EXERCICIO PARA A2 ESTRADAS

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Exercícios A2 
1) Qual o valor do raio mínimo de curva horizontal a ser empregado, de acordo com as 
normas do DNER, no projeto de uma rodovia nova, em área rural, a ser desenvolvido na classe 
1B, em região de relevo ondulado, para uma velocidade diretriz desejada de 90 km/h? 
 
𝑅𝑚𝑖𝑛. =
𝑉²
127 𝑥 (𝑒𝑚á𝑥. + 𝐹𝑇)
 ; 𝑒𝑚á𝑥. = 10% ; 𝐹𝑇 = 0,14 
𝑅𝑚𝑖𝑛. =
90²
127 𝑥 (0,10 + 0,14)
 ⇒ 𝑅𝑚𝑖𝑛. = 265,75 𝑚 
 
2) Considere o projeto de uma rodovia nova na classe 1A do DNER (DNIT), em região de 
relevo ondulado, com uma velocidade diretriz de 90 km/h com 6 faixas de transito, 3 para cada 
sentido. Determine a largura mínima com qual deverão ser projetadas as faixas de transito num 
trecho em curva circular, com o menor raio de curva admissível para o veiculo tipo CO. 
𝐺𝐶 = ? ; 𝐺𝐷 = ? ; 𝐹𝐷 = ? ; 𝐿𝑇 = ? ; 𝐿𝑉 = 2,60 𝑚 ; 𝐸𝐸 = 6,10 ; 𝐵𝐷 = 1,20 𝑚 
 
 𝐺𝐶 = 𝐿𝑉 + 𝑅 − √𝑅2 − 𝐸𝐸
2 
𝐺𝐶 = 2,60 + 265,75 − √265,75² − 6,10² ⇒ 𝐺𝐶 = 2,68 𝑚 
 
 𝐺𝐷 = √(𝑅2 + 𝐵𝐷 𝑥 (2 𝑥 𝐸𝐸 + 𝐵𝐷)) − 𝑅 
𝐺𝐷 = √265,75² + 1,20 𝑥 (2 𝑥 6,10 + 1,20)) − 265,75 ⇒ 𝐺𝐷 = 0,03 𝑚 
𝐹𝐷 =
𝑉
10 𝑋 √𝑅
⇒ 𝐹𝐷 =
90
10 𝑥 √265,75
⇒ 𝐹𝐷 = 0,55 𝑚 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐿𝐹 = 3,50 𝑚 ; 𝐺𝐿 = 0,90 𝑚 
 
 𝐿𝑇 = 𝑁(𝐺𝐶 + 𝐺𝐿) + (𝑁 − 1) 𝑥 𝐺𝐷 + 𝐹𝐷 
𝐿𝑇 = 2 𝑥 (2,68 + 0,90) + (2 − 1)𝑥 0,03 + 0,55 ⇒ 𝐿𝑇 = 7,74 𝑚 
𝐿𝐹𝑚𝑖𝑛. =
𝐿𝑇
𝑁
=
7,74
2
= 3,87 𝑚 ⇒ 𝐿𝐹𝑚𝑖𝑛. = 3,80 𝑚 
 
 
 
 
 
