Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de Ouro Preto Centro de Educação Aberta e a Distância EAD514 - Introdução à Álgebra Linear TAREFA 1 – MÓDULO 1 TUTORIAL 1) Responda e justifique. a) O que é um número complexo? Número complexo é um número que pode ser escrito na forma a = a+bi, onde a e b são números reais. b) Todo número real é complexo? Todo número real é complexo. De fato, o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos. ( R é subconjunto de C) c) Todo número complexo é real? Nem todo número complexo é real, pois R é subconjunto de C. 2) Duas das seguintes equações do 2o grau possuem raiz complexa. Qual são essas raízes? a) x² + 2x – 3 = 0 Observando a equação, temos: a = 1, b = 2 e c = - 3 Como ∆ = b² - 4ac ∆ = (2)² - 4.1.(-3) ∆ = 4 + 12 ∆ = 16 Portanto, x = - 2 ±√16 / 2.1 x = - 2 ± 4 / 2 x' = - 2 + 4 / 2 x' = 2/2 = 1 e x’’ = - 2 - 4 / 2 = -6 /2 = - 3 Conclusão: o: S = {1, - 3}, ou seja, a equação dada não possui raízes complexas. b) x² - 6x + 10 = 0 Observando a equação, temos: a = 1, b = - 6 c = 10 Como Δ = b² - 4ac Δ = 36 – 4 .1. 10 Δ = 36 – 40 Δ = - 4 A equação x² - 6x +10 possui raízes complexas, pois o Δ é negativo. Logo, x = − −6 ± 2 = 6 ± −𝟏 22 2 = 6 ± 2 −𝟏 2 = 3 ± 1𝒊 x’ = 3 + 𝒊 𝑒 𝑥′′ = 3 − 𝒊 Conclusão: S = { 3 + 𝒊 , 3 − 𝒊 }. c) x2 + 4 = 8 x2 = 8 - 4 x2 = 4 x = ± √4 x’ = 2 e x” = - 2 Conclusão: S = { -2, 2 }, ou seja, a equação dada não possui raízes complexas. d) x2 + 4 = 0 Observando a equação, temos: a = 1, b= 0 e c = 4 . Como Δ = b² - 4ac Δ = 0 – 4 .1. 4 Δ = 0 – 16 Δ = - 16 A equação x² + 4 = 0, possui raízes complexas, pois o Δ é negativo. De fato, x = 0 ± 2 = 0 ± −𝟏 16 2 = 0 ± −𝟏 42 2 = 0 ± 4 −𝟏 2 = ± 2 −𝟏 = ± 2 𝒊 Logo, x’ = 0 + 2𝒊 𝑒 𝑥′′ = 0 − 2𝒊 Conclusão: S = { 0 + 2i , 0 − 2𝒊 }. 3) Represente na forma padrão os números complexos seguintes. a) z = - i + 2 z = 2 – 1i b) z = - 3i z = 0 – 3i c) z = 4 5 𝑖 z = 0 + 4 5 i d) z = - i + 7 z = 7 - 1i d) z = 6 z = 6 + 0i 4) Os números seguintes são zeros ou raízes complexas de funções quadráticas. Substituindo − 1 por i, expresse-as na forma padrão. a) 2 + − 1 z = 2 + 1i b) − 3 + −9 z = - 3 + −1 . 9 z = - 3 + −1 . 32 z = - 3 + 3 −1 z = - 3+ 3i c) − 3 5 − −49 z = − 3 5 − −1 . 49 z = − 3 5 − −1 . 72 z = − 3 5 −7 −1 z = − 3 5 −7𝑖 d) − 9 25 z = −1 ( 3 5 )2 z = 3 5 −1 z = 0 + 3 5 𝑖 5) Represente na forma padrão, os seis números complexos indicados no plano de Argand-Gauss. 0 1 1i z2 z1 z3z6 z5 z4 Respostas: z1 = ( 3, 4) = 3 + 4i z2 = ( -2, -1 ) = - 2 – 1i z3 = ( 4, 0 ) = 4 + 0i z4 = ( 0, -3 ) = 0 – 3i z5 = ( -4, 3 ) = - 4 + 3i z6 = ( -4, 0 ) = - 4 - 0i 6) Represente no Plano de Argand-Gauss os seguintes números complexos. a) 2 + 3i b) – 3 + 2i c) 4 – 3i d) 4i e) -3 7) Simplifique as seguintes potências de i. a) i2 = -1 b) i4 = i2. i² = (-1).(-1) = 1 c) i12 = i4 = 1 d) i120 = i4 = i0 = e) i1000 = i0 = 1 8) Represente, na forma padrão, o oposto dos seguintes complexos. a) Se z1 = - 3 - 2i, então - z1 = 3 + 2i b) Se z2 = 4 - 3i, então - z2 = - 4 + 3i c) Se z3 = - 5, então - z3 = 5 – 0i d) Se z4 = 4i, então - z4 = 0 - 4i e) Se z5 = - 2 3 - 6i, então - z5 = 2 3 + 6i 9) Para cada par de complexos, calcule e represente graficamente a soma z1+z2. a) z1 = 4i + 3 e z2 = – 6 – 4i b) z1 = 3i e z2 = 0,2 – 2 i 10) Indique: o número que deve ser adicionado a cada um dos seguintes números complexos de modo que a soma seja um número imaginário puro. a) z1 = -2 – 3i Número 2 b) e z2 = 4 - 1 2 i Número - 4
Compartilhar