AVS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1a Questão (Ref.: 201608547763) Pontos: 1,0 / 1,0 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608547675) Pontos: 1,0 / 1,0 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções 
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o 
limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 i + j - k 
 i + j + k 
 - i + j - k 
 j - k 
 i - j - k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201608969785) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
 
 x4+exy.30xy e 12x2y + 40y4exy 
 
x40+exy.2xy e 12x20y + y4exy 
 
 x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
 20x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608430823) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 (-sen t)i + (cos t)j + k 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608942152) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 , o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do 
eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma. 
 
 
O solido gerado é uma esfera de raio 3 e o volume gerado será (4/3) pi. 
 
O solido gerado é uma esfera de raio 5 e o volume gerado será (4/3) pi . 
 O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 . 
 
O solido gerado é uma elipse de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a. 
 
O solido gerado é uma elipse e o volume gerado será pi a3 . 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201609349910) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A função f(t) é contínua para t = 0; 
II. A função g(t) é descontínua para t = 0; 
III. A função h(t) não possui imagem para t = pi/6; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
II 
 I e II 
 
I, II e III 
 
III 
 
I 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201609354147) Pontos: 0,0 / 1,0 
Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um 
restaurante (em Kg), em função do preço x (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz. 
Analisando os resultados das derivadas parciais fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que: 
 
 Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão 
irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg. 
 Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão 
irá aumentar em 20 Kg. 
 
Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão 
irá aumentar. 
 
Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão 
irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg. 
 
Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz 
irá aumentar. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201609028885) Pontos: 0,0 / 1,0 
Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em 
relação a x 
 
 x3.cos(x) +y3.sen(x) 
 
(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) 
 3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) 
 
3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) 
 
- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201608430914) Pontos: 0,0 / 0,5 
Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2 
 
 
5/6 
 
1 
 3 
 
1/2 
 9/2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201608416542) Pontos: 0,0 / 0,5 
A equação de Laplace tridimensional é : 
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. 
 Considere as funções: 
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
 Identifique as funções harmônicas: 
 
 
1,3,5 
 1,2,5 
 
1,2,4 
 1,3,4 
 
1,2,3