LMC 1a 2a 3a unidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA: TEORIA E PRÁTICA
Mossoró - RN
2014/2
Sumário
1 APRESENTAÇÃO 4
Desenvolvimento do Curso 4
Obrigações dos alunos para a aula experimental 6
Direitos dos alunos 6
I Primeira Unidade 7
2 Experimento - Erros e Medidas Experimentais 8
2.1 Objetivos 8
2.2 Introdução 8
2.3 Materiais Utilizados 9
2.4 Procedimento Experimental 9
2.4.1 Calcular a área de um bloco de madeira 9
2.4.2 Determinar o volume, o peso e a densidade de um bloco cilíndrico 10
2.4.3 Questão teórica - Regressão Linear 10
2.5 Conclusões 11
3 Experimento - Construção de Gráficos 12
3.1 Objetivos 12
3.2 Introdução 12
3.2.1 Regressão Linear 12
3.2.2 Gráficos de um polinômio de grau n 13
3.3 Materiais Utilizados 13
3.4 Procedimento Experimental 13
3.4.1 Velocidade Quadrática Média 13
3.4.2 Badaladas de um sino de igreja 14
3.5 Conclusões 14
4 Experimento - Queda Livre 16
4.1 Objetivos 16
4.2 Introdução 16
4.3 Materiais Utilizados 17
4.4 Procedimento Experimental 17
4.4.1 Equações 18
Média e Desvio padrão 18
Regressão Linear 18
4.5 Conclusões 19
1
2
II Segunda Unidade 21
5 Experimento - Vantagem Mecânica da Roldana 22
5.1 Objetivos 22
5.2 Introdução 22
5.3 Materiais Utilizados 23
5.4 Procedimento Experimental 23
5.4.1 Determinação Experimental da Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo 24
5.5 Conclusões 25
6 Experimento - Equilíbrio no Plano Inclinado 27
6.1 Objetivos 27
6.2 Materiais Utilizados 27
6.3 Procedimento Experimental 27
Questionário 28
6.3.1 Questão Teórica 28
6.4 Conclusões 28
7 Experimento - Conservação da Energia Mecânica 30
7.1 Objetivos 30
7.2 Materiais Utilizados 30
7.3 Procedimento Experimental 30
7.4 Conclusões 32
8 Experimento - Conservação da Energia Mecânica (Energia Potencial Elástica) 33
8.1 Objetivos 33
8.2 Materiais Utilizados 33
8.3 Procedimento Experimental 33
8.3.1 Questão Teórica 34
8.4 Conclusões 35
III Terceira Unidade 36
9 Experimento - Conservação do Momento Linear - Colisões 37
9.1 Objetivos 37
9.2 Introdução 37
9.3 Material Utilizado 38
9.4 Procedimento Experimental 38
Colisões Elásticas 39
Colisões Inelásticas 40
9.4.1 Questionário 40
9.4.2 Questões Teóricas 40
9.5 Conclusões 41
10 Experimento - Conservação do Momento Linear em duas dimensões 43
10.1 Objetivos 43
10.2 Introdução 43
10.3 Material Utilizado 44
10.4 Procedimento Experimental 45
3
10.4.1 Questão teórica 46
10.5 Conclusões 46
11 Experimento - Conservação do Momento Angular 48
11.1 Objetivos 48
11.2 Introdução 48
11.3 Material Utilizado 49
11.4 Procedimento Experimental 49
Primeira Parte 49
Segunda Parte 50
Terceira Parte 50
11.4.1 Questão Teórica 51
4
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO
O Laboratório de Mecânica Clássica é parte integrante do ciclo básico do curso de Bacha-
relado em Ciência e Tecnologia da UFERSA (BCT). O objetivo dessa apostila é apresentar a
metodologia que será abordada nas aulas de laboratório.
As aulas experimentais são fundamentais para que os alunos tenham a oportunidade de ob-
servar as aplicações da Física Clássica na Engenharia. Por isso, os professores de Laboratório
de Mecânica Clássica acreditam que essa metodologia contribuirá de forma mais efetiva, au-
mentando a participação de todos os alunos. Além disso, os alunos irão aprender a organizar
e apresentar as ideias, aprenderão a falar em público, o que é extremamente importante para o
desenvolvimento acadêmico e profissional do aluno.
Por fim, essa nova abordagem será adotada, com a finalidade de estimular ainda mais o
trabalho em equipe, onde todos os integrantes deverão saber explicar a metodologia envolvida
na execução das aulas experimentais.
Desenvolvimento do Curso
As primeiras aulas da disciplina de Laboratório de Mecânica Clássica (LMC - EXA0122)
serão reservadas para a apresentação da metodologia, que será adotada durante todo o curso. A
disciplina será dividida em três unidades que são compostas por três (03) ou quatro (04) experi-
mentos cada uma. Ao final do terceiro ou quarto experimento, de cada unidade, os alunos farão
uma avaliação referente à teoria e as práticas abordadas naquela unidade. Os roteiros serão dis-
ponibilizados no início do semestre ou no mínimo com uma semana de antecedência das aulas
experimentais. A seguir, seguem a divisão das unidades com a disposição dos experimentos.
Primeira Unidade
• Erros e Medidas Experimentais
• Construção de Gráficos
• Queda Livre
• Movimento no Plano
• Avaliação da primeira unidade
Segunda Unidade
• Vantagem Mecânica da Roldana
• Equilíbrio no Plano Inclinado
• Conservação da Energia Mecânica
5
• Conservação da Energia Mecânica - Energia Potencial Elástica
• Avaliação da segunda unidade
Terceira Unidade
• Conservação do Momento Linear - Colisões
• Conservação do Momento Linear em duas dimensões
• Pêndulo Balístico
• Conservação do Momento Angular
• Avaliação da terceira unidade
De forma geral, as turmas de LMC-EXA0122 possuem 25 alunos. Os alunos serão distribuí-
dos em equipes com no máximo 5 integrantes. Todos os alunos deverão estudar o roteiro e a
teoria referente àquela aula experimental. As equipes deverão montar uma apresentação
(data show ou lousa), onde todos os integrantes das equipes devem participar ativamente.
A equipe responsável pela explicação da parte experimental e a teoria necessária para a com-
preensão e execução do roteiro será sorteada pelo professor na semana que antecede a aula
experimental.
Durante a apresentação, o professor poderá fazer explicações complementares, para chamar
a atenção sobre algum item importante daquele roteiro. A nota do aluno, em cada unidade, será
calculada segundo à equação:
N =
n
∑
i=1
(Ri +Si)+P (1.0)
onde N é a nota da unidade, Ri são os roteiros, Si é a nota referente à apresentação e P é a nota
da prova da unidade. Os roteiros e o seminário equivalem a 50 % da nota, os outros 50 % para
a prova.
Para a apresentação da aula expositiva, os alunos devem seguir as seguintes orientações:
• Apresentar a motivação para o aprendizado do assunto, incluindo as aplicações na Enge-
nharia.
• Apresentação dos cálculos completos, incluindo incertezas, bem como os gráficos quando
houver.
• Correlacionar a teoria com a prática, deduzindo as equações apresentadas no roteiro da
aula experimental, quando necessário.
