença 
 Ri é a resistência de entrada 
RO é a resistência de saída 
Av é o ganho de tensão em malha aberta (ganho sem realimentação) 
 
Sem nenhuma carga ligada na saída, VS = AvVi= Av.(v1 – v2), isto é, o AO pode 
ser considerado basicamente como um amplificador diferencial, pois a saída 
responde somente à diferença entre as duas tensões de entrada, se v1 = v2 vS 
=0. 
 
 
 3
 
 
 Um AOP idealmente deveria ter as seguintes características: 
a) Resistência de entrada infinita 
b) Resistência de saída nula 
c) Ganho de tensão em malha aberta infinito 
d) Largura de faixa infinito 
e) Ausência de offset na saída (Vs = 0 se v1 = v2) 
f) Slew rate infinito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esquema simplificado de um AOP 
 
 O amplificador operacional é um integrado, no interior do qual existem uma 
quantidade bastante grande (mais de 30) componentes, envolvendo transitores, 
diodos, etc. Uma visão simplificada do que existe no interior do operacional, 
segundo uma divulgação da Texas Instrument , é apresentada a seguir 
 4
 
Observe que existem três estágios na montagem : um estágio de entrada, um 
segundo estágio e um e um estágio de saída: 
• Input Stage - O estágio de entrada compara as tensões aplicadas, as 
amplifica e gera um sinal de corrente proporcional à diferença entre as 
mesmas (IOUT1). Este sinal pode "solicitar" ou "fornecer" corrente elétrica 
para o próximo estágio. 
• Second Stage - Neste estágio, o sinal é amplificado mais uma vez, e 
existem correções de desvios de frequência que possam vir a ocorrer no 
processo de comparação e ganho. 
• Output Stage - Este estágio é im amplificador com dois transístores, os 
quais atuam como fonte de corrente (sourcing) ou como "sumidouro", "ralo" 
de corrente (sinking). A corrente na saída pode entrar ou sair do AmpOp. 
-VEE e VCC É importante observar que existem duas tensões de alimentação 
(-VEE e +VCC ), as quais devem ser simétricas e (em geral) operam com +/- 
15 V. Os índices C e E referem-se (historicamente) a tensão no emissor e 
no coletor. Como existe uma solicitação grande e variável de potência por 
parte do conjunto de transístores que existem no interior do AmpOp, é 
importante que a tensão seja estabilizada através do acoplamento de 
capacitores (entre a alimentação e o terra) nas entradas de alimentação. 
 
AOP na prática 
 5
 
 Durante o decorrer da disciplina, iremos considerar o AmpOp como um 
integrado muito simples, sem nos preocupar-nos (em demasia) com os 
componentes internos do amplificador operacional. 
 Todos AmpOp são representados por um triângulo, com duas entradas e 
uma saída. A alimentação não é desenhada (em geral) nos esquemas. Uma das 
entradas é inversora (-) e outra não-inversora (+). O sinal na saída (vértice do 
triângulo), Vout, é igual à um ganho A multiplicado pela diferença entre as tensões 
nas entradas inversora e não inversora, Vout= A (V+-V-). Idealmente, o ganho A 
seria infinito, na prática é da ordem de 105. A apresentação de um AmpOp em 
geral é um encapsulamento com oito entradas, seguindo os esquemas 
apresentados a seguir: 
 
 
 
 
 
 Observe com atenção todos os esquemas. Eles apresentam uma 
característica em comum, que é a um ponto marcado próximo da região "superior" 
do integrado. A região "superior" é marcada por um corte. Este corte e o ponto 
indicam o pino 1. Todos os pinos são numerados no sentido anti-horário do 
integrado. 
 
 O integrado deve ser colocado no protoboard de forma a possibilitar 
conexões independentes a todos os pinos da montagem. 
 Uma descrição mais detalhada da função de cada pino do integrado pode ser 
vista no livro do PERTENCE OU DO GRUITER mas um resumo é apresentado a 
seguir: 
1. Off-set - o pino 1 e o pino 5 costumam ser conectados a um resistor 
variável, juntamente com a entrada negativa da alimentação, buscando 
equilibrar as tensões da entrada. 
2. Esta é a entrada inversora, uma das mais importantes do AOP. 
 6
3. Entrada não inversora; conectada ao terra em várias montagens 
4. Alimentação negativa (-15 V, em nosso caso, com um capacitor de 100 nF 
acoplado, para minimizar oscilações nos sinais). 
5. Outro pino do off-set. 
6. Tensão de saída. 
7. Alimentação positiva (+15 V, também com capacitor). 
8. não conectado. 
 Conecte com extremo cuidado as ligações de terra (GND), alimentação 
positiva (VCC) e negativa (VEE) no protoboard, utilizando as linhas verticais de 
alimentação e código de cores para os fios (vermelho (+15 V), preto (-15 V) e 
verde(terra)). Coloque o Aop com bastante área em torno do mesmo, e ligue 
um capacitor de 100 nF entre cada alimentação e o terra. Prepare esta 
estrutura com um bom "design de protoborad", pois ela será utilizada em 
várias aulas consecutivas. 
 
 
Regras importantes na operação de um Amplificador Operacional 
 Estas importantes permitem a operação correta do AOP ideal. Podem ser 
aplicadas, com resultados muito bons, em uma infinidade de projetos reais, 
inclusive em várias montagens experimentais avançadas. 
1. As entradas de um AOP não "puxam" corrente (impedância de 
entrada infinita) 
2. O valor de tensão na saída (fornecido pelo AOP), será o necessário 
para que as a diferença de voltagem entre as entradas seja igual a 
zero. 
 
A validade destas regras é completa, desde que sejam considerados alguns 
detalhes 
 
o O ganho do AOP é (considerado como)infinito. 
o A tensão na saída do AOP deve ser menor que a tensão de 
saturação 
- Os transistores internos ao AOP devem estar polarizados. 
- A tensão de saturação é em torno de um a dois volts abaixo 
da tensão de alimentação. 
- A tensão de saída não pode ser maior que a tensão de 
alimentação do circuito. 
o Deve existir realimentação negativa no circuito (é a realimentação 
que diminui o ganho). 
 7
o A realimentação do AOP deve apresentar um "caminho DC" (contato 
para passagem de um sinal de corrente contínua) 
 
Alguns amplificadores operacionais têm terminais que possibilitam, através de 
circuitos externos, ajustar a tensão de saída para zero quando as entradas forem levadas ao 
potencial de terra. Este ajuste normalmente é denominado de “offset null”. A figura a 
seguir mostra símbolo de um AO com dois terminais específicos para esse ajuste. 
 
 
 
A rejeição de modo comum (CMRR) é a capacidade que um amplificador 
operacional tem de não amplificar tensões que sejam comuns às duas entradas 
porque não há diferença a ser amplificada. 
A rejeição de modo comum também é conhecida como ganho de modo comum 
(AVCM). Um amplificador operacional ideal deve ter uma rejeição de modo comum 
infinita (CMRR = ∞), amplificando apenas a diferença entre a tensão das duas 
entradas. Um amplificador operacional real amplifica também as tensões comunsaos dois terminais de entrada, mas com ganho muito menor (centenas de vezes 
menor). 
 
