Material do Professor 01 Bruno Villar Matemática Aula 03

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Aula 3 
Tema: Equação do 1ª grau 
Prof. Bruno Villar 
Equação do 1ª grau 
 
Equação é toda sentença aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o 
prefixo equi , que em latim significa igual. 
Exemplos: 
2x – 8 = 0 
4x( x-9) = 22 
 
Equação do 1º grau: é toda equação da forma ax + b = 0, com a  0. 
 
Cálculo de uma equação do 1º grau 
1º) Resolva as equações abaixo: 
A) 2x – 4 = x-7 
Resolução: 2x – 4 = x-7 
 2x – x = - 7 + 4 
 x = -3 
 
B) 4( x – 3) = 5x – 6 
 
Resolução: 4( x – 3) = 5x – 6 obs.: 4( x – 3) = 4.x - 4.3 = 4x -12. 
 4x – 12 = 5x – 6 
 4x – 5x = -6 +12 
 - x = 6( -1) obs.: o coeficiente x não pode ser negativo, por isso 
 x = - 6 multiplicamos por -1 a expressão. 
 
C) 2
x
 + 3
1x
 = 7 
 
Resolução: 
Nesse caso temos uma equação do 1º grau fracionária. 
1º passo: 
 
Tirar o m.m.c de todos os denominadores da equação e colocar no mesmo denominador. 
Nesse caso aplicamos a regra de adição de fração com denominadores diferentes. 
M.m.c de 2 e 3 = 6. 
6
6.7)1(2.3  xx
 =7 
2º passo: cancelar do denominador 
 
 6
42223  xx
 
 
Não esqueça que o denominador dever se de todos numeradores da equação. 
3º passo: 
Resolver a equação que está no numerador. 
 
3x + 2x + 2 = 42 
 5x = 42 -2 
 5x = 40 obs.: 5x é uma multiplicação ( 5.x) , logo passamos o 5 para o outro 
 x = 5
40
 membro dividindo. 
 x = 8. 
Problemas envolvendo equação do 1º grau. 
Uma grande dificuldade do concursando é interpretar o problema e reconhecer o assunto. 
Toda questão que envolve uma equação vai informar uma quantidade desconhecida. 
Linguagem algébrica Linguagem corrente 
x Número desconhecido 
2x O dobro de um número. 
3x O triplo de um número. 
4x O quádruplo de um número. 
2
x
 
A metade de um número 
3
x
 
A terça parte de um número. 
x,x+1,x+2... Números consecutivos. 
2n Número par 
2n+1 Número impar 
2n+2,2n+4,2n+6... Números pares consecutivos 
2n+1,2n+3,2n+5... Números impares consecutivos 
x
1
 
O inverso de um número. 
 
Treinamento 
01.Qual o valor de x que satisfaz a equação 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6? 
(A) -4 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 8 
 
02. (UVA 2016 CE) Dois amigos praticam um jogo mental usando números decimais. José diz um 
número natural qualquer e Tiago deve multiplicá-lo por 0,6, depois somar 3,2 e, por fim, dividir este 
resultado por 0,5. Se Tiago obteve 12,4, então o número dito por José foi: 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
 
03. (APRENDER SC 2016) É correto afirmar que a soma do número X com seu quádruplo 
equivale a 70. Qual é o valor de X? 
(A) 14 
(B) 12 
(C) 18 
(D) 11 
 
04. Do total de processos arquivados por um técnico judiciário, sabe-se que: 3/8 foram arquivados 
numa primeira etapa e 1/4 numa segunda. Se os 9 processos restantes foram arquivados numa 
terceira etapa, o total de processos era 
(A) 18 
(B) 24 
(C) 27 
(D) 30 
(E) 34 
 
05.(TRE-AC FCC 2010) Em uma oficina autorizada, analisando o cadastro das instalações de GNV 
feitas em veículos automotivos no último trimestre de 2009, verificou-se que o número das 
instalações feitas em outubro correspondeu 3/7 a do total do trimestre e as feitas em novembro, a 2/3 
do número restante. Se em dezembro foram feitas 16 instalações, o número das feitas em novembro 
foi igual a 
(A) 30. 
(B) 32. 
(C) 34. 
(D) 36. 
(E) 38. 
 
