09 - espectroscopia e atomo hidrogenio

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Espectroscopia e átomo de 
hidrogênio
Fernando G. Pilotto
UERGS
O poço finito
• Na última aula vimos que o poço de potencial 
finito possui níveis de energia quantizados 
(discretos) e níveis não quantizados (contínuos).
Um novo poço...
• Para tratar de espectroscopia, vamos imaginar 
que um poço “fictício” com profundidade – U0
tenha níveis de energia quantizados dados por 
uma fórmula:
2
eV 61,13
n
En −=
Espectroscopia
• Por volta de 1750 iniciaram estudos 
relacionando a luz emitida por materiais e a sua 
natureza (elemento químico).
• Nesses estudos, a luz é separada nas suas 
frequências, formando um espectro.
• Atualmente, a espectroscopia é o estudo dos 
níveis de energia de um átomo ou de uma 
molécula com o uso da luz.
• Esse estudo pode ser feito com o material 
emitindo ou absorvendo luz.
• No início, o pessoal simplesmente queimava um 
material feito de um determinado elemento.
Carbonato de sódio Sulfato de cobre
• A partir de 1856 foi desenvolvido o espectroscópio, 
o aparelho que separa a luz em diversos 
comprimentos de onda.
Espectroscopia de emissão
• Um elemento químico em forma de gás é 
colocado num recipiente de vidro com dois 
terminais metálicos e se passa uma corrente 
elétrica por eles.
• Os elétrons adquirem energia e são excitados 
para níveis mais altos.
• Quando o elétron decai, ele emite um fóton cuja 
energia corresponde à troca de níveis.
baixaalta EEhf −=
• Decaimento para o estado fundamental.
2
eV 61,13
n
En −=






−−−= 22 1
eV 61,13eV 61,13
n
hf
eV 61,1311 2 ⋅





−=
n
hf
2/11
nm 34,91
n−
=λ
nm 95 nm, 97 nm, 103 nm, 122:λ (luz na região do ultravioleta)
• Decaimento para o 1º estado excitado.
2
eV 61,13
n
En −=






−−−= 22 2
eV 61,13eV 61,13
n
hf
eV 61,131
4
1
2 ⋅





−=
n
hf
2/10,25
nm 34,91
n−
=λ
nm 411 nm, 435 nm, 487 nm, 658:λ (luz visível)
• Resultados de espectroscopia para o 
hidrogênio, mercúrio e neônio. 
• As linhas de decaimento para o estado 
fundamental formam uma série de comprimentos 
de onda com valores próximos uns dos outros.
• As linhas de decaimento para o 1º estado 
fundamental também formam uma série.
• As linhas de decaimento para o 2º estado 
fundamental formam outra série.
• Cada elemento químico possui séries diferentes.
• Até o surgimento da mecânica quântica, isso 
tudo era um grande mistério.
O átomo de hidrogênio
• O átomo possui um próton (núcleo) e um elétron.
• A energia potencial corresponde à atração 
elétrica entre eles:
r
eU
0
2
4piε
−=
• A equação de Schrödinger deve ser resolvida em 
coordenadas esféricas:
• Mas isso é muito trabalhoso; vamos apenas 
examinar alguns aspectos das soluções.
θ
φθ
φθ
cos
sensen
cossen
rz
ry
rx
=
=
=
Níveis de energia
• Os níveis de energia são dados por:
• Inserindo os valores das constantes, temos:
• Estes são os níveis de energia do poço “fictício” 
que estávamos considerando.
2
eV 61,13
n
En −=
222
0
4 1
8 nh
meEn ε
−= K,3,2,1=n
• Séries de emissão do hidrogênio:
Espectro de emissão
Espectro de absorção
• A série de Balmer
Números quânticos
• Número quântico principal: n
– Determina a energia do estado quântico
– Valores:
• Número quântico orbital: ℓ
– Determina o módulo do momento angular orbital
– Valores:
• Número quântico magnético orbital: m
– Determina a componente z do momento angular orbital
– Valores: llll ,1,...,1, −+−−=m
K,3,2,1=n
1,...,3,2,1,0 −= nl
• Um estado quântico do elétron no átomo de 
hidrogênio é descrito por 3 números:
• A energia depende somente de n, mas a função 
de onda depende de ℓ e m.
mn ,,l
Função de onda do estado 
fundamental
• Para n = 1, temos ℓ = 0 e m = 0.
• A função de onda depende somente de “r”:
• onde “a” é o raio de Bohr
• (No modelo atômico de Bohr, “a” era o raio da 
órbita do elétron no estado fundamental.)
are
a
r
/
2/3
1)( −=
pi
ψ
m 10292,5 112
2
0 −×==
me
h
a
pi
ε
• A densidade de probabilidade é:
• e, portanto:
drrrrdVrrdp 2** 4)()()()( piψψψψ ==
drer
a
dp ar /223
4
−
=
Função de onda do 1º estado 
excitado
• Para n = 2, temos ℓ = 0 e ℓ = 1:
n = 2, ℓ = 0
n = 2, ℓ = 1
Simetria esférica
• Como se percebe, as funções de onda para n = 
2 e ℓ = 1 não possuem simetria esférica.
• Os estados m = 1, m = 0 e m = –1 possuem a 
mesma energia, mas diferentes valores da 
componente z do momento angular.
• Esses valores podem ser medidos aplicando-se 
um campo magnético sobre o átomo (por isso 
“m” é chamado de número quântico magnético 
orbital). 
θθpiθ senrYrRrP mn 2
22 )()(2),(
ll
=
Orbitais s (l=0) e p (l=1)
Orbitais d (l=2)
Orbitais f (l=3)
Exercícios
1. Halliday, cap. 39: 31 – 55