GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS

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GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS 
GRANDEZAS ESCALARES 
São grandezas que exigem, para sua perfeita caracterização, apenas o valor numérico. As 
grandezas escalares obedecem as regras da aritmética comumente utilizadas em 
matemática. 
EXEMPLOS: Temperatura, Energia, Massa e Densidade. 
 
GRANDEZAS VETORIAIS 
São grandezas que, para sua perfeita caracterização, exigem, além do valor numérico 
(módulo), direção e sentido. As grandezas vetoriais obedecem as regras da álgebra 
vetorial. 
EXEMPLOS: Força, Velocidade, Aceleração e Deslocamento. 
 
REPRESENTAÇÃO DOS VETORES 
Para conseguirmos diferenciar uma grandeza escalar de outra vetorial, nós representamos 
as grandezas vetoriais por meio do uso de uma seta na parte superior da letra que 
simboliza a grandeza física. 
EXEMPLOS: 
VETOR FORÇA : ; VETOR VELOCIDADE : ; VETOR ACELERAÇÃO: ; VETOR CAMPO 
ELÉTRICO: ; VETOR CAMPO MAGNÉTICO: . 
 
 
F

V

a

E

B

CARACTERIZAÇÃO DOS VETORES 
Para uma grandeza vetorial ser completamente caracterizada, nós temos que determinar seu 
módulo, direção e sentido. 
MÓDULO: é o valor numérico ou intensidade do vetor. 
O módulo é representado da seguinte forma: - módulo do vetor velocidade. 
DIREÇÃO: é dada pela reta que une dois pontos no espaço. 
SENTIDO: é dado pela orientação da reta que une os pontos do espaço. 
A figura abaixo mostra um exemplo onde determina-se as características de um vetor 
deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V

ÁLGEBRA VETORIAL 
SOMA VETORIAL (MÉTODO GEOMÉTRICO) 
Para nós somarmos geometricamente um conjunto de vetores, devemos escolher um vetor 
e desenhá-lo. Onde terminar esse primeiro vetor, começamos a desenhar o segundo vetor 
e assim sucessivamente com todos os outros vetores. O vetor soma é dado pelo vetor que 
vai do começo do primeiro vetor até o fim do último vetor. 
A seguir temos alguns exemplos de soma vetorial pelo método geométrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOMA VETORIAL (MÉTODO ANALÍTICO) 
Existem duas formas de se calcular a soma de dois vetores de maneira analítica. Uma delas 
é quando o método geométrico é aplicado e resulta em um triângulo retângulo. A outra 
forma ocorre quando o método geométrico é aplicado e resulta num triângulo que não é 
retângulo. 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
O vetor soma é dado pela seguinte expressão: 
 
TRIÂNGULO QUE NÃO É RETÂNGULO 
O vetor soma é dado pela seguinte expressão: 
 
SUBTRAÇÃO DE VETORES (MÉTODO GEOMÉTRICO) 
O método geométrico empregado na subtração é idêntico com o empregado na soma 
vetorial. A única diferença é que nós invertemos o sentido do vetor que nós queremos 
subtrair. A figura a seguir ilustra essa situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22
BAS


COSBABAS ...222  
SUBTRAÇÃO VETORIAL (MÉTODO ANALÍTICO) 
A subtração pelo método analítico segue os mesmos critérios para encontrar um triângulo 
retângulo ou não retângulo, que foram empregados na soma vetorial analítica. As 
expressões utilizadas para obter o valor numérico da subtração são os seguintes: 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
O vetor diferença é dado pela seguinte expressão: 
TRIÂNGULO QUE NÃO É RETÂNGULO 
O vetor diferença é dado pela seguinte expressão: 
MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR 
Toda vez que um vetor for multiplicado por um escalar, ou seja, por um número, irá haver 
uma alteração somente no seu módulo é também no seu sentido (se o número for 
negativo). Enquanto que a direção não será alterada. A figura abaixo ilustra esse tipo de 
multiplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22
BAS


COSBABAS ...222  
SOMA E SUBTRAÇÃO (MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO) 
A soma e a subtração de vetores pode ser realizada por meio da decomposição vetorial de 
cada um dos vetores que você deseja somar ou subtrair. A figura a seguir ilustra esse 
método. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A decomposição é feita da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
VETORES UNITÁRIOS 
São vetores utilizados para especificar as direções ao longo dos eixos coordenados (x, y e z) 
das componentes de um dado vetor. Como o próprio nome diz, o vetor unitário tem um 
módulo igual a 1. A figura a seguir mostra os vetores unitários referentes a cada um dos 
eixos coordenados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE VETORES 
PRODUTO ESCALAR 
O produto escalar entre dois vetores e é o produto dos módulos de cada um dos 
vetores pelo cosseno do ângulo entre eles. Matematicamente, temos que: 
 
 
 
A figura a seguir mostra uma interpretação geométrica para o produto escalar de dois 
vetores. 
A

B

CosBABA ...


PRODUTO VETORIAL 
Sejam e dois vetores e formando entre si um ângulo φ. O produto vetorial desses 
vetores irá resultar num terceiro vetor . Esse vetor é definido como sendo o produto dos 
módulos do vetor e pelo seno do ângulo φ. Matematicamente, temos que: 
 
 
 
As figuras a seguir ajudam no entendimento do conceito de produto vetorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A

B

C

A

B

SenBABA ..


REGRA DA MÃO DIREITA