 
 
 Circuitos Básicos 
 
 Os circuitos que serão vistos a seguir são considerados básicos pois 
derivam a maioria dos circuitos que serão vistos em seguida. 
 
Amplificador Inversor 
 É um circuito com realimentação negativa (a saída se conecta com a 
entrada inversora através de um circuito), obtida através da rede de 
resistores R2 e R1. 
 
 8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.2.: Amplificador inversor 
 
Para obter a expressão do ganho com realimentação (AVf = VS/Ve ) faremos 
algumas considerações 
 
1. Vamos admitir que o ganho de malha aberta é infinito, isto é, 
 
AV = VS/Vi = infinito, logo Vi = Vs/AV = 0 
 
isto é, o ponto A tem o mesmo potencial do terra (dizemos que o ponto A é um 
terra virtual). 
 
2. Também consideraremos que Ri é infinito e em conseqüência I1 = I2 (a 
corrente nas entradas do AO são nulas) 
 
Feitas as considerações acima da Fig2.2 obtemos : 
 
Ve = R1.I1 e VS = - R2.I2 portanto AVf = VS/Ve = - R2.I2/R1.I1 
 
e como I1 = I2 ⇒ AVf = - R2/R1 
 
O sinal negativo indica defasagem de 180º entre Ve e VS do circuito A 
resistência de entrada do circuito é dada por Rif = R1 (é a resistência 
efetivamente “vista” pela fonte Ve). 
 
A resistência de saída que a RL sente é dada por Rof = 
1V
2O
R.A
R.R
 onde Av é o 
ganho em malha aberta e Ro a resistência de saída em malha aberta. 
 
 
 
 9
 
 
 
 
V2 = 0 
V1 = Ii . Zi 
 
Como Ii = 0, então V1 = 0V 
 
 
Tanto a entrada não-inversora (aterrada) como a inversora têm potencial de 0V. Embora a 
entrada inversora (-) não esteja ligada fisicamente ao terra, seu potencial é nulo. (Figura a 
seguir) 
 
 
 
Esse ponto é denominado de terra virtual. (Figura a seguir) 
 
 
 10
 
Quando se aplica uma tensão à entrada do amplificador inversor, uma corrente circula no 
resistor R1. Como se considera o terra virtual a 0V, o valor desta corrente é dado pela Lei 
de Ohm. (Figura a seguir) 
 
 
 
 
 
 
I = 
 
Vi = I . R1 
 
 
 
Uma vez que a entrada do amplificador operacional não absorve corrente, a mesma corrente 
que circula no resistor R1 passa através de R2. (Figura a seguir) 
 
 
 
 
 11
O resistor R2 está ligado entre a saída do circuito e o terra virtual (0V) de forma 
que a queda de tensão em R2 é igual à tensão de saída Vo. Esta tensão pode ser 
calculada pela Lei de Ohm. 
Vo = I . R2 
 
 
 
Para os sinais ou tensões aplicadas na entrada inversora (-), o AO se comporta como um 
amplificador com relação de fase de 180º entre saída e entrada, ou seja, se o sinal aplicado 
na entrada “-” torna-se mais positivo, o sinal de saída torna-se mais negativo. (Figura a 
seguir) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12
 
 
 
A figura seguinte mostra um amplificador inversor com ganho - 10 (10 com inversão de 
fase). 
 
 
 
 
 
 
 
O resistor R3 não influencia no ganho e seu valor deve ser igual ao paralelo R1 e 
R2.
 
 
 
R3 = 
 
Impedância de entrada do amplificador inversor 
Admitindo-se que o terminal de entrada inversora é um terra virtual, a impedância 
de entrada do circuito (Zi) será o próprio valor de resistor onde se aplica o sinal, ou 
seja, 
 
 13
Zi = R1. (Figura a seguir) 
 
 
 
 
Impedância de saída do amplificador inversor 
A impedância de saída (Zo) do amplificador inversor é sempre muito menor que a 
impedância de saída do próprio AOP. 
Os valores típicos de Zo são menores que 1Ω. 
 
Exercícios Resolvidos 
 
 
2.1. Calcule VS e a corrente de saída do AOP (IAO) no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14
 
 
Solução: 
 
Ve =1V AVf = - 4K7/1K = -4,7 logo Vs = AVf.Ve = -4,7.1V = - 4,7V 
 
IL = -4,7V/10K = - 0,47mA( para cima) e IAO = I1 + I2 = 1mA + 0,47mA = 1,47mA ( 
entrando no AO ) 
 
2.2 Desenhar os gráficos de Vsxt e Vext para o circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ve = 0,2.senwt(V) 
 
 
 
 
Solução: 
 
 AVf = Vs/Ve = -10 logo Vs = -10.0,2.senwt = -2.senwt(V) 
 
 
 
 
 Formas de onda 
 
 
 
 
 15
 
 
 – Amplificador Não Inversor 
 
 Ë o circuito da Fig2.3, no qual podemos observar que a realimentação 
continua ser negativa, mas o sinal a ser amplificado é aplicado na entrada não 
inversora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.3: Amplificador não inversor 
 
As mesmas considerações feitas para o amplificador inversor (Ri = infinita e AV = 
infinito) também serão feitas para a obtenção do ganho com realimentação ( AVf = 
Vs/Ve ), logo podemos escrever : 
 
Ve = R1.I1 e VS = ( R1 + R2 ).I1 o ganho com realimentação será dado por 
: 
 
AVf = VS/Ve = (R1 + R2).I1/R1.I1 = ( R1 + R2 )/R1 ou 
 
 
 
A resistência de entrada com realimentação do circuito é muito alta sendo dada 
por : 
 
 Rif = 
1
21
.
R
R
AR Vi
+
 
 
E a resistência de saída é muito baixa sendo dada por : 
 
 
AVf = 1 + R2/R1 
 16
 Rof = 









 +
V
O A
R
R
R 1
21
. 
 
Para os sinais aplicados à entrada não-inversora (+), o AO se comporta como um 
amplificador com relação de fase de 0 grau entre a saída e a entrada, ou seja, se o sinal 
aplicado na entrada “+” torna-se mais positivo, o sinal de saída torna-se mais positivo. 
(Figura a seguir) 
 
 
 
 
 
 
A malha de realimentação (R2 e R1) é necessária para manter o AO na sua região 
linear de funcionamento. 
 
Ganho do amplificador não-inversor 
O ganho (Av) do amplificador não-inversor normalmente é determinado 
considerando-se o AOP como ideal, ou seja, apresentando os seguintes valores: 
• Impedância de entrada (Zi)
 
= ¥; 
• Impedância de saída (Zo) = 0 ; 
• Ganho diferencial (Ad) = ¥. 
 
 
 17
Impedância de entrada do amplificador não-inversor 
No amplificador não-inversor, o sinal de entrada é aplicado diretamente à entrada 
não-inversora. Desta forma, a impedância de entrada (Zi) é a própria impedância 
de entrada. 
 
Impedância de saída do amplificador não-inversor 
A impedância de saída Zo do amplificador não-inversor também é sempre menor 
que a impedância de saída do próprio AOP (Zo). 
Os valores típicos são menores que 1Ω. 
 