06. (TRF 4 Região 2010)Um furgão, com capacidade para o transporte de 1 500 kg, fez três viagens 
para transportar um lote de caixas, cada qual com um mesmo volume: na primeira viagem, ele levou 
2/3 do total de caixas; na segunda, 1/5 da quantidade transportada na primeira; na terceira as 72 
caixas restantes. Considerando que ele poderia ter transportado todas as caixas do lote em uma única 
viagem e, se assim o fizesse, ainda haveria espaço para o transporte de mais 265 caixas do mesmo 
tipo, a massa de cada caixa, em quilogramas, era 
(A) 1,8 
(B) 2,1 
(C) 2,4 
(D) 3,2 
(E) 3,6 
 
07. (FCC TRT PR 2013) Em uma disciplina de um curso superior, 7⁄9 dos alunos matriculados foram 
aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro 
uma prova de recuperação. Como 3⁄5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de 
recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados 
nessa disciplina é igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
 
08 . (VUNESP 2016) Uma professora tinha certa quantidade de provas para corrigir. Reuniu todas 
em uma pasta e iniciou a correção. Corrigiu inicialmente 16 provas e, num segundo momento, 
corrigiu 3/4 das restantes. Fez uma pausa e, em seguida, corrigiu as últimas 15 provas, concluindo o 
serviço. O número total de provas que estavam na pasta e foram corrigidas pela professora é 
(A) 80. 
(B) 78. 
(C) 76. 
(D) 72. 
(E) 68. 
 
 
09.(VUNESP 2012) Laura arrumou todos os seus livros, distribuindo-os em 3 prateleiras de uma 
estante. Sabe-se que na prateleira superior foram colocados 2/5 da quantidade total de livros, que o 
número de livros colocados na prateleira do meio corresponde a 3/4 da quantidade colocada na 
prateleira superior, e que a prateleira inferior ficou com 9 livros. 
Se a quantidade total tivesse sido repartida igualmente entre as três prateleiras, cada uma delas teria 
ficado com um número de livros igual a 
(A) 8. 
(B) 9. 
(C) 10. 
(D) 11. 
(E) 12 
 
10. Certo dia um correntista fez três depósitos de valores, A, B e C reais, num total de R$ 3.660,00. 
Se de C subtraímos B, obtemos R$305,00 e B corresponde a 3/5 de A. O menor desses três depósitos 
foi de: 
(A) R$878,00 
(B) R$915,00 
(C) R$ 1.021,35 
(D)R$ 1.220,00 
(E) R$ 1.326,35 
 
11.(DPE SP FCC)Com relação ao peso dos objetos A, B e C sabe-se que: 
 - peso de A é o triplo do peso de C; 
- peso de C é a quarta parte do peso de B. 
 Nas condições dadas, é correto dizer que o peso de B é 
(A) 12 vezes o peso de A. 
(B) 4/3 do peso de A. 
(C) 3/4do peso de A. 
(D) 1/2 do peso de A. 
(E) 25% do peso de A. 
 
12. (PETROBRAS) Laura disse para sua filha Ana: “Daqui a 2 anos, terei o dobro da sua idade.” Se 
hoje Ana tem 20 anos, qual é a idade atual de Laura? 
(A) 40 
(B) 42 
(C) 44 
(D) 46 
(E) 48 
 
13.(PETROBRAS)Em uma caixa há, ao todo, 130 bolas, sendo algumas brancas e as demais, pretas. 
Se 10 bolas pretas forem retiradas da caixa e 15 bolas brancas forem colocadas, o número de bolas 
pretas dentro da caixa excederá o de bolas brancas em 5 unidades. Quantas bolas brancas há dentro 
dessa caixa? 
(A) 40 
(B) 50 
(C) 60 
(D) 70 
(E) 80 
 
Gabarito 
 
01.A 02.B 03.A 04.B 05.B 
06.C 07.D 08.C 09.C 10.B 
11.B 12.B 13.B 
 
 
Errei mais de 9.000 cestas e perdi quase 300 jogos. 
Em 26 diferentes finais de partidas fui encarregado de jogar a bola que venceria o jogo... e falhei. 
Eu tenho uma história repleta de falhas e fracassos em minha vida. 
E é exatamente por isso que sou um sucesso. 
Michael Jordan 
 
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