• Apresentar o procedimento experimental e a execução de todas as etapas do roteiro.
• Disponibilizar o material expositivo em arquivo pdf para os outros alunos da turma.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
1- Lembrem-se de que o seminário é parte integrante do método avaliativo. Portanto, se
algum membro da equipe decidir que não fará parte da apresentação, ele ficará sem 50 % da
nota referente ao roteiro.
6
Obrigações dos alunos para a aula experimental
1. Os alunos devem chegar no horário da aula. O professor poderá dar uma tolerância de,
no máximo, 10 minutos de atraso.
2. Todos os alunos deverão ler os roteiros antes das aulas.
3. O tema da aula experimental deve ser de conhecimento prévio do aluno. A aula não é
teórica. Nesse caso, pesquisar e estudar é OBRIGAÇÃO de todos os alunos.
4. Os alunos devem realizar todos os experimentos da aula e responder todas as questões
NO MESMO HORÁRIO da aula.
5. Entregar os cálculos e outras respostas do experimento de forma organizada e bem legível
preenchidas a caneta.
6. Os grupos formados serão sempre os mesmos até o fim da disciplina.
7. Faltas serão RIGOROSAMENTE determinantes. O aluno NÃO poderá realizar experi-
mentos com outro professor. Se faltar a aula prática, NÃO haverá reposição de experi-
mento e o aluno perderá a nota do roteiro (1,2).
8. Todos os alunos deverão assinaro seu próprio nome e a turma nos roteiros. O pro-
fessor não aceitará os roteiros que não estejam assinados pelos próprios integrantes da
equipe, ou seja, é proibido que um aluno assine por outro. Lembrem-se de que o roteiro
é um documento oficial, e por isso deve ser assinado pelos próprios alunos.
9. A equipe que colocar o nome de um aluno que faltou no dia da execução do experimento
será penalisada com a perda de 50 % da nota.
10. As equipes deverão deixar as bancadas organizadas e limpas, para serem usadas por outras
turmas.
Direitos dos alunos
1. O aluno tem o direito à revisão e discussão da correção dos roteiros e das provas com o
professor da disciplina, até 5 dias após divulgação das notas.
2. As notas e as faltas serão divulgadas antes do início da próxima unidade.
3. O aluno tem o direito à prova de reposição. Porém, o professor tem a liberdade de marcar
a data e o horário, bem como o conteúdo.
PARTE I
Primeira Unidade
8
CAPÍTULO 2
Experimento - Erros e Medidas Experimentais
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
2.1 Objetivos
Durante a aula sobre Erros e Medidas Experimentais, os alunos irão aprender a utilizar o
paquímetro para medir as dimensões de peças. De posse das medidas, a equipe responsável
deverá explicar a ideia sobre a propagação de erros, regras de arredondamento, apresentar uma
breve introdução aos conceitos de estatística, transformações de unidades (exemplos: potên-
cias de 10, centímetros para metros etc) e regressão linear. Além disso, a equipe deve fazer
uma breve definição sobre erros aleatórios e erros sistemáticos com as suas possíveis causas e,
como proceder para reduzir tais erros. Aprender como medir o peso de objetos utilizando um
dinamômetro.
2.2 Introdução
a - Média Aritmética (x) - O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das
diversas medidas da grandeza. A média aritmética é calculada a partir da equação:
x =
∑Ni=1xi
N
=
1
N
(x1 + x2 + x3 + ...+ xN) (2.1)
b - Desvio de uma medida - o desvio de uma medida é definido como a diferença entre o
valor de uma medida individual e o seu valor mais provável, ou seja, ∆xi = xi - x.
c - Desvio Padrão - o desvio padrão é um dos parâmetros que são utilizados para dar
uma indicação da tendência das medidas de estarem distribuídas em torno do seu valor mais
9
provável. Matematicamente, o desvio padrão é dado por:
σ =
√
∑Ni=1(xi− x)2
n−1 (2.2)
d - Desvio padrão da média - A interpretação para o desvio padrão da média é semelhante
ao desvio padrão.
σm =
σ√
N
(2.3)
e - Divulgação do resultado experimental - O resultado da medida de uma grandeza ex-
perimental deve ser divulgado, com o valor mais provável da medida com o seu desvio padrão
da média (x ± σm).
2.3 Materiais Utilizados
• Calculadora científica
• Régua com escala milimetrada
• Bloco de madeira retangular
• Paquímetro digital
• dinamômetro (capacidade máxima 2N)
• blocos cilíndricos
2.4 Procedimento Experimental
2.4.1 Calcular a área de um bloco de madeira
O grupo deverá determinar a área A de um objeto retangular através da medida direta dos
seus lados com um paquímetro e uma régua. Cada componente do grupo deverá realizar uma
medida dos lados (L1 e L2) e preencher a tabela abaixo:
Tabela 2.1 Valores experimentais dos lados do bloco e a média aritmética.
Lado 1 (mm) Lado 2 (mm)
L1= L2=
σL1= σL2=
Propagação de erros
10
A = L1xL2±
(
σL1L2 +σL2L1
)
(2.4)
A = ( ± ) mm2
(Sugestão: represente os valores com a quantidade correta de algarimos significativos.)
2.4.2 Determinar o volume, o peso e a densidade de um bloco cilíndrico
O grupo deverá determinar o volume de um bloco cilíndrico através da medida direta dos
seus lados com um paquímetro. Cada componente do grupo deverá realizar uma medida do
diâmetro e a altura e preencher a tabela abaixo:
Tabela 2.2 Valores experimentais das dimensões do bloco cilíndrico.
diâmetro (m) altura (m) massa (kg)
D= h= m=
σD= σh= σm=
A densidade do bloco cilíndrico pode ser calculada segundo à equação:
ρ =
m
V
(2.4)
Propagação de erros
ρ =
m
V
±
(
σmV +σV m
V 2
)
(2.5)
ρ = ( ± ) kgm3
(Sugestão: represente os valores com a quantidade correta de algarimos significativos.)
2.4.3 Questão teórica - Regressão Linear
Um dos métodos utilizados para medir a constante elástica (k) de uma mola é o chamado
método dinâmico. O método consiste em colocar massas diferentes na extremidade de uma
mola e fazê-la oscilar, medindo, para cada massa diferente, o período de oscilação. A equação
que relaciona as duas variáveis é dada pela equação:
T = 2pi
√
m
k
(2.6)
onde T é o período, m é a massa do corpo suspenso e k é a constante elástica da mola (N.m−1).
Utilize um artíficio matemático para linearizar a equação 2.6 e construa uma nova tabela. Com
11
Tabela 2.3 Medidas do período de oscilação de um pêndulo, com os respectivos desvios.
m (kg) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250
T(s) 0,4680 0,5130 0,6450 0,6960 0,8120
os novos valores da tabela faça a Regressão Linear mostrando todos os cálculos dos parâmetros
e determine a constante elástica da mola (k). O cálculo da regressão linear deverá ser efetuado
com as equações 2.7 e 2.8.
(Sugestão: represente os valores com a quantidade correta de algarimos significativos.)
