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MATEMÁTICA 
Prof. (o): Bruno dos Santos 
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
Os números estão tão presentes em nossas vidas que nem nos damos conta disso. Vamos pensar no nosso cotidiano, entre ontem e hoje, quantas vezes você se envolveu com eles? 
Antigamente as pessoas não tinham telefone em casa, nem havia automóvel nas ruas, poucas casas tinham números e o comércio não tinha a intensidade que temos hoje. 
Então quando é que os números foram criados?  
Há 50 mil anos, as pessoas viviam em grupos pouco numerosos, alimentavam-se da caça e coleta de frutos e raízes, abrigavam-se em cavernas para proteger-se do tempo e dos inimigos. Eles não comerciavam e não usavam dinheiro, não plantavam, não criavam animais e nem construíam suas casas. Com o passar de milhões de anos, esse modo de vida foi se alterando... 
O homem deixa de ser apenas caçador e coletor de alimento e passa a ser agricultor. Passa a capturar animais para tê-los como reserva de alimento, aprende a domesticá-lo e aproveitar-se do que ofereciam... Assim foram evoluindo!!! A agricultura e o pastoreio provocaram inúmeras mudanças na vida do homem. Passaram a se organizar e a viver em grupos, a reservar alimento para atender a população que crescia. 
Com o sentimento de propriedade (animais, terra e produtos dela extraídos) o homem desenvolveu o comércio rudimentar e o sistema de trocas. Nos primeiros tempos, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso...
Nos dias de hoje, em lugar das pedrinhas, utilizam-se, em todo o mundo, os símbolos:
			0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Com esses números podemos formar qualquer outro número.
O conjunto dos números naturais e representado pela letra IN e escreve-se: IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Números Naturais
A adição nada mais é que o ato de adicionar ou diminuir algo. A soma dos números chamamos de resultado da operação. Ex: 10 + 5 = 15.
10 e 5 são as parcelas; 15 é a soma ou resultado da operação de adição. 
A adição de dois ou mais números é indicada pelo sinal +. 
ADIÇÃO
Para calcular a adição, colocamos os números em ordem de unidade, dezena, centena e milhar. Feito isto pode ser efetuada a soma da operação adição. 
Exemplo: 1.253 + 2.715 
Propriedades da Adição
1) Observe: 4 + 5 = 9; 4 + 5 = 5 + 4 onde: 5 + 4 = 9 
Na soma as ordens das parcelas não alteram o resultado. 
 
2) Consideramos três parcelas 5, 4, 2, assim são indicadas: (5 + 4) + 2. Efetuando a operação de adição entre parênteses temos o resultado a soma 9, na sequência adicionamos a número 2, e mediante isto temos o resultado final a soma 11. Observe, agora, a soma final conforme outra indicação: 5 + (4 + 2) = 11 (resultado soma final). 
3) Existe um número que não altera o resultado final da soma, mesmo alterando a ordem das parcelas. Este número é o zero (0). 
Assim temos: a + 0 = 0 + a = a.
A subtração é o ato de diminuir alguma coisa. O resultado desta operação de subtração denomina-se diferença ou resto.
Relembrar: 9 – 5 = 4.
Operação de subtração pode ser considerada como a operação inversa da adição.
Considerando: 7 + 2 = 9 “equivale a” 7= 9 – 2 ou 2= 9 - 7
SUBTRAÇÃO
Adição e Subtração
Regra de sinais:
A soma de dois números positivos é um número positivo: 
(+ 3) + (+ 4) = + 7, na prática eliminamos os parênteses. + 3 + 4 = + 7
• A soma de dois números negativos é um número negativo.
(– 3) + (– 4) = – 7, na prática eliminamos os parênteses. – 3 – 4 = – 7
•Se adicionarmos dois números de sinais diferentes, subtraímos seus valores absolutos e damos o sinal do número que tiver o maior valor absoluto.
(– 4) + (+ 5) = + 1, na prática eliminamos os parênteses. – 4 + 5 = 1 assim, 6 – 8 = – 2.
