Momento Angular

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
Departamento de Física Teórica e Experimental
FIS0315 – Física Experimental Física I
Acadêmico: Daniel José Leite Farias
Relatório N° 07
Data: 18/11/09
Momento angular e conservação do momento angular
Objetivos
		Definir momento angular e conservação do momento angular.
Fundamentação teórica
		Seja uma força F aplicada a uma partícula que pode se mover em relação a um ponto fixo. Seja r o vetor posição da partícula e sendo a força F uma extensão daquele vetor com ângulo θ entre si. O torque sobre a partícula pela força F é dado por:
 (1)
		Sendo assim, o torque é perpendicular ao plano que contém r e F. A intensidade do torque é dada por:
 (2)
		O Momento Angular l pode ser definido pelo momento linear p = mv, ou seja, 
l (3)
		Como o momento angular é perpendicular aos vetores r e p, diz-se que l é positivo se a rotação do vetor r for anti-horária. Será negativo se a rotação do vetor r for horária. O módulo de l é dado por:
l (4)
	A Segunda Lei de Newton na forma angular pode ser escrita na forma:
 (5)
		Neste caso, observa-se a relação entre Força e Momento Linear, no caso de uma partícula. Com a relação entre torque e momento angular, define-se:
 (6)
		É importante ressaltar que o torque e o momento angular l estejam definidos na mesma origem. Abaixo será feito uma breve demonstração do resultado da equação (6):
	De l e derivando em relação ao tempo t obtem-se:
, mas (aceleração) e
(velocidade). Daí, obtem-se:
. Como , sobra 
 e , temos 
 . Como , tem-se a equação (6):
		Estudando o Momento Angular de um Sistema de Partículas, tal como num corpo rígido, o Momento Angular Total L é o somatório dos momentos angulares individuais de cada partícula, expressa abaixo:
		Onde é o momento angular da n-ésima partícula. Como os momentos angulares de cada partícula pode variar, seja por interação entre elas ou por ações externas sobre o sistema, pode-se calcular a derivada no tempo. Tem-se:
Mas 
		Os torques internos, causados por forças internas, cancelam-se devido à ação e reação newtoniana. Então os torques externos são os únicos a atuarem, o que define:
		(7)
		Lembrando que esta equação também só é válida para vetores torque e momento angular com a mesma origem.
	Um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo, tem-se:
 (8)
		Onde L é o momento angular total do sistema, I é o momento de inércia e é a velocidade angular. O momento de inércia I depende da massa e da distância do eixo sobre qual gira.
		A Conservação do Momento Angular é descrita quando não nenhuma resultante de torque externo, ou seja:
 (9)
	Isto significa que o momento angular total é constante ou que:
Material 
		Foi usado uma cadeira giratória, dois objetos com massas iguais e uma roda completa de bicicleta com empunhadura no eixo.
Procedimento experimental
		A experiência iniciou-se quando o professor solicitou a um aluno que segurasse um aparato que era composto por uma roda de bicicleta com empunhadura no eixo. Foi solicitado ao aluno que a segurasse com os braços estendidos à frente e roda na vertical, realizando movimentos para direita e esquerda, variando a posição de vertical para horizontal. O aluno realizou os movimentos sem maiores dificuldades.
		Depois foi imprimido uma velocidade à roda com a mesma no sentido vertical. Quando o aluno tentou realizar movimentos laterais, foi surpreendido pela resistência àqueles movimentos. Alguma coisa causava uma dificuldade à realização do movimento.
		Após isso, foi solicitado a outro aluno que sentasse na cadeira giratória e segurasse as massas próximas ao corpo, precisamente encostado ao peito. A cadeira foi girada, permanecendo numa velocidade razoável. Então, foi solicitado a este aluno que abrisse os braços, estendendo-os. Notou-se que a velocidade da cadeira diminui visivelmente. Ao se retrair os braços, a cadeira aumentava a velocidade.
		A última experiência consistia em sentar-se na cadeira giratória, segurando a roda de bicicleta na horizontal. A roda foi girada numa velocidade qualquer numa direção. O aluno + cadeira começaram a girar no sentido oposto. Solicitou-se ao aluno a movimentar a roda da posição horizontal para vertical e depois para horizontal, novamente no lado oposto ao primeiro. A cadeira foi parando e depois começou a se movimentar para o outro lado quando a roda que girava mudou de lado.
Obtenção e análise dos resultados
		As experiências realizadas nada mais são que a comprovação da conservação do momento angular e do momento angular. As experiências com a roda de bicicleta indicam que, ao girar a roda numa posição adequada(eixo da roda na vertical), surge a velocidade angular e um momento angular , com I senso o momento de inércia. A cadeira giratória, que não recebe forças externas, inicia o giro para conservar a quantidade do momento angular, com uma velocidade e um momento angular de – .
		A experiência da cadeira e as massas mostram que a distribuição destas massas, ora próxima ao eixo central de giro, ora mais distantes, causa uma variação na velocidade angular, justamente para conservar o momento angular, tal como:
Conclusões
		Conclui-se, então, que durante uma rotação de um corpo sobre seu eixo ocorre surge o momento angular. Também que este momento depende da distribuição da massa em relação ao eixo quando gira. Por fim, que o momento angular se conserva alterando a velocidade angular a fim de manter constante o somatório dos torques externos.
Bibliografia
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl; Fundamentos da Física 1 – Mecânica. 4. Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 1996. 330 p.
NETO, L. F. Roda de bicicleta e cadeira giratória. Disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_78.asp. > Acessado em 18 Nov. 2009.
		
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