Lista 4 Calculo Fundamental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
4a Lista de Exercícios – Cálculo Fundamental 
 
 
 
01. Calcule as integrais indefinidas: 
a) dx
x
x )
1
(  b)   dxx
x
12
 c)   dxxx 32 )21(3 d) dtt
t 3 1 
 
e) dzzz 23 1 f) 


dx
xx
x
102
)23(
3
2
 g) dx
x
xxx  3
23
 h) dx
xx
x



584
23 
 
i) 

dx
e
e
x
x21
 
 
02. Calcule as integrais definidas: 
a) dx
x
x
22
1
4   b) dxx
x 
4
1
1
 c)  
1
0
22 )1( dxxx d)  
3
0
2 1z
zdz
 
 
 
 
03. Encontre a área da região limitada por: 
a) y = x2 + 1, o eixo-x e as retas x = -1 e x = 2. 
b) y = x2 - 2x e o eixo-x. 
c) y = 1x e os eixos coordenados. 
d) y = x2 – 2 e y = - x 
e) y = x ; x = -2 e x = 2. 
f) y = x2 e x + y = 2 
g) y = x2 e y = 8 – x2 
h) y = cos x , o eixo y e a reta x = 
4
 
 
 
04.Calcule a derivada das seguintes funções: 
a) f(x) = ln ( 4 + 5x) Resp.5/(4+5x) 
b) g(t) = ln2(3t + 1) Resp.6 ln(3t+1)/(3t+1) 
c) h(x) = ln tgx Resp.(sec2x)/2tgx 
d) g(x) = ln 3
2 1
1


x
x Resp.(1 - 2x - x2)/3(x + 
1)(x2+1) 
e) F(x) = )11ln(1  xx Resp.1/2(1 + 1x ) 
f) G(x) = 
245 3.2 xx Resp. 
)3ln82ln5(3.2
245 xxx  
g) H(x)= xalog Resp. 
xx
e
a
a
log2
log
 
h) F(t) = sec 
2
3t Resp. )3ln2(33sec3
222
ttg ttt 
 
05.Calcule dy/dx: 
a) ln xy + x + y = 2 Resp, - (xy + y)/(xy + x) 
b) x + ln x2y + 3y2 = 2x2 – 1 Resp. (4x2y –xy –2y)/(6xy2 
+ x) 
c) y = ln xxtg 4sec4  Resp. 4 sec 4x 
d) y = x5 e- 3 ln x Resp. 2x 
e) ex + ey = e x + y Resp. – ey – x 
 
06.Ache uma equação da reta tangente a curva y = ln(4x2 – 3)5 no ponto de abscissa 1. 
 Resp. y = 40x - 40 
07.Ache a área da região limitada pela curva y = 2/(x - 3), pelo eixo x e pelas retas x = 4 e x = 5. 
 Resp. ln 4 
08.Ache a área da região limitada pela curva y = ex, pelos eixos x e y e pela reta x = 2. Resp. e2 – 1 
 
09.O crescimento das bactérias de uma certa cultura se faz segundo uma taxa proporcional ao número de 
bactérias presentes. Se inicialmente existem 1.000 bactérias e o número dobra em 30 minutos, quantas 
bactérias haverá em duas horas ? Resp.: 16.000 
 
10.Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto (0,-1) e para a qual a inclinação em qualquer 
ponto (x,y) sobre ela seja cos x – tg x. Resp. y = sen x – ln xcos - 1