alp2m2011_1

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística Nota:
DISCIPLINA: Álgebra Linear I PERÍODO: 2011.1
PROFESSOR(A): ______________________________ Turno: MANHÃ
ALUNO(A): _________________________________ DATA: 03/05/2011
2o Estágio
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova. Concentre-se!
1. (1, 0 ponto) A afirmativa: α = {(1, 0, 0), (−1, 0, 1), (0, 0, 1), (0, 1, 1)} é base de R3 é verdadeira ou
falsa? Justifique a sua resposta.
2. (1, 0 ponto) Mostre que W = {(x, y, z) ∈ R3/x− y + 2z = 0} é um subespaço vetorial do R3.
3. (1, 0 ponto) Se W1 = {(x, y, z, t) ∈ R
4/x− y = 0 e z + t = 0} e
W2 = {(x, y, z, t) ∈ R
4/x− 2y + z = 0} são subespaços de R4, determine W1 ∩W2.
4. (1, 0 ponto) Obtenha um subespaço W2 de R
3 tal que dimW2 = 2 e W1 ⊕W2 se
W1 = {(x, y, z) ∈ R
3/x+ z = 0 e y = c} .
5. (1, 0 ponto) Verifique se β = {x2 + 1, x− 1, x2 − 2} é base de V = P2 (R) .
6. (1, 0 ponto) Determine [(x, y, z)]β se β = {(2,−1, 1), (0, 1, 1), (1,−1, 1)} é base de R
3.
7. (1, 0 ponto) Verifique se A =

 0 0 10 1 0
1 0 1

 e a matriz de mudança da base
α = {(1,−1, 1), (0, 1, 0), (1,−1, 1)} para a base β = {(2,−1, 0), (0, 1, 0), (1,−1, 1)} .
8. (1, 0 ponto) Verifique se T : P2 (R) → R
2 definida por T (ax2 + bx + c) = (a − c, b + c) é uma
transformação linear.
9. (1, 0 ponto) Determine uma base para o núcleo da transformação linear T : R3 → R2 definida
por T (x, y, z) = (x+ z, y + 2z).
10. (1, 0 ponto)Determine uma uma transformação linear T : R2 → R2 tal que Im(T ) = [(1, 2), (−1, 1)] .
Boa Sorte! Boa Prova!