Buffer 
 
Um circuito derivado do amplificador não inversor é o buffer ou seguidor 
de tensão o qual é obtido a partir da Fig2.3 fazendo-se R1 = infinito (circuito 
aberto) e R2 = 0 (curto circuito) resultando o circuito da Fig2.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.4: Seguidor de tensão ( buffer) 
 
 
Este circuito é caracterizado por ter ganho de tensão igual a 1, altíssima 
resistência de entrada e baixíssima resistência de saída, sendo calculadas 
respectivamente por: 
 
 
 
 
AV = 1 
 18
 
Rif = Ri.AV e Rof = RO/AV 
 
A principal aplicação de um circuito buffer é isolar um circuito que tem alta 
resistência de saída de uma carga de baixo valor. 
 
Exercícios Resolvidos 
 
2.3. Determinar VS no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
A tensão de entrada do circuito éVe = V
KK
VK 2
102
12.2
=
+
 
como o ganho é igual a 2 (1+R2/R1) a saída VS = 2.2V = 4V 
 
2.4. - Qual a máxima amplitude que pode ter a tensão de entrada Ve para que a 
saída não sature distorcendo a senoide de saída ? 
Vsat = ±10V 
 
Solução: 
 A máxima amplitude de saída é 10V (imposta pela tensão de saturação), como o 
ganho é AVf = 1 +10K/1K = 11 a máxima amplitude da entrada será : 
Vemáx = Vsmáx/11 = 10V/11 = 0,91V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19
 
2.5. - Qual o valor de Ve que resulta numa saída igual a 8V no circuito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
 O ganho do 2º estágio é AVf2 = 4 logo a tensão de entrada do 2º estágio será 
 Vs1 = VS/AVf2 = 8V/4 =2V 
O ganho do 1º estágio é AVf1 = -2 logo a tensão de entrada do 1º estágio, que é 
a tem de entrada do circuito será Ve = VS1 = 2V/-2 = -1V. 
 
 
2.6. - Qual o valor de R para que VS = 6V ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 20
A tensão no ponto A é igual à tensão no ponto B (a corrente através do 10K é 
nula) . Como o ganho do segundo AO vale 2 com VS =6V a tensão na entrada ( 
ponto B) será igual a : 
VB = 6V/2 = 3V. O 1º AO é um buffer , a sua tensão de saída (VA) é igual tensão 
de entrada (V+), portanto : 
 
V+ =R.10V/(R + 10K) = 3V ⇒ R = 943 Ohms 
 
 
Saída de Potência 
 
 A máxima corrente de saída de um AO é aproximadamente 20mA. Quando 
a carga solicitar uma corrente maior, é necessário colocar entre a carga e o AO 
um reforçador de corrente que é em geral um transistor na configuração coletor 
comum. A Fig2.5a é um circuito não-inversor com saída de potência, mas a 
corrente na carga só circula num sentido. O circuito da Fig2.5b permite que a 
entrada seja alternada (no semiciclo positivo conduz TR1 e no semiciclo negativo 
conduz TR2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( a ) ( b ) 
 
 Fig2.5: Amplificador não-inversor com saída de potência 
 
 
Exercícios Resolvidos 
2.7. No circuito pede-se calcular : a) Corrente na carga b) Corrente na saída 
do AO c)Potência dissipada na carga. Dado: β =200 
 
 
 
 
 
 
 21
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
I1 = VR1/R1 =5V/10K =0,5mA = I2 ⇒ VR2 = 10K.0,5mA = 5V 
como VL = VR1 + VR2 = 5 + 5 = 10V ⇒ IL = 10V/100Ω = 0,1A = 100mA. 
b) IE = I2 + IL = 0,5 + 100 = 100,5mA ≅IC IAO =IB = IC/β = 100,5mA/200 
≅ 0,5mA 
 
c) PDRL = VL.IL = 10V.0,1 A = 1W a potência dissipada transistor é calculada por 
 PDTR = VCE.IC = 5V.0,1 A=0,5W. 
 
 
2.8. Calcule a potência dissipada na carga RL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ve = 1senwt(V) 
 
Solução: 
 No semiciclo positivo conduz TR2 e temos o circuito, e considerando o valor de 
pico da entrada (1V), a corrente em 1K e em 10K será I =1V/1K =1mA 
resultando uma tensão na carga de Vs = AVf.Ve = (-10).1V = -10V de forma que a 
corrente na carga será igual a IL = -10V/20Ω = -0,5 A (para cima).No semiciclo 
 
 
 22
negativo as correntes invertem de sentido e agora quem conduz é TR1 , e TR2 
corta. 
 
 
Ve: Semiciclo positivo Ve: Semiciclo 
negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão de pico na carga é VP =10V como é uma tensão senoidal o seu valor 
eficaz é VRMS/ 2 = 7,07V a potência dissipada na carga será PD = VRMS2/RL = 
(7,07)2/20 = 2,5W. 
 
Exercícios Propostos 
 
2.1. Calcular VS em cada caso. 
1a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23
 
 
1b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.Calcule a corrente na saída de cada AOP no ex1 
2. 3.O circuito a seguir funciona como uma fonte de corrente constante (mesmo 
que a carga mude de valor , o valor da corrente não muda). Pede-se: 
a) Valor da corrente na carga (IL) 
b) Quais os limites que pode Ter RL, na prática, para que o circuito possa 
funcionar como fonte de corrente ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
 
 
 
2.4.O circuito é um voltímetro de precisão.Qual o fim de escala para cada 
posição da chave ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Os resistores são de precisão. 
 
 
 
 
2.5. O circuito é um ohmímetro de precisão e linear. Quais os limites de 
resistência que podem ser medidos ( fim de escala) em cada posição da chave ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25
 
Obs: Os resistores (100Ω,1K,10K) são de precisão e o voltímetro na saída tem 
10V de fim de escala. 
 
 CARACTERISTICAS DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL 
 
 GANHO DE TENSÃO E LARGURA DE FAIXA 
 
 Na prática o ganho de tensão e a largura de faixa não são infinitos. O ganho 
de tensão diminui com o aumento da freqüência. A Fig1.12 mostra a curva de 
resposta em freqüência em malha aberta de um AOP típico. 
 