Regressão Linear
a =
∑Ni=1 xiyi− 1N ∑Ni=1 xi∑Ni=1 yi
∑Ni=1 x2i − 1N (∑Ni=1 xi)2
(2.7)
b =
∑Ni=1 yi−a∑Ni=1 xi
N
(2.8)
2.5 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
12
CAPÍTULO 3
Experimento - Construção de Gráficos
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
3.1 Objetivos
No experimento - Construção de Gráficos, os alunos aprenderão como construir o gráfico
de uma grandeza experimental. A equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá
fazer uma revisão das principais funções matemáticas (função linear, função quadrática, função
inversa, função logarítmica natural (ln), logarítmica na base 10 (log) e função exponencial) e
seus respectivos gráficos, potenciação e propriedades dos logarítmos (natural e base 10). A
equipe deve mostrar como montar o gráfico no papel milimetrado e fazer a leitura do mesmo.
Falar sobre a importância da linearização de uma função matemática. Além disso, dar sequência
na técnica de regressão linear para a obtenção dos parâmetros (coeficiente angular e coeficiente
linear).
3.2 Introdução
3.2.1 Regressão Linear
a =
∑Ni=1 xiyi− 1N ∑Ni=1 xi∑Ni=1 yi
∑Ni=1 x2i − 1N (∑Ni=1 xi)2
(3.1)
b =
∑Ni=1 yi−a∑Ni=1 xi
N
(3.2)
Equação da Reta −→ y = ax + b onde a é o coeficiente angular da reta, b é o coeficiente
linear.
13
3.2.2 Gráficos de um polinômio de grau n
Os gráficos de funções matemáticas do tipo:
y = cxn (3.3)
onde n pode assumir qualquer número real (ℜ). Dependendo do valor de n, o gráfico pode ser
uma reta, uma parábola etc.
Para o caso mais geral possível em que o valor do parâmetro n não é conhecido, a função
pode ser linearizada usando as propriedades de logarítmo na base 10, da seguinte forma:
y = cxn (3.4)
log(y) = log(cxn) (3.5)
log(y) = log(c)+nlog(x) (3.6)
Comparando a equação 3.6 com a equação da reta, nós podemos concluir que: n = a, ou
seja, o coeficiente angular da reta e log c = b, ou seja, o coeficiente linear da reta. Usando a
propriedade de potenciação, nós escrevemos que c= 10b.
Os coeficientes angular (a) e linear (b) podem ser calculados utilizando a Regressão Li-
near (equações 3.1 e 3.2, respectivamente). (Sugestão: represente os valores com a quantidade
correta de algarimos significativos.)
3.3 Materiais Utilizados
• Calculadora científica
• Régua com escala milimetrada
• Papel milimetrado
3.4 Procedimento Experimental3.4.1 Velocidade Quadrática Média
A dependência entre a corrente e a tensão em um filamento de lâmpada é comumente ex-
pressa pela equação:
I = AV n (3.7)
onde I é a corrente em miliAmperes, V é a diferença de potencial em (V), A e n são parâmetros
constantes. Os dados obtidos encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 3.1 Medidas da relação experimental entre a corrente e a tensão.
I (mA) 14,20 31,50 56,50 95,60 182,3
V(V) 2,00 10,00 35,5 100,00 400,0
(a) - Utilizando um artifício matemático, linearize a equação e identifique as variáveis de-
pendente e independente, bem como os coeficientes linear e angular. (b)- Construa uma nova
tabela aplicando a função linearizada nos dados tabela 3.1 e faça a regressão linear e deter-
mine os parâmetros A e n. (c) - Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado
utilizando uma escala adequada.
14
3.4.2 Badaladas de um sino de igreja
As paredes de um grande sino, após uma badalada, vibram e emitem uma energia total
(E) que varia em função do tempo. Na tabela abaixo estão listados alguns valores medidos de
energia total e tempo.
Tabela 3.2 Medidas experimentas da energia em Joules (J) e tempo em segundos (s).
E (J) 0,015000 0,005930 0,002340 0,000916 0,000360
t (s) 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Teoricamente, espera-se que a equação que relaciona a energia total emitida no tempo seja
dada pela expressão:
E = E0e
−( ttc ) (3.8)
onde E0 é a energia inicial para t = 0 e tc é a constante de tempo. a - Faça o gráfico da equação
3.8. b - Linearize a equação dada, identificando as variáveis dependentes e independentes e os
coeficientes linear e angular. c - Faça o gráfico da equação linearizada. d - Qual é a energia
emitida no tempo inicial E0? Qual é a constante de tempo tc? e - Qual é o tempo (t) decorrido
quando a energia total (E) alcançou um valor de 0,000218 J?
3.5 Conclusões
15
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
16
CAPÍTULO 4
Experimento - Queda Livre
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
4.1 Objetivos
No experimento - Queda Livre, os alunos deverão aprender como estimar uma grandeza
experimental. A equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá fazer uma revisão
histórica, da antiguidade até os dias atuais, sobre os experimentos utilizados para determinar
o módulo da aceleração da gravidade. Discutir sobre a variação do módulo da aceleração da
gravidade com a altitude e longitude. A equipe deve mostrar como montar o gráfico no papel
milimetrado e fazer a leitura do mesmo. Falar sobre a importância da linearização de uma
função matemática. Além disso, dar sequência na técnica de regressão linear para a obtenção
dos parâmetros (coeficiente angular e coeficiente linear). Discutir as possíveis fontes de erros
na execução desse experimento. Caracterizar o movimento de queda livre (QL), compará-lo
com o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) e determinar o valor aproximado
da aceleração da gravidade no local do experimento.
4.2 Introdução
O movimento de queda livre é um caso particular do movimento retilíneo uniformemente
acelerado que é dado pela equação:
~y(t) =~y0 +~v0t +
1
2
~gt2 (4.0)
onde~y(t) é a altura do móvel no tempo t,~y0 a altura a partir da qual o móvel cai,~v0 a velocidade
inicial do móvel (nula se a queda é livre) e~g é a aceleração da gravidade.
No caso da cinemática, nós não estamos interessados no motivo que fez a partícula entrar
em movimento, o que interessa é a análise matemática da situação.
17
4.3 Materiais Utilizados
• Painel vertical com escala
• sistema de retenção e haste com fixador
• 1 esfera metálica
• Sensores fotoelétricos
• Cronômetro digital
• Régua milimetrada
• Papel milimetrado
4.4 Procedimento Experimental
No painel vertical com escala milimetrada podem ser fixados dois fotosensores. O primeiro
sensor que está posicionado no zero da escala, dispara o cronômetro quando seu feixe de luz é
interrompido. O segundo fotosensor para a contagem do cronômetro quando sua luz é bloque-
ada. Desse modo, consegue-se medir o intervalo de tempo de queda da esfera que é registrado
pelo cronômetro. Sabendo disso faça o seguinte:
1. Recomenda-se que o sensor de referência seja fixado no zero da escala milimetrada.
2. O sensor inferior deve ser fixado em diferentes (∆h). Por exemplo, 100 mm a 500 mm.
3. A esfera deve ser liberada cinco vezes, a partir do fotosensor que está posicionado no
ponto de referência.