 
3) Determine o valor da super largura com o qual devera ser projetada a pista de uma rodovia 
rural nova, na classe III, em região de relevo ondulado, observadas as condições mínimas 
permitidas pelas normas DNER, num trecho circular de raio igual a 132,25m, para o veiculo tipo 
SR. 
𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑆𝑅 ⇒ 𝐿𝑉 = 2,60 𝑚 ; 𝐵𝐷 = 0,90 𝑚 ; 𝑅 = 132,25 𝑚 ; 𝑉 = 60 𝑘𝑚/ℎ 
𝐸𝐸 = √𝐸1 + 𝐸2 = √6,10² + 7,90² = 10 𝑚 
 𝐺𝐶 = 𝐿𝑉 + 𝑅 − √𝑅2 − 𝐸𝐸
2 
𝐺𝐶 = 2,60 + 132,25 − √132,25² − 10² ⇒ 𝐺𝐶 = 2,98 𝑚 
 𝐺𝐷 = √(𝑅2 + 𝐵𝐷 𝑥 (2 𝑥 𝐸𝐸 + 𝐵𝐷)) − 𝑅 
𝐺𝐷 = √132,25² + 0,90 𝑥 (2 𝑥 10 + 0,90)) − 132,25 ⇒ 𝐺𝐷 = 0,07 𝑚 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐿𝐹 = 3,30 𝑚 ; 𝐺𝐿 = 0,75 𝑚 
𝐹𝐷 =
𝑉
10 𝑋 √𝑅
⇒ 𝐹𝐷 =
60
10 𝑥 √132,25
⇒ 𝐹𝐷 = 0,52 𝑚 
 𝐿𝑇 = 𝑁(𝐺𝐶 + 𝐺𝐿) + (𝑁 − 1) 𝑥 𝐺𝐷 + 𝐹𝐷 
𝐿𝑇 = 2 𝑥 (2,98 + 0,75) + (2 − 1)𝑥 0,07 + 0,52 ⇒ 𝐿𝑇 = 8,05 𝑚 
 𝐿𝑁 = 𝑁 𝑥 𝐿𝐹 = 2 𝑥 3,30 = 6,60 𝑚 
 𝑆𝑅 = 𝐿𝑇 − 𝐿𝑁 = 8,05 − 6,60 = 1,45 ⇒ 𝑆𝑅 = 1,60 𝑚 
 
1) Qual seria o valor da superelevação a ser adotada num trecho em curva circular com raio 
de 50,58m para uma velocidade diretriz de 100 km/h, considerando um fator de atrito de 0,13. A 
curva poderia ser construída na pratica com inclinação transversal? 
𝑒 = [(
𝑉²
127 𝑥 𝑅
) − 𝐹] 𝑥 100 ⇒ 𝑒 = [(
100²
127 𝑥 50,58
) − 0,13 ] 𝑥 100 = 142,674% ⇒ 𝑁Ã𝑂 
2) Uma estrada foi projetada com velocidade de projeto VP = 90km/h (emáx = 12%). Uma curva 
circular de raio de 450 m está em corte de aclividade longitudinal i = 1%. Verificar o valor do raio 
da curva quanto a estabilidade e verificar se a condição mínima de visibilidade de parada é 
satisfeita. ( FT = Fmáx = 0,14 estabilidade); (FL = 0,29 , visibilidade (frenagem)). 
𝑅𝑚𝑖𝑛. =
𝑉²
127 𝑥 (𝑒𝑚á𝑥. + 𝐹𝑇)
=
90²
127 𝑥 (0,12 + 0,14)
= 245,31𝑚 
𝑅𝑚𝑖𝑛. ≤ 𝑅𝑃 
𝐷𝑓 = 0,7 𝑥 𝑉 +
0,0039 𝑥 𝑉²
𝐹 ± 𝑖
= 0,7 𝑥 90 +
0,0039 𝑥 902
0,29 + 0,01
= 168,30𝑚 
𝑀 =
𝐷𝑓2
8 𝑥 𝑅
=
168,30²
2 𝑥 450
= 8,25𝑚 
 
1) Projetando-se o eixo de uma rodovia nova, em região de relevo ondulado classe II do DNER, a 
partir dos alinhamentos e utilizando-se os raios de curva R1 = 214,88m e R2 = 245,57m. Os 
comprimentos de transição para as concordâncias poderão ser definidos no intervalo 50m ≤ LC ≤ 
150m. LC1 = 50m e LC2 = 50m as concordâncias em espirais, de transição poderão ser 
analiticamente calculadas de acordo com a seguinte seqüência: onde (I1 = 24° 12’ 40”) e (I2 = 32° 
49’ 50”). 
a) Ângulo central dos espirais; 
b) Ângulo central da curva circular; 
c) Desenvolvimento em curva circular; 
d) Coordenadas XC e YC; 
e) Parâmetros (p e q); 
f) Tangentes exteriores. 
 Ângulo central dos espirais: 
𝑆𝐶 =
𝐿𝐶
2 𝑅
 
