relatorio Tratamento de Resultados e Análise de Erros

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Relatório 
 
Data de Realização do Trabalho: 12/10/2017 
Nome: Raquel Dias No: 44821 
Nome: Ricardo Martins No: 42278 
Nome: Márcia Rabello No 59700 
Curso: Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas Disciplina: TLQ Turma: PL3 
 
Trabalho nº 1: Tratamento de Resultados e Análise de Erros 
 
 
1. Resumo do trabalho 
 
 Os aparelhos de medida, por mais sofisticados que sejam, nunca têm uma precisão absoluta. Por outro lado, 
os nossos sentidos também são imperfeitos. Estes dois factores combinados fazem com que não exista 
nenhuma medição, por mais cuidadosa que seja a sua realização, que esteja isenta de erros. O resultado 
numérico de uma medição tem pouco valor se não for seguido pela indicação da incerteza que lhe está implícita. 
 Neste trabalho experimental, foi medido um volume de 10 mL de água com dois instrumentos de medição 
diferentes – uma proveta graduada e uma pipeta volumétrica -, com o objectivo de determinar qual dos dois 
apresenta a maior precisão, após efectuar os cálculos do desvio padrão e intervalo de confiança para uma 
probabilidade de 95%. O desvio padrão foi calculado de modo a caracterizar a dispersão do conjunto de 
medições realizadas, e assim, poder concluir qual dos instrumentos usados apresenta maior precisão. Além 
disso, este trabalho tinha também como objetivos a avaliação dos erros associados a medições com diferentes 
instrumentos (pipeta e proveta). 
 Através de cálculos, pode-se concluir que o instrumento com maior precisão é a pipeta (desvio padrão de 
0.016, em comparação com o da proveta que foi 0.017) pois quanto menor o desvio padrão, menor será a 
dispersão e menos afastados da média estarão os dados da amostra. Assim, a ordem crescente de precisão é 
proveta-pipeta. 
 
2. Medidas 
Instrumento Capacidade do instrumento Limite de erro 
Pipeta 10 mL ± 0.02 
Proveta 10 mL ± 0.10 
Balança Analítica “Denver” 1200 g ± 0.01 
 
Tabela 1. Instrumentos de medição usados e respectivos erros 
 
 
 
 
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 2 
 Instrumento usado na 
medição do volume de água 
Massa do 
copo 
Massa do copo + 
água 
Massa de água 
Copo 1 Pipeta volumétrica de 10 mL 48.23 g 58.28 g 58.28 - 48.23 = 
10.05 g 
Copo 2 Pipeta volumétrica de 10 mL 50.32 g 60.40 g 10.08 g 
Copo 3 Pipeta volumétrica de 10 mL 48.36 58.43 g 10.07 g 
Copo 4 Proveta graduada de 10 mL 53.25 g 62.97 g 9.72 g 
Copo 5 Proveta graduada de 10 mL 52.02 g 61.71 g 9.69 g 
Copo 6 Proveta graduada de 10 mL 49.92 g 59.64 g 9.72 g 
 
Tabela 2. Instrumentos usados na medição do volume e massas obtidas 
 
3. Cálculos 
 
Medições na pipeta volumétrica 
Peso médio da água: 
10.05+ 10.08+10.07
3
 = 10.07 g 
Como a densidade da água é 1 g/mL, o volume de água vai ser equivalente ao valor da massa de água no copo. 
 
Cálculo do desvio padrão 
 
𝜎 = √
∑(𝑥𝑖−𝑥)̅̅ ̅2
𝑛−1
 = √
∑(10.05−10.07)2+(10.08−10.07)2+(10.07−10.07)2
3−1
 = 0.01581 = 0.016 
Dados: 
Tamanho da amostra: n= 3 
Média: 10,07 mL 
Desvio padrão: 0.016 
Intervalo de confiança (IC) 
µ = �̅� ± t 
𝑠
√𝑛
 = 10.07 ± 4.303 
0.016
√3
 =10.07 ± 0.040 
10.07 – 0.040 = 10.03 
10.07 + 0.040 = 10.11 
[10.03;10.11] - Este valor quer dizer que temos 95% de confiança que o volume de água (medido na pipeta 
volumétrica) encontra-se entre os valores de 10.03 e 10.11 mL. 
 