•Se subtrairmos dois números inteiros, adicionamos ao 1º o oposto do 2º número.
(+ 5) – (+ 2) = (+ 5) + (– 2) = + 3, na prática eliminamos os parênteses escrevendo o oposto do segundo número, então: + 5 – 2 = + 3 (o oposto de + 2 é – 2). (– 9) – (- 3) = – 9 + 3 = – 6; (– 8) – (+ 5) = – 8 – 5 = – 13
DICA: Na adição e subtração, um número de sinal positivo representa “o que eu tenho de dinheiro” e um número de sinal negativo, “o que eu devo à alguém” , assim basta imaginar que você está acertando as contas.
É a ação de multiplicar. Consiste em repetir um número tantas vezes quantas pedi. Assim acharemos o resultado.
Multiplicação é a adição de parcelas iguais, onde o produto é o resultado da operação multiplicação; e os fatores são os números que participam da operação.
Ex: 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6. 
Qualquer número natural multiplicado por zero é zero. 
Exemplo: 4 x 0 = 0
MULTIPLICAÇÃO
Propriedades da Multiplicação
Comutatividade (trocar/mudar) a ordem dos fatores não altera o resultado. 
Ex: 5 x 2 = 10 ou 2 x 5 = 10. 
2) Multiplicação por 1. Qualquer número multiplicado por 1 vai resultar nele mesmo. 
4 x 1 = 1 x 4 = 4. 
É o ato de dividir. É a operação na matemática em que se procura achar quantas vezes um número contém em outro.
1) A divisão exata:
8 : 4 é igual a 2, onde 8 é o dividendo, 2 é o quociente, 4 é o divisor, 0 é o resto. A prova do resultado é: 2 x 4 + 0 = 8 
DIVISÃO
Propriedades da divisão exata 
1) conjunto N não têm elemento neutro em relação a divisão, pois 3 : 1 = 3, entretanto 1: 3 não pertence a N. Logo 3 : 1 é diferente de 1: 3. 
2) (10 + 6) : 2 = 16 : 2 = 8; 10 : 2 + 6 : 2 = 8. 
Um dos mandamentos da matemática é JAMAIS DIVIDA POR ZERO. Isto significa dizer que em uma operação o divisor tem que ser maior do que zero. 
A divisão não-exata 
Ex: 9 : 4 é igual a resultado 2 e o resto é 0. 
A prova do resultado é: 2 x 4 + 1 = 9 
Mas se 9 : 5 = 1,8.
Regra de sinais
Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais positivos, o resultado é um número positivo.
Exemplos: a) (+ 3) × (+ 8) = + 24; b) (+12) ÷ (+ 2) = + 6
Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais negativos, o resultado é um número positivo.
Exemplos: a) (– 6) × (– 5) = + 30; b) (– 9) ÷ (– 3) = + 3
Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais diferentes, o resultado é um número negativo.
Exemplos: a) (– 4) × (+ 3) = – 12; b) (+ 16) ÷ (– 8) = – 2
DICA: Na multiplicação/divisão quando os dois sinais forem iguais o resultado é ( + ) e quando forem diferentes o resultado é ( – ).
Exercícios
1) Complete as sucessões numéricas a seguir:
Exemplo: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
a) 7, 14, 21, ......, ......, ......, ...... b) 9, 18, 27, ......, ......, ......, ......
c) 11, 22, 33, ......, ......, ......, ...... d) 12, 24, 36, ......, ......, ......, ......
e) 15, 30, 45, ......, ......, ......, ......
4) Efetue as subtrações:
a) 196 - 74 =
b) 937 - 89 =
c) 4.800 - 2.934 =
d) 100.302 - 97.574 =
e) 1.301.002 - 875.037 =
5) Qual e o numero que somado a 647 e igual a 1.206?
6) De 94.278 subtraia 62.574. Qual o valor restante?
