AV Equações Diferenciais Ordinárias

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valiação: CEL0503_AV_201202294014 » EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201202294014 - AUBER MASCARENHAS MIGLIO
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 9,0    Nota de Partic.: 0   Av. Parcial 2  Data: 25/11/2017 16:59:01
	
	 1a Questão (Ref.: 201202454864)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Verifique se a função y=cos2x-3sen2x é solução para a equação diferencial y´´+4y=0
		
	
Resposta: y' = -2sen2x- 6cos2x y'' = -4cos2x + 12sen2x -4cos2x +12sen2x + 4(cos2x - 3sen2x) = 0 0 = 0 Resp: A função é solução
	
Gabarito: Encontrando as derivadas:
y=cos2x-3sen2x
y´=-2sen2x-6cos2x
y´´=-4cos2x+12sen2x
Substituindo:
y´´+4y=-4cos2x+12sen2x+4(cos2x-3sen2x)=-4cos2x+12sen2x+4cos2x-12sen2x=0
y=0
É solução.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202987797)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Seja o problema de valor inicial dydx  = 6x2 - 5 com condições iniciais y(0) = 3. Determine a solução geral do problema de valor inicial sujeito a condição inicial.
		
	
Resposta: y' = 6x^2 -5 y = 6x^3/3 - 5x = 2x^3 - 5x + c y(0) = 3 y(0) = 2.0^3 - 5.0 +c = 3 =====> c = 3
	
Gabarito: dy = 6x2 - 5 dx então temos y = 2x3 - 5 x + c aplicando o valor inicial temos c = 3 Portanto y = 2 x3 - 5x + 3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202472441)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  y´´+3y´+6y=senx , obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	 
	2 e 1
	
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201203061407)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
		
	
	f ( x, y ) = x2 - 3y
	
	f( x , y ) = x2 + 3 y
	
	f (x , y ) = x3 + 2y2
	 
	f( x , y ) = 2xy
	
	f ( x, y ) = 2 x + 3 y2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202949102)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t  com y(2) = 3. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4)
	
	A solução é dada por y(t) = (8/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = t2  + (3/t2)
	 
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = t
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202949359)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	49,5 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	-5 graus F
	
	20 graus F
	
	0 graus F
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202949378)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) =  -1
		
	
	y = 2 x - 2 cos (2 ln x)
	
	y = x3 + 2 x - 2 cos x
	
	y = x2 + 2 x cos ( ln x)
	
	y = x3
	 
	y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x)