 
 Fig2.6: Curva de resposta em freqüência 
 
A escala do ganho na Fig2.6 pode ser especificada em dB ou simplesmente ser 
igual à relação entre a saída e a entrada (Vs/Ve), sendo que o ganho em dB é 
calculado por : 
 
 
 
 
 
A escala em dB é linear. Do gráfico da Fig2.6 podemos ver que o ganho em 
malha aberta vale 100.000 (100dB), ficando constante até 10Hz. Acima de 10Hz o 
ganho diminui à taxa de 20dB por década, isto é,o ganho é atenuado de 10 vezes 
(20dB) cada vez que a freqüência é multiplicada por 10. 
 Um parâmetro importante de um AO é a frequência de ganho unitário (fU). 
Nessa frequência o ganho de malha aberta torna-se igual a 1. No gráfico da 
Fig2.6 fU =1MHz. 
 Outro parâmetro importante é o produto ganhoxlargura de faixa 
(GxLF).Para qualquer amplificador é válido : 
0
20
40
60
80
100
Ganho(dB) Ganho(VS/Vi)
1
10
102
103
104
105
1 10 102 103 104 105 1M
f(Hz)
Vi
-20dB/década 
 
Ganho(dB) = 20.logVs/Ve 
 26
 GxLF = constante, isto é, em um amplificador se o ganho aumentar 
a 
 LF( largura de faixa) diminui ou vice-versa. A LF de um amplificador é definida 
como sendo : 
 
LF = fCs - fCi fCS = frequência de corte superior fCi = frequência 
de corte inferior 
 
A Fig2.7 mostra uma curva de resposta em frequência de um amplificador 
genérico. 
 No caso de um AO como a fCi = 0 (o AO amplifica tensões CC), a LF = fCS 
 
 
 
 
 
 Fig2.7: Curva de resposta em freqüência genérica. 
 
Para o AOP da Fig2.6 temos: 
 
- Em malha aberta : LF = 10Hz Ganho = 100.000 
 
logo GxLF = 100.000.10Hz =106Hz=1MHz =fU 
 
Vamos supor que esse AO é usado em um amplificador de ganho igual a 10. A 
 
largura de faixa será igual a : 
LF = 106Hz/10 = 100KHz, isto é, o ganho diminuiu, mas para manter o produto 
GxLF constante a LF aumentou na mesma proporção. A curva de resposta do 
amplificador passa a ser como na Fig2.8. 
 
 
Ganho
ffCSfCi
AO
LF
 27
Fig2.8: Curva de resposta em frequência – amplificador de ganho 10. 
 
Slew Rate (Taxa de Variação da Tensão de Saída) 
Para compreendermos o significado de Slew Rate (SR), consideremos o 
buffer da Fig2.9a alimentado pelos pulsos da Fig2.9b. A tensão de saída teórica e 
a querealmente se obtém estão indicadas nas Fig2.9c e Fig2.9d respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.9: Buffer – Resposta a um pulso de entrada 
 
Ganho
f(Hz)
10
100KHz
Ve
4V
2V
3us 2us
3us
1us
2us
( a )
( b )
( d )
 
Vs
Vs
4V
2V
4V
2V
( c )
 28
 O Slew Rate (SL) ou taxa de inclinação é a máxima taxa de variação da 
tensão de saída com o tempo, isto é : SR =∆VS/∆t. 
 Na Fig2.9 o AOP do exemplo tem um SR de SR = 2V/1µµµµs = 2v/µµµµs 
ou 
SR = 4V/2µs = 2V/µs isto significa que a tensão de saída não pode variar 
mais rapidamente do que 2V a cada 1µs, e portanto se o sinal de entrada for 
mais rápido do que isso, a saída não responderá distorcendo o sinal na saída. 
 No caso de saída senoidal , VS = VM.senwt, a inclinação (derivada) em 
cada ponto é variável sendo dada por : dVS/dt = w.VM.coswt e tem valor 
máximo ( máxima inclinação) na origem (wt = 0) e valendo: 
 
 dVS/dtMáx = w.VM 
 
A Fig2.10 mostra o comportamento da derivada, inclinação ou slew rate, de uma 
senóide,sendo máxima na origem e zero para wt = 90º. 
 
 
 
 
 
 Fig2.10: Comportamento da derivada da senóide 
. 
 A conclusão que tiramos é a seguinte: enquanto o SR do AOP for maior do 
que w.VM não haverá distorção, caso contrário a senoide começa a ficar achatada. 
 
Exercício Resolvido 
 
2.9. Um AO tem SR = 2V/µs, qual a máxima frequência que pode ter um sinal de 
10V de amplitude na saída do AO para que não haja distorção por slew rate? 
 
 
 
 29
 
 
Solução: 
 
 Para que não haja distorção SR >w.VM 2.106V/s > 2.pi.fmáx.10V 
. f <2.106/20.pi = 31847Hz 
 
 
 Tensão de Offset de Saída 
 
 É a tensão na saída de um AO quando não tem nenhum sinal na entrada. 
São três as causas da saída ser diferente de zero quando a entrada é nula. 
 
 Tensão de Offset de Entrada (Vio) 
 
A Fig2.11mostra , de uma forma simplificada, o circuito de entrada de um AO. É 
um amplificador diferencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.11: Amplificador operacional – par diferencial de entrada 
 
Com as duas entradas aterradas, em um AO ideal como os transistores do par 
diferencial são iguais (VBE1 = VBE2 e β1 = β2) a saída é nula. Na prática como 
VBE1≠VBE2 e β1≠β2 existirá uma tensão entre os coletores que será amplificada 
aparecendo na saída como um erro . 
Definimos como tensão de offset de entrada (Vio) a tensão CC que deve ser 
aplicada em uma das entrada de forma que a saída seja zero Vio = VBE1 - VBE2 
 
Tipicamente : Vio =2mV para o 741 
 
 
VS≠0 
 
 
 30
 
 
Fig2.12: Amplificador operacional – tensão de offset de entrada 
 
 
 Corrente de Polarização de Entrada (Ip ) 
 
Vamos supor que os transistores de entrada são iguais (VBE1 = VBE2 , β1 = β, 
IB1 = IB2 ), logo Vio=0 ). Consideremos o amplificador inversor na Fig2.13a com 
Ve = 0. A saída não será nula (não por causa da tensão de offset de entrada ), 
a causa é a corrente que polariza o AOP que ao passar pelo resistor 
(equivalente) colocado entre a entrada inversora e o terra gera uma tensão a 
qual é amplificada. colocar entre a entrada não-inversora e o terra um resistor 
de igual valor ( RP= R1//R2), o mesmo será percorrido pela mesma corrente ( na 
suposição de transistores de entrada iguais) gerando a mesma tensão, 
anulando o efeito da tensão na outra entrada e conseqüentemente anulando a 
saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vs= 0 
 
Fig2.13: Amplificador operacional – correntes de polarização 
 
Na prática as duas corrente são diferentes e no manual é especificado o valor 
médio das duas 
IP = (IB1 + IB2)/2. Tipicamente IP = 80nA. 
 
 Corrente de Offset de Entrada ( Iio) 
 
VS = 0 VS≠0 
 
Vs≠≠≠≠ 0 
 
 
 31
Ë definida como sendo a diferença entre as duas correntes de entrada, com a 
saída nula : Iio = IB1 – IB2 
Como vimos a tensão de offset de saída é causada pelo descasamento dos 
transistor no primeiro par diferencial na entrada de um AO. A correção (ajuste 
de offset) é importante quando o AO é usado para amplificar tensões CC muito 
pequenas, em instrumentação principalmente. Em aplicações onde o AO 
amplifica tensões alternadas o ajuste de offset não é muito importante (um 
capacitor de acoplamento retira a componente CC do sinal). 
 A Fig2.14 mostra três formas de se fazer o ajuste, sendo que a última 
 (Fig2.14c) só pode ser usada se o AO dispor de terminais para ajuste de 
offset. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.14: Ajuste de offset - Circuitos 
 
 
 
 
 
( a ) ( b ) 
( c ) 
 32
 
Ajuste de offset de saída 
 
A figura a seguir mostra a disposição dos terminais do 741 nos encapsulamentos circular e 
DIL. 
 
