Aula 08 Introdução a fratura por fadiga 1

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Aula 08
Introdução a fratura por fadiga
Introdução a fratura por fadiga
Sequencia na fratura por fadiga:
Introdução a fratura por fadiga
Fadiga é a falha mais comum. É estimado que 90% das falhas em 
serviço em peças submetidas a movimento falhem por fadiga.
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Pouso emergencial de um 737 
Falha devido a fadiga (após mais de 32 mil decolagens)
Introdução a fratura por fadiga
Fadiga é uma forma de falha que ocorre em estruturas submetidas a tensão dinâmica e 
flutuante.
Sob estas condições, é possível que a falha ocorra a um nível de tensão bem abaixo do 
limite de escoamento e de resistência do material, quando carregado em modo estático.
O grande interesse em fadiga é que a maioria das falhas ocorre por este mecanismo (90% 
das falhas em metais é por fadiga).
A falha por fadiga normalmente está associada ao modo de fratura frágil, mesmo em 
materiais com comportamento dúctil. O processo ocorre pelo inicio e propagação de 
trincas, e a superfície da fratura é perpendicular à direção de aplicação da tensão.
Amplitude da tensão:
Tensão média:
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Aspecto esquemático de uma superfície falhada por fadiga. Nota-se a presença de 
“marcas de praia” através da propagação da trinca e a ruptura catastrófica quando 
o comprimento da trinca excede o seu valor crítico.
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Como outras características mecânicas, a fadiga de materiais pode ser determinado a partir de 
ensaios em laboratório.
A figura mostra um diagrama esquemático de torção por rotação muito utilzado em testes para
avaliar a propriedade do material em relação fadiga. Uma tensão de compressão e de tração é 
imposta ao material a medida que o corpo de prova sobre a rotação e torção.
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Uma série de testes são realizados, mediante a submissão do corpo de prova a uma tensão
cíclica, usualmente da ordem de 2/3 da tensão estática de resistência. 
Este procedimento é repetido inúmeras vezes, sendo registrado o nível de tensão e ciclagem
para ruptura.
A curva obtida nestas condições recebe o nome curva S – N, conforme mostrado abaixo:
Limite de fadiga
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Iniciação e propagação de uma trinca na fadiga
O processo de falha por fadiga é caracterizado por três distintas etapas:
Estágio I: Iniciação de uma trinca – quando uma pequena trinca forma em algum ponto de 
concentração de tensão.
Estágio II: Propagação da trinca – a trinca avança incrementalmente perpendicular à 
direção da tensão aplicada.
Estágio III: Fratura final – é quando a propagação da trinca avança rapidamente, uma vez 
atinge o tamanho crítico de propagação.
Normalmente, trincas associadas com fadiga iniciam (nucleam) na superfície da peça em 
algum ponto de concentração de tensão.
A região da superfície de fratura é formada durante a propagação da trinca e pode ser 
caracterizado por dois tipos de marcas:
• Marcas de praias (Beachmarks)
• Estrias (Striations) 
O aspecto destas marcas fornece informações importantes sobre a origem da trinca.
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Curva de propagação de trincas por fadiga típica
∆K é a intensidade na ponta da trinca.
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Factografia:
Macrofractografia: 
O aspecto mais característico é a presença de “marcas de praia” produzidas em 
consequencia de alterações no ciclo de tensões.
Microfractografia:
Presença de estrias; cada uma corresponde a um ciclo de tensão.
A fratura por fadiga ocorre como resultado de carregamento mecânico puro, ou também 
em conjunto com fricção entre superfícies, ação de ambiente agressivo, ou temperatura 
elevada. O processo de degradação progressiva dos materiais pode ser divido nos seguintes 
termos:
• Produção de nano cíclico inicial
• Criação de microtrincas
• Coalecimento destas microtrincas
• Propagação macroscópica do defeito
• Falha final catastrófica
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É importante registrar que o dano por fadiga somente ocorrerá quando deformações
plásticas cíclicas forem geradas. 
Por outro lado, deve-se sempre tomar o cuidado com o nível de carregamento, mesmo se as 
tensões envolvidas estiverem abaixo do limite de escoamento do material, uma vez que
pontos de concentraçôes de tensão elevam facilmente as tensões locais, podendo levar o 
material a experimentar deformação plástica.
As fraturas por fadiga são geralmente consideradas os tipos mais drásticos de fratura nos
materiais, pois elas geralmente ocorrem em condições normais de serviço, sem
carregamentos excessivos, e sob condições normais de operação. Elas são progressivas, onde
iniciam através de pequenas trincas que crescem sob ação de tensões flutuantes.
Deformação plana Tensão plana
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Representação esquemática do crescimento de uma trinca frágil
a) Absorção de hidrogenio levando a elevada triaxilidade de tensão
b) Crescimento através do plano de clivagem
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Mecanismos de nucleação de trincas por fadiga
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Mecanismos de nucleação de trincas por fadiga
