Lista de Exercícios Unidade I 2017.2

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS, TECNOLÓGICAS E HUMANAS 
AAM0006 - RESISTENCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSOR: Me. KLAUS ANDRÉ DE S. MEDEIROS 
ALUNO (A): _____________________________________________________ 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – UNIDADE I 
 
 
1) Acerca das características geométricas das figuras planas, explique: 
a) Momento Estático de Área; 
b) Centro de Gravidade; 
c) Momento de Inércia; 
d) Momento Polar de Inércia; 
e) Módulo Resistente; 
f) Raio de Giração. 
 
2) Qual a utilidade do Teorema dos Eixos Paralelos? 
 
3) Defina Resistência Mecânica. 
 
4) Diferencie: 
a) Corpo rígido e corpo deformável; 
b) Solicitações externas e esforços internos; 
c) Deslocamento e deformação. 
 
5) Quais as suposições empregadas na Resistência dos Materiais? Explique cada uma delas. 
 
6) Como podem ser classificadas as peças estruturais? Explique e exemplifique. 
 
7) Qual a diferença entre placas, chapas e cascas? 
 
8) Comente sobre a classificação das solicitações externas nas peças. 
a) De acordo com a forma de aplicação; 
b) De acordo com o espaço utilizado na aplicação; 
c) De acordo com a presença ou duração da carga sobre a peça ao longo do tempo; 
d) De acordo com a variação ou não de posição da carga sobre a peça de estrutura; 
e) De acordo com a tendência de comportamento quanto à deformabilidade por ela 
provocada sobre a peça. 
 
9) Defina e apresente um exemplo dos quatro tipos principais de esforços internos que podem 
aparecer nas seções de corte das peças estruturais. 
 
10) Defina e classifique Tensão. 
 
11) Comente sobre tensão admissível, critérios de segurança e fatores de incertezas 
 
12) Comente a afirmativa: “As deformações são o efeito último das solicitações externas sobre as 
peças.” 
 
13) Diferencie deslocamento e deformação. 
 
14) Diferencie nó e rótula. 
 
15) Para que servem os apoios e como podem ser classificados? Esboce um desenho. 
 
16) Diferencie Pinos de Rebites. 
 
17) Que tipo de esforços internos podem surgir em um elemento estrutural a partir de aplicação de 
uma força externa obliqua. Explique. 
 
18) Explique como se comportam peças robustas e esbeltas quando submetidas a cargas 
transversais. 
 
19) Ilustre situações de planos de corte simples, duplo e triplo em conectores submetidos a 
solicitações de corte. 
 
20) Cite e explique quais os três tipos de tensões atuantes que surgem nos conectores e nas chapas 
a partir das solicitações ao corte. 
 
21) Diferencie o Regime de Comportamento Elástico do Regime de Comportamento Plástico. 
 
22) Diferencie material Dúctil de material Frágil. 
 
23) Sob quais condições a Lei de Hooke é válida? 
 
24) Defina Deformação Específica e Módulo de Elasticidade Longitudinal. 
 
25) Explique todos os tipos convencionais de diagramas Tensão-Deformação. 
 
26) Defina: 
 
a) Limite de Proporcionalidade; 
b) Limite de Elasticidade; 
c) Limite de Escoamento; 
d) Limite Último; 
e) Limite de Ruptura; 
f) Estricção; 
g) Coeficiente de Poisson. 
 
27) O que se entende por energia de deformação, módulo de resiliência e módulo de tenacidade? 
 
28) Comente sobre a lei de Hooke para o cisalhamento. 
 
29) Explique como os materiais podem chegar a falha devida à fluência e à fadiga. 
30) Determinar o momento de inércia polar nas seguintes situações: 
a) Tubo circular maciço com diâmetro de 60 mm; Resposta: Ip = 1,272x106 mm4 
b) Tubo circular maciço com diâmetro de 20 mm; Resposta: Ip = 15,707x103 mm4 
c) Tubo circular vazado com diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 40 mm. 
 Resposta: Ip = 1,02x106mm4 
 
31) Determinar o centro de gravidade das figuras: 
 
 
 Resposta: xcg = 4 cm e ycg = 5,69 cm Resposta: xcg = 58,8 mm e ycg = 39,7 cm 
 
32) Determinar as características geométricas das figuras: 
- Área; - Centro de gravidade (ycg); 
- Os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo CG; 
- Módulo resistente superior e inferior; - Raio de giração. 
 