𝑆𝐶1 =
50
2 𝑥 214,88
= 0,116344 𝑟𝑎𝑑 = 0° 6′ 58" 
𝑆𝐶2 =
50
2 𝑥 245,57
= 0,101804 𝑟𝑎𝑑 = 0° 6′ 6" 
 
 Ângulo central da curva circular: 𝜃 = 𝐼 − 2 𝑥 𝑆𝐶 
𝜃1 = 24° 12′ 40" − 2 𝑥 ( 0° 6′ 58") = 23° 58′ 44" 
𝜃2 = 32° 49′ 50" − 2 𝑥 ( 0° 6′ 6") = 32° 37′ 38" 
 Desenvolvimento em curva circular: 
𝐷𝐶 = 𝜃 𝑥 𝑅 ⇒ 𝐷𝐶 = 𝜃 𝑥 (𝜋/180°) 𝑥 𝑅 
𝐷𝐶1 = 23° 58′ 44" 𝑥 (𝜋/180°) 𝑥 214,88 = 89,93𝑚 
𝐷𝐶2 = 32° 37′ 38" 𝑥 (𝜋/180°) 𝑥 245,57 = 139,84𝑚 
 Coordenadas XC e YC: 
𝑋𝐶 =
𝐿𝐶 𝑥 𝑆𝐶
3
 𝑥 (1 −
𝑆𝐶
2
14
+
𝑆𝐶
4
440
) ; 𝑌𝐶 = 𝐿𝐶 (1 −
𝑆𝐶
2
10
+
𝑆𝐶
4
216
) 
𝑋𝐶1 =
50 𝑥 0,116344
3
 𝑥 (1 −
0,1163442
14
+
0,1163444
440
) = 1,94𝑚 
𝑋𝐶2 =
50 𝑥 0,101804
3
 𝑥 (1 −
0,1018042
14
+
0,1018044
440
) = 1,70𝑚 
𝑌𝐶1 = 50 (1 −
0,1163442
10
+
0,1163444
216
) = 49,93𝑚 
𝑌𝐶2 = 50 (1 −
0,1018042
10
+
0,1018044
216
) = 49,95𝑚 
 Parâmetros (p e q): 
𝑝 = 𝑋𝐶 − 𝑅 𝑥 [1 − 𝐶𝑜𝑠(𝑆𝐶)] ; 𝑞
= 𝑌𝐶 − 𝑅 𝑥 𝑆𝑒𝑛(𝑆𝐶) 
𝑝1 = 1,94 − 214,88 𝑥 [1 − 𝐶𝑜𝑠(0° 6
′58")] = 1,94𝑚 
𝑝2 = 1,70 − 245,57 𝑥 [1 − 𝐶𝑜𝑠(0° 6
′6")] = 1,70𝑚 
 
𝑞1 = 49,93 − 214,88 𝑥 𝑆𝑒𝑛(0° 6
′6") = 49,49𝑚 
𝑞2 = 49,95 − 245,57𝑥 𝑆𝑒𝑛(0° 6
′6") = 49,51𝑚 
 
 Tangentes exteriores: 
𝑇𝑆 = 𝑞 + (𝑝 + 𝑅) 𝑥 𝑡𝑔 (
𝐼
2
) 
𝑇𝑆1 = 49,49 + (1,94 + 214,88) 𝑥 𝑡𝑔 (
24° 12′40"
2
) 
𝑇𝑆1 = 95,99𝑚 
𝑇𝑆2 = 49,51 + (1,70 + 245,57) 𝑥 𝑡𝑔 (
32° 49′50"
2
) 
𝑇𝑆2 = 122,35𝑚 
 
Questão 1 da prova: Determine o valor da superlargura e superelevação com qual devera ser 
projetada a pista de uma rodovia nova classe IA, em região de relevo ondulado com velocidade 
diretriz de 90 km/h num trecho em curva circular com raio igual 191 m, com fator de atrito de 
0,14 para um veiculo tipo SR. Cuja as dimensões estão na figura abaixo. 
 
