Métodos Quantitativos Tema 1 Aula 6

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Aula 6 – Regressão Linear Simples e Correlação Linear 
Olá! Seja bem-vindo à aula seis da disciplina “Métodos Quantitativos”! 
Nesta aula, estudaremos o conceito de regressão linear simples e correlação linear. Ao final desse 
encontro você deverá ser capaz de: 
 Determinar a existência de correlação linear entre duas variáveis com níveis de mensuração 
intervalar; 
 Entender e aplicar as análises de regressões lineares; 
 Calcular medidas da qualidade da regressão obtida; 
 Utilizar o modelo de regressão para fazer estimações e previsões. 
 
Bons estudos! 
Tema 1 - Correlação linear: Coeficiente de Correlação de Pearson 
A exploração de relações entre variáveis é normalmente um dos objetivos das pesquisas de 
campo. Caso exista uma associação real entre as variáveis, é possível conduzir análises, conclusões e 
evidenciação de descobertas da investigação. Neste tema, mostraremos uma medida de associação 
entre variáveis com nível de mensuração intervalar, denominado coeficiente de correlação de 
Pearson (MARTINS, 2010). 
Suponha que X represente uma variável quantitativa, a qual se supõe possuir alguma relação 
com outra variável quantitativa Y. Por exemplo: temperatura e tempo de uma reação química; 
velocidade e deslocamento de uma partícula; preço e quantidade de vendas de um determinado 
produto, entre outros (ROSA, 2009). 
Nesses casos, um indicativo que busca quantificar o quão forte é a correlação linear entre duas 
variáveis intervalares é calculado por meio do coeficiente de Pearson (r). Esse coeficiente nada mais é 
que uma medida da correlação linear independente das unidades de medida das variáveis. Ele oscila 
entre -1 e +1 ou, dado em porcentagens, entre -100% e +100%. 
Para uma relação linear forte entre as variáveis, mais próximo de seus valores extremos, +1 ou -
1, será apresentada a medida do coeficiente de correlação r (MARTINS, 2010). Porém, quanto mais a 
medida do coeficiente encontrar-se próxima de zero, mais fraco é o grau desta relação, tornando-se 
inexistente para r = 0. Caso r = -1 interpreta-se como se existisse uma correlação linear inversa, ou 
seja, quando o valor de uma variável aumenta, o valor de outra diminui (ROSA, 2009). 
Segundo Rosa (2009) para uma amostra de tamanho n, em que, para cada indivíduo i (i = 1, . . . 
, n) verificamos os pares de valores (
i ix y,
), o coeficiente de correlação linear entre X e Y é calculado 
por: 
   
   
n n
i i i i
i i
n n n n
i i i i
i i i i
x x y y x y nxy
r
x x y y x nx y ny
 
   
  
 
       
          
       
 
   
1 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
 
 
 
Sendo 
x e y
 as médias amostrais dos 
ix
’s e 
iy
’s, respectivamente. 
Segundo Martins (2010), alternativamente, pode-se definir r como: 
 

xy
xx yy
S
r
S S
, 
 
Onde: 
 
 

   
  
 
 

  
xy xx
n
i i yy
i
xx y
S xy S x
n n
y
XY x y S y
n
2
2
2
2
1
 
 
Visualmente podemos utilizar como ferramenta para entender a associação de duas variáveis os 
gráficos de dispersão, os quais mostram a relação entre duas variáveis através da dispersão de pontos 
desses valores, juntamente com o valor do coeficiente de correlação de Pearson. 
Figura 1 – Gráficos de dispersão e coeficientes de correlação associados. 
 
 
Fonte: Rosa (2009). 
Para uma aplicação prática, confira o exemplo a seguir extraído de Peinado e Graeml (2007): 
Exemplo 1: Uma empresa fabrica e comercializa matrizes de corte por estampagem. As 
matrizes, depois de prontas, são temperadas para adquirirem a dureza necessária. Recentemente a 
empresa recebeu reclamações e a análise demonstrou que a dureza não era suficiente para garantir o 
perfeito funcionamento das matrizes. 
Em busca de resolver o problema, a empresa levantou a temperatura da água onde as matrizes 
são temperadas e o grau de dureza adquirido pela matriz. Plote o diagrama de dispersão e calcule o 
coeficiente de correlação de Pearson de modo a verificar se existe associação entre a temperatura da 
água e o grau de dureza resultante no processo descrito. 
Clique no botão a seguir e veja os dados necessários para resolução do problema: 
 
 Fonte: Peinado e Graeml (2007). 
Solução 
 Organizando os dados da Tabela no software Excel e realizando os cálculos dos parâmetros 
necessários para a determinação do coeficiente de Pearson, os resultados podem ser vizualizados por 
meio da Tabela 2 e do diagrama de dispersão representado na Figura 2. 
Clique no botão a seguir e veja uma tabela com o Cálculo do Coeficiente de Correlação de 
Pearson. 
Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson. 
 
 
 
 
Neste caso, fica evidenciada uma correlação linear fortemente negativa, a qual indica que à 
medida que a temperatura da água do tratamento térmico aumenta, a dureza das matrizes de corte 
por estampagem diminui de forma linear, como fica observado pelo diagrama de dispersão da Figura 
2. 
Figura 2 – Diagrama de dispersão entre as variáveis X e Y. 
 
 
Para saber mais sobre o Coeficiente de Correlação de Pearson, acesse o link a seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=IsgQkmtlKmI