prova 1 gabarito1 (1)

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FATECSP
Prof. Renato M. Pugliese
renatopugliese.wordpress.com
Construção Civil – Mov. De terra e Pavimentação
Física I - 1º semestre de 2013
Prova 1 – 05/04/13
Nome: ______________________________________________________ Matrícula: _____________
Dados:
g = 10,0 m/s²
MRU
Δx = xf – x0
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v(esc.m.) = (dist. perc.)/Δt
v = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x = x0 + vmt
v = constante. a = 0.
MRUV
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v = v0 + at
x = x0 + v0t + at²/2 a = constante.
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
1. (2,5) Um motorista percorre 10km a 40km/h, os 10km seguintes a 80km/h e mais 10km a 30km/h. 
a) (1,0) Supondo que ele sempre viajou em um mesmo sentido, qual é a sua velocidade média em todo o 
percurso? 
1ªparte: Δt = 0,25h e Δx = 10km
2ª parte: Δt = 0,125h e Δx = 10km
3ª parte: Δt = 0,33h e Δx = 10km
v = Δx/Δt = 30/(0,25+0,125+0,33) = 42,55 km/h
b) (1,0) Supondo que nos primeiros 20km ele se deslocou no sentido positivo do referencial e nos últimos 
10km ele se deslocou no sentido negativo, sempre em linha reta, qual seria sua velocidade média?
Δx = x – x0 = 10km
v = Δx/Δt = 10/(0,25+0,125+0,33) = 14,18 km/h
c) (0,5) Calcule sua velocidade escalar média para o item (a) e para o item (b).
Para o item (a): Dist.perc. = 30km e Δt = (0,25+0,125+0,33)h
v = 42,55 km/h
Para o item (b): Dist.perc. = 30km e Δt = (0,25+0,125+0,33)h
v = 42,55 km/h 
2. (2,5) Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 
1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600m, e a lebre corre durante 0,5min antes de parar para uma soneca. 
Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida?
A tartaruga não para, portanto, leva: Δt = Δx/v = (600m)/(1,5m/min) = 400min
A lebre, por 600m, precisa correr durante: Δt = (600m)/(30km/h) = (0,6km)/(30km/h) = 0,02h = 1,2min
Ou seja, a lebre pode dormir por: Δt = 400 – 1,2 = 398,8 min = 6,64h
3. (2,5) Um foguete é lançado verticalmente para cima, a partir do repouso no solo, e sobe com uma aceleração 
constante de módulo 1,5.g durante 30s. O seu combustível acaba, e ele continua a se mover como uma partícula 
livre. 
a) (0,5) Qual é a altitude do foguete em t = 30s? 
Adotando referencial tendo origem no solo, orientado para cima:
Na subida acelerada com +1,5g, temos: y = y0 + v0t + at²/2 = 0 + 0.30 + 15.30²/2 = 6750 m
b) (0,5) Qual é a altitute máxima atingida pelo fogute?
No restante da subida, acelerada com -10m/s², temos: 
y0 = 6750 v02 = (v01+at) = (0+15.30) = 450 m/s vymáx = 0
v² = v0² + 2.a.(ymáx-y0) → 0 = 202500 + 2.(-10).(ymáx-6750)
ymáx = 16875 m
c) (0,5) Depois de quanto tempo ele voltaria ao solo?
Na queda, com g = -10m/s², temos: 
y = y0 + v0.t + at²/2 
0 = 16875 + 0.t + (-10).t²/2
t = 58,1 s
Na subida, primeira parte: 
t = 30s
Na subida, segunda parte:
v = v0 + at
0 = 450 - 10t
t = 45 s
t(tot) = 133,1s
d) (1,0) Represente graficamente a posição, a velocidade e a aceleração do foguete em função do tempo.
Gráfico de y(t): Parábola crescente com concavidade para cima até 30s, depois a concavidade vira para 
baixo, ainda crescente até ymáx, e por fim a concavidade continua para baixo mas com a curva 
decrescente. 
Gráfico de v(t): Reta ascendente até 30s, depois reta descendente até v = 0 (ymáx) e, por fim, a reta 
continua descendente com valores negativos de v. 
Gráfico de a(t): Reta constante em 15m/s² durante 30s, depois reta contante até o final do movimento 
em -10m/s².
4. (2,5) Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar por 3s e atinge o 
solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30º com a vertical.
a) (1,0) Qual a velocidade do balão?
Pensando em um plano XY com origem comum no balão no momento em que a pedra cai, temos:
Em Y: Em X
y0 = 0 x0 = 0
yf = ? xf = ?
vy0 = 0 ax = 0
vyf = vf.cos30º = ? t = 3 s
ay = g = 10 m/s² vx = v(balão) = vf.sen30º
t = 3 s
vfy = v0y + a.t = 0 + 10.3 = 30 m/s vx = v(balão) = 34,64.0,5 = 17,32 m/s
vf = vyf/cos30º = 34,64 m/s
b) (0,5) De que altura caiu a pedra?
yf = y0 + v0y.t + ay.t²/2 = 0 + 0.t + 10.3²/2 = 45 m
c) (0,5) Que distância a pedra percorreu na horizontal?
x = x0 + vt = 0 + 17,32.3 = 51,96 m
d) (0,5) Com que velocidade a pedra atinge o solo?
Já calculado: vf = vyf/cos30º = 34,64 m/s