Métodos Quantitativos Tema 5 Aula 3

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Tema 5: Teste de hipótese para a igualdade entre duas variâncias populacionais 
Esse teste é fundamentado na hipótese nula 
H   2 20 2:
, ou seja, testar a hipótese em que, dado 
duas amostras, suas variâncias populacionais sejam iguais, tendo um nível de significância fixo. 
Segundo Martins (2011), esse tipo de teste pode ser resumido através de cinco passos: 
 
1. H   2 20 2: 
H
Podem-se testar as desigualdades < ou >.
  2 21 2: 
2. Fixar 

. Escolher a variável F com 
 n 1 1
 graus de liberdade no numerador e 
 n 2 1
 graus de 
liberdade no denominador. 
3. Com o auxílio da tabela da distribuição F, determinam-se RA e RC. 
4. Cálculo do valor da variável: 
cal
S
F onde:
S
S e S são as variâncias amostrais, respectivamente, das duas populações.

2
1
2
2
2 2
1 2
,
 
5. Conclusão: 
a) Se 
calF F F inf sup
, não se pode rejeitar 
H0
. 
Se 
calF F sup
 ou 
calF F inf
, rejeita-se 
H0
. 
Note que a conclusão corrente se refere ao teste bilateral. Ou seja, caso sejam utilizados testes 
unilaterais é sempre necessário a correta especificação das regiões críticas e de aceitação. 
Exemplo (MONTGOMERY e RUNGER, 2011): Camadas de óxidos em pastilhas de 
semicondutores são atacadas com uma mistura de gases, de modo a atingir a espessura apropriada. A 
variabilidade na espessura dessas camadas de óxidos é uma característica crítica da pastilha. Uma 
baixa variabilidade é desejada para as etapas subsequentes do processo. Duas misturas diferentes de 
gases estão sendo estudadas para determinar se uma delas é superior na redução da variabilidade de 
espessura das camadas de óxidos. Dezesseis pastilhas são atacadas com cada gás. 
 
Os desvios padrão da espessura de óxido são 
S1
 = 1,96 ângstroms e 
S2
 = 2,13 ângstroms, 
respectivamente. Há qualquer evidência que indique ser um gás preferível em relação ao outro? Use 
um teste com nível fixo, considerando 

 = 5%. 
Solução: 
1. H   2 20 1 2: / H   2 21 1 2: 
2. Para 

 = 0,05 e uma vez que 
n1
 = 
n2
 = 16. Escolhe-se a variável F com 
 n 1 1
 = 15 graus de 
liberdade no numerador e 
 n 2 1
 = 15 graus de liberdade no denominador. 
3. Com o auxílio da tabela da distribuição F, determinam-se RA e RC. 
   F F n n F    sup 2,5% 1 2 2,5%1, 1 15,15 2,86
 
   F F n n F     inf 97,5% 1 2 2,5%1, 1 1/ 15,15 1/ 2,86 0,35
 
Figura 12 – Distribuilção F de Snedecor ao nível de 2,5% de probabilidade. 
 
 
 
4. Cálculo do valor da variável: 
cal
S
F = =0,85 onde:
S
S e S são as variâncias amostrais, respectivamente, das duas populações.

2 2
1
2 2
2
2 2
1 2
1,96
2,13 
5. Conclusão: 
Uma vez que 
calF F F inf sup
, não se pode rejeitar 
H0
. Logo, não há evidência forte para indicar um 
gás que resulte em uma variância menor da espessura de óxido. 
 
 
Referências 
MARTINS, G. A. Estatística Geral e Aplicada. 3. edição. Editora Atlas, 2010. 
PORTAL Action. Disponível em: http://www.portalaction.com.br/ Acesso em: 15 jun. 2015. 
MONTGOMERY, D. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 5. edição. Editora 
LTC, 2011. 
MUNDO da Qualidade. Disponível em: http://mundoqualidade.blogspot.com.br/2010/08/falando-de-
estatistica-ii-testes-de.html Acesso em: 15 jun. 2015.