 
 
 
 
Resposta caso 1: A = 25cm²; Ycg = 1,7cm; Ix = 56,08cm4;i = 1,5cm; Wsup = 16,99cm³; Winf 
= 32,99cm³ 
Resposta caso 2: A = 1296cm²; Ycg = 30cm; Ix = 1,2x106cm4; i=30,42cm; Wsup= 40x103cm3 
33) Uma força axial de F = 40 kN é aplicada a um bloco de madeira 
de pequena altura apoiado em uma base de concreto que 
repousa sobre o solo. Determine: 
a) A máxima tensão normal na base do bloco de madeira; 
 Resposta: σmáx = 3,2 MPa 
b) As dimensões da base de concreto para que a tensão no 
solo seja de 145 kPa. Resposta: b) b = 53 cm 
 
 
34) A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu 
topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões 
mostradas na figura, determinar a tensão normal média que 
atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão 
atuando sobre a área da seção transversal. 
 
Resposta: σmédia = 1,82 MPa 
(Tensão de compressão atuando uniformemente sobre toda a 
seção transversal) 
 
 
 
35) A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. 
Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. 
Suponha que θ = 60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
 
Resposta: σAB = 127,324 psi 
σAC = 344,581 psi 
Logo, σAC > σAB 
 
 
 
36) Uma treliça simétrica composta por três barras rotuladas é 
submetida a uma força P (ver a figura). As barras 
inclinadas fazem um ângulo de 50° com a direção 
horizontal. A deformação axial (Ԑx) medida na barra do 
meio é de 0,0025. Determine a tensão normal nas outras 
barras se elas são feitas de uma liga de alumínio com 
módulo da elasticidade de 70 GPa. 
 
 Resposta: 228,45MPa 
 
 
F 
37) As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol². Determinar a tensão normal 
média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de 
compressão. 
 
 
 
38) As duas hastes de alumínio suportam a carga 
vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros 
requeridos se o esforço de tração admissível para 
o alumínio for σadm = 150 MPa. 
 
 Resposta: DAB = 15,5 mm e o DAC = 13,1 mm 
 
 
 
39) Um tubo de aço (σE = 28 kgf/mm2) deve suportar uma carga axial de compressão de 125 tf, 
com um coeficiente de segurança contra o escoamento de 1,8. Sabendo que a espessura da 
parede do tubo e 1/8 do diâmetro externo, calcular o diâmetro externo mínimo necessário. 
 Resposta: (Dext. min) ≥ 152,9mm 
 
40) Uma coluna de aço com seção transversal circular vazada é suportada por uma placa de aço 
circular e por um bloco de concreto (ver a figura). A coluna tem diâmetro externo de = 250 mm 
e suporta uma carga P = 750 kN. 
c) Se a tensão admissível da coluna é 55 MPa, qual é a espessura t mínima necessária? 
Baseado em seu resultado, escolha uma espessura para a coluna que seja um número 
inteiro e par em milímetros. Resposta: t = 38 mm 
d) Se a tensão admissível no bloco de concreto é 11,5 MPa, qual é o diâmetro mínimo da 
placa de aço? Baseado em seu resultado, escolha um diâmetro inteiro em milímetros. 
 Resposta: d = 288 mm 
 
 
 
 
41) O esquema ao lado representa a perfuração, por punção, 
de uma chapa de aço com tensão de ruptura a cisalhamento 
de 330 Mpa. Pede-se, então, determinar:a) A força P necessário para produzir um furo de 30 mm 
de diâmetro na chapa, se ela possui 9 mm de espessura; 
 Resposta: P = 279,92 kN 
b) O valor da correspondente tensão normal no furador. 
 Resposta: 𝜎 = 395,8 𝑀𝑃𝑎 
 
 
42) O pedal da figura abaixo é sustentado pelo cabo AB e apoia-se através de um pino no ponto C. 
Para suportar as forças verticais de 20 kN sobre ele aplicadas, pede-se determinar: 
a) O diâmetro necessário do pino em C, se a tensão de 
cisalhamento média sobre ele é de 40 Mpa. 
 Resposta: 𝑑 ≥ 28,2𝑚𝑚 
b) A espessura das chapas de apoio em C, sabendo 
que a tensão admissível para esmagamento do aço 
utilizado é de 100 Mpa. 
 Resposta: 𝑡 ≥ 8,86𝑚𝑚 
 
 
 
43) O dispositivo mostrado é empregado para determinar a 
resistência ao cisalhamento de uma junta colada. Se a carga 
P, no instante da ruptura é 1.250 Kgf, qual a tensão média 
de cisalhamento na junta, por ocasião da ruptura? 
Resposta: 129 Kgf/cm² 
 
 
44) A transmissão da carga P = 15.000 lb, do mecanismo 
abaixo ilustrado, é feito através de dois pinos de mesmo 
diâmetro. Sabendo-se que a tensão admissível ao 
cisalhamento dos pinos é de 12.000 psi, determinar qual 
deve ser o diâmetro de cada pino. 
Resposta: 0,63 in 
 
 
45) Para o sistema articulado, pede-se: 
a) O valor de P para manter o mesmo em equilíbrio; Resposta: P= 1732,05 kgf 
b) A tensão de cisalhamento no pino. Resposta: P= 15,2 MPa 
 
