CALCULO DAS FORCAS INTERNAS NA COLUNA LOMBAR EM QU

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CÁLCULO DAS FORÇAS INTERNAS NA COLUNA LOMBAR EM 
QUATRO DIFERENTES TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO 
 
Marcelo La Torre1, Mônica de Oliveira Melo1,2, Lucas Dutra Araujo1, Maicon Pasini1, Jefferson 
Fagundes Loss2, Cláudia Tarragô Candotti1. 
1Laboratorio de Biomecânica – Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS – São Leopoldo. 
2Laboratório de Pesquisa do Exercício – Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS – Porto Alegre – RS. 
 
Resumo: Com o objetivo de estimar as forças internas que atuam sobre a coluna lombar durante a atividade de levantar 
objetos, dez indivíduos executaram quatro técnicas de levantamento (TL), com velocidade controlada, sendo 
registrados, simultaneamente, dados de dinamometria e cinemetria 2D. Utilizando a dinâmica inversa, foram calculadas 
as forças articular resultante (FAR) entre L5/S1 e muscular resultante (FMR) dos eretores da coluna vertebral. As 
magnitudes dos picos da FAR e FMR foram comparadas através de ANOVA para medidas repetidas. Os resultados 
obtidos com a técnica da dinâmica inversa foram compatíveis com aqueles encontrados na literatura, e FAR e FMR não 
diferiram significativamente (p>0,05) entre as quatro TL. 
Palavras Chave: Levantamento, Dinâmica inversa, Modelo Biomecânico. 
 
Abstract:With the purpose of estimating the internal forces that act on the spine lumbar during lifting, ten subjects 
performed four lifting techniques (LT), at a controlled rate, while kinetic and kinematic (2D) variables were measured 
simultaneously. Resultants Joint forces (JF) between L5/S1 and muscle forces (MF) of the erector spinae were 
calculated using the inverse dynamic technique (ID). Repeated measures ANOVA was used to compare the maximum 
JF and MF values. The findings obtained with ID were compatible with those reported in the literature and no 
significant difference (p>0.05) was found in JF and MF between the four LTs. 
Key words: Lifting, Inverse Dynamic Technique, Biomechanic Model 
 
INTRODUÇÃO 
 
O cálculo das forças e momentos internos 
gerados no corpo humano durante a tarefa de 
levantar objetos do solo tem sido um dos grandes 
desafios da biomecânica [1]. Durante o 
levantamento tem sido documentado que ocorre 
uma sobrecarga na articulação intervertebral L5/S1 
e que a técnica de levantamento utilizada afeta 
tanto a cinemática, quanto à cinética da coluna 
vertebral [2], bem como que lesões na coluna 
vertebral podem ocorrer quando forças dentro de 
parâmetros normais, são aplicadas em tecidos 
anormalmente fracos, ou quando forças elevadas 
fora dos parâmetros de normalidade são aplicadas 
em tecidos normais [3]. Nesse sentido, a 
necessidade de compreender os diferentes tipos de 
forças internas, sejam elas musculares (FMR) ou 
articulares (FAR) resultantes, que atuam em 
sentidos e direções variadas, com diversas 
magnitudes e freqüências no sistema músculo 
esquelético durante a tarefa de levantamento, passa 
a ser preponderante, uma vez que estas forças 
podem gerar disfunções músculo-esqueléticas. 
Considerando que a mensuração direta das 
repostas mecânicas sobre a coluna vertebral 
depende de recursos tecnológicos avançados, 
muitas vezes impróprios para avaliação de 
situações do cotidiano fora do ambiente dos 
laboratórios de pesquisas [4], o desenvolvimento 
de estudos que utilizem técnicas de mensuração 
indiretas parece ser uma alternativa interessante. 
Um método de mensuração indireta 
tradicionalmente utilizado para quantificar as 
forças e momentos internos geradores dos 
movimentos e a técnica da dinâmica inversa [2, 5]. 
Desse modo, o objetivo deste estudo foi estimar as 
549
FAR e FMR, obtidos pela técnica da dinâmica 
inversa em quatro diferentes técnicas de 
levantamento (TL). 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
 
