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Álgebra Linear I-A Prova 1 - Turma C1 - 2017/2
UFRGS - Porto Alegre
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A resposta final deve ser escrita a caneta. Serão consideradas apenas as respostas das questões 3 a 7.
1 2,0 pontos Determine, para quais valores de a, b e c o sistema Ax = b tem solução, onde A =
 1 0 12 0 1
3 0 2
 e b =
 ab
c
.
2 2,0 pontos Seja T : R3 7−→ R3 tal que T (x, y, z) = (x+ z, 2x+ z, 3x+ 2z). (a) Ache um x tal que T (x) = (2, 1, 3). (b) T
é injetora? Justifique.
.
3 1,0 ponto Se as colunas de A3×3 não geram o R3, então
(a) Ax = b será impossível para qualquer b
(b) A é invertível
(c) Ax = b será impossível para algum b
(d) A tem 2 pivôs
(e) Nul{A} = {0}
4 1,0 ponto Se a equação Bm×nx = c for impossível para
algum c do Rm, então
(a) Bx = 0 tem somente a solução trivial
(b) Bx = 0 tem infinitas soluções
(c) pos(B) = m
(d) pos(B) ≤ m
(e) As colunas de B são L.D.
[Note que B não é necessariamente quadrada!]
5 1,0 ponto Considere a matriz A =
 1 4 10 0 1
0 0 2
. Marque
a alternativa correta abaixo.
(a) O conjunto {(1, 0, 0), (1, 1, 2)} é uma base de ColA.
(b) O conjunto {(1, 0, 0), (4, 0, 0), (1, 1, 2)} é uma base de
ColA.
(c) O conjunto {(1, 4, 1), (1, 1, 2)} é uma base de NulA.
(d) O conjunto {(1, 0, 0), (1, 1, 2)} é uma base de NulA.
(e) O conjunto {(1, 0, 0), (0, 0, 1)} é uma base de LinA.
6 1,0 ponto Considere um sistema linear homogêneo com
dez equações e doze variáveis. Marque a alternativa correta
abaixo.
(a) É possível que todas as soluções deste sistema sejam múlti-
plos escalares de uma solução não-nula particular
(b) As soluções deste sistema formam um subespaço de di-
mensão pelo menos 2.
(c) Se mudarmos o lado direito das equações, o novo sistema
será impossível.
(d) Se mudarmos o lado direito das equações, o novo sistema
terá sempre solução.
(e) Nenhuma das respostas acima é verdadeira.
7 2,0 pontos Marque V ou F.
( ) Toda combinação linear de vetores pode sempre ser
escrita na forma Ax para alguma matriz A e algum vetor x.
( ) Se um conjunto contém menos vetores do que o número
de componentes de cada vetor, então o conjunto é linearmente
independente.