8) Complete:
4 x 5 x 0 = 
6 x 0 x 9 =
c) 0 x5 x8 = 
d) 1 x ___ x 8 = 0
e) 2 x 9 x ____ = 0 
f) _____ X 4 X 61 = 0
11) Resolva os problemas:
Um reservatório contem 400 litros de agua e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operações:
Retiramos 70 litros.
Colocamos 38 litros
Retiramos 193 litros
Colocamos 101 litros
Colocamos 18 litros
Qual a quantidade de agua que ficou no reservatório?
b) Em uma escola estudam 960 alunos distribuídos igualmente em 3 períodos: manha, tarde e noite. Pergunta-se:
Quantos alunos estudam em cada período?
Quantos alunos estudam em cada sala, por período, se ha 16 salas de aula?
Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de dois números inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou "quebrado (do verbo frangere: "quebrar").
Também é considerada parte de um inteiro, que foi dividido em partes exatamente iguais. As frações são escritas na forma de números e na forma de desenhos. Observe alguns exemplos:
FRAÇÕES
Na fração, a parte de cima é chamada de numerador e indica quantas partes do
inteiro foram utilizadas. A parte de baixo é chamada de denominador, que indica a quantidade máxima de partes em que fora dividido o inteiro e nunca pode ser zero.
Ex.: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?
Se cada aluno ficar com ¾ (lê-se três quartos) da folha. Ou seja, você vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.
Assim , por exemplo, a fração 56 / 8 (lê-se cinquenta e seis oitavos) designa o quociente de 56 por 8. Ela é igual a 7, pois 7 × 8 = 56.
Adição e Subtração
Sendo os denominadores iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador.
Se os denominadores forem diferentes será necessário encontrar frações equivalentes (proporcionais) que sejam escritas no mesmo denominador comum. Usaremos o M.M.C , veja:
Exemplo:
O m.m.c de 3 e 5 é 15 , em seguida divide-se o m.m.c pelo denominador original de cada fração e multiplica o resultado pelo numerador, obtendo assim , uma fração equivalente. Observe que com isso, temos:
Por fim efetuamos o cálculo: 
Exemplo:
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Para multiplicar frações basta multiplicar os numeradores entre si e fazer o mesmo entre os denominadores, independente se são iguais ou não. Exemplo:
Para dividir as frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração. Exemplo:
 DICA: Dividir por um número é multiplicar pelo seu inverso
Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal. 
LEITURA DOS NÚMEROS DECIMAIS 
Leitura: Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:
Décimo: quando houver uma casa decimal; 
Centésimos : quando houver duas casas decimais; 
Milésimos : quando houver três casas decimais; 
Décimos milésimos : quando houver quatro casas decimais; 
Centésimos milésimos : quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente 
Exemplos: 1,2: um inteiro e dois décimos; 2,34: dois inteiros e trinta e quatro centésimos.
Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal. 
Exemplos: 0,1: um décimo; 0,79: setenta e nove centésimos.
Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s). 
Exemplos: 
4 = 4,0 = 4,00 
75 = 75,0 = 75,00 
Observe os seguintes números decimais:
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES DECIMAIS
Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir: 
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL 
Dízima Periódica 
Transformação de Dízima Periódica (repetição sem interrupção) em Fração Geratriz:
1 – Escrever tudo na ordem, sem vírgula e sem repetir;
2 - Subtrair o que não se repete, na ordem e sem vírgula;
3 – No denominador:
Para cada item “periódico”, colocar um algarismo “9”;
Para cada intruso, se houver colocar um algarismo “0”.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ... e 
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
Logo, o MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Dica: Apenas números naturais tem M.M.C
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. e 
D (30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.
Máximo Divisor Comum (MDC)
Propriedade Fundamental
Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b.
m.m.c. (a,b) . m.d.c. (a,b) = a . B
Ou seja, o produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.
1- Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia?
2- Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos mesmos?
