[PROVA] GA Vetores

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1a Avaliac¸a˜o de Geometria Anal´ıtica
Nome:
Assinatura:
Professor: Kleyber Mota da Cunha Data: 04/10/2012
Questo˜es Valor Notas
1 3,0
2 3,0
3 2,0
4 2,0
Total 10.0
Questa˜o 1. Do tetraedro ABCD sabemos que:
• A(1, 0, 1), B(1, 4, 4) e D(4, t, t), t ∈ (0,+∞);
• Dois cossenos diretores de ~BC sa˜o cosα = 45 e cosβ = 35 ;
• O triangulo ABC e´ iso´sceles de base AC;
• O volume do tetraedro e´ 52u.v.
Determine:
a) As coordenadas de ~BC;
b) A a´rea da base ABC;
c) As coordenadas do ve´tice D.
Questa˜o 2. Sejam A(2, 1, 3), B(m, 3, 5) e C(0, 4, 1) ve´rtices de um triaˆngulo. Determine:
a) O valor de m para que o triaˆngulo seja retaˆngulo em A;
b) Calcular a medida da projec¸a˜o do cateto AB sobre a hipotenusa BC;
c) Detrmine o ponto H, que e´ o pe´ da altura relativa ao ve´rtice A;
d) Calcule a a´rea do triaˆngulo ABC.
Questa˜o 3. Dados os vetores ~u = (3, 1, 1), ~v = (−4, 1, 3) e ~w = (1, 4, 0) determinar o vetor ~z =
(x, y, z) de modo que ~z ⊥ ~w e ~z × ~u = ~v.
Questa˜o 4.De um triaˆngulo ABC sabemos que: | ~AB| = 2, | ~AC| = 1 e ~AB · ~AC = √2. Determine a
a´rea desse triaˆngulo.
Todas as respostas devera˜o ser justificadas.
Bom trabalho!