NP2 15112017 Aula 5 VOLUME VELOC.

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Relações básicas: volume, densidade
e velocidade
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• modelos são formas de se reproduzir
experimentalmente a realidade
• existem os modelos em escala, os
matemáticos e os simuladores computacionais
Exemplo de tela do
simulador
microscópico
(Vissim)
Fonte: Traffic Technology
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Relações básicas: modelo linear de Greenshields
As situações apresentadas a seguir são
generalizações do modelo matemático
pioneiro na teoria do fluxo de tráfego,
estabelecido por Greenshields em 1934,
nos Estados Unidos
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• trata-se de modelo teórico, cujo objeto é a
corrente de tráfego como um todo, ou seja,
considera que as correntes de tráfego são
um meio contínuo
• foi idealizado para aplicação em situações
de fluxo ininterrupto (vias expressas e
rodovias)
• parte do embasamento teórico vem das
leis da hidrodinâmica (conhecido como
Analogia Hidrodinâmica do Tráfego)
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Relações básicas:
e
outros modelos de
seu modelo
macroscópico, 
simulação do
vários
fluxo de tráfego surgiram,
aproximando-se cada vez mais da realidade
• surgiram, também, modelos com outras
abordagens, como as microscópicas, relativas
às interações entre veículos determinados
dentro de um
mesoscópicas,
fluxo de
que
tráfego e as
analisam os
comportamentos dos pelotões de veículos que
se formam no deslocamento em uma via
(por exemplo, o SIRI)
modelo linear de Greenshields
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Densidade, espaçamento, intervalo
• o modelo de Greenshields permite uma
abordagem didática do comportamento
do tráfego
• para tanto usamos as variáveis densidade,
espaçamento, intervalo e suas
associações com a capacidade veicular
• nos exemplos a
conceito de regime
seguir usaremos o
normal e de regime
forçado (ou saturado), em diferentes graus
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Densidade (K) = distribuição dos veículos em 
um trecho de via
K = N / L
• onde N = número de veículos
• L = extensão ou trecho considerado
• normalmente “K” é expressa em veíc/km
Densidade, espaçamento, intervalo
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Densidade, espaçamento, intervalo
Exemplo de baixa densidade
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Densidade, espaçamento, intervalo
Exemplo de alta densidade
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FLUXO OU VOLUME (q)
O fluxo corresponde à vazão de um fluido dentro de um duto
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CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE (k)
significando o número de veículos presentes numa determinada extensão de via
VELOCIDADE
Em regime permanente, ou seja, numa situação em que
não há alteração nos valores das variáveis, q e k
independem de x e t. Neste caso, a velocidade v,
comum a todos os veículos ao longo da via e ao longo
do tempo, é simplesmente dada por:
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Velocidade média no tempo
A velocidade média dos n veículos em um intervalo de
tempo é a média aritmética das velocidades vi, ou seja:
Velocidade média no espaço
Considere o pequeno trecho de via da abaixo, onde dx é
suficientemente pequeno para que valha a expressão
v=q/k.
Trecho de via
Considere n o número total de veículos que percorre o
trecho dx no intervalo de tempo T. O fluxo neste trecho,
portanto, será:
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A concentração será o valor médio de k ao longo do
intervalo de tempo T. Chamando t o intervalo de tempo
infinitesimal dentro de T e N o número de veículos
presentes em dx em cada instante t, podemos escrever:
Considere agora para N(t) a expressão:
A expressão da concentração k poderá então ser escrita 
como:
onde: ti é o tempo de percurso do veículo i ao longo de dx.
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Ou seja, a velocidade média no espaço é a média
harmônica das velocidades dos veículos observadas
em uma seção da via.
RELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS MACROSCÓPICAS 
DO TRÁFEGO
v୤ -> é a velocidade de fluxo livre, corresponde à média das
velocidades desejadas pelos motoristas dos veículos numa corrente de
tráfego;
k୎ -> é a concentração máxima, correspondente à situação de
completo congestionamento (jam, em inglês);
Q୫á୶ -> é o máximo fluxo que pode ser atendido por uma via ou trecho
de via;
v଴ -> é a velocidade ‘ótima’, correspondente ao ponto em que se 
alcança qmáx
K଴ -> é a concentração ‘ótima’, correspondente ao ponto em que se 
alcança qmáx.
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Modelos de velocidade-concentração
 Modelo linear
A primeira proposta de modelo linear de velocidade-concentração foi
elaborada por Greenshields em 1935, com a seguinte formulação:
Modelos de velocidade-concentração
 Modelos logarítmicos
Estes modelos tentam superar as limitações do modelo linear para os
valores menos intermediários de v e k. Em 1959 e Em 1961 Greenberg
e Underwood proporão as seguinte formulações:
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Relação Velocidade X Densidade
Representação mais realista da relação 
Velocidade (V) X Densidade (K)
Fonte: Leutzbach
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Relações envolvendo densidade, velocidade, fluxo,
headway e espaçamento:
q = 3600 / h V = e / h K = 1000 / e
Onde:
q = fluxo (veic/h)
V = velocidade (m/s)
K = Densidade (veic/Km)
h = headway (s/veic)
e = espaçamento (m/veic)
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Espaçamento: Os estudos de capacidade de
interseções, entrelaçamentos, terminais e outras
análises das características das vias requerem dados
quanto aos espaçamentos espacial e temporal entre
veículos. Estas duas grandezas descrevem a disposição
longitudinal dos veículos no fluxo de tráfego de uma via
Ilustração do headway espacial
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Relação Fluxo X Densidade
 Modelos de fluxo-concentração
Diagrama representando a relação fluxo-concentração
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Relação Fluxo X Densidade
 Modelos de fluxo-concentração
Diagrama representando a relação fluxo-concentração observada em campo
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Relação Fluxo X Densidade
 Modelos de fluxo-velocidade
Diagrama da relação parabólica entre velocidade e fluxo
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Relação Fluxo X Velocidade
Diagrama Velocidade X Fluxo
fonte: Highway Capacity Manual (HCM), 2010
fluxo normal
fluxo de desmanche de fila
fluxo forçado
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Relação Fluxo X Velocidade
Dados obtidos por meio de radares de velocidade da
Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)
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Relação Fluxo X Velocidade
Classificação de nível de serviço do HCM 2010
LO
S
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Le
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ou
“n
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se
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Relação Fluxo X Velocidade
Classificação de nível de serviço do HCM 2010
Densidade medida em carro de passeio (cp) / km / faixa (fx)
Nível de
Serviço
Densidade
(CP/km/fx)
A até 17,7
B > 17,7 – 20,1
C > 20,1 – 41,8
D > 41,8 – 56,3
E > 56,3 – 72,4
F > 72,4
a demanda excede a 
capacidade
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Relação Fluxo X Velocidade
A densidade de 72,4 cp/km/fx (Nível “F”)
equivale a um espaçamento de 13,8 m entre
os carros, conforme mostra a figura abaixo
5 m
13,8 m
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Relações básicas - resumo
fonte: adaptado de José Reynaldo A. Setti
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Diagrama espaço tempo