Aplicações de trigonometria e funções de várias variáveis

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1) Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 
300t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o 
consumo atinja 4800 KWh? 
 
2) Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma 
bomba que retira água à razão de 150 litros por minuto foi acionada. Baseado nessas informações, 
determine: 
(a) a expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica 
ligada. 
(b) o tempo necessário para que a piscina seja esvaziada. 
 
3) Um móvel realiza um MUV obedecendo à função 
36182)( 2  ttts
, sendo s medido em metros e 
t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido? 
 
4) Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 
256 m². Determine a medida de seus lados. 
 
5) A decomposição ou desintegração de certas substâncias acontecem segundo um padrão exponencial. 
A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza sua massa à metade. 
Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei 
ttQ  5,022048)(
, em que t é o 
tempo em minutos e Q(t) a quantidade da substância, em gramas, no instante t. A massa (em gramas) 
após 8 minutos é: 
 
6) O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse 
resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em km, detectada pelo altímetro 
de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por 







p
ph
1
log20)( 10
. Qual a 
pressão atmosférica medida pelo altímetro se a altitude h for igual a 8 km? 
 
7) Um terreno triangular tem frentes de 10 m e 11 m em ruas que formam um ângulo de 60º. Qual é a 
área desse terreno? 
 
8) Um terreno triangular tem frentes de 10 m e 11 m em ruas que formam um ângulo de 60º. Quanto 
mede o terceiro lado do terreno? 
 
9) Represente no plano xy, as curvas de nível c = 0, c = 3 e c = 8 da função 
1),( 22  yxyxf
. 
 
10) A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador 
hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios do 
sol incidam perpendicularmente nele. Se 
3

 
, o valor de y será: 
 
 
 
 
 
 
11) Num trabalho prático de topografia, um estudante de Engenharia Civil deve determinar a altura de 
um prédio situado em um terreno plano. Instalado o aparelho adequado num ponto do terreno, o topo 
do prédio é visto sob um ângulo de 57º. Afastando-se o aparelho mais 12 metros do edifício, seu topo 
passa a ser visto sob um ângulo de 45º. Desprezando a altura do aparelho, determine a altura do 
edifício (em metros). 
 
12) Na estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar 
comprimido varia com o tempo conforme a expressão 
 
2
5050)(  tsentP
, t > 0. O instante que 
corresponde ao valor mínimo da pressão é: 
 
 
13) O valor da expressão 








 625log4log243log2 5
2
13
 é: 
 
14) O potencial elétrico num ponto (x, y) é dado pela expressão 
226
4
),(
yx
yxV


 
(V em volts). 
Determine o potencial elétrico no ponto (-1, 2). 
 
15) A temperatura no ponto (x, y) de uma chapa é dada por 
222540),( yxyxT 
. Determine e 
faça o esboço do domínio de T(x, y). 
 
16) Esboce os gráficos das funções a seguir: 
a) 
4),( yxf
 b) 
yxyxf 428),( 