 
Superlargura 
𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑆𝑅 ⇒ 𝐿𝑉 = 2,60 𝑚 ; 𝐵𝐷 = 0,90 𝑚 ; 𝑅 = 191 𝑚 ; 𝑉 = 90 𝑘𝑚/ℎ 
𝐸𝐸 = √𝐸1 + 𝐸2 = √6,10² + 7,90² = 10 𝑚 
 𝐺𝐶 = 𝐿𝑉 + 𝑅 − √𝑅2 − 𝐸𝐸
2 
𝐺𝐶 = 2,60 + 191 − √191² − 10² ⇒ 𝐺𝐶 = 2,86 𝑚 
 𝐺𝐷 = √(𝑅2 + 𝐵𝐷 𝑥 (2 𝑥 𝐸𝐸 + 𝐵𝐷)) − 𝑅 
𝐺𝐷 = √191² + 0,90 𝑥 (2 𝑥 10 + 0,90)) − 191 ⇒ 𝐺𝐷 = 0,049 𝑚 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐿𝐹 = 3,30 𝑚 ; 𝐺𝐿 = 0,75 𝑚 
𝐹𝐷 =
𝑉
10 𝑋 √𝑅
⇒ 𝐹𝐷 =
90
10 𝑥 √191
⇒ 𝐹𝐷 = 0,65 𝑚 
 𝐿𝑇 = 𝑁(𝐺𝐶 + 𝐺𝐿) + (𝑁 − 1) 𝑥 𝐺𝐷 + 𝐹𝐷 
𝐿𝑇 = 2 𝑥 (2,86 + 0,75) + (2 − 1)𝑥 0,049 + 0,65 ⇒ 𝐿𝑇 = 7,92 𝑚 
 𝐿𝑁 = 𝑁 𝑥 𝐿𝐹 = 2 𝑥 3,30 = 6,60 𝑚 
 𝑆𝑅 = 𝐿𝑇 − 𝐿𝑁 = 7,92 − 6,60 = 1,32 ⇒ 𝑆𝑅 = 1,60 𝑚 
 
Superelevação 
𝑒 = [(
𝑉2
127 𝑥 𝑅
) − 𝐹] 𝑥 100 
𝑒 = [(
90²
127 𝑥 191
) − 0,14 ] 𝑥 100 = 19,39% 
 
 
 
Questão 2 da prova: uma empresa de construção civil foi contratada para projetar uma rodovia 
nova em região de relevo ondulado na classe II do DNER, utilizando as concordâncias 
horizontais de raios R1 = 190m e R2 = 200 m respectivamente ambas as concordâncias seriam 
efetuadas com curva de transição, com velocidade de 80 km/h. 
Os comprimentos das curvas de transição deveriam obedecer alguns limites mínimos. 
Determine: 
a) O comprimento mínimo 
b) A fluência ótica 
c) Critério de contorno 
 
Questão 3 da prova: Considerando uma rodovia com superelevação máxima de 8%, nas 
concordâncias horizontais para determinada condição ou classe de projeto de uma rodovianova 
com velocidade diretriz de 90 km/h, com fator de atrito de 0,14. Determine qual seria o raio 
mínimo admissível nos projetos. 
a) R = 135 m 
b) R = 68 m 
c) R = 55 m 
d) R = 235 m 
e) R = 290 m 
 
Questão 4 da prova: Qual seria o valor da superelevação a ser adotada num trecho em curva 
circular com raio de 50,58 m para uma velocidade diretriz de 80 km/h considerando um fator de 
atrito de 0,14. A curva poderia ser construída na pratica com inclinação transversal? 
𝑒 = [(
𝑉2
127 𝑥 𝑅
) − 𝐹] 𝑥 100 
𝑒 = [(
80²
127 𝑥 50,58
) − 0,14 ] 𝑥 100 = 85,63% ⇒ 𝑁Ã𝑂 
 