 
 
 
 
 
46) No suporte da figura, a haste ABC tem, na parte superior 9 mm de espessura, e na parte inferior 
6 mm de espessura de cada lado. Uma resina a base de epóxi é usada para colar as partes superior 
e inferior da haste, no ponto B. Os pinos no ponto A e C têm 9 mm e 6 mm de diâmetro, 
respectivamente. Determinar: 
 
a) A tensão de cisalhamento no pino A; 
 Resposta: 51,2 MPa 
b) A tensão de cisalhamento no pino C; 
 Resposta: 57,6 MPa 
c) A maior tensão normal na haste ABC; 
 Resposta: 15,7 MPa 
d) A tensão média de cisalhamento nas superfícies 
coladas no ponto B. 
 Resposta: 1,13 MPa 
 
 
 
 
47) Determinar a tensão de cisalhamento no pino. 
 τmax=2,48x10^6Kgf/m2 
 
 
 
 
48) Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é usado em C, enquanto que em 
B e D usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento para todas as ligações é 
de 150 MPa, e a tensão normal é de 400 MPa na viga BD. Sendo o coeficiente de segurança 
igual a 3 determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. 
 
 Resposta: 1,06 KN 
 
 
 
 
 
 
49) A figura abaixo, mostra a união de um apoio 
de uma estrutura de madeira. Pede-se 
determinar o menor valor que a dimensão b 
pode assumir, se a tensão admissível ao 
cisalhamento da madeira é de 9 Kgf/cm². 
 Resposta: b ≥ 27 cm 
 
 
 
 
50) Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de 
compressão P = 54 kN para o deck de um píer. O apoio tem uma área de seção transversal 
quadrada e vazada com espessura t = 12 mm, e o ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40º. 
Um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas 
presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O 
diâmetro do pino é dpino = 18 mm, a espessura das presilhas é tg = 15 mm, a espessura da placa 
base tB = 8 mm e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é dparafuso = 12 mm. Determine as 
seguintes tensões: 
a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino 
b) Tensão de cisalhamento no pino 
c) Tensão de esmagamento entre o pino e as presilhas, 
d) Tensão de esmagamento entre os parafusos de ancoragem e a placa base e 
e) Tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem. 
 
 
 
 
51) O diagrama tensão-deformação abaixo é representativo de uma liga de alumínio. Supondo que 
um corpo-de-prova deste material seja tracionado com 600MPa, determine: 
 
 
e) O módulo de deformação (elasticidade) do 
material; 
Resposta: E = 75 GPa 
f) A deformação permanente no corpo de prova 
quando a carga é retirada; 
Resposta: ԐOC = 0,0150 mm/mm 
g) O módulo de resiliência antes e depois da 
aplicação da carga. 
 Resposta: Ur,(inicio) = 1,35 MJ/m³ 
 Ur,(fim) = 2,40 MJ/m³ 
 
 
 
 
52) Três materiais diferentes A, B e C são ensaiados à tração usando corpos de prova com 12mm 
de diâmetro, medindo-se a distância entre dois pontos que inicialmente era 50 mm (ver a figura). 
Quando ocorre a ruptura, a distância entre os pontos de referência são 54,1 mm, 63,0 mm e 70,6 
mm, respectivamente. Além disto, os diâmetros são 11,5 mm, 9,46 mm e 6,01 mm, 
respectivamente, quando a peça se parte. Determine os percentuais de deformação na direção 
longitudinal e de redução das áreas dos corpos de prova, e classifique os materiais como dúcteis 
ou frágeis. 
 
 
 Resposta: Ԑ1 = 0,082 mm/mm 8,2% -> Dúctil 
 Resposta: Ԑ2 = 0,26 mm/mm 26,0% -> Dúctil 
 Resposta: Ԑ3 = 0,412 mm/mm 41,2% -> Dúctil 
 
 
53) Um corpo de prova de um tipo de plástico é ensaiado à tração 
à temperatura ambiente (veja a figura), tendo-se para tensão 
normal e correspondente deformação os valores dados no 
quadro, pede- se: 
a) A curva de tensão – deformação. 
b) O limite de proporcionalidade; 
c) O módulo de elasticidade; 
d) O módulo de resiliência; 
e) O módulo de tenacidade; 
f) A tensão de escoamento (tensão que corresponde à 
deformação permanente de 0,2%). 
g) A classificação do material como dúctil ou frágil. 
 
 
54) Um bloco de 250 mm de altura e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força P 
de compressão centrada. O bloco é de bronze e o módulo de elasticidade E = 98 GPa. Determine 
o maior valor de P de modo que a tensão normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento 
do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento original. 
Resposta: P = 21,64 KN 
 
55) Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica 
são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e 
o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar os 
módulos de elasticidade, resiliência e tenacidade. 
 Resposta: E = 55333,3 ksi