 
 
Os dois terminais indicados com a designação “offset null” são utilizados para a 
correção do offset na tensão de saída através do circuito externo. 
 
A figura a seguir mostra o AOP 741 com o circuito externo necessário para o ajuste da 
offset da tensão de saída. 
 
 
 
 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
 
No estudo sobre o amplificador operacional, foram apresentadas características 
fundamentais do AOP e também o ajuste de offset de saída, necessária para o seu correto 
funcionamento. Neste capítulo serão apresentados circuitos aplicativos que utilizam 
amplificadores operacionais e que são muito usados em equipamentos industriais. Para ter 
sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você deverá ter 
conhecimentos anteriores sobre amplificador operacional e Leis de Ohm e Kirchhoff. 
 33
Característica de transferência de um AOP 
 O ganho de um AOP em malha aberta (sem realimentação) é altíssimo, atingindo 
valores da ordem de 10.000 ou mais. 
 Assim, se uma diferença de 10 milivolts for aplicada entre as duas entradas de um 
AO com um ganho de 10.000, por exemplo, a tensão de saída será: 
Vo = (VA - Vs) . Ad 
 Como Va - Vb = 10mV, Vo = 0,01 . 10.000 = 100 V 
 Portanto, Vo = 100V. 
 
Entretanto, como a maioria dos AOPs é alimentada a partir de fontes de baixa tensão (± 
15V, por exemplo), a tensão de saída nunca sobe além do valor de alimentação. 
 
 
 
 
 
Quando a tensão de saída de um AOP atinge um valor igual (ou próximo) à tensão 
de alimentação, diz-se que ele atingiu a saturação. 
 
Como um AOP é alimentado por tensões simétricas, a saturação pode ocorrer tanto para a 
tensão de saída positiva quanto para a negativa. Essas situações são chamadas de saturação 
positiva e saturação negativa. (Figura a seguir) 
 
 
 34
 
 
Quanto maior for o ganho em malha aberta (Ad) de um AOP, menor será a tensão entre as 
entradas para levá-lo à saturação. 
 
 Curva Característica de Transferência 
 
 É o gráfico que relaciona saída (Vs) e entrada (Ve) em qualquer 
amplificador. No caso de um AO em malha aberta (sem realimentação) Ve=Vi 
A Fig2.15 é uma característica típica de um AO com alimentação de VCC = ± 
12V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.15: Amplificador operacional – Característica de transferencia35
Colocando-se em gráfico o comportamento do AOP, obtém-se o resultado mostrado a 
seguir.(Gráfico a seguir) 
 
 
 
 
Esse gráfico é denominado de característica de transferência do AOP. 
 
Nesse gráfico enquanto a tensão entre as entradas está abaixo de 15mV (positivos ou 
negativos), a tensão de saída obedece à equação Vo = Vi . Ad e corresponde a uma versão 
amplificada do sinal Vi. 
 
Essa equação resulta em um comportamento linear (reta inclinada) na região central da 
característica de transferência. 
 
Devido à linearidade da tensão de saída em função da tensão de entrada, esta 
região é denominada de região linear. 
 
Um AOP funcionando como amplificador deve trabalhar somente na região linear, 
onde a tensão Vo é uma réplica amplificada da tensão Vi. 
 
 
 
 
Amplificação da região de operação linear 
 
Devido ao alto ganho de malha aberta, a região linear é muito estreita, situando-se entre 
alguns milivolts positivos e negativos. (Gráfico a seguir) 
 
 36
 
Isso significa, por exemplo, que, se um AO sem alimentação fosse usado como 
amplificador de sinais, o sinal de entrada teria que estar limitado a poucos milivolts. 
 
Com a utilização da realimentação negativa, a região linear de operação de um AO pode ser 
ampliada através da redução do ganho. 
 
Nesse gráfico enquanto a tensão entre as entradas está abaixo de 15mV (positivos ou 
negativos), a tensão de saída obedece à equação Vo = Vi . Ad e corresponde a uma versão 
amplificada do sinal Vi. 
 
Essa equação resulta em um comportamento linear (reta inclinada) na região central da 
característica de transferência. 
 
Devido à linearidade da tensão de saída em função da tensão de entrada, esta 
região é denominada de região linear. 
 
Um AO funcionando como amplificador deve trabalhar somente na região linear, 
onde a tensão Vo é uma réplica amplificada da tensão Vi. 
 
O gráfico a seguir mostra a característica de transferência de um AO com as três regiões de 
funcionamento. 
 
 
 
 
Amplificação da região de operação linear 
 
Devido ao alto ganho de malha aberta, a região linear é muito estreita, situando-se entre 
alguns milivolts positivos e negativos. (Gráfico a seguir) 
 
 37
 
Isso significa, por exemplo, que, se um AO sem alimentação fosse usado como 
amplificador de sinais, o sinal de entrada teria que estar limitado a poucos milivolts. 
 
Com a utilização da realimentação negativa, a região linear de operação de um AO pode ser 
ampliada através da redução do ganho. 
 
A realimentação negativa consiste em fazer retornar uma parte do sinal de saída 
para a entrada inversora, através de um circuito externo. 
 
Veja na figura a seguir um amplificador operacional com um divisor de tensão externo (R1 
e R2) que faz a realimentação negativa. 
 
 
 
Supondo-se, por exemplo, um circuito com ganho de tensão Av = 100, estabelecido por R1 
e R2 e com alimentação de + 15Vcc. (Figura a seguir) 
 
 38
 
 
A tensão Vo está limitada aos valores + 13V aproximadamente. Para que se 
obtenha +13V na saída com um circuito com ganho 100, é necessário aplicar + 
0,13V ou - 0,13V à sua entrada. 
 
 0,13V . 100 = + 13V 
Vo = Vi . Av ⇒ ou 
 -0,13V . 100 = - 13V 
 
Comparando-se as características de transferência de um AO em malha aberta e em malha 
fechada com ganho 10, no exemplo, verifica-se a amplificação da região linear de alguns 
milivolts até 13mV. (Gráfico a seguir) 
 
 
 
Os gráficos mostram como a redução do ganho permite um aumento da região linear. 
 
Do gráfico da Fig2.15 podemos observar que existe uma faixa muito estreita 
para valores de Vi para os quais o ganho é constante e o AO tem 
comportamento linear. Para valores de Vi compreendidos entre –0,1mV e 
+0,1mV o ganho é constante e vale: 
 39
AV =∆VS/∆Vi =10V/0,1mV = 100.000 para Vi>0,1mV ou Vi< -0,1mV o AO 
satura com 10V ou –10V. 
 
