Lista 12

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SEÇÃO 15.7 INTEGRAIS TRIPLAS  1
 1. Calcule a integral , +E x
2 yz dV onde 
 = ≤ ≤E x, y, z 0 ≤≤ ≤ ≤x 2, 3 y 0, 1 z 1
 usando três ordens diferentes de integração.
2-6 Calcule a integral iterada.
 2. 
1
0
z
0
y
0
xyz dx dy dz 3. 
1
0
2x
x
x y
0
 2xy dz dy dx
 4. 
0
2
0
4 z 2
0
z
pi
 seny dx dz dy 5. 
3
0
9 x 2
0
x
0
yz dy dz dx
 6. 
2
1
x
0
1 y
0
x 3y 2z dz dy dx
7-11 Calcule a integral tripla. 
 7. 
≤= ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ +
, onde
E x, y, z 0 z 1, 0 y 2z, 0 x z 2
yz dVE
 8. 
= ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ +
, onde
E x, y, z 0 y 1, 0 x y, 0 z x y
e x dVE
 9. y dVE , onde E está abaixo do plano z = x + 2y e acima da 
região do plano xy limitada pelas curvas y = x2, y = 0 e x = 1
 10. x dVE , onde E é limitada pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e 
3x + 2y + z = 6
 11. z dVE , onde E é limitada pelos planos x = 0, y = 0, 
z = 0, y + z = 1 e x + z = 1
12-15 Use a integral tripla para determinar o volume do sólido. 
 12. O tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano 
2x + 3y + 6z = 12
 13. O sólido delimitado pelo cilindro elíptico 4x2 + z2 = 4 e pelos 
planos y = 0 e y = z + 2
 14. O sólido limitado pelo cilindro x = y2 e pelos planos 
z = 0 e x + z = 1
 15. O sólido delimitado pelos paraboloides z = x2 + y2 e 
z = 18 - x2 - y2
 16. Calcule a integral tripla exatamente: 
 
+
2
0
sen x
1
z x
z x
e 3x 5y 2z dy dz dx
 17. Determine, mas não calcule, expressões integrais para 
(a) a massa, (b) o centro de massa, e (c) o momento de 
inércia em relação ao eixo z do sólido limitado pelo 
paraboloide x = 4y2 + 4z2 e pelo plano x = 4 com função 
densidade r(x, y, z) = x2 + y2 + z2
 18. Determine o valor médio da função f (x, y, z) = x + y + z 
sobre o tetraedro com vértices (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) 
e (0, 0, 1).
15.7 INTEGRAIS TRIPLAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp