CAP_20_ENTROPIA_SEGUNDA_LEI_TERMODINAMICA

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Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica - Prof. Wladimir 1
 
Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica. 
 
20.1 Introdução 
Os processos que ocorrem num único sentido são 
chamados de irreversíveis. A chave para a compreensão 
de por que processos unidirecionais não podem ser 
invertidos envolve uma grandeza conhecida como entropia. 
 
20.2 Processos Irreversíveis e Entropia. 
O caráter unidimensional dos processos irreversíveis é tão 
evidente que o tomamos como certo. Se tais processos 
ocorressem no sentido “errado”, ficaríamos abismados. 
A entropia é diferente da energia no sentido de que a 
entropia não obedece a uma lei de conservação. 
 
“Se um processo irreversível ocorre num sistema fechado, a 
entropia S do sistema sempre aumenta, ela nunca diminui” 
 
20.3 Variação de Entropia. 
Existem duas maneiras equivalentes 
para se definir a variação na entropia de 
um sistema: 
1) Em termos da temperatura do 
sistema e da energia que ele ganha 
ou perde na forma de calor e; 
2) Contando as maneiras nas quais os 
átomos ou moléculas que compõem 
o sistema podem ser arranjados. 
 Considerando a expansão livre de um 
gás ideal, já vista anteriormente, a figura 
ao lado mostra este gás na situação (a) 
inicial i. Depois de aberta a válvula, o gás 
rapidamente ocupa todo o recipiente, 
atingindo seu estado final f. 
 
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O diagrama p-V do processo mostra a pressão e o volume 
do gás no seu estado inicial i e final f. a pressão e o volume 
são propriedades de estado, ou seja, dependem apenas 
do estado do gás e não da forma como ele atingiu este 
estado. Outras propriedades de estado são a temperatura e 
a energia. Supomos agora que o gás possui ainda uma 
outra propriedade de estado – sua entropia. Além disso, 
definimos a variação da entropia if SS  do sistema 
durante um processo que leva o sistema de um estado 
inicial para um estado final como: 

f
i
if T
dQSSS 
Variação da Entropia 
Q é a energia transferida na forma de calor para o sistema, 
ou dele retirada durante o processo. T é a temperatura em 
kelvins. Como T é sempre positiva, o sinal de S é o 
mesmo do de Q . A unidade é KJ / . 
 
No caso da expansão livre do gás ideal, os estados 
intermediários não podem ser mostrados porque eles não 
são estados de equilíbrio. O gás 
preenche rapidamente todo o 
volume, a pressão, o volume e a 
temperatura variam de forma 
imprevisível. Desta forma, não é 
possível traçar uma trajetória 
pressão-volume para a expansão 
livre. 
 
Se a entropia é uma função de estado, ela irá depender 
apenas do estado inicial e final do gás e não da forma com 
que o sistema evoluiu de um estado a outro. 
 
 
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Ao substituirmos a expansão livre 
irreversível por um processo 
reversível que conecta os mesmos 
estados i e f, será possível traçar 
uma trajetória entre estes estados 
e encontrar uma relação entre T e 
Q , que nos permita usar a 
equação posta inicialmente. 
 
Vimos no capítulo anterior que a 
temperatura de um gás ideal não 
varia durante uma expansão livre 
TTT fi  . Assim os pontos i e f 
devem estar sobre a mesma 
isoterma. Assim: 
 

f
i
if dQT
SSS 1 
T
QSSS if  
Variação de Entropia, Processo Isotérmico 
 
“Para encontrarmos a variação de 
entropia para um processo 
irreversível que ocorre em um 
sistema fechado, substituímos esse 
processo por qualquer processo 
reversível que conecte os mesmos 
pontos inicial e final”. Calculamos a 
variação de entropia para este 
processo usando a equação 

f
i
if T
dQSSS 
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Quando a variação de temperatura T de um sistema é 
pequena em relação à temperatura (em kelvins) antes e 
depois do processo, a variação de entropia pode ser 
aproximada como 
méd
if T
QSSS 
 
médT é a temperatura média , em kelvins, do sistema durante 
o processo. 
 
Exercício 1: 
Suponha que 1,0mol de gás nitrogênio está 
confinado no lado esquerdo do recipiente da 
figura ao lado. Você abre a válvula e o 
volume do gás dobra. Qual é a variação de 
entropia do gás para este processo 
irreversível? Trate o gás como sendo ideal. 
Resp. 5,76J/K 
 
Exercício 2: 
A figura 1 ao lado mostra dois blocos de cobre idênticos de massa 
kgm 5,1 : O bloco E, a uma 
temperatura inicial CT oiE 60 e o 
bloco D a uma temperatura 
CT oiD 20 . Os blocos 
encontram-se em uma caixa 
termicamente isolada e estão 
separados por uma divisória 
isolante. Quando removemos a 
divisória, os blocos acabam 
atingindo uma temperatura de 
equilíbrio CT of 40 . Qual é a 
variação líquida da entropia do 
sistema dos dois blocos durante este processo irreversível? O calor 
específico do cobre é 386J/kgK. Resp. KJSE /86,35 ; KJSD /23,38 ; 
KJSSS DErev /4,2 
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Entropia como uma Função de Estado 
O fato de a entropia ser uma função de estado pode ser 
deduzido apenas experimentalmente. Entretanto, pode-se 
provar que ela é uma função de estado para o importante 
caso especial no qual um gás ideal efetua um processo 
reversível, realizado lentamente, em pequenos passos. 
Para cada passo, teremos: 
dWdQdE int 
Assim: 
intdEdWdQ  
dTnCpdVdQ v 
Usando a lei dos gases ideais, VnRTp / . Então dividimos 
cada termo da equação resultante por T , teremos: 
dTnCdV
V
nRTdQ v 
T
dTnCdV
VT
nRT
T
dQ
v 
Integrando cada termo de i a f . 
 
f
i
v
f
i
f
i
T
dTnC
V
dVnR
T
dQ
 
i
f
v
i
f
if T
T
nC
V
V
nRSSS lnln 
 
A variação da entropia S entre os estados inicial e final de 
um gás ideal depende apenas das propriedades do estado 
inicial ( iV e iT ) e das propriedades do estado final ( fV e fT ). 
S não depende de como o gás varia entre os dois estados. 
 
 
 
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20.4 A Segunda Lei da Termodinâmica: 
Se o processo é irreversível, a entropia 
de um sistema fechado sempre 
aumenta. No entanto, se o processo 
for reversível, como no caso da figura 
ao lado, seria possível reverter o 
processo recolocando esferas no 
pistão e, para que a temperatura não 
aumentasse, o gás cede calor Q para 
o reservatório, e a entropia diminui. 
Neste caso, o sistema (gás) não é 
fechado. 
Se o reservatório fizer parte do 
sistema, juntamente com o gás, 
teremos um sistema fechado 
(gás+reservatório). Durante a reversão 
do processo, a energia, na forma de 
calor, é transferida para o reservatório, 
ou seja, de uma parte do sistema para 
outro, dentro do sistema. Seja Q o 
valor absoluto (módulo) deste calor. 
Então teremos: 
T
Q
Sgás  e T
Q
Sres  
De forma que a variação na entropia 
do sistema (gás+reservatório) seja 
nula. 
“Se um processo ocorre em um 
sistema fechado, a entropia do sistema 
aumenta para processos irreversíveis 
e permanece constante para 
processos reversíveis. Ela nunca diminui”. 
0S 
Forma da 2ª Lei da Termodinâmica 
(>irreversível e = reversível) 
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20-5 Entropia no Mundo Real: Máquinas. 
Uma máquina térmica, ou simplesmente máquina, é um 
dispositivo que retira energia na forma de calor de sua 
vizinhança e realiza trabalho útil. 
Substância de trabalho é aquela que a máquina utiliza 
para realizar trabalho (água, combustível+ar, etc). Se a 
máquina opera em ciclo, a substância de trabalho passa por 
uma série fechada de processos termodinâmicos, 
chamados tempos. 
 
Uma Máquina de Carnot 
Com o mesmo espírito que tratamos um gás ideal, vamosestudar as máquinas reais analisando o comportamento de 
uma máquina ideal. 
“Em uma máquina ideal, todos os processos são reversíveis 
e não ocorrem desperdícios nas transferências de energia 
em virtude, digamos, do atrito e da 
turbulência”. 
N.L. Sadi Carnot (1824) – propôs o 
conceito de máquina. 
Máquina de Carnot – máquina ideal 
que se revela a melhor (em princípio) 
no uso de energia na forma de calor 
para realizar trabalho útil. 
 
As figuras ao lado, mostram a máquina 
de Carnot e seu diagrama p-V onde, 
em cada ciclo a máquina retira uma 
quantidade AQ sob a forma de calor de 
um reservatório a uma temperatura 
AT e libera uma energia BQ , na forma 
de calor, para um reservatório a uma 
temperatura mais baixa BT . 
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Para ilustrar as variações de 
entropia para a máquina de 
Carnot, podemos fazer o 
gráfico do ciclo de Carnot em 
um diagrama temperatura-
entropia (T-S), conforme a 
figura ao lado. 
 
O Trabalho realizado por uma 
máquina de Carnot durante 
um ciclo pode ser calculado aplicando-se a 1ª Lei da 
Termodinâmica ( WQE  int ) à substância de trabalho. Num 
ciclo completo, 0int E . Lembrando que BA QQQ  é o calor 
líquido transferido por ciclo e que W é o trabalho resultante, 
podemos escrever a primeira lei da termodinâmica para o 
ciclo de Carnot como: 
WQE  int 
WQQ BA  )(0 
BA QQW  
 
Variações de Entropia – Existem apenas duas 
transferências de energia reversível na forma de calor, e 
assim duas variações na entropia da substância de 
trabalho, uma a temperatura AT e outra a temperatura BT . 
A variação da entropia por ciclo será: 
B
B
A
A
BA T
Q
T
Q
SSS  
Como a entropia é uma função de estado 0S para o ciclo, 
então: 
B
B
A
A
T
Q
T
Q  
Como BA TT  , BA QQ  , ou seja, mais calor é retirado da fonte 
quente do que entregue à fonte fria. 
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Eficiência de uma Máquina de Carnot 
O propósito de qualquer máquina é transformar o máximo 
possível da energia extraída da fonte quente em trabalho. A 
eficiência térmica de uma máquina é a razão entre o 
trabalho realizado e a energia retirada da fonte quente. 
AQ
W 
Eficiência de qualquer máquina 
 
Para uma máquina de Carnot, teremos: 
A
B
A
BA
c Q
Q
Q
QQ  1 
Sendo que 
B
B
A
A
T
Q
T
Q  , podemos escrever: 
A
B
c T
T1 
Eficiência da máquina de Carnot 
 
Uma máquina perfeita seria aquela cuja eficiência térmica 
é 1 (ou 100%). Isto só ocorreria se 0BT ou BT , 
requisitos impossíveis. 
 
“Não é possível realizar uma série 
de processos cujo único resultado 
seja a transferência de energia na 
forma de calor de um reservatório 
térmico e a sua completa 
conversão em trabalho”. 
 
No desenvolvimento de máquinas de qualquer tipo, 
simplesmente não existe maneira de ultrapassar o limite de 
eficiência imposto pela máquina de Carnot. 
 
 
 
 
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Máquina de Stirling 
 
A figura ao lado, mostra o ciclo 
de operação de uma máquina 
de Stirling ideal. A comparação 
com o ciclo de Carnot mostra que 
cada máquina possui 
transferências isotérmicas nas 
temperaturas AT e BT .Entretanto, 
as duas isotermas da máquina 
de Stirling não são conectadas 
por processos adiabáticos, como 
na máquina de Carnot, e sim por 
processos a volume constante. 
 
 
 
Exercício 4: 
Imagine uma máquina de Carnot que opera entre as 
temperaturas KTA 850 e KTB 300 . A máquina realiza 
1200J de trabalho em cada ciclo. O qual leva 0,25s. (a) 
Qual a eficiência desta máquina? (b) Qual é a potência 
média desta máquina? (c) Quanta energia AQ é extraída 
sob a forma de calor do reservatório de alta temperatura em 
cada ciclo? Resp. 0,647 (65%); 4,8kW; 1855J. 
 
 
 
Exercício 5: 
Um inventor alega ter construído uma máquina que possui 
uma eficiência de 75% quando operada entre as 
temperaturas dos pontos de ebulição e congelamento da 
água. Isto é possível? Resp. 0,268 (27%). 
 
 
 
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20.6 Entropia no Mundo Real: Refrigeradores 
Um refrigerador é um dispositivo que 
utiliza trabalho para transferir energia 
de um reservatório em baixa 
temperatura para um reservatório em 
alta temperatura enquanto o dispositivo 
repete continuamente uma dada série 
de processos termodinâmicos. 
 
“Em um refrigerador ideal, todos os 
processos são reversíveis e não há 
perdas nas transferências de energia 
que ocorrem em virtude, digamos, do atrito e da 
turbulência”. 
Uma medida da eficiência de um refrigerador é o coeficiente 
de desempenho K, dado por: 
W
Q
K B 
Coeficiente de desempenho de qualquer refrigerador 
No caso do refrigerador de Carnot, usamos: 
BA
B
BA
B
c TT
T
QQ
Q
K  
Coeficiente de desempenho de Carnot 
Um refrigerador perfeito seria aquele 
que transfere energia na forma de calor Q 
de um reservatório frio para um 
reservatório quente sem a necessidade de 
trabalho. A entropia num ciclo não varia, 
mas a entropia dos reservatórios variam, 
sendo a entropia para todo o sistema: 
AB T
Q
T
Q
S  
Como BA TT  , o lado direito da equação é 
negativo, dando um 0S , violando a 2ª lei. 
Logo, não existe refrigerador perfeito. 
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica - Prof. Wladimir 12
“Não é possível uma série de processos cujo único efeito 
seja a transferência de energia na forma de calor de um 
reservatório a uma dada temperatura para um reservatório 
a uma temperatura mais alta”. 
 
20.7 As Eficiências de Máquinas Reais 
 
Seja c a eficiência de uma máquina de Carnot operando 
entre duas temperaturas dadas. Vamos supor que uma 
máquina X, possua uma eficiência X , maior que c . 
Acoplando a 
máquina X a um 
refrigerador de 
Carnot, de modo 
que o trabalho 
que ele requer 
por ciclo seja 
exatamente 
àquele fornecido 
pela máquina X, 
conforme a figura ao lado. Assim, nenhum trabalho externo 
é realizado sobre o sistema máquina+refrigerador. Se 
cX   é verdadeiro, usando a equação 
AQ
W , teremos: 
AA Q
W
Q
W 
'
 
onde a linha se refere a máquina X e o lado direito é a 
eficiência do refrigerador de Carnot, quando ele opera como 
uma máquina. Como o trabalho realizado pela máquina X é 
igual ao trabalho realizado sobre o refrigerador de Carnot, 
temos, segundo a primeira lei da termodinâmica , 
BA QQW  , 
''
BABA QQQQ  ou QQQQQ BBAA  '' 
Assim, a combinação atua como um refrigerador perfeito, 
violando a 2ª lei da termodinâmica. 
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Exercícios Cap 20: 
1) Suponha que 4 moles de um gás ideal sofrem uma expansão 
isotérmica reversível do volume 1V para o volume iVV 22  em 
uma temperatura KT 400 . Encontre (a) o trabalho realizado 
pelo gás e (b) a variação de entropia do gás. (c) Se a expansão 
fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a 
variação de entropia do gás? 
 
2) Quanta energia deve ser transferida na forma de calor para 
uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 132oC 
se a entropia do gás aumenta por 46,0J/K? 
 
3) Uma amostra de 2,5moles de um gás ideal se expande 
reversível e isotermicamente a 360K até que seu volume seja 
dobrado. Qual é o aumento de entropia do gás? 
 
5) Encontre (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) a 
variação de entropia de um bloco de cobre de 2,00Kg cuja 
temperatura é aumentada reversivelmente de 25,00C para 
1000C. O calor específico do cobre é 386 J/kg.K. 
 
7) Em um experimento, 200g de alumínio(comcalor específico 
900J/kg.K) a 100oC são misturados com 50g de água a 20oC, 
com a mistura isolada termicamente. (a) Qual é a temperatura de 
equilíbrio? Quais são as variações de entropia (b) do alumínio, 
(c) da água e (d) do sistema alumínio-água? 
 
9) No processo irreversível da figura ao lado, considere que as 
temperaturas iniciais dos blocos 
idênticos E e D sejam 305,5 e 
294,5K, respectivamente, e 215J 
seja a energia que deve ser 
transferida entre os blocos para 
que atinjam o equilíbrio. Para os 
processos reversíveis da figura, 
quanto vale S para (a) o bloco E 
(b) seu reservatório, (c) o bloco D, 
(d) seu reservatório, (e) o sistema 
dos dois blocos e (f) o sistema dos 
dois blocos e dos dois reservatórios. 
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica - Prof. Wladimir 14
 
11) Para n moles de um gás diatômico ideal levado através do 
ciclo na figura ao lado com as moléculas girando, mas sem que 
oscilem, quais são (a) 12 / pp , (b) 13 / pp e (c) 13 /TT ? Para a 
trajetória 21 , quais são (d) 1/ nRTW , 
(e) 1/ nRTQ , f) 1int / nRTE e (g) nRS / . 
Para a trajetória 32 , quais são (h) 
1/ nRTW , (i) 1/ nRTQ , (j) 1int / nRTE e 
(k) nRS / ? Para a trajetória 13 , 
quais são (l) 1/ nRTW , (m) 1/ nRTQ , (n) 
1int / nRTE e (o) nRS / ? 
 
 
14) Uma amostra de 2 moles de um 
gás monoatômico ideal sofre o 
processo reversível mostrado na 
figura ao lado. (a) Quanta energia é 
absorvida na forma de calor pelo 
gás? (b) Qual é a variação na energia 
interna do gás? (c) Qual o trabalho 
realizado pelo gás? 
 
 
17) Uma mistura de 1773g de água a 227g de gelo encontra-se em 
um estado inicial de equilíbrio a 0,000oC. A mistura é, então, 
através de um processo reversível, levada a um segundo estado 
de equilíbrio onde a razão água-gelo, em massa, é 1,00:1,00 a 
0,000oC. (a) Calcule a variação de entropia do sistema durante 
este processo. (O calor de fusão da água é 333kJ/kg.) (b) O 
sistema retorna ao estado de equilíbrio inicial através de um 
processo irreversível (digamos, usando um bico de Bunsen). 
Calcular a variação de entropia do sistema durante este 
processo. (c) Suas respostas são compatíveis com a segunda lei 
da termodinâmica? 
 
21) Uma máquina de Carnot opera entre 235oC e 115oC, 
absorvendo 6,3x104J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual 
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica - Prof. Wladimir 15
é a eficiência da máquina? (b) Quanto trabalho por ciclo esta 
máquina é capaz de realizar? 
 
22) Uma máquina de Carnot absorve 52kJ na forma de calor e 
expele 36kJ sob a forma de calor em cada ciclo. Calcule (a) a 
eficiência da máquina e (b) o trabalho realizado por ciclo em 
quilojoules. 
 
23) Uma máquina de Carnot cujo reservatório frio está a uma 
temperatura de 17oC possui uma eficiência de 40%. De quanto 
deveria ser elevada a temperatura do reservatório quente para 
aumentar a eficiência para 50%? 
 
25) Uma máquina de Carnot possui uma eficiência de 22%. Ela 
opera entre reservatórios de temperaturas constantes diferindo 
em temperatura por 75oC. Quais são as temperaturas dos 
reservatórios (a) quente e (b) frio? 
 
27) A figura ao lado mostra um ciclo reversível percorrido por 
1,00mol de um gás monoatômico ideal. O processo bc é uma 
expansão adiabática, com atmpb 10 e 
331000,1 mxVb
 . Para o ciclo, encontre 
(a) a energia adicionada ao gás na 
forma de calor, (b) a energia liberada 
pelo gás na forma de calor, (c) o 
trabalho realizado pelo gás e (d) a 
eficiência do ciclo. 
 
29) A figura ao lado mostra um ciclo reversível realizado por 
1,00mol de um gás monoatômico ideal. Suponha que 02pp  , 
02VV  , Paxp 50 1001,1 e 30 0225,0 mV  . 
Calcule (a) o trabalho realizado durante 
o ciclo, (b) a energia adicionada na 
forma de calor durante o percurso abc e 
(c) a eficiência do ciclo. (d) Qual a 
eficiência da máquina de Carnot 
operando entre a temperatura mais alte 
e a temperatura mais baixa que 
ocorrem no ciclo? (e) Este valor é maior 
Cap 20: Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica - Prof. Wladimir 16
ou menor do que a eficiência calculada no item “c”? 
31) A eficiência do motor de um carro particular é 25% quando o 
motor realiza 8,2kJ de trabalho por ciclo. Suponha que o 
processo é reversível. Quais são (a) a energia que o motor 
ganha ganhoQ por ciclo na forma de calor da combustão do 
combustível e, (b) a energia que o motor perde perdidoQ por ciclo 
sob a forma de calor. Se um ajuste aumenta a eficiência para 
31%, quais são (c) ganhoQ e (d) perdidoQ para o mesmo valor de 
trabalho realizado? 
 
35) Um condicionador de ar de Carnot retira energia térmica de 
uma sala a 700F e a transfere na forma de calor para o ambiente, 
que está a 960F. Para cada joule da energia elétrica necessária 
para operar o condicionador de ar, quantos joules são removidos 
da sala? 
 
39) Um condicionador de ar operando entre 930F e 700F é 
especificado como tendo uma capacidade de refrigeração de 
4000Btu/h. Seu coeficiente de desempenho é 27% daquele de 
um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas duas 
temperaturas. Qual a potência requerida do motor do 
condicionador de ar em cv? 
 
41) A figura ao lado representa uma máquina de Carnot que 
trabalha entre as temperaturas KT 4001  e KT 1502  e alimenta 
um refrigerador de Carnot que funciona entre as temperaturas 
KT 3253  e KT 2254  . Qual a razão 13 /QQ ? 
 
42) O motor de um refrigerador possui uma potência de 200W. Se 
o compartimento do congelador está a 270K e o ar externo a 
300K, e supondo a eficiência de um refrigerador de Carnot, qual 
é a quantidade máxima de energia que pode ser extraída sob a 
forma de calor do compartimento do congelador em 10min?