 
Exemplo de um AOP Comercial 
 
 Existem vários tipos de amplificadores operacionais um para cada tipo de 
aplicação. O AO mais simples e mais conhecido é 741, o qual pode ter dois 
tipos de encapsulamento, como indicado na Fig2.16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.16: Amplificador operacional 741 – Encapsulamentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8
7
6
5
432
1
TO-99
( Visto de baixo )
1 2 3 4
5678
741
Dual-in-line
(Visto de cima )
 40
 
 
 
 
 
 
 Circuito interno do CI AOP LM741 
 
 
 
 
 
Com relação aos encapsulamentos a numeração dos pinos é a seguinte : 
 
 
1 – Ajuste de offset 
2 – Entrada inversora 
3 – Entrada não-inversora 
4 – VCC 
5 – Ajuste de offset 
6 – Saída 
7 – +VCC 
8 – NC(Não Conectado) 
 
 LIMITES MÁXIMOS - 741C 
 
Alimentação ±18V 
Potência dissipada 500mW 
Temperatura de operação 0ºC a 70ºC 
 41
 
 
OUTROS PARÂMETROS 
 
 
Slew rate 0,5V/µs 
Tensão de offset de entrada 2mV 
Corrente de offset de entrada 20nA 
Ganho de tensão de malha aberta 200.000 
fu 1MHz 
Resistência de saída 75Ω 
Resistência de entrada 1MΩ 
 
 
Outras características 
 
Além das características internas importantes, os manuais trazem especificações 
relativas aos fatores externos ao amplificador operacional. Esses valores são 
máximos e, se excedidos, podem danificar permanentemente o componente. São 
eles: 
• Tensão de alimentação: + 22V; 
• Dissipação de potência: 500mW; 
• Tensão de entrada: + 15V (tensão máxima que pode ser aplicada entre uma 
entrada inversora ou não-inversora e o terra. Em qualquer caso, não deve 
exceder a tensão de alimentação); 
• Tensão de entrada diferencial: + 30V (tensão máxima que pode ser aplicada 
entre as duas entradas: inversora e não-inversora); 
 
• Duração de curto-circuito na saída: indefinida (o AO LM741 tem um circuito 
interno de proteção contra sobrecarga); 
• Temperatura máxima de operação: 0ºC a 700C. 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
2.10. Qual a máxima freqüência que pode ter o sinal na entrada do circuito 
para a saída não distorcer por slew rate ? Dado : SR = 1V/µs 
 
 42
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ve = 0,5.senwt(V) 
 
 Solução: 
 O ganho do circuito é AVf = -10K/1K = -10 de forma que a amplitude da saída 
será de 10VP = VM e para não haver distorção deveremos ter SL >w.VM 
, isto é, 
1.106Vs > 2.pi.fMáx.10V daí tiramos que fMáx < 106/2.pi = 159.235Hz. 
 
2.11. Qual a máxima amplitude da senoide de entrada para a saída não 
distorcer por slew rate no circuito? A freqüência do sinal de entrada é 
200KHz. E o slew rate é 5V/µs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
SR > 2.pi.f.VM SR = 5.106V/s f = 200.103Hz VSmáx = VM = ? 
 
 VM < 5.106/6,28.200.103 ≅ 4V como o ganho do circuito vale AVf = 1 + 
2K2/1K = 3,2 e como 
 
 
 43
Ve = VS/AVf então VeMáx = VSmÁX/3,2 = 4/3,2 =1,25V 
 
2.12. Esboce a curva de resposta em frequência em malha aberta de um AO 
que tem AV = 105 e fU = =1,5MHz. 
 
Solução: 
 Sabemos que GxLF = fU = 1,5MHz 
logo em malha aberta a LF = 1,5.106/105 =15Hz. Resultando o gráfico. 
 
2.3 – Aplicações Lineares 
Os circuitos a seguir apresentam um comportamento linear entre a entrada e 
a saída, sendo que na maioria das vezes esses circuitos são derivados dos 
circuitos básicos vistos em 2.2 
 
2.3.1 – Amplificador Somador Inversor 
 O circuito da Fig2.17é derivado do amplificador inversor, tendo mais de 
uma entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.17: Amplificador somador inversor 
 
AV
105
15
f ( Hz)
 
 44
Para obter a expressão de VS = f (v1, v2, V3) faremos as mesmas 
considerações já feitas na analise do amplificador inversor, de forma que : 
If= I1 + I2 + I3 onde I1 = v1/R1, I2 = v2/R2, I3 = V3/R3 e como VS =-
Rf.If 
 
VS = -Rf.(v1/R1 + v2/R2 + V3/R3 ) 
 
A tensão de saída é uma combinação linear das tensões de entrada.Se 
fizermos R1 = R2 =R3 = R resultará : 
 
 VS = -Rf/R.(v1+v2+V3) 
E se Rf=R 
 
 
 
 
O circuito soma as tensões de entrada e inverte. 
 
Obs: O numero de entradas está limitado à capacidade de corrente na saída. 
 
 
O circuito somador é aquele capaz de fornecer na saída uma tensão igual à soma 
das tensões aplicadas nas entradas. (Figura a seguir) 
 
 
 
Considerando-se que a entrada inversora não absorve corrente e que o ponto A no 
circuito é um terra virtual, pode-se analisar o comportamento do somador. 
 
VS = - (v1+v2+V3) 
 
 45
Aplicando-se duas tensões (V1 e V2) nas entradas, circularão as correntes I1
 
e I2, 
cujos valores são: (Figura a seguir) 
 
 
 
I1 = I2 = 
 
 
 
As correntes I1 e I2 se somam no nó A e circulam através do resistor R3, uma vez 
que a entrada do AO não absorve corrente. (Figura a seguir) 
 
 46
 
 
A tensão de saída é dada pela Lei de Ohm: 
Vo = - (I1 + I2) R3 ou Vo = - (I1 . R3) + (I2 . R3) 
 
Se os valores de R1, R2 e R3 são iguais, tem-se: 
Vo = - (I1 . R) + (I2 . R) 
 
Como I1 . R = V1 e I2 . R = V2, então: 
Vo = - (V1 + V2) 
 
A tensão de saída é numericamente igual à soma de V1 e V2, porém o sinal é 
negativo devido ao uso de entrada inversora. 
 
Se for necessário obter as somas de V1 e V2 com o sinal correto, pode-se usar um 
amplificador inversor com ganho 1 após o somador. (Figura a seguir) 
 47
 
 
 
Deve-se tomar cuidado quando uma das tensões a ser somada for negativa, pois 
a corrente desta entrada será diminuída das demais. (Figura a seguir) 
 
 
 
 
O circuito somador pode ser constituído com qualquer número de entradas. 
(Figura a seguir) 
 
 48
 
 
 
 
 
 
Assim, se R1 é substituído por um conjunto de resistências, por 
exemplo Ra, Rb e Rc conforme Figura 5.1 ao lado, devemos ter: 
 
Va/Ra + Vb/Rb + Vc/Rc = = -Vo/R2 ou 
 
Vo = -R2 ( Va/Ra + Vb/Rb + Vc/Rc). 
 
Se Ra = Rb = Rc = R temos Vo = -R2/R (Va + Vb + Vc). 
 
Assim, sendo R2 e R conhecidos, pode-se obter a soma das tensões 
de entrada. 
 
