Métodos Quantitativos Tema 2 Aula 2

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Tema 2: Regras básicas de probabilidade 
Principais propriedades da probabilidade 
Probabilidade é uma função que associa números escalares reais aos elementos de um espaço 
amostral e segue os seguintes axiomas (MONTGOMERY e RUNGER, 2011): 
Seja S um espaço amostral e A qualquer evento em um experimento aleatório, 
a.  P A  1 
b.  P A 0 1 
c. Para dois eventos 
A e A1 2
 mutuamente excludentes:      P A A P A P A  1 2 1 2 
Outra propriedade importante é a de um evento complementar. Se 
A
 for o evento complementar 
de A, então a regra da complementariedade se aplica e pode ser posta como: 
   P A P A 1
 
. 
Um exemplo de um evento complementar é facilmente entendido quando uma moeda é lançada. 
Suponha que A = {cara}, então 
A
 = {coroa}. 
Teorema da soma 
Segundo Martins (2010), sejam dois eventos A e B, a probabilidade de pelo menos um deles 
acontecer é representada pela adição das probabilidades de cada um menos a probabilidade de ambos 
acontecerem ao mesmo tempo, ou seja: 
       P A B P A P B P A B    
 
Se A e B forem mutuamente exclusivos (
 A B
), então a probabilidade de pelo menos um 
deles ocorrer é dada por 
     P A B P A P B  
. 
Acompanhe um problema que exemplifica o Teorema da Soma (extraído do Portal Action, 2014): 
Considerando o evento A = {sair número par} e o evento C = {sair número maior que 3} no 
lançamento de um dado, qual a probabilidade de pelo menos um desses eventos ocorrer? Utilizando o 
teorema da soma tem-se: 
       P A B P A P C P A C        3 / 6 3 / 6 2 / 6 4 / 6
. 
E qual a probabilidade do evento complementar de A (
A
) ocorrer? 
Neste caso, o evento complementar de A será 
A
 = {sair um número ímpar}, logo: 
   P A P A     1 1 3 / 6 3 / 6 1/ 2.