Lista de Exercícios Álgebra Linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – ANGICOS 
 
Álgebra Linear – Lista 03/03/2016 
 
Aluno: __________________________________________________________________ 
 
 
1. Seja o sistema 








5
52
062
zyx
zyx
zyx
 
a) Verifica se (0,0,0) é solução do sistema; 
b) Verifica se (3,-1,0) é solução do sistema; 
c) O sistema é indeterminado? 
 
2. Resolva os sistemas abaixo utilizando um método diferente (Eliminação 
Gaussiana com Retro Substituição, Eliminação Gauss-Jordan, e Matriz Inversa). 
a) 








2369
13
5246
zyx
zyx
zyx
 b) 








122
432
132
zyx
zyx
zyx
 
c)








0532
0
01223
zyx
zyx
zyx
 d)








0384
0263
042
zyx
zyx
zyx
 
e)











74523
53232
0
323
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
 f)











5232
23
222
42
zyx
zyx
zyx
zyx
 
 
g) 











112
22
92
82
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
 h) 











6623
434
02
12
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
 
3.Dadas as matrizes 
 A = 






 42
53 , B = 





 
76
31 , C = 








11
40 e D = 













06
35
14
 
 determina a matriz X, de modo que: 
 
a) X = 3A -2(B + A) 
b) X + 3C = B - C 
c) X = A . B - C 
d) X = A2 
e) X = B x Dt 
f) X = 1
2
D - 2
3
D 
3. Dadas as matrizes A = 






wz
yx
, B =






 w
x
21
6
 e C =








3
4
wz
yx
 
 e sendo que 3 A = B + C, qual das alternativas é verdadeira: 
 
(a) x+y+z+w=11 
(b) x+y+z+w=10 
(c) x+y-z-w=0 
(d) x+y-z-w=-1 
(e) x+y+z+w>11 
4. Se 




















3
9
.
21
12
y
x
, então: 
 
 (a) x=5 e y=-7 (b) x=-7 e y =-5 (c) x =-5 e y=-7 (d) x=-7 e y =5 (e) x =7 e y = -5 
 
 5. Calcula os determinantes abaixo utilizando as operações elementares: 
 
 a)
1121
71510
5012
4212




 b) 
4001
4306
5002
4321

 c) 
1100
2342
1101
0012



 
6) Calcula x de modo que a matriz inversa da matriz A = 






x1
01
 seja a própria matriz A . 
7) Dadas as matrizes A = 






01
11
 e B = 






30
12
, determina a matriz X de ordem 2 tal que 
A + BX = A-1, onde A-1 é a inversa de A. 
 
8. Calcule o elemento a32 da inversa da matriz. 











425
312
421
M