 
A montagem inversora pode ser utilizada para implementar a soma pesada de 
sinais elétricos. 
 49
 
 
Figura do circuito Somador inversor 
A massa virtual do AOP implementa a soma das correntes fornecidas por cada uma das fontes de sinal, 
 
 
A 
e a resistência R converte-as na tensão 
 
 
 B 
Uma das aplicações mais interessantes do somador na Figura 15.8 é a realização de um conversor digital-
analógico. Com efeito, se se admitir que as fontes de sinal vi valem 1 V ou 0 V consoante o valor lógico dos 
bit de uma palavra digital, e as resistências Ri se encontram pesadas binariamente em função da ordem do bit 
na palavra, por exemplo R1=R, R2=R/2, R3=R/4... Rk=R/2k-1, então a expressão da tensão na saída do AOP é 
 
 
C 
Por exemplo, as palavras digitais 10011 e 00001 (em decimal 19 e 1, respectivamente) conduzem aos valores 
da tensão na saída respectivamente. Naturalmente que se pode sempre dimensionar o valor da resistência R de 
modo a redefinir a escala de amplitudes da tensão na saída. 
 
 
 
V D 
 
 
 50
 
 
 
 V E 
 
 
 
 Amplificador Somador Não Inversor 
 
É um circuito derivado do amplificador não-inversor, Fig2.18. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.18: Amplificador somador não-inversor 
 
Para obter a expressão da saída em função das entradas, usamos o teorema 
da superposição de efeitos. Com V2 e V3 nulos, obtemos a saída devido só a 
V1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.19: Amplificador somador não-inversor – considerando só v1. 
 
Na Fig4.25 V+ = (R/2)/(R + R/2 ).ve1 = ve1/3 
VS1 = Ganho.V+ = 3.(ve1/3) = Ve1 
 
 
 
 51
Com ve1 e ve3 nulos obtemos a saída (vS2) devido só a Ve2. Resulta um circuito 
análogo ao da Fig2.19 e de maneira semelhante obtemos : vS2= ve2 
Se fizermos Ve1 e Ve2 nulos a saída (VS3) devido só a Ve3 será : vS3=ve3 
Para obter a saída ( VS) devido às três entradas, somamos as três saídas 
individuais, isto é, 
 
 
 
 
 Amplificador Subtrator – Amplificador Diferencial 
 
 O amplificador subtrator é uma combinação do amplificador inversor com o 
não-inversor, Fig2.20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.20: Amplificador subtrator (Diferencial) 
 
 Novamente, usamos o teorema da superposição de efeitos para obter a 
expressão de VS =f(ve1,ve2). Primeiramente anulamos ve2 e determinamos VS 
em função de ve1 resulta o circuito da Fig2.21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.21: Amplificador subtrator com v2 = 0 
 
Podemos observar que o circuito resultante é o amplificador inversor já visto, 
desta forma 
 
 
VS =Vs1+Vs2+Vs3=Ve1+Ve2+Ve3 
 52
 
 
Vs1= - R2/R1.ve1 
 
 
 Agora, anulando ve1 obtemos o circuito da Fig2.22. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.22: Amplificador subtrator com ve1=0. 
 
 O circuito resultante é o amplificador não-inversor com um divisor de 
tensão na entrada, desta forma : 
 Vs2= Ganho.V+ Ganho = AVf = (R1 + R2)/R1 e V+ = R2/(R1+R2) .ve2 
portanto: 
 
Vs2= (R1+R2)/R1.R2/(R1+R2)v2 = R2/R1.ve2 
 
 A saída VS no circuito da Fig2.20 é obtida somando as saídas parciais Vs1 
e Vs2, isto é : 
 
VS = Vs1+ Vs2 = -R2/R1.ve1 + R2/R1.ve2 = R2/R1.(ve2 – ve1) 
 
 
 
 
O circuito é um amplificador diferencial pois amplifica só a diferença entre duas 
tensões. Se v1=v2 a saída será nula. O ganho diferencial é dado por : 
 
Ad = R2/R1. 
 
Se R1=R2 
 
 
 
 
VS= R2/R1.(ve2 – ve1) 
VS = ve2– ve1 
 53
 
 
 
Neste caso o circuito realiza a diferença entre duas tensões, daí o nome de 
subtrator. 
 
 
A utilização conjunta das montagens inversora e não-inversora permite realizar um circuito que implementa a 
amplificação da diferença entre dois sinais como mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amplificador da diferença 
 54
A aplicação do teorema da sobreposição das fontes permite identificar as seguintes duas contribuições para a 
tensão na saída do AOP: a parcela na expressão A abaixo 
 
 
 
 
a qual basicamente coincide com a expressão da montagem não-inversora afetada do divisor resistivo 
implementado pelas resistências R1 e R2 na entrada, e a parcela na expressão B 
 
 
 
relativa à montagem inversora implementada pelas resistências R3 e R4 sobre o sinal v2 (note-se que, neste 
caso, as resistências ligadas ao nó positivo do AOP não alteram em nada o funcionamento da montagem 
inversora). 
De acordo com as expressões A e B, a tensão na saída é 
 
 
 
 
 
que no caso particular em que se verifica a igualdade entre os cocientes R4/R3 e R2/R1 se simplifica paraExercícios Resolvidos 
2.13. Calcular VS em cada caso. 
a. 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 55
 VS = -5K/1K.(2+(-3)) =-5.(-1) = 5V b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
VS = 5K/1K.(2 –3) =5.(-1V) = -5V 
 
Amplificador Diferencial de Instrumentação 
 
O amplificador diferencial da Fig2.20 tem como principal desvantagem o a fato da 
resistência de entrada ser dada por R1, o qual por sua vez não pode ser muito alta 
pois isso implicaria num valor de R2 muito alto. Já que o ganho é dado por R2/R1, 
por exemplo se for necessário um ganho de 1000 e R1 da ordem de 1MΩ, o valor 
de R2 teria de ter um valor proibitivo da ordem de 1GΩ.Outro problema é a 
dificuldade para se variar o ganho, já que para isso duas resistências iguais (R2 
ou R1) deveriam ser variadas ao mesmo tempo. 
Uma solução seria o uso de um potenciômetro duplo comandado por um único 
eixo. Uma solução mais simples é o circuito da Fig2.23, que além de ter uma 
altíssima resistência de entrada permite que o ganho seja mudado variando só 
R1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.23: Amplificador diferencial de instrumentação 
 
 
 
 
 56
No circuito da Fig2.23 o ganho é calculado por : 
 
 
 
 
 
 
Onde Ve = Ve2 –Ve1 
 
Caso seja necessário ligar uma carga com um dos terminais aterrados, o circuito 
da Fig2.24 pode ser usado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.24: Amplificador diferencial de instrumentação com carga aterrada. 
 
Com relação ao circuito da Fig2.24 VS’ = VB –VA = V2 – V1 
 
 
 
O principal inconveniente do amplificador diferença é o compromisso 
necessário entre o ganho de tensão e a resistência de entrada vista por cada uma 
das fontes de sinal. Uma alternativa a este circuito é o amplificador de 
instrumentação representado na Figura 15.11, neste caso constituído por dois 
amplificadores não inversores (AOP-1 e -2) e um amplificador diferença (AOP-3). 
Neste caso, a resistência de entrada vista por cada uma das duas fontes é infinita 
(coincidem ambas com a resistência de entrada dos terminais positivos dos AOP-1 
e -2), ao passo que, como se verá de seguida, o ganho de tensão é dado pelo 
produto de dois cocientes entre resistências. 
 