A amostra foi selecionada intencionalmente, 
sendo constituída por dez indivíduos adultos 
voluntários, sem histórico de patologias na coluna 
vertebral, com idade média de (24,8 ± 3,3) anos, 
massa corporal de (68,0 ± 15,9) kg e estatura de 
(1,69 ± 0,10) m. 
O protocolo de avaliação consistiu do 
levantamento de um objeto do solo com massa 
equivalente a 25% da massa corporal do indivíduo 
em quatro diferentes TL, com dois minutos de 
intervalo entre cada execução. A tarefa de 
levantamento teve seu início e término na postura 
ereta, com base de sustentação constante. O 
movimento completo foi composto de quatro fases: 
(1) descida sem o objeto; (2) subida com o objeto; 
(3) descida com o objeto e (4) subida sem o objeto. 
A velocidade de execução da tarefa de 
levantamento foi ritmada por um sinal sonoro, 
sendo que cada fase do levantamento teve duração 
de oito segundos. O feedback sonoro foi fornecido 
aos indivíduos através de um gravador portátil. A 
Figura 1 apresenta as quatro TL: (TL 1) com as 
articulações dos joelhos e cotovelos estendidos, 
(TL 2) com as articulações dos joelhos estendidas e 
cotovelos flexionados, (TL 3) com as articulações 
do quadril e joelhos flexionadas e cotovelos 
estendidos, (TL 4) com as articulações do quadril, 
joelhos e cotovelos flexionados. 
Durante a realização das TL foram coletados 
simultaneamente dados de dinamometria e 
cinemetria. Os dados de força externa foram 
adquiridos com uma célula de carga de 500N, 
instrumentada com strain-gauges (EMG System do 
Brasil Ltda. São José dos Campos), adaptada ao 
objeto a ser levantado. 
(A) (B) (C) (D)
 
Figura 1 – Técnicas de levantamento: (A) TL 1; (B) TL 
2; (C) TL 3; (D) TL 4. 
 
A recolha dos sinais de dinamometria foi 
realizada com um conversor A/D de 12 bits (EMG 
System do Brasil Ltda, São José dos Campos) 
conectado a um computador Pentium 200 MHz 
com 128 Mb RAM, com uma taxa de amostragem 
de 50 Hz. O software AqDados 7.0 (Lynx 
Tecnologia Eletrônica Ltda, São Paulo) foi 
utilizado para a aquisição dos dados de 
dinamometria durante o levantamento. 
A massa de cada um dos segmentos 
corporais envolvidos e momento de inércia foram 
estimados a partir das tabelas antropométricas [6, 
7] e das características antropométricas de cada 
indivíduo. 
Os dados cinemáticos foram coletados com 
um procedimento de análise cinemática 
bidimensional. O sistema de vídeo foi composto 
por uma câmera de vídeo digital JVC 9500 (PAL) 
e por um equipamento refletor para proporcionar 
iluminação direcionada sobre os marcadores 
reflexivos colocados no individuo, com uma 
freqüência de amostragem 50Hz. Marcadores 
reflexivos foram colocados nos pontos anatômicos 
de interesse (Figura1) e no objeto a ser levantado, 
550
com a intenção de utilizá-lo como calibrador para 
posterior cálculo dos dados cinemáticos. 
Para garantir a sincronização dos sistemas de 
medição independentes, que operavam 
concomitantemente, mas que funcionam em bases 
de tempo independentes foi desenvolvido um 
equipamento eletrônico que enviava 
simultaneamente uma informação visual para a 
câmera de vídeo, através de um diodo luminoso 
(LED), colocado a frente da câmera e uma 
informação elétrica para um dos canais do 
Eletromiógrafo. 
O processamento do sinal dinamométrico foi 
realizado utilizando o sistema de aquisição de 
dados SAD [(versão 2,61.07mp, 2002) 
(www.ufgrs.br/lmm). 
As imagens obtidas pela cinemetria foram 
capturadas (software Adobe® Premiere® Pro 2.0) e 
digitalizadas utilizando o sistema DIGITAL 
VIDEO FOR BIOMECHANICS – WINDOWS 32 
bits (DVIDEOW) [8]. O filtro utilizado nos sinais 
dinamométrico e de cinemetria foi do tipo passa-
baixa, de ordem 3, com freqüência de corte 5 Hz, 
determinada pela técnica de análise de resíduos [9] 
e calculada em uma rotina desenvolvida em 
ambiente MATLAB® [(versão 5.3) (MatchWorks 
Inc, Massachussetts-EUA)]. 
Para o cálculo das forças internas e 
momentos resultantes, através da técnica da 
dinâmica inversa, foram utilizados os dados 
cinéticos, cinemáticos, antropométricos e um 
Modelo Biomecânico da Coluna Adaptado 
(MBCA) [10], o qual é bidimensional e possui 
apenas um segmento rígido. A Figura 2 apresenta o 
diagrama de corpo livre (DCL) do MBCA. 
 