Medições na proveta graduada 
Peso médio da água: 
9.72+ 9.69+9.72
3
 = 9.71 g 
Como a densidade da água é 1 g/mL, o volume de água vai ser equivalente ao da massa de água no copo. 
 
Cálculo do desvio padrão: 
𝜎 = √
∑(𝑥𝑖−𝑥)̅̅ ̅2
𝑛−1
 = √
∑(9.72−9.71)2+(9.69−9.71)2+(9.72−9.71)2
3−1
 = 0.0173 = 0.017 
 
Dados: 
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 3 
Tamanho da amostra: n= 3 
Média: 9.71 mL 
Desvio padrão: 0.017 
Intervalo de confiança (IC) = �̅� ± t 
𝑠
√𝑛
 = 9.71 ± 4.303 
0.017
√3
 =9.71 ± 0.042 
9.71 – 0.042 = 9.67 
9.71 + 0.042 = 9.75 
[9.67;9.75] - Este valor quer dizer que temos 95% de confiança que o volume de água (medido na proveta 
graduada) encontra-se entre os valores de 9.67 e 9.75 mL. 
 
4. Conclusão 
 
Qualquer medição, por mais cuidadosa que seja, está afectada por erros experimentais, entre eles, incluem-se 
os erros aleatórios (que decorrem de factores imprevisíveis e que afetam a precisão) e os erros sistemáticos 
(que decorrem de erros instrumentais, do método ou do operador e que afetam a exatidão). Ao proceder-se a 
várias medições, nas mesmas condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos 
estejam distribuídos em torno da média. Assim, quando eles se afastam muito da média, a medição é pouco 
precisa e o conjunto de valores medidos vai ter uma alta dispersão, ao passo que, quando o conjunto de 
medidas feitas está mais concentrado em torno da média, a precisão da medição vai ser elevada e os valores 
medidos vão ter uma distribuição de baixa dispersão. Os conjuntos de medidas com desvio padrão baixo são 
mais precisas em comparação com as medidas cujo desvio padrão é mais elevado. Neste trabalho, concluiu-se, 
através de cálculos, que a pipeta (desvio padrão 0.016) apresenta uma precisão maior em comparação com a 
proveta graduada (desvio padrão com valor de 0.017). Por isso, a ordem crescente de precisão é: proveta 
graduada – pipeta volumétrica. Além disso, pôde-se demonstrar que o desvio padrão caracteriza o intervalo 
dentro do qual há 95% de probabilidade de ocorrência de um valor medido, ou seja, num conjunto de medições, 
95% destas estarão dentro do intervalo de [(10.03; 10.11)] para a pipeta volumétrica e dentro do intervalo de 
[(9.67; 9.75)] para a proveta graduada. O intervalo obtido para a pipeta quer dizer que temos 95% de confiança 
que a massa de água (medida na pipeta volumétrica) encontra-se entre os valores de 10.03 e 10.11, enquanto o 
intervalo obtido para a proveta quer dizer que temos 95% de confiança que a massa de água (medida na 
proveta graduada) encontra-se entre os valores de 9.67 e 9.75 gramas. 
Um dos erros que poderá ter afetado o resultado final foi o facto de ter havido necessidade de realizar várias 
tentativas de medições até chegar ao volume pretendido, tanto no caso da pipeta volumétrica como no caso de 
proveta graduada (embora tenha sido mais difícil no caso da pipeta). Além disso, poderão ter havido erros de 
paralaxe e de leitura. O facto de a amostra ser muito pequena também pode ter contribuído para que os 
resultados não fossem melhores. 
 
5. Referências 
1. J.M. Cameron, "Statistics," in "Fundamental Formulas of Physics," edited by D.H. Menzel, Vol. 1, ch. 2, 
Dover, New York, 1960. 
2. G.L. Squires, "Practical Physics," 3rd. edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1985. 
3. Cruz, C.H.; Fragnito, H.L; Guia para Física Experimental – Caderno de Laboratório, gráficos e erros. 
1997