Exercícios
3- Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclista, respectivamente?
a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.
b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.
c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.
e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
4- Para a confecção de sacolas serão usados dois rolos de fio de nylon. Esses rolos, medindo 450 cm e 756 cm serão divididos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Sabendo que não deve haver sobras, quantos pedaços serão obtidos?
a) 25
b) 42
c) 67
d) 35
e) 18
5 - Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material em pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi:
a) 74
b) 88
c) 96
d) 102
e) 112
6- Se x é um numero natural em que m.m.c. (14, x) = 154 e m.d.c. (14, x) = 2, podemos dizer que x vale.
a) 22
b) – 22
c) + 22 ou – 22
d) 27
e) – 27
RAZÃO E PROPORÇÃO
Se numa proporção temos A/B = C/D, então os números A e D são denominados extremos, enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é: 
					A × D = C × B
Exemplo: Dada a proporção x/3 = 12 / 9, qual o valor de x?
logo 9.x=3.12 → 9x=36 e portanto x=4
1- A razão entre o preço de custo e o preço de venda de um produto é 2 / 3. Se for vendida a R$ 42,00 qual o preço de custo?
2- A razão entre os números (x + 3) e 7 é igual à razão entre os números (x – 3) e 5. Nessas condições o valor de x é?
Grandezas diretamente proporcionais: As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.
Grandeza inversamente proporcional: São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira
Regra de Três Simples
1 - Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?
2- 12 operários constroem uma casa em 6 semanas. 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo?
3- Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h?
Exercícios
4- Uma viagem foi feita em 12 dias percorrendo-se 150 km por dia. Quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 200 km por dia?
a) 5
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Para não vacilar, temos que montar um esquema com base na análise das colunas completas em relação à coluna do “x”.
Regra de três composta
1- Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m³?
2- Numa
fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
3- Num acampamento, 10 escoteiros consumiram 4 litros de água em 6 dias. Se fossem 7 escoteiros, em quantos dias consumiriam 3 litros de água?
a) 6,50; b) 6,45; c) 6,42; d) 6,52; e) 6,5
Exercícios
4- Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em:
a) 7 dias
b) 8 dias
c) 10 dias
d) 12 dias
e) 15 dias
Podemos definir uma DIVISÃO PROPORCIONAL, como uma forma de divisão na qual se determinam valores que, divididos por quocientes previamente determinados, mantêm-se uma razão constante (que não tem variação).
Divisão proporcional
1- A idade do pai está para a idade do filho assim como 7 está para 3. Se a diferença entre essas idades é 32 anos, determine a idade de cada um.
2- Uma herança foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais às suas idades que são 32, 38 e 45. Se o mais novo recebeu R$ 9.600, quanto recebeu o mais velho?
3- A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Que números são esses?
DEFINIÇÃO: A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando “por cento”, “a cada centena”) é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
PORCENTAGEM
Exemplos: 
A gasolina teve um aumento de 15%. Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00.
O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. 
1. Calcule:
a) 20% de 450
b) 30% de 300
c) 40% de 400
d) 75% de 130
e) 215% de 120
f) 30% de 20% de 50
g) 20% de 30% de 50
EXERCÍCIOS 
2- Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
3- A expressão (10%)² é igual a:
a) 100%; b) 1%; c) 0,1%; d) 10%; e) 0,01%
4- Uma mercadoria que custava US$ 2.400 sofreu um aumento, passando a custar US$ 2.880. A taxa de aumento foi de:
a) 30%; b) 50%; c) 10%; d) 20%; e) 15%
5- Uma certa mercadoria que custava R$ 10,50 teve um aumento, passando a custar R$ 11,34. O percentual de aumento da mercadoria foi de:
a) 1,0%; b) 10,0%; c) 10,8%; d) 8,0%; e) 0,84%
6- O preço de um bem de consumo é R$100,00. Um comerciante tem um lucro de 25% sobre o preço de custo desse bem. O valor do preço de custo, em reais, é:
a) 25,00; b) 70,50; c) 75,00; d) 80,00; e) 125,00
Sistema Métrico Decimal: O sistema de medidas é um conjunto de medidas usado em quase todo o mundo, visando padronizar as formas de medição. As unidades de medida padrão que nós brasileiros utilizamos com maior frequência são o Grama, o Litro e o Metro, assim como o Metro Quadrado e o Metro cúbico. Além destas também fazemos uso de outras unidades de medida para realizarmos, por exemplo a medição de tempo, de temperatura ou de ângulo. 