4. Os tempos devem ser anotados na tabela, para futuros cálculos do tempo médio e o desvio
padrão da média.
5. O fotosensor de referência não pode ser removido até o fim da aquisição de dados.
6. Varie o fotosensor inferior para outra posição na escala graduada e repita a coleta dos
tempos e os cálculos da média e desvio padrão.
7. O fotosensor deve ser fixado em outras posições e os tempos devem ser anotados na
tabela.
b - Para a execução do experimento - Queda Livre, a resistência do ar foi desconsiderada.
Se fosse considerado a resistência do ar, como ficaria a função horária para a velocidade do
projétil considerando que a resistência do ar é dado por ~F=-b~v. Estime a velocidade terminal da
esfera.
18
Tabela 4.1 Medidas das alturas h (m) e do tempo de queda de uma esfera.
h1 = m h2 = m h3 = m h4 = m h5 = m
tI(s)
tII(s)
tIII(s)
tIV (s)
tV (s)
t1= t2= t3= t4= t5=
σt1= σt2= σt3= σt4= σt5=
Tabela 4.2 Medidas das alturas h(m) e as médias dos tempos ao quadrado (ti)2) para a construção do
gráfico (h vs (ti)2)).
h (m)
(ti)2)
4.4.1 Equações
Média e Desvio padrão
x =
∑Ni=1xi
N
=
1
N
(x1 + x2 + x3 + ...+ xN) (4.1)
σ =
√
∑Ni=1(xi− x)2
n−1 (4.1)
σm =
σ√
N
(4.1)
Regressão Linear
a =
∑Ni=1 xiyi− 1N ∑Ni=1 xi∑Ni=1 yi
∑Ni=1 x2i − 1N (∑Ni=1 xi)2
(4.1)
b =
∑Ni=1 yi−a∑Ni=1 xi
N
(4.1)
19
4.5 Conclusões
20
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
PARTE II
Segunda Unidade
22
CAPÍTULO 5
Experimento - Vantagem Mecânica da Roldana
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
5.1 Objetivos
Neste experimento, nós iremos entender como o uso de roldanas é extremamente importante
para facilitar a aplicação de força para o levantamento de cargas. Esse conceito, normalmente,
não é tão explorado na disciplina teórica de Mecânica Clássica. Porém, a associação de rolda-
nas (ou polias) deve ser abordado nas aulas experimentais de Mecânica Clássica devido à sua
aplicação direta em diferentes áreas da Engenharia e da tecnologia.
O grupo responsável pela apresentação desse experimento deve fazer uma breve revisão
histórica sobre o uso de polias. Além disso, o grupo deve apresentar as equações matemáticas
necessárias para entender como a associação de polias facilita a aplicação de forças e explicar os
conceitos sobre Força Motora, Força Resistente e Vantagem Mecânica para os diferentes tipos
de associações de roldanas. Citar algumas aplicações tecnológicas em que são usadas essas
associações de roldanas.
5.2 Introdução
Uma máquina simples (MS) pode ser definifa como qualquer dispositivo mecânico que não
pode ser decomposto em outro. A máquina simples pode ser responsável pela alteração do
módulo, direção ou método de aplicação de uma força, com o intuito de obter uma vantagem
prática. Existem diversos exemplos de máquinas tais como: as alavancas, os planos inclinados,
as roldanas etc. A função de uma MS não é aumentar o trabalho realizado devido à aplicação
de uma força, ou seja, o trabalho realizado por uma máquina nunca é maior do que o trabalho
fornecido a ela. Para entender melhor, vamos considerar a situação em que o operário deseja23
levantar uma caixa que possui um peso qualquer, para uma dada altura h através da aplicação
de uma força motora (força aplicada). Considerando que não existe perdas de energia devido
ao atrito, o trabalho total (WT ) do sistema deve ser nulo. Desse modo, matematicamente, nós
podemos escrever a equação 5.1:
WT =WFa +WFr (5.1)
onde WT representa o trabalho total, WFa representa o trabalho devido à força aplicada e WFr é
o trabalho referente à força resistente (peso do objeto que desejamos levantar). O deslocamento
do cabo de aço será sempre na mesma direção e sentido da força aplicada. Considerando que
L é o comprimento do cabo que foi puxado pelo operário e h a altura da carga, em relação ao
solo, nós podemos escrever a equação 5.3:
FaLcos(0)+Frhcos(180) = 0 (5.2)
L =
Fr
Fa
h (5.3)
A razão entre a força resistente e a força aplicada é denominada de Vantagem Mecânica.
Desse modo, a relação entre a quantidade de cabo a ser usada para levantar uma carga depende
da vantagem mecânica da máquina. Desse modo, é necessário saber qual é a vantagem mecânica
de diferentes tipos de associações de roldanas antes de usá-las.
5.3 Materiais Utilizados
• Calculadora científica
• Haste principal com uma roldana fixa;
• Três roldanas móveis com gancho;
• dinamômetro (capacidade máxima 2N)
• Massas acopláveis de 50 g e gancho (lastro);
• Uma escala milimetrada.
5.4 Procedimento Experimental
Para a execução da parte experimental, os alunos devem seguir os seguintes passos:
1- Meça o peso do conjunto: um gancho lastro e 4 ou 5 massas acopláveis, anotando o valor
encontrado como força resistente (FR = ). Observação: O dinamômetro não deve
ser usado para a pesagem do conjunto completo porque pode provocar uma deformação plástica
na mola do aparato. O aluno deve pesar o lastro, depois pesar o lastro mais 1 (um) disco e anotar
o valor. O peso do conjunto (força resistente) será o peso do lastro mais o peso de 4 ou cinco
discos metálicos.
2- Monte um sistema de talha exponencial, composto respectivamente, por uma, duas e três
roldanas móveis, uma roldana fixa e 4 ou 5 massas acopláveis. Coloque o dinamômetro na
ponta livre do cordão, segundo a orientação da Figura 5.1 e preencha a tabela 5.1.
24
Figura 5.1 Associação de polias.
Tabela 5.1 Valores experimentais para as forças aplicadas (Fa) e a Vantagem Mecânica (Vm) para as três
associações de roldanas.
1roldana 2 roldanas 3 roldanas
Fa
Vm
Questão 1 - Demonstre a seguinte equação:
Fa =
Fr
2n
(5.4)
onde o n é número de roldanas móveis utilizadas na talha exponencial.
5.4.1 Determinação Experimental da Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo
Para a execução dessa parte do experimento os alunos deverão seguir as seguintes etapas: 1-
Meça o peso do conjunto de 3 polias móveis paralelas e anote;
2- Calcule o valor da força resistente total FR = (P1 + P2 ), onde P1 é o peso do conjunto
móvel de polias paralelas e P2 é o peso do conjunto formado por um gancho lastro e 4 massas
acopláveis:
FR = + =
3 - Na outra extremidade, coloque o dinamômetro, segundo a orientação indicada na Figura
5.2. Meça o valor da força aplicada Fa utilizando o dinamômetro e anote:
Fa =
Questão 2 - Calcule a vantagem mecânica do cadernal. (Vm = )
Questão 3 - Demonstre a seguinte equação:
25
Figura 5.2 Cadernal Paralelo.