onde: 
yx , superíndices que indicam a direção no sistema de 
referencia global 
BF força peso do braço 
CF força peso da cabeça 
MF força muscular 
PF força peso do tronco 
AF força articular 
DM momento distal 
PM momento proximal 
CM centro de massa 
α ângulo do tronco com a horizontal 
Figura 2 – Diagrama de corpo livre do segmento tronco 
do MBCA 
 
Assim, de posse do MBCA e utilizando a 
técnica da dinâmica inversa, os segmentos tronco, 
cabeça, braço, antebraço e mão, bem como o 
objeto, foram idealizados como segmentos rígidos 
(Si). A importância de idealizar os segmentos como 
corpos rígidos, reside no fato que corpos rígidos 
movem-se de acordo com os princípios da 
mecânica Newtoniana, ou seja, o movimento de 
um corpo rígido qualquer (segmentos corporais e 
objeto) em um sistema referencial inercial (R), é 
regido pelas equações de movimento: (a) de 
translação do centro de massa, através da 2ª Lei de 
Newton (equação 1) e (b) de rotação, em relação 
ao princípio de Euler (equação 2). 
ii
f
if amF =∑ (1) 
551
ii
f
if IM α=∑ (2) 
onde: 
ifF Forças atuantes no segmento Si
im Massa do segmento Si
ia 
Aceleração do centro de massa do 
segmento Si no referencial R 
ifM Momento de força em torno do eixo de rotação do segmento Si
iI 
O momento de inércia, em relação ao eixo 
de rotação, do segmento Si
iα Aceleração angular do segmento Si
 
Portanto, a solução inversa do problema teve 
seu início no segmento mão, único segmento 
corporal sobre o qual atuam as forças de contato 
externas ao corpo e que não possui outro segmento 
interligado à sua extremidade distal, possibilitando 
assim, o cálculo dos valores de forças e momentos 
proximais deste segmento, os quais de acordo com 
a 3ª Lei de Newton (principio da ação e reação), 
são iguais em módulo e com sentido contrário ao 
das forças distais do segmento adjacente. Deste 
modo, os valores de força e momento proximais do 
segmento mão obtidos pela resolução das equações 
de movimento correspondem às forças e momentos 
distais do segmento antebraço e, assim, 
sucessivamente até a articulação L5/S1. Como o 
movimento de levantamento foi realizado em baixa 
velocidade, estes momentos intersegmentares, 
calculados em relação aos respectivos centros 
articulares, foram considerados como sendo o 
momento líquido resultante em cada articulação, 
não levando em conta a viscosidade articular [4]. 
Também cabe ressaltar que a segmentação do 
membro superior foi realizada somente para o lado 
direito do corpo, assumindo uma simetria dos 
resultados para do lado esquerdo. Foram 
desenvolvidas rotinas de programação, em 
ambiente MATLAB®, para cálculo do módulo das 
forças e momentos resultantes na articulação L5/S1 
durante a realização das quatro TL. 
Para a análise estatística foi utilizado o 
software SPSS 10.0. Inicialmente foi verificada e 
confirmada a equivalência das variâncias (Teste de 
Levene) e normalidade dos dados (Shapiro-Wilk). 
Tanto os módulos da FAR e FMR, quanto os 
valores do ângulo da FAR e ângulo da FMR foram 
submetidos a uma Análise de Variança para 
medidas repetidas em um modelo misto 4x4 (4 
técnicas x 4 fases) e um teste post hoc de 
Bonferroni. O nível de significância adotado foi 
0,05. 
 
RESULTADOS 
 
Este estudo foi conduzido com o propósito 
de comparar a FAR e FMR em quatro diferentes 
TL, utilizando a técnica da dinâmica inversa. As 
Figuras 3 e 4 apresentam os resultados de FAR e 
FMR respectivamente, nas quatro TL, demonstrado 
que não ocorreram diferenças significativas 
(p>0,05) na magnitude dos valores de pico das 
FAR e FMR durante o levantamento para as quatro 
TL utilizadas. Entretanto, pode-se observar que 
existe uma tendência de maiores magnitudes das 
forças internas nas TL 3 e TL 4, nas quais os 
joelhos são flexionados, quando comparadas com 
as TL 1 e TL 2, nas quais os joelhos são 
estendidos. 
1000
2000
3000
4000
TL1 TL2 TL3 TL4
Fo
rç
a 
(N
)
fase 1 fase 2 faser 3 fase 4
Figura 3 – Média do valor de pico da FA em cada fase 
nas quatro TL. 
552
1000
2000
3000
4000
TL1 TL2 TL3 TL4
Fo
rç
a 
(N
)
fase 1 fase 2 fase 3 fase 4
Figura 4 – Média do valor de pico da FM em cada fase 
nas quatro TL. 
 