CONCEITOS GEOMÉTRICOS E MEDIDAS 
Subconjunto de Unidades de Medida do Sistema Métrico Decimal
Medidas de Tempo
1 dia = 24 horas
1 hora = 60 minutos		1 hora = 1/24 dia
1 minuto = 60segundos		1 minuto = 1/60 hora
					1 segundo = 1/60 minuto
Múltiplos e Submúltiplos do Segundo
São submúltiplos do segundo:
Décimo de segundo
Centésimo de segundo
Milésimo de segundo
Além das unidades vistas anteriormente, podemos também relacionar algumas outras:
Exercícios:
1- Fernando trabalha 2h 20min todos os dias numa empresa, quantos minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias.
A) 420 b) 4200 c) 42000 d) 4,20 e) 42,00
2- Um programa de televisão começou as 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou as 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Quanto tempo este programa durou, em segundos?
A) 6620s b) 6680s c) 6740 s d) 10220s e) 13400s
Uma competição de corrida de rua teve inicio as 8h o4min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada ás 12h 02 min 05 s. ele perdeu 35s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido problema com o tênis, perdendo assim alguns segundos, ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de:
A) 3h 58 min 05s.
B) 3h 57min 30s.
C) 3h 58 min 30s.
D) 3h 58 min 35s.
E) 3h 57 min 50 s.
Podemos definir uma DIVISÃO PROPORCIONAL, como uma forma de divisão na qual se determinam valores que, divididos por quocientes previamente determinados, mantêm-se uma razão constante (que não tem variação).
Divisão proporcional
1- A idade do pai está para a idade do filho assim como 7 está para 3. Se a diferença entre essas idades é 32 anos, determine a idade de cada um.
2- Uma herança foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais às suas idades que são 32, 38 e 45. Se o mais novo recebeu R$ 9.600, quanto recebeu o mais velho?
3- A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Que números são esses?
4- Os salários de dois funcionários do Tribunal são proporcionais às suas idades que são 40 e 25 anos. Se os salários somados totalizam R$ 9100,00, qual a diferença de salário destes funcionários?
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
A equação de 1º grau é a equação na forma ax + b = 0, onde a e b são números reais e x é a variável (incógnita). O valor da incógnita x é − b/a
Resolva as equações:
2- Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2 / 5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:
125 km; b) 135 km; c) 142 km; d) 145 km; e) 160 km
3- O denominador de uma fração excede o numerador em 3 unidades. Adicionando-se 11 unidades ao denominador, a fração torna-se equivalente a 3/4 . A fração original é:
a) 54/57; b) 30/33; c) 33/36; d) 42/45; e) 18/21.
4- Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem e, em seguida, 2/3 do que lhe resta, ficando com R$ 350,00. Quanto tinha inicialmente?
R$ 400,00; b) R$ 700,00; c) R$ 1400,00; d) R$ 2100,00; e) R$ 2800,00
5 - Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 44; b) 42; c) 40; d) 38
e) 32
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números Naturais (ℕ): 
				ℕ = {0, 1, 2, 3, 4,...};
Subconjuntos: 
			ℕ* = {1, 2, 3, 4,...} naturais não nulos.
Números Inteiros (ℤ): 
			ℤ = {..., – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
Subconjuntos:
ℤ* = {..., – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4,...} inteiros não nulos.
ℤ + = {0, 1, 2, 3, 4,...} inteiros não negativos (naturais).
ℤ*+ = {1, 2, 3, 4,...} inteiros positivos.
ℤ- = {..., – 4, – 3, – 2, – 1, 0} inteiros não positivos.
ℤ*- = {..., – 4, – 3, – 2, – 1} inteiros negativos.
O módulo de um número inteiro, ou valor absoluto, é a distância da origem a esse ponto representado na reta numerada. Assim, módulo de – 4 é 4 e o módulo de 4 é também 4.
			|– 4| = |4| = 4.