 
 
Av =VS’/Ve = 1 + 2.R2/R1 
 57
 
 
 
 Figura do circuito Amplificador de instrumentação 
 
 
A análise deste circuito pode ser efetuada em três passos: 
(i) determinação das tensões nos nós negativos dos AmpOps-1 e -2; 
(ii) obtenção das expressões das tensões nos respectivos nós de saída; 
(iii) aplicação da expressão do amplificador diferença para determinar a tensão na saída da 
montagem. 
Assim, verifica-se que: 
 
 
 
nos terminais negativo e positivo do AmpOp-1; 
 
 
 
 
 
nos terminais negativo e positivo do AmpOp-2; as correntes nas resistência R e Rx são, nos sentidos indicados, 
 
 
 
 
 58
a corrente nas resistências Rx conduz às tensões nas saídas dos AmpOps-1 e -2 
 
 
 
 
E 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
 
2.14. Calcular VS em cada caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
No circuito o AO1 e o AO2 são Buffers logo VA =V2 e VB = V1 
 
E V2 =
KK
VK
656
12.6
+
 = 6V V1 =
KK
VK
656
12.56
+
 = 6,24V 
VS = 10.(VB – VA) = 10.(6,24 – 6) =2,4V 
 
 
 
 
 
 
 59
2.15. No circuito o NTC (Negative Coefficient Temperature) tem uma 
resistência de 10K a 250C e 5K a 500C. Quais os valores de tensão 
indicados pelo voltímetro colocado na saída que correspondem à essas 
temperaturas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
VS’ = VB - VA Para 250C RNTC =10K logo V2 =6V ( 
KK
VK
1010
12.10
+
) e como V1 
= 6V 
 
Ve = V2 – V1 = 0V e portanto VS’ = 0V e também VS = 0 
 
Para 500C RNTC = 5K logo V2 = 
KK
VK
105
12.10
+
 = 8V 
Ve = V2 – V1 = 8 – 6 = 2V VS’= AV.Ve = ( 1 +2.
K
K
10
20 ).2 = 10V 
Como VS = VS’ = 10V resulta a escala 
 
 
 
 
 
 
250C 500C 
 0V 10V 
 
 60
2.16. Dar a expressão da saída VS em função das entradas V1, V2 e V3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
No ponto A VA = -2.V1 (o ganho vale -2) 
No ponto B VB = - (V2 + VA) = - (V2 + (-2.V1)) = 2.V1 – V2 
NA saída VS = 5.(V3 – VB) = 5.(V3 – (2.V1 –V2)) = 5.V3 - 10.V1 + 5.V2 ou 
 VS = %.(V3 + V2 ) – 10.V1 
2.17. Desenhar o gráfico de VSxt para o circuito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 61
Solução: 
VS = - ( V1 +V2) = - ( 4+ 2.senwt) e o gráfico desta função é o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.18. Desenhar a característica de transferência ( VSxVe)para o circuito. 
Dados : VSat = ±10V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ve = V2 - V1 
 
 
 62
 
Solução: 
 
Como Vs = 10. Ve = 10.(V2 – V1) para VS = 10V Ve = 1V e para VS = -10V Ve 
=-1V 
 
resultando o gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Operação com Fonte Simples 
 
Quando não for disponível uma fonte simétrica, através de uma polarização 
adequada, podemos usar uma fonte simples. Este tipo de polarização é análoga à 
polarização classe A com transistores na qual a tensão de saída quiescente é 
fixada em VCC/2. 
 
 
VS(V) 
Ve(V2 – V1) 
1V 
-1V 
10V 
-10V 
 63
 Amplificador Inversor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.25: Amplificador inversor com fonte simples 
 
Em condições quiescente ( Ve=0) as tensões no circuito serão: 
Tensão na entrada não inversora: VCC/2 
Como não tem corrente em C, R1 e R2, e como as duas entradas tem mesmo 
potencial, na saída Vs1 a tensão será igual a VCC/2 e na saída VS2 a tensão será 
igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.26: Amplificador inversor com fonte simples em condições quiescente 
 
 
 
 64
As formas de onda do circuito estão representadas na Fig2.27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.27: Formas de onda do circuito da Fig2.26 
O ganho do circuito é calculado por : AVf = R2/R1 
Para um bom acoplamento sem perdas (VSM1= VSM2 ) os capacitores devem ter 
reatancia desprezivel em relação à resistência em série com eles, sendo 
dimensionados por: 
C1 =
1...2
1
RfCipi
 e C2 =
LCiRf..2
1
pi
 onde fCi é a frequência de corte inferior do 
circuito 
 
 
 
 
 
 
 65
Amplificador Inversor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig2.28: Amplificador não inversor com fonte simples 
Em condições quiescentes (Ve = 0) a tensão na entrada não inversora vale VCC/2, 
obtida do divisor de tensão. Como as duas entrada (+ e -) tem mesmo potencial, a 
tensão na entrada inversora vale também VCC/2, e como não circula corrente por 
R1 e R2, a tensão na saída do AO ( VS1) vale VCC/2. Ao aplicar o sinal na entrada 
( Ve), Fig2.29a, a saída do AO oscilará em fase em torno de VCC/2 como indicado 
na Fig2.29b. Depois de C3 a tensão oscilará em torno de zero, Fig2.29c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig2.29: Formas de onda no amplificador não inversor com fonte simples. 
 
 
 66
 Para um bom acoplamento (VSM1 = VSM2) a reatância doscapacitores deve ser 
desprezível em relação à resistência em serie com cada um deles daí resultando 
que os seus valores devem ser calculados por: 
C1 ≥
2
...2
1
RfCipi
 C2 ≥ 
1...2
1
RfCipi
 C3 ≥ 
LCi Rf ...2
1
pi
 fCi = freqüência de corte 
inferior 
Exercícios Resolvidos 
2.19. No circuito da Fig2.25 dimensionar C1 e C2 para que o circuito tenha uma 
frequência de corte inferior de 50Hz sabendo-se que R1 = 10K , R2 = 100K, R = 
100K e RL = 5K. Se for usado uma fonte de +12V, calcule qual a máxima 
amplitude que pode ter a entrada para não saturar a saída. VSat =± 10V. 
Solução: 
C1 ≥ 
1...2
1
RfCipi
 = 310.10.50..2
1
pi
= 0,318 µF adotamos 0,47 µF 
 C2 ≥ 
LCiRf..2
1
pi
 = 310.5.50..2
1
pi
= o,63 µF adotamos 1 µF 
Como a saída é polarizada em 6V ,e como a saturação ocorre em 10V a máxima 
saída de pico será 4V ( 10V –6V ) como o ganho vale 10 ( 100K/10K ) a máxima 
entrada será 
VeM = 4V/10 = 0,4V 
 
VSM1=10V