DISCUSSÃO 
 
Os resultados deste estudo, referentes à 
magnitude das forças internas, em primeira 
instância, são conflitantes com os achados de 
estudos de mensuração direta [11, 12], os quais, 
utilizando técnicas invasivas, encontraram menores 
valores de força compressiva na coluna lombar 
para a TL com os joelhos fletidos, onde o objeto 
estava posicionado entre os pés, em comparação a 
técnica com joelhos estendidos, onde o objeto 
estava à frente dos pés. Tem sido referido que a 
menor força compressiva nas técnicas com os 
joelhos fletidos é decorrente de uma distância 
perpendicular menor do objeto a ser levantado em 
relação à coluna vertebral, uma vez que nesta 
técnica existe a possibilidade do centro de massa 
do objeto levantado estar mais próximo do eixo 
articular do movimento, causando assim um menor 
momento da força peso do objeto [13]. 
Deste modo, esta menor força compressiva 
durante o levantamento com joelhos flexionados 
somente ocorre quando o objeto pode ser levantado 
de uma posição entre os pés, o que não ocorre 
normalmente em situações do cotidiano [13, 14]. 
Sendo assim, quando o levantamento ocorre com 
flexão da articulação dos joelhos e a carga não 
pode ser colocada entre os pés (no presente estudo, 
esta situação corresponde as TL 3 e TL 4), podem 
ocorrer magnitudes de forças internas iguais ou 
maiores que no levantamento com joelhos 
estendidos (TL 1 e TL 2). Em levantamentos com 
joelhos flexionados e sem a carga posicionada 
entre os pés, ocorre uma redução do momento 
gerado pela força peso do tronco, com um aumento 
em paralelo do momento gerado pela carga externa 
a ser levantada em relação a levantamentos onde a 
carga pode ser posicionada entre os pés[2]. Este 
aumento do momento gerado pela carga é 
conseqüência do deslocamento posterior da 
articulação L5/S1, decorrente da flexão da 
articulação dos joelhos, o qual afasta o eixo de 
rotação (L5/S1) do centro de massa do objeto a ser 
levantado, caso o mesmo não esteja posicionado 
entre os pés. 
 Neste entendimento, estudos precedentes 
também encontraram resultados semelhantes ao 
presente estudo, contrariando o senso comum de 
que somente com joelhos fletidos ocorre redução 
de cargas na coluna vertebral [15, 16]. Nas técnicas 
de levantamento avaliadas no presente estudo, o 
objeto não estava posicionado entre os pés dos 
indivíduos e sim, na frente dos mesmos, por esta 
ser uma situação que ocorre com maior freqüência 
durante situações do cotidiano, como demonstrado 
em estudos que identificam a técnica de 
levantamento adotada [14]. Um segundo fator que 
motivou a opção metodológica de manter o objeto 
na frente do individuo está relacionado com a 
prática de alguns exercícios de musculação, 
realizados comumente nas academias. 
Cabe ressaltar que os resultados obtidos 
pela técnica da dinâmica inversa, mesmo com 
todas as considerações necessárias a aplicação da 
técnica [9], no que diz respeito às magnitudes das 
forças internas nas quatro TL não foram distantes 
daqueles referenciados na literatura em estudos que 
553
utilizaram abordagens indiretas de mensuração das 
cargas na coluna [2, 16]. A não concordância dos 
resultados deste estudo com aqueles obtidos por 
abordagens diretas [11, 12] reside no fato de que 
nestes últimos os objetos a serem levantados eram 
posicionados entre os pés e não a sua frente, como 
no presente estudo. 
 Em suma, os resultados demonstram que não 
ocorreram diferenças significativas na magnitude 
dos valores máximos da FMR e FAR nas quatro TL 
empregadas. A técnica da dinâmica inversa 
mostrou-se uma opção metodologia adequada para 
fornecer parâmetros da sobrecarga mecânica na 
coluna lombar durante o ato de levantar objetos do 
solo. 
 
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