Fa =
Fr
n
(5.5)
onde n é número de trechos de corda ou o número de roldanas utilizadas no cadernal paralelo.
5.5 Conclusões
26
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
27
CAPÍTULO 6
Experimento - Equilíbrio no Plano Inclinado
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
6.1 Objetivos
No experimento de Equilíbrio no plano inclinado, a equipe responsável pela apresentação
deverá fazer uma revisão sobre as leis de Newton e o princípio de superposição de forças.
Apresentar quais são as condições necessárias para o equilíbrio estático. Além disso, a equipe
deverá citar qual a importância prática do plano inclinado na Engenharia.
6.2 Materiais Utilizados
• Um plano inclinado com ajuste angular regulável;
• Duas massas acopláveis de 50 g;
• Um carrinho com conexão para dinamômetro;
• Um dinamômetro.
6.3 Procedimento Experimental
Para a execução da parte experimental, os alunos devem seguir os seguintes passos:
1 - Verifique se o dinamômetro está zerado.
2 - Determine o peso P do móvel formado pelo conjunto carro e duas massas de 50 g aco-
pladas. P = ( )N
28
3 - Girando o manípulo do fuso de elevação continua, incline o plano até um ângulo dese-
jado. α =( )
4 - Prenda o móvel pela conexão ao dinamômetro, evite que a escala móvel graduada não se
atrite com a parte externa, conforme está indicado na figura 6.1.
Figura 6.1 Plano Inclinado.
Questionário
1 - Faça o diagrama de forças que atuam no sistema. Desconsidere a força de atrito.
2 - Caso o móvel fosse solto do dinamômetro, o que aconteceria com ele? Justifique a sua
resposta. Qual é o agente físico responsável pelo movimento do móvel ao longo da rampa?
3 - Qual é o valor da aceleração do móvel na direção do plano inclinado?
4 - Calcule o valor da força normal.
5 - Para que valores tendem as componentes Px ePy quando o plano incliando tende ao ângulo
de 900. Justifique a sua resposta.
6 - Escreva uma equação para estimar o coeficiente de atrito estático (µ). Sugestão: Re-
presente o diagrama de forças, considerando a força de atrito entre as rodas do carrinho e os
trilhos.
6.3.1 Questão Teórica
Questão 1- Um bloco de massa m1 = 3,70 kg, sobre um plano inclinado, de um ângulo θ =
30,00 está preso por um cabo de aço, que passa por uma roldana de massa e atrito desprezíveis.
O outro bloco que está na outra extremidade do cabo possui massam2 = 2,30 kg. Quais são (a)
o módulo da aceleração de cada bloco, (b) a tensão no cabo de aço?
6.4 Conclusões
29
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
30
CAPÍTULO 7
Experimento - Conservação da Energia Mecânica
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
7.1 Objetivos
Nesta aula experimental, nós iremos estudar a aplicação da conservação de energia mecâ-
nica ao movimento de uma esfera maciça que desce uma rampa e é lançada horizontalmente
(movi- mento oblíquo) até atingir a bancada do laboratório. A equipe responsável por esse
experi- mento deve explicar toda a fundamentação teórica necessária para a execução do ex-
perimento. A equipe deve fazer uma breve descrição sobre os princípios de conservação que
existem nanatureza.
7.2 Materiais Utilizados
• Rampa de lançamentos;
• Esfera de massa m
• Régua, papel carbono e papel branco
• Papel milimetrado
7.3 Procedimento Experimental
Monte o experimento de acordo com a figura 7.1. Meça a altura h do ponto de lançamento
da esfera (extremidade da rampa) e anote (h = ).
2 - Meça a altura de cada posição de largada y da esfera, e anote na tabela 7.1.
31
Figura 7.1 Plano Inclinado para a execução do experimento de conservação de energia mecânica.
3 - Solte a esfera de cada altura y, de modo que caia na folha de papel carbono colocado
sobre o papel branco, deixando as marcas do impacto e anote na tabela 7.1. Para cada altura y,
faça 4 repetições e obtenha o valor médio para o alcançe A.
Tabela 7.1 Medidas das alturas y (m) e do alcance experimetal de uma esfera.
Medida y1(m) y2(m) y3(m) y4(m) y5(m)
1a
2a
3a
4a
5a
A Ay1= Ay2= Ay3= Ay4= Ay5=
Questão 1 - Usando a Lei de Conservação de energia Mecânica e desprezando a energia
cinética de rotação associada ao movimento, mostre que o alcance ASR (alcance sem rotação)
da esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamentosé dado pela equação:
ASR = 2
√
yh (7.1)
Questão 2- Usando a Lei de Conservação da Energia Mecânica e considerando a energia
cinética de rotação associada ao movimento. mostre que o alcance ACR (alcance com rotação)
da esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamentos é dado por:
ACR = 2
√
5
7
yh (7.2)
Sugestão:
• Momento de inércia de uma esfera maciça de raio R e massa m: I = 2mR2/5.
• Energia cinética devido à rotação de um corpo com momento de inércia I: ER = Iω2/2.
• Velocidade linear em função da velocidade angular: v = ωR.
32
Tabela 7.2 Medidas das alturas y (m) e do alcance com rotação (ACR) e sem rotação (ASR) de uma esfera.
y1(m) y2(m) y3(m) y4(m) y5(m)
ASR
ACR
Questão 3 - Com os valores medidos para y e h e, usando as duas equações demonstradas
anteriormente, preencha a tabela 7.2
Questão 4 - Usando os valores experimentais obtidos para o alcance A (tabela 7.1) e os
valores teóricos da tabela 7.2, trace na mesma folha de papel milimetrado e na mesma escala,
os gráficos de Aexp vs y, ASR vs y e ACR vs y. Analisando estas curvas, identifique qual dos
modelos teóricos melhor descreve a experiência realizada justificando a sua escolha.
7.4 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
33
CAPÍTULO 8
Experimento - Conservação da Energia Mecânica
(Energia Potencial Elástica)
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
8.1 Objetivos
Aplicar o princípio da conservação da energia mecânica utilizando as energias envolvidas
(potencial elástica, potencial gravitacional e cinética) no lançamento oblíquo. Aplicaremos as
equações da cinemática para o movimento de uma esfera maciça lançada por um sistema de
lançamento com mola. Através da conservação da energia mecânica, considerando a energia
potencial elástica da mola do lançador, será obtida a velocidade inicial de lançamento e o al-
cance do projétil. A equipe responsável pela apresentação desse experimento deve apresentar
toda a fundamentação teórica, que pode ser encontrada no livro texto, nos capítulos que abor-
dam a conservação da energia mecânica e movimento num plano.
8.2 Materiais Utilizados
• Esfera de massa 8g;
• Lançador de projéteis;
• Régua, papel carbono.
8.3 Procedimento Experimental
A execução do experimento deve seguir as seguintes etapas:
34
1 - Desaperte o parafuso do lançador (debaixo da bancada) e gire o aparato experimental
(lançador), de modo que seja possível colocá-lo em 900 .