Números Reais (ℝ):Definição: Conjunto formado pelos números racionais e pelos irracionais.
			ℝ = ℚ ∪ 𝕀, sendo ℚ ∩ 𝕀 = Ø
Subconjuntos:
ℝ* = {x ∈ R | × ≠ 0} à reais não nulos; 
ℝ +
= {x ∈ R | × ≥ 0} à reais não negativos
ℝ*+ = {x ∈ R | × > 0} à reais positivos
ℝ- = {x ∈ R | × ≤ 0} à reais não positivos
ℝ*- = {x ∈ R | × < 0} à reais negativos
Teoria dos Conjuntos
Conjunto indica agrupamento de objetos, elementos, pessoas etc. Para nomear os conjuntos, usualmente são utilizadas letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Representações: 
I – Por enumeração (ou extensão): Nessa representação, o conjunto é apresentado pela citação de seus elementos entre chaves e separados por vírgula. Assim temos:
•• O conjunto “A” das vogais -> A = {a, e, i, o, u}.
II – Por Diagrama de Venn: Nessa representação, o conjunto é apresentado por meio de uma linha fechada, de tal forma que todos os seus elementos estejam no seu interior. Assim, o conjunto “A” das vogais é dado por:
Classificação dos Conjuntos:
• Conjunto Unitário: possui apenas um elemento. 
Ex: o conjunto formados pelos números primos e pares.
• Conjunto Vazio: não possui elementos, é representado por ∅ ou, mais raramente, por { }.
Ex: um conjunto formado por elemento par, primo e diferente de 2.
Conjunto Universo (U): possui todos os elementos necessários para realização de um estudo (pesquisa, entrevista etc.).
• Conjunto Finito: um conjunto é finito quando seus elementos podem ser contados um a um, do primeiro ao último, e o processo chega ao fim. Indica-se n (A) o número (quantidade) de elementos do conjunto “A”.
Ex: A = {1, 4, 7, 10} é finito e n(A) = 4.
• Conjunto Infinito: um conjunto é infinito quando não é possível contar seus elementos do primeiro ao último.
Relação de Pertinência: É uma relação que estabelecemos entre elemento e conjunto, em que fazemos uso dos símbolos ∈ e ∉.
Exemplo: Fazendo uso dos símbolos ∈ ou ∉, estabeleça a relação entre elemento e conjunto:
a) 10 ____ ℕ			b) – 4 ____ ℕ			c) 0,5 ____ 𝕀
d) – 12,3 ____ ℚ 			e) 0,1212... ____ ℚ		 f) 3 ____ 𝕀
g) -16 ____ ℝ
Relação de Inclusão: É uma relação que estabelecemos entre dois conjuntos. Para essa relação fazemos uso dos símbolos ⊂, ⊄, ⊃ e ⊅.
Exemplos:Fazendo uso dos símbolos de inclusão, estabeleça a relação entre os conjuntos:
ℕ _____ ℤ; ℚ _____ ℕ; ℝ _____ 𝕀; 𝕀 _____ ℚ
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos
1- Dados os conjuntos A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 5, 7} e C = {2, 5, 10}. Determine:
a) A ⋃ B =
b) A ⋂ B =
c) A – B =
d) B – A =
e) A ⋂ B ⋂ C =
f) A ⋃ B ⋃ C =
2- Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
( ) 0,333... ∈ Z 		b) ( ) 0 ∈ Q* 			c) ( ) – 3 ∈ Q+
d) ( ) – 3,2 ∈ Z 		e) ( ) N c Q 			f) ( ) 0,3444... ∈ Q*
g) ( ) 0,72 ∈ N 		h) ( ) 1,999... ∈ N 		i) ( ) 62 ∈ Q
j) ( ) Q c Z.
7- Um cursinho tem 700 alunos matriculados. Sabe-se que 350 leem o jornal Zero Hora, 230 leem o jornal Correio do Povo e 250 não leem jornal algum. Quantos alunos leem os dois jornais?