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Extrusões e intrusões em uma chapa de cobre solicitada por esforços cíclicos, 
durante a etapa de nucleação da fissura
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Propagação da fratura – aspectos morfológicos
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Origem da 
trinca
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Marcas de praia na zona escura onde houve a propagação da fissura 
por fadiga em braço de eixo manivela de alumínio. Parte clara 
ruptura final catastrófica
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Shot Peening
Processo utilizado para melhorar a vida a fadiga. Pode ser obtido pelo impacto 
uniformemente distribuído com objetos de forma arredondada como martelos ou, o 
que é mais moderno e usual, de partículas esféricas metálicas ou de vidro, 
aceleradas com velocidades controladas
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Fatores que afetam a vida a fadiga
• Nível de tensão média (tração, amplitude);
• Efeito da superfície (características da superfície e tensões presentes);
• Fatores de projeto (entalhe, concentrador de tensões).
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O nível de tensão de compressão na superfície de 
uma peça, pode elevar sua vida a fagida.
Um exemplo é a introdução de um processo 
chamado “shot-peened”, como mostrado:
Introdução a fratura por fadiga
Propagação da fratura – aspectos morfológicos
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Propagação da fratura – aspectos morfológicos
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Propagação da fratura – aspectos morfológicos
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Propagação da fratura – aspectos morfológicos
Introdução a fratura por fadiga
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Introdução a fratura por fadiga
Detalhe da região 
isenta de raio de 
concordância.
Análise de fratura em mordente do banco de barras
Veja neste exemplo o efeito do entalhe provocado pelo raio (quase que reto) de 
concordância .
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Fotos ao MEV de áreas distintas da superfície de fratura do elo, mostrando “Dimples” 
na região dúctil e facetas de “Clivagem” no restante da área de fratura (região frágil). 
Fratura dúctil Fratura frágil
Introdução a fratura por fadiga
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Introdução a fratura por fadiga
m: pode variar de 1 a 6 dependendo do material e do nível de tensão;
A: constante
∆K: intervalo de intensidade de tensões calculado a partir dos valores correspondentes para 
σ max e σmin.
A região em que a equação acima pode ser utilizada é referente região II. A região III é 
relativa ao crescimento instável da trinca pouco antes do material se romper.Para uma determinada classe de materiais (aço, alumínio etc) a relação da/dN e ∆K na 
região II é essencialmente a mesma, independente do nível de resistência e da 
microestrutura. Para aço, a avaliação dos dados experimentais fornece a relação da/dN de 
6,6 x 10-9 (∆K) 2,5. 
aYK piσ=
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Introdução a fratura por fadiga
Método de Palmgren-Miner ou da teoria cumulativa linear
Este método diz que a soma de todas as frações de vida é igual a uma unidade, ou seja:
∑
=
=
k
i i
i
N
n
1
1
Onde:
k é o número de níveis de tensão aplicados
N1, N2, ...., Ni são vidas a fadiga para os níveis de tensão σ1, σ2, ... σi
n1, n2, ...., ni são o número de ciclos para cada nível de tensão.
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Método de Palmgren-Miner ou da teoria cumulativa linear:
∑
=
=
k
i i
i
N
n
1
1
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Exercício 1:
a) Liste os principais fatores que influenciam na vida a fadiga. Comente cada um.
b) Quais são os estágios da fadiga? Comente cada um.
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Exercício 2:
Os dados obtidos em um ensaio de fadiga de um aço liga são apresentados na
tabela a seguir:
(a) Montar um gráfico σa versus log N utilizando estes dados da tabela.
(b) Qual é o limite de resistência à fadiga deste aço?
(c) Determinar a vida à fadiga para amplitudes de oscilação iguais a 415 MPa
e 275 MPa.
(d) Estimar as resistências à fadiga para N = 2 x 104 e N = 6 x 105.
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Exercício 3:
Uma barra cilíndrica de 12,5mm de diametro foi fabricada da liga 2014-T6. Esta peça foi
submetida a um carregamento cíclico de tração e compressão ao longo de seu eixo. Calcule a
carga máxima e mínima que poderá ser aplicada para 1,0 x 107 ciclos. Assuma que a tensão
no eixo vertical representa a amplitude da tensão e que a tensão média seja de 35MPa.
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Exercício 4:
Uma chapa de aço relativamente grande deve ser exposta a tensões cíclicas de tração e
compressão com magnitudes de 100 MPa e 50 MPa, respectivamente, em uma frequencia
de 2 ciclos/minutos. Antes de testar, foi determinado que o comprimento da maior trinca
superficial é de 2,0 mm . Estime a vida em fadiga (em anos) para esta chapa se a sua
tenacidade à fratura em deformação plana é de 25 MPam-1/2 e os valores de m e A são de 3.0
e 1,0 X 10-12, respectivamente. Suponha que o parâmetro Y seja independente do
comprimento da trinca e que tenha um valor de 1,0.
21