2 - Pendure o conjunto lastro + discos (5 discos de 50 g) no puxador do ganhão e meça a
elongação da mola do lançador (x1 = ). Calcule a constante elástica da mola (K),
utilizando a segunda Lei de Newton e a lei de Hooke (K = ).
3 - Regule o sistema de lançamento de modo que a mola esteja relaxada e sem folga quando
desarmado.
4 - Coloque a esfera (pequena) dentro do lançador, escolha um ângulo de lançamento (θ0
= ) e meça a altura inicial (y0 = ) de saída da esfera em relação à
mesa.
5 - Arme o sistema de lançamento e meça o deslocamento do puxador, que corresponde ao
deslocamento da mola da posição de relaxamento (x2 = ).
6 - Aplique o princípio da conservação da energia mecânica para o caso da esfera dentro
do lançador e determine a velocidade inicial de lançamento (v0 = ) esfera imedi-
atamente fora do lançador, conforme pode ser observado na figura 8.1. Lembre-se de somar a
massa do êmbolo do lançador (54g) à massa da esfera.
Figura 8.1 Aparato do experimento de conservação de energia mecânica - energia potencial elástica.
7 - Com o valor de v0 , θ0 e y0 , determine a posição (xcalc = ) do alcance da
esfera na mesa.
8 - Realize um disparo livre e meça xexp e compare o valor calculado do item anterior. (xexp
= )
9 - Faça um relatório resumido com seus cálculos, observações e as respostas das questões
o exercício. Explique por que é necessário somar a massa do embolo à da esfera na aplicação
da conservação da energia mecânica no movimento dentro do lançador.
8.3.1 Questão Teórica
Questão 1 - Joãozinho deseja levar um presente surpresa para Mariazinha que mora num
apartamento que está a 100 m acima do solo. Mas, Joãozinho não deseja se encontrar com
os pais de Mariazinha porque eles são muito bravos. Mariazinha está de castigo e não está
frequentando às aulas na UFERSA. Joãozinho é um bom aluno do curso de Bacharelado em
Ciência e Tecnologia. Ele constrói um dispositivo para lançar verticalmente o presente para
Mariazinha. Considerando que a massa m = 1,0 kg e a constante elástica da mola é K = 20000
N/m. A deformação (compressão) da mola é 20,0 cm. Será que ele vai conseguir atingir a
altura da janela de Mariazinha? Caso contrário, discuta como o dispositivo deveria ser alterado
para que ele consiga alcançar a altura desejada? Lembre-se que a alteração do projeto deve
considerar a relação custo-benefício.
35
8.4 Conclusões
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
PARTE III
Terceira Unidade
37
CAPÍTULO 9
Experimento - Conservação do Momento Linear -
Colisões
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
9.1 Objetivos
Nesta aula prática nós iremos estudar, do ponto de vista experimental, o princípio de Con-
servação do Momento Linear (ou princípio de conservação da quantidade de movimento - termo
mais usado em Engenharia) utilizando o colchão de ar para a realização de colisões elásticas e
inelásticas. Os alunos responsáveis por essa prática deverão fazer uma introdução teórica mos-
trando as equações necessárias para a compreeensão e execução da parte experimental. Além
disso, a equipe deve citar como motivação, as aplicações práticas e tecnológicas referentes ao
princípio de conservação do momento linear.
9.2 Introdução
Uma colisão entre duas partículas pode ser do tipo frontal ou lateral. Durante o processo
de colisão pode ocorrer troca de energia e momento, devido à interação entre as partículas.
Essas partículas podem ser macroscópicas, onde valem as leis de Newton, ou subatômicas onde
devemos considerar as leis da Física Moderna (Mecânica Quântica).
A interação entre as partículas podem ter como resultado as mesmas duas partículas ini-
ciais. Nesse caso, o processo é definido como espalhamento. Mas, pode ocorrer uma reação
química entre as partículas e o resultado final será diferente, gerando como produto uma ou
mais partículas diferentes das iniciais.
Nessa aula experimental, nós estudaremos as colisões elásticas e inelásticas na escala ma-
croscópica entre duas partículas.
38
9.3 Material Utilizado
• Trilho de ar (colchão de ar);
• Gerador de Fluxo de Ar;
• Massas dos Cavaleiros:
– CIDEPE = 188,8 g;
– OUTRO = 201 g (OBS: gancho acessório para fixação do elástico m = 11,8 g)
• massas acopláveis (10, 20, 50 g);
• Sensores e cronômetro digitais.
Os materiais necessários estão reunidos na figura 9.1.
Figura 9.1 Aparato experimental para a execução do experimento sobre conservação do momento linear
- colisões.
9.4 Procedimento Experimental
Para a execuçãoo dessa aula prática, os alunos devem observar os seguintes passos:
1 - ATENÇÃO - Os carrinhos não devem ser colocados em cima do trilho de ar, se o
gerador de fluxo de ar estiver desligado. Esse cuidado é necessário para evitar que o trilho
seja danificado (arranhado).
2 - Meça o espaçamento entre os fotosensores (∆X= )m. Ligue o gerador e
controle o fluxo de ar. Ligue o cronômetro e escolha a função necessária para medir os tempos
antes e após a colisão.
3 - Coloque os dois cavaleiros de massa M no trilho. Acople as massas m quando solicitado.
Observe se o ar que sai pelos furos do trilho é suficiente para a redução do atrito entre o carrinhoe o trilho. Caso contrário, aumente o fluxo de ar. Porém, observe se o fluxo de ar não está
provocando vibrações no carrinho durante o seu movimento. Essas vibrações podem ser fontes
de erros experimentais.
39
Colisões Elásticas
4 - Para as colisões do tipo elástica, você deve acoplar o acessório que possui um elástico
ao carrinho A. Observe a figura.
Figura 9.2 Aparato experimental para a execução colisões inelásticas.
5 - A primeira parte do experimento - Colisões Elásticas será dividida em três casos: a)
massas dos carrinhos iguais (MA = MB); b) massa do carrinho A maior do que a massa do
carrinho B (MA > MB); c) Massa do carrinho B maior do que a massa do carrinho A (MA <
MB).
6 - Com o cavaleiro B em repouso, aplique um impulso no cavaleiro A na direção do elástico
que está fixo na extremidade do trilho. Anote os valores experimentais na tabela 9.1:
Tabela 9.1 Valores experimentais para as colisões elásticas.
Relação das Massas1 VA (m/s) V’A (m/s) V’B (m/s) ∆T1(s) ∆T2(s)
=
>
<
Observação 1: A relação das massas deve considerar a seguinte equação 9.1:
MA +m
MB +m
(9.1)
onde MA é a massa do carrinho A, MB é a massa do carrinho B e m é a massa acoplada.
Observação 2:
Sejam
• VA a velocidade do cavaleiro A antes da colisão;
• V ′A a velocidade do cavaleiro A após a colisão;
• V ′B a velocidade do cavaleiro B após a colisão;
• ∆T1 o intervalo de tempo do cavaleiro A antes da colisão;
• ∆T2 o intervalo de tempo do cavaleiro B após a colisão;
40
Colisões Inelásticas
7 - Coloque os dois cavaleiros de massa M no trilho. Acople as massas m quando solicitado.