130	b) 220	c) 100		d) 120	e) 230
8- Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem apenas um dos dois jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é.
a) 249.	b) 137.	c) 158. 	d) 127 	e) 183.
9- Uma pesquisa encomendada sobre a preferência entre rádios numa determinada cidade obteve o seguinte resultado:
• 50 pessoas ouvem a rádio Riograndense.
• 27 pessoas escutam tanto a rádio Riograndense quanto a rádio Gauchesca.
• 100 pessoas ouvem apenas uma dessas rádios.
• 43 pessoas não escutam a rádio Gauchesca.
O número de pessoas entrevistadas foi:
a) 117		b) 127	c) 147		d) 177 	e) 197
10- Uma pesquisa sobre inscrições em cursos de esportes tinha as seguintes opções: A (Natação), B (Alongamento) e C (Voleibol). E assim foi montada a seguinte tabela
1- 33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos.
2- 52 pessoas não se inscreveram no curso A.
3- 48 pessoas se inscreveram no curso B.
4- O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas.
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:
a) 1 e 2	
b) 1 e 3
c) 3 e 4
d) 1, 2 e 3
e) 2, 3 e 4
11- Um grupo de 82 pessoas foi a um restaurante. Sabe-se que: 46 comeram carne, 41 comeram peixe e 17 comeram outros pratos. O número de pessoas que comeram carne e peixe é:
a) 21		b) 22		c) 23		d) 24		e) 25
Expressões algébricas
são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. 
As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações problemas, como as seguintes:
O dobro de um número adicionado a 20. => 2x + 20.
A diferença entre x e y. => x – y.
O triplo de um número qualquer subtraído do quadruplo do número. =>3x -4x.
Problemas Algébricos e Aritméticos: 
A grande dificuldade encontrada pelos alunos nas questões envolvendo problemas é na sua interpretação. O aluno tem que ler o texto e decodificar suas informações para o matematiquês. 
PRODUTOS NOTÁVEIS
	Essas multiplicações são frequentemente usadas e, para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.
1- QUADRADO DA SOMA DE DOIS NÚMEROS:
	O quadrado da soma de dois números é igual ao quadrado do primeiro somado duas vezes o primeiro pelo segundo , somado o quadrado do segundo
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS NÚMEROS:
	É igual ao quadrado do primeiro subtraído duas vezes o primeiro pelo segundo, somado o quadrado do segundo. 
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA ENTRE DOIS NÚMEROS:
	O produto da soma de dois termos pela sua diferença é igual ao quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.
MÉTODO DA ADIÇÃO
Definição: Consiste em somar as equações, que podem ser previamente multiplicadas por uma constante, com objetivo de eliminar uma das variáveis apresentadas.
Esse método consiste em multiplicar as equações de maneira que se criem valores “opostos “ da mesma variável que será eliminada quando somarmos as equações.
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Esse método consiste em isolar uma das variáveis numa equação e substituí-la na outra.
Vale ressaltar que preferencialmente deve-se isolar a variável que possuir “coeficiente” 1, assim evitamos um trabalho com o M.M.C.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Fatorial: Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.
Edgar tem duas possibilidades de escolher uma calça, para cada uma delas, são quatro as possibilidades de escolher uma camiseta. Logo, o número de maneiras diferentes de Edgar se vestir é 2.4 = 8.
Como o número de resultados foi obtido por meio de uma multiplicação, dizemos que foi aplicado o PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO
Ex: Os números dos telefones do Estado de Alagoas têm dez dígitos. Determine a quantidade máxima de números telefônicos, sabendo que os números não devem começar com zero.
PERMUTAÇÃO
Área
Definição: Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e submúltiplos.
Para não haver erro , lembre-se: “Área é o que eu posso pintar”.
Fórmulas mais importantes
1. Triangulo Qualquer:
2. Triângulo Retângulo
3. Triângulo Equilátero:
4. Quadrado
5. Retângulo:
6. Losango
7. Paralelogramo
8. Trapézio
9. Círculo