Newton Raphson

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CÁLCULO DO VOLUME MOLAR DE UM GÁS DE VAN DER WAALS POR NEWTON-RAPHSON
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Cálculo Numérico
Docente: Cristina Ono Horita
Acadêmicos: André Felipe Rettore e Igor Saraiva
		
	
ITAJAÍ
2018
INTRODUÇÃO
Utilização do volume molar nas mais variadas disciplinas, tendo como exemplo termodinâmica e físico-química.
Pode ser estendida para outros métodos além de Van Der Waals.
Dificuldade no cálculo analítico do problema.
Cálculo do volume molar do CO2. 
INTRODUÇÃO
Equação de Van der Waals
Equação de Van der Waals para volume molar
OBJETIVOS
Calcular o volume molar do gás dióxido de carbono (CO2) através do método de Newton-Raphson.
METODOLOGIA
 
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METODOLOGIA
Este método, utiliza a aproximação linear em que a reta tangente faz com a função polinomial f(x).
METODOLOGIA
RESULTADOS
 
RESULTADOS
Aplicando o método de Newton-Raphson no MATLAB, encontramos o seguinte valor para o volume molar:
V = 0,366 dm3. 
Esperava-se que o valor encontrado fosse diferente do ideal, pois não se trata de um gás ideal, sendo assim, seu fator de compressibilidade pode ser calculado:
 Z = pv/RT Z = 0.8927, já o de um gás ideal é 1.
	
ARQUIVO DIARY
[raiz,iter,cp] = newtonraphson(0.41,0.001,100)
Digite a função: @(Vi) 100*0.41+((1^2*3.61)/Vi)-(1*0.0429*100)-((1^3*0.0429*3.61)/Vi^2)
Informe a derivada da função: @(Vi) 100-((1^2*3.61)/Vi^2)+((2*1^3*0.0429*3.61)/Vi^3)
 0.4100 0.0060 0.1689 0.3744 0.0952
 0.3744 0.0009 0.1174 0.3663 0.0219
 0.3663 0.0000 0.1068 0.3659 0.0011
 0.3659 0.0000 0.1063 0.3659 0.0000
raiz =
 0.3659
iter =
 4
cp =
 2.6512e-06
diary off
CONCLUSÃO
Resultado obtido com precisão por um método automatizado e simples de se aplicar.
Mais simples do que resolver pelo método analítico, porém ainda de forma trabalhosa.
Pode-se combinar mais métodos para obtenção desses resultados.
Resultado com uma alta confiabilidade devido ao erro ser muito baixo, podendo ainda alterar a quantidade de casas decimais de erro.
REFERÊNCIAS
Castillo, A. L.; Souza Filho, J. C. Quim. Nova 2007, 30, 1759.
Lemes, N. H. T.; Oliveira, J. M.; Braga, J. P. Quím. Nova 2010, 33, 1325.
SONNTAG, R. E., BORGNAKKE, C. – Introdução à Termodinâmica para a Engenharia, Ed. LTC. 2003.