Observe se o ar que sai pelos furos do trilho é suficiente para a redução do atrito entre o carrinho
e trilho. Caso contrário, aumente o fluxo de ar. Porém, observe se o fluxo de ar não está
provocando vibrações no carrinho durante o seu movimento. Essas vibrações podem ser fontes
de erros experimentais.
8 - Para as colisões do tipo Inelástica, você deve desacoplar o acessório que possui o elástico
e conectar o acessório pontiagudo ao carrinho A. No carrinho B conecte o acessório que possui
um local para colocar massa de modelar. Observe se a massa de modelar não está ressecada.
9 - A primeira parte do experimento - Colisões Inelásticas será dividida em três casos: a)
massas dos carrinhos iguais (MA = MB); b) massa do carrinho A maior do que a massa do
carrinho B (MA > MB); c) Massa do carrinho B maior do que a massa do carrinho A (MA <
MB).
10 - Com o cavaleiro B em repouso, aplique um impulso no cavaleiro A na direção do
elástico que está fixo na extremidade do trilho. Anote os valores experimentais na tabela 9.2
Tabela 9.2 Valores experimentais para as colisões inelásticas.
Relação das Massas VA (m/s) V’A (m/s) V’B (m/s) ∆T1 ∆T2
=
>
<
9.4.1 Questionário
1 - A partir da análise dos dados experimentais, demonstre que a energia cinética total
para colisões elásticas se conserva. Se não ocorreu a conservação da energia cinética, qual é a
possível fonte de erro?
2- Explique o que ocorreu com a energia cinética total para colisões inelásticas.
9.4.2 Questões Teóricas
3 - Utilizando o princípio da conservação do momento linear e a conservação da energia
cinética. Demonstre que:
VA f =
(
MA−MB
MA +MB
)
VAi +
(
2MB
MA +MB
)
VBi (9.2)
VB f =
(
2MA
MA +MB
)
VAi−
(
MA−MB
MA +MB
)
VBi (9.3)
Analise os seguintes casos limites: a) MA é muito maior do que MB; b) MA é muito menor
do que MB.
4 - Na situação "antes"da figura 9.3, o carro A (com uma massa de 1100 kg) está parado em
um sinal de trânsito quando é atingido na traseira pelo carro B (com uma massa de 1400 kg).
Os dois carros derrapam com as rodas travadas até que a força de atrito com o asfalto molhado
41
(com um coeficiente de atrito µk = 0.13) os leva ao repouso depois de percorrer as distâncias dA
= 8,2 m e dB = 6,1 m. Qual é a velocidade do carro A e do carro B no início da derrapagem, logo
após a colisão? Supondo que o momento linear é conservado na colisão, determine a velocidade
escalar do carro B pouco antes da colisão e, explique porque essa suposição não pode ser válida.
Figura 9.3 Colisão em uma dimensão entre dois veículos.
9.5 Conclusões
42
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
43
CAPÍTULO 10
Experimento - Conservação do Momento Linear
em duas dimensões
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
10.1 Objetivos
Nesta aula prática, nós iremos estudar, do ponto de vista experimental, o princípio de Con-
servação do Momento Linear em duas dimensões. Os alunos responsáveis por essa prática
deverão fazer uma introdução teórica mostrando as equações necessárias para a compreeensão
e execução da parte experimental. Além disso, a equipe deve citar como motivação, as aplica-
ções práticas e tecnológicas referentes ao princípio de conservação do momento linear em duas
dimensões.
10.2 Introdução
No caso de colisões no plano bidimensional, nós vamos considerar que a partícula alvo está
em repouso. A teoria para a compreensão desse assunto é parte complementar do experimento
anterior (Conservação do Momento Linear - Colisões).
Nesse experimento, nós vamos considerar que uma esfera maciça (MA) desce a rampa e
colide com uma esfera maciça B (MB) que está em repouso. As massas das esferas são iguais.
Após a colisão lateral, ocorre o espalhamento das esferas. Apesar de o evento ocorrer no espaço
tridimensional, ele pode ser modelado como se fosse um evento bidimensional porque não
ocorre variação do momento linear ao longo do eixo z.
Imediatamente após a colisão, as esferas se comportam como se fossem projéteis. As equa-
ções que explicam o evento são aqueles referentes ao movimento oblíquo (bidimensional). A
44
Figura 10.1 Aparato experimental para a execução do experimento conservação do momento linear em
duas dimensões.
figura 10.1 é uma representação esquemática do experimento de conservação de momento linear
bidimensional.
O ângulo de espalhamento (θB) pode ser estimado teoricamente, desde que se conheçam
os raios de ambos os corpos, RA e RB. Durante o curto intervalo de tempo em que eles estão
em contato, um imprime um impulso sobre o outro. A direção das forças impulsoras coincide
com a reta que passa pelos centros de massa dos corpos. Desse modo, nós podemos escrever a
seguinte equação 10.1
θB = arcsen
(
b
RA +RB
)
(10.1)
onde RA é o raio da esfera A, RB é o raio da esfera B e b é comprimento de interação entre as
esferas (parâmetro de impacto), conforme pode ser observado na figura 10.2.
10.3 Material Utilizado
• Rampa de lançamentos
• Duas esferas
• Régua, papel carbono e papel branco
• Transferidor
• Fita Adesiva
45
Figura 10.2 Representação esquemática do experimento conservação do momento linear em duas di-
mensões, antes e após a colisão.
10.4 Procedimento Experimental
Para a execução do experimento, a equipe deve seguir os seguintes passos:
1 - Meça a altura Y’ (ver figura 10.1) de onde a esfera A será lançada até a base da rampa
e anote o valor (Y’ = ) m
2 - Meça a altura H do ponto em que a esfera deixa a rampa (extremidade da rampa que
coincide com o ponto de colisão das esferas - ver figura 10.1) até a bancada do laboratório. O
ponto O (ponto de origem) e a extremidade da rampa pertencem a uma mesma linha vertical (H
= m).
3 - Lance a esfera A sozinha, observe o alcance e fixe uma folha de papel branca na bancada
e uma folha de carbono. A seguir, lance a esfera A cinco vezes da mesma altura y ("tiro livre"),
marque o ponto P médio (determinado pelo centro geométrico) onde ela atinge o plano da mesa
e trace o eixo x. Meça a distância DA entre os pontos O e P. (DA = m).
4 - Lance a esfera A cinco vezes, com a esfera B em repousono ponto B. Após a colisão, as
esferas se comportam como projéteis até atingirem a bancada do laboratório. Meça as distâncias
das posições médias das duas esferas, dA, dB, e os ângulos θA e θB e anote na tabela 10.1. Utilize
um papel carbono e um transferidor para determinar o ângulo. Ver a figura 10.2.
Tabela 10.1 Valores experimentais para a conservação do momento linear em duas dimensões.
dA (m) θA dB θB
5 - Utilize a conservação da energia mecânica, considerando a energia cinética de rotação,
para determinar a velocidade inicial da esfera A (VA), imediatemente, antes de colidir com a
esfera B que está em repouso. (VA = m/s)
6 - A partir dos dados obtidos experimentalmente, verifique o princípio da conservação do
46
momento linear nos eixos x e y e mostre que:
VA =VA1x+VB1x (10.2)
0 =VA1y+VB1y (10.3)
7 - Meça o deslocamento do parafuso, onde a esfera B se encontra, em relação à parte central
da rampa (metade da largura da rampa) para estimar o parâmetro de impacto (b= ).