 
𝑅𝑚𝑖𝑛. =
𝑉2
127 𝑥 (𝑒𝑚á𝑥. + 𝐹𝑇)
 
𝑅𝑚𝑖𝑛. =
90²
127 𝑥 (0,08 + 0,14)
= 289,90𝑚 
 
Questão 5 da prova: Projetando-se um eixo de uma rodovia nova rural, em região de relevo 
ondulado, nas condições mínimas para projeto de rodovias novas na classe III do DNER, 
utilizando os raios de curva R1 = 200 m e R2 = 300 m, ambas em concordância horizontais 
deverão ser feitas com curvas de transição. Os comprimentos de transição para ambas as 
concordâncias poderão ser definidas no intervalo de 50 m. 
Determine: 
a) Ângulos centrais em espirais; 
b) Ângulo central em curvas circulares; 
c) Desenvolvimento em curvas circulares; 
d) Coordenadas XC e YC; 
e) Parâmetros p e q; 
f) Tangentes exteriores. 
 
Ângulo central dos espirais: 
𝑆𝐶 =
𝐿𝐶
2 𝑅
 
𝑆𝐶1 =
50
2 𝑥 200
= 0,125 𝑟𝑎𝑑 = 0° 7′ 30" 
𝑆𝐶2 =
50
2 𝑥 300
= 0,083𝑟𝑎𝑑 = 0° 5′ 0" 
Ângulo central da curva circular: 
𝜃 = 𝐼 − 2 𝑥 𝑆𝐶 
Desenvolvimento em curva circular: 
𝐷𝐶 = 𝜃 𝑥 𝑅 ⇒ 𝐷𝐶 = 𝜃 𝑥 (𝜋/180°) 𝑥 𝑅 
Coordenadas XC e YC: 
𝑋𝐶 =
𝐿𝐶 𝑥 𝑆𝐶
3
 𝑥 (1 −
𝑆𝐶
2
14
+
𝑆𝐶
4
440
) ; 𝑌𝐶 = 𝐿𝐶 (1 −
𝑆𝐶
2
10
+
𝑆𝐶
4
216
) 
𝑋𝐶1 =
50 𝑥 0,125
3
 𝑥 (1 −
0,1252
14
+
0,1254
440
) = 2,08 𝑚 
𝑋𝐶2 =
50 𝑥 0,083
3
 𝑥 (1 −
0,0832
14
+
0,08344
440
) = 1,39𝑚 
𝑌𝐶1 = 50 (1 −
0,1252
10
+
0,1254
216
) = 49,92𝑚 
𝑌𝐶2 = 50 (1 −
0,0832
10
+
0,0834
216
) = 49,96𝑚 
 
 Parâmetros (p e q): 
𝑝 = 𝑋𝐶 − 𝑅 𝑥 [1 − 𝐶𝑜𝑠(𝑆𝐶)] ; 𝑞 = 𝑌𝐶 − 𝑅 𝑥 𝑆𝑒𝑛(𝑆𝐶) 
𝑝1 = 2,08 − 200 𝑥 [1 − 𝐶𝑜𝑠(0° 7
′30")] = 2,08𝑚 
𝑝2 = 1,39 − 300 𝑥 [1 − 𝐶𝑜𝑠(0° 5
′0")] = 1,39𝑚 
 
𝑞1 = 49,92 − 200 𝑥 𝑆𝑒𝑛(0° 7
′30") = 49,48𝑚 
𝑞2 = 49,96 − 300𝑥 𝑆𝑒𝑛(0° 5
′0") = 49,52𝑚 
 
 Tangentes exteriores: 
𝑇𝑆 = 𝑞 + (𝑝 + 𝑅) 𝑥 𝑡𝑔 (
𝐼
2
)