=
Y
K
a ICc σpi
mKA
dN
da ∆= .
Primeiro deve-se calcular o comprimento ´critico da trinca: 
Sabe-se que a velocidade de propagação da trinca segue a equação:
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Solução:
mac 02,01.100
251 2
=





=
pi
( ) ∫∆=
ca
a
mmmmf a
da
YA
N
0
2/2/
1
σpi ( ) ∫∆=
ca
a
f
a
da
YA
N
0
2/3332/3
1
σpi
( ) ( )
ca
a
f aA
N
0
2/1
32/3 2
1






−
∆
=
−
σpi
mKA
dN
da ∆= .
aYK CIC piσ=
1000100minmax =−=−=∆ σσσ O mínimo é zero e não 50 Mpa.
Introdução a fratura por fadiga
Solução:
( ) ciclosxN f
6
332/312 1049,502,0
1
002,0
1
110010.1
2
=







−=
− pi
Agora, precisamos calcular o número de ciclos por ano:


















=
ano
dias
dia
h
h
ciclosN
1
365
1
24min60
min
2 anociclosN /200.051.1=
O tempo estimado em anos será então de :
2226,5
1051200
1049,5 6
==
xVida 5 anos , 2 meses e 20 dias.
( ) ( )
ca
a
f aA
N
0
2/1
32/3 2
1






−
∆
=
−
σpi
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Exercício 5
Uma placa de aço tem comportamento 
mostrado conforme figura ao lado, a qual é 
apresenta tenacidade a fratura em deformação 
plana de 80 MPa.m1/2 , sendo carregada com 
esforço de tração de 500MPa e de compressão 
de 60MPa. É estimado que esta placa tenha 
um tempo de vida de 10 anos, sendo a tensão 
aplicada na frequência de 1 ciclo/5min.
Estabeleça um procedimento para inspeção 
(trinca inicial e crítica) para esta placa de tal 
forma que seja atendido a expectativa de vida 
prevista. 
Assuma o fator geométrico Y = 1 para todas as 
trincas presentes.
Taxa de crescimento versus fator de intensidade da 
tensão (C = 1,62 x 10-12 e n = 3,2)
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Exercício 5 - solução
aYaYaYKKK piσpiσpiσ ∆=−=−=∆ minmaxminmax
( )nKC
dN
da ∆=
Onde ∆σ= σ max - σmin
Lembrete: em estado de compressão, a trinca não se propaga, portanto, o valor da 
tensão de tração mínima é nula.
2/nnnn acY
dadN
piσ∆
=
Uma vez integrada entre o tamanho inicial e final da trinca: 
( )( ) ( )( )[ ]
( ) 2/
2/22/2
2
2
nnn
n
i
n
c
CYn
aaN
piσ∆−
−
=
−−
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Exercício 5 - solução
Temos agora de determinar o tamanho máximo da trinca que leve a fratura em um período 
de 10 anos.
Inicialmente vamos calcular o valor do tamanho crítico da trinca:
cIC aYK piσ=
caxx pi500180 = mmac 1,8=
A máxima tensão de tração é 500MPa. Entretanto, a mínima tensão não é 60MPa (trinca 
não propaga em estado de compressão):
MPa5000500minmax =−=−=∆ σσσ
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Exercício 5 - solução
Agora, precisamos calcular o número de ciclos para o período de 10 anos:
anos
ano
dias
dia
h
h
cicloN 10
1
365
1
24min60
min5
1 

















=
Se consideramos Y = 1, C = 1,62x10-12 e n = 3,2 (para a em metros e σ em MPa)
ciclosN 200.051.1=
( )( ) ( )( )[ ]
( )( ) ( ) 2/2,32,32,312
2/2,322/2,32
.500.1.1062,1.2,32
008,02200.051.1
pi∆−
−
=
−
−−
x
ai
mmmxac 00182,01082,1
6
==
−
Para trinca superficial
mmac 00364,02 = Para trinca interna
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Exercício 6
Uma placa de aço apresenta tenacidade a fratura em deformação plana de 90 MPa.m1/2 , 
sendo carregada com esforço de tração de 580MPa e de compressão de 60MPa, em uma 
frequência de 2 ciclos/minutos.
Por meio de ensaios não destrutivos, foi evidenciado a presença de trincas com comprimento 
máximo de 2,0mm.
Estime o número de ciclos antes da fratura e o tempo de serviço da peça.
Assuma o fator geométrico Y = 1,0 para todas as trincas presentes.
Considere as constantes da equação:
C = 1,34 x 10-12 (para a em m e σ em MPa)
n = 3,06
Resposta: 10360 ciclos; 5180h ou 216 dias
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Exemplo 7:
Considere que a curva S-N de um material é descrita pela equação abaixo:






−=
max
110log
σ
SN
Onde N é o número de ciclos para ocorrer a fratura, S é a amplitude da tensão aplicada e 
σmax é a tensão de fratura monotônica, isto é, σ = σmax para N = 1.
O componente é feito de um material que suporta 104 ciclos para amplitude S = 0,5 σmax. Se 
a carga de carregamento é aumentada para S = 0,75 σmax, quantos ciclos restantes o 
material irá suportar?
Referência bibliográfica
Callister – Materials Science and Engineering
Dieter – Metalurgia Mecânica
The science and engineering of materials. Donald R. Askeland
Universtiy of Pittsburgh
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