Meça os raios das esferas RA = RB = . A partir da equação 10.1 determine o ân-
gulo de espalhamento teórico (θB= ). O valor experimental coincide com o valor
teórico? Explique a sua resposta
8 - Anexe uma folha com todos os cálculos e o desenvolvimento de suas respostas conside-
rando os erros envolvidos.
10.4.1 Questão teórica
1- Dois corpos de massas iguais a 2 kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da
colisão são~vA = (15 i + 30 j) m/s e~vB = (-10 i + 5 j) m/s. Após a colisão, ~v′A = (-5 i + 20 j) m/s.
Determine a velocidade final de B e a variação da energia cinética total (incluindo o sinal).
10.5 Conclusões
47
(Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, pos-
síveis erros e como proceder para minizá-los.)
48
CAPÍTULO 11
Experimento - Conservação do Momento Angular
Turma:
Data:
Professor:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
Nome:
11.1 Objetivos
Aplicar o princípio da conservação do momento angular para medir aproximadamente o
momento de Inércia de um corpo sólido de formato irregular.
11.2 Introdução
Nesta atividade experimental, nós aplicaremos o princípio da conservação do momento an-
gular ao movimento de um conjunto pessoa+alteres+disco para a obtenção do momento de inér-
cia da pessoa. Conhecendo as expressões dos momentos de inércia do disco e dos alteres (que
serão aproximados por partículas), o momento de inércia do conjunto pessoa+alteres+disco é
dado porpela equação:
IC = IP + IA + ID (11.1)
onde IA = 2mr2 (m é a massa do altere) e ID = 12MR
2 (M e R são a massa e o raio do disco).
Utilizando o princípio da conservação do momento angular, ou seja na ausência de torques
externos resultantes, o momento angular se conserva. Portanto, nós podemos escrever:
I1ω1 = I2ω2 (11.2)
onde I é o momento de inércia total e ω é a velocidade angular.
Os alunos responsáveis pela apresentação devem explorar a formulação matemática relacio-
nado ao momento angular. Além disso, a equipe deve mostrar as aplicações tecnológicas como
motivação para a abordagem do assunto.
49
11.3 Material Utilizado
• Disco metálico sem atrito.
• Dois alteres (2 kg cada alteres)
• Roda giroscópi
• Cronômetro
• Trena.
• Paquímetro
• Estudantes voluntários
11.4 Procedimento Experimental
O procedimento experimental dessa aula será dividido em três partes.
Primeira Parte
1 - Um aluno deve se apresentar como voluntário para a execução da aula experimental. 2 -
CUIDADOS : O aluno voluntário não pode ter LABIRINTITE. 3 - O estudante voluntário
deverá segurar os alteres e subir no disco sem atrito, mantendo as pernas ligeiramente afastadas,
como está representado na figura 11.1:
Figura 11.1 Representação esquemática do experimento momento angular.
Inicialmente, com os braços estendidos na posição (a) deverá ser medido o valor de r1
= . Em seguida, com os braços recolhidos a posição (b), deverá ser medido o
valor de r2= .
4 - Com os braços na posição (a), um outro aluno deverá girar o voluntário, moderadamente.
Com o cronômetro meça o tempo de três voltas completas. Calcule a média aritmética para a
obtenção do tempo de uma volta em segundos (o período de rotação 1). T1= .
50
Sem interromper o movimento, o voluntário deverá recolher rapidamente os braços até a
posição (b) e o tempo de uma volta (o período de rotação 2) completa deve ser medida, sem que
o aluno voluntário seja parado. T2= .
5 - Meça o raio R do disco e sua espessura d com um paquímetro. R = e d
= . Com a densidade ρ do aço de 7900 kg/m3, (M = ρ V) e os dados do disco,
calcule o momento de inércia do aluno voluntário. IP = . Utilize o princípio
de conservação do momento angular.
Segunda Parte
6- Outro aluno voluntário deverá subir no disco sem atrito segurando firme o giroscópio.
Inicialmente na posição (c), com o aluno parado deverá ser girada a roda vigorosamente. Em
seguida, o aluno deverá mudar para a posição (d). Explique o ocorrido com base no princípio
da conservação do momento angular (vide figura 11.2).
Terceira Parte
7 - Na posição (e), sobre o chão, gire vigorosamente a roda e solte-a segurando apenas o
cordão preso à mesma (f), conforme está representado na figura 11.3. Explique o ocorrido com
base na definição de torque ( τ = r×F ) e na
segunda lei de Newton para a rotação = dLdt .
51
Figura 11.2 Representação esquemática do experimento momento angular.
Figura 11.3 Representação esquemática do experimento momento angular.
11.4.1 Questão Teórica
1 - Explique, segundo o princípio de conservação do momento angular, como é possível
diferenciar um ovo cozido de um ovo não cozido.
52
2 - Explique o efeito giroscópio. A equações devem estar presentes na sua explicação. Cite
aplicações tecnológicas do giroscópio.
	APRESENTAÇÃO
	Desenvolvimento do Curso
	Obrigações dos alunos para a aula experimental
	Direitos dos alunos
	I Primeira Unidade
	Experimento - Erros e Medidas Experimentais
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Calcular a área de um bloco de madeira 
	Determinar o volume, o peso e a densidade de um bloco cilíndrico
	Questão teórica - Regressão Linear
	Conclusões
	Experimento - Construção de Gráficos
	Objetivos
	Introdução
	Regressão Linear
	Gráficos de um polinômio de grau n
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Velocidade Quadrática Média
	Badaladas de um sino de igreja
	Conclusões
	Experimento - Queda Livre
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Equações
	Média e Desvio padrão
	Regressão Linear
	Conclusões
	II Segunda Unidade
	Experimento - Vantagem Mecânica da Roldana
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Determinação Experimental da Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo
	Conclusões
	Experimento - Equilíbrio no Plano Inclinado
	Objetivos
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Questionário
	Questão Teórica
	Conclusões
	Experimento - Conservação da Energia Mecânica
	Objetivos
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Conclusões
	Experimento - Conservação da Energia Mecânica (Energia Potencial Elástica)
	Objetivos
	Materiais Utilizados
	Procedimento Experimental
	Questão Teórica
	Conclusões
	III Terceira Unidade
	Experimento - Conservação do Momento Linear - Colisões
	Objetivos
	Introdução
	Material Utilizado
	Procedimento Experimental
	Colisões Elásticas
	Colisões Inelásticas
	Questionário
	Questões Teóricas
	Conclusões
	Experimento - Conservação do Momento Linear em duas dimensões
	Objetivos
	Introdução
	Material Utilizado
	Procedimento Experimental
	Questão teórica
	Conclusões
	Experimento - Conservação do Momento Angular
	Objetivos
	Introdução
	Material Utilizado
	Procedimento Experimental
	Primeira Parte
	Segunda ParteTerceira Parte
	Questão Teórica