RevAP2

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Derivação 
1 
 Exercício 1: Seja a função f (x) = x4 - 2ax2 + b, onde a e b são 
 constantes positivas. Determine: 
 a. Todos os pontos críticos dessa função. 
 b. Valores para a e b tais que f tenha um ponto crítico no ponto (2,5). 
 c. A partir da expressão obtida no item anterior onde estão os pontos de 
 inflexão. 
 
 Exercício 2: Calcule o limite das funções abaixo usando a Regra de 
 L´Hôpital (forma forte). 
positivointeiroumé;0cte;
1
)1(
lim.b
1
na
r
ra n
r




11
lim.c
22


 x
x
x
x
x
Resp: 






3/4e3/4.c
21,4.b;e,0.a
xx
baaxaxx






 x
x
x
1
tglim.a
2.ce.b;1.a anResp: 
Derivação 
2 
 Exercício 3: Dois lados paralelos de um retângulo aumentam a 
 uma velocidade de 4 cm/s, enquanto os outros dois lados diminuem, 
 de forma que o retângulo resultante permanece com área constante 
 de 100 cm2. Calcule a taxa de variação do perímetro quando o 
 comprimento do lado que aumenta é de 20 cm. 
OBS: Usar derivadas na sua solução. 
s/0,6/ cmdtdP Resp: 
 Exercício 4: Escreva uma fórmula diferencial para estimar a 
 variação da área de superfície S de um cone circular reto quando 
 sua altura varia de h0 para h0 + dh e o raio permanece constante. 
 Considere que: 
 
 
22 hrrS   onde r é o raio do cone. 
Derivação 
3 
 
 
 Exercício 5: Uma edificação (apenas andar térreo) de 12.000 m2 
 de área retangular será construída para abrigar um órgão do 
 governo estadual. De acordo com as funcionalidades do órgão, o 
 projetista determinou que o lote que abrigará a edificação precisa 
 de 18 metros livres na frente e atrás da construção, bem como de 
 15 metros de cada lado. Determine as dimensões do lote para 
 que sua área seja mínima. 
 
 OBS: Usar derivadas na sua solução 
 
 Exercício 6: Utilize o Método de Newton para encontrar uma das 
raízes da equação abaixo. Considere x0 = 0,5 e determine x3. Adote 
5 casas decimais e comente o resultado encontrado. 
